El aprendizaje de proposiciones condicionales usando geometría dinámica

A través de una serie de tareas desarrolladas con un sof€ware de geometría dinámica, buscamos propiciar la comprensión de lo que es y lo que expresa una condicional en matemáticas. Por medio de problemas propuestos, en los cuales se debe formular una conjetura, como resultado de la exploración realizada y la determinación de invariantes, se busca que los participantes del taller comprendan que las condiciones establecidas en el antecedente son su„cientes para concluir el consecuente y que el consecuente es necesariamente resultado de las condiciones que se reportan en el antecedente.

Sobre el concepto de longitud: un instrumento de indagación para educación básica

El estudio de las magnitudes y su medida es de gran importancia, debido a su aplicabilidad y uso en una gran cantidad de actividades de la vida cotidiana; así por ejemplo, frecuentemente es necesario tomar decisiones acerca de situaciones como: el tamaño de unos muebles, de modo que resulten acordes con el tamaño de una habitación, y la forma de acomodarlos para que la longitud de las dimensiones del objeto se acoplen a la puerta de dicha habitación; si el espacio disponible en un parqueadero es suficiente para estacionar o no un vehículo; la cantidad de papel o de cualquier otro material, necesario para realizar un determinado trabajo; cálculo o estimación de la distancia entre dos puntos; etc.; casos en los cuales se hace necesario recurrir a un cierto conocimiento y manejo de la magnitud longitud; en donde se puede considerar que la construcción de este concepto es un proceso que requiere la interacción entre los estudiantes y las situaciones del entorno, en el cual se encuentran objetos con características susceptibles de ser medidas, de las cuales la longitud, será el interés en este documento. Pero si cotidianamente se utiliza este concepto, podría surgir la pregunta ¿Los estudiantes han construido completamente el concepto longitud?

Conversiones entre unidades de medida: ¿resultado o significado?

Desde hace unos años, he detectado que los estudiantes presentan dificultades en las conversiones entre unidades de medida. La primera dificultad se presenta, en el hecho, de que ellos, cuando están frente a un problema de estos, un gran número no realizan los planteamientos pertinentes, pues el primer interrogante, es el tipo de operación que deben aplicar, sin hacer el análisis correspondiente; la segunda, es la memorización de una operación, puesto que en la mayoría de las situaciones aplican el método tradicional, multiplicar o dividir, de acuerdo al orden de la conversión y a la información que han recibido, y en ocasiones obtiene resultados erráticos, que el estudiante los percibe como correctos o coherentes; la tercera es la equivalencia entre las unidades de medida, más que todo entre los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas, aparentemente no parece un problema importante, pero en el momento de realizar la conversión, es donde se detecta la incidencia de este error; la cuarta, es la falta de comprensión de los resultados, es decir, para ellos en ocasiones es normal, que ciertas respuestas sean normales, sin tener en cuenta su coherencia, por ejemplo, determinar que 35cm sea igual a 35 metros, o 3500 metros, etc.; la quinta, es el olvido de las transformaciones entre unidades de medida de forma rápida, ya que, al cabo de cierto tiempo, cuando es tema es necesitado en una clase, el estudiante no lo recuerda con la solidez que el docente desea. Estos motivos nos impulsan a interrogarnos, ¿qué hacer, para tratar de superar estas dificultades en los estudiantes de secundaria y universitarios?

La exportación a HTML con geogebra

En este documento se hace un estudio del software GeoGebra que permite abordar la geometría, el cálculo y el álgebra a través de construcciones dinámicas. Una posibilidad muy interesante que nos ofrece el programa, desde el punto de vista didáctico, es la exportación a formato html. Esta opción permitirá al alumnado manipular escenas dinámicas en un navegador Web y, así, analizar comportamientos, visualizar conceptos, propiedades, modificar las construcciones, etc.

Transformaciones en el plano utilizando software de geometría dinámica

Se presenta una experiencia sobre el estudio de las isometrías en el plano en la educación secundaria, utilizando software de geometría dinámica. Se construye y estudia las propiedades de los distintos movimientos (traslaciones, giros y simetrías). La actividad se desarrolla en la clase de informática con apoyo de programas como geogebra y applets de cabriweb. Se tratan elementos invariantes, composición de movimientos y motivos que teselan el plano.

Geometría analítica plana con geogebra

En este artículo se describe una experiencia desarrollada con alumnos de 1º de bachillerato de la modalidad de Ciencias y Tecnología (16 y 17 años) durante el curso escolar 2009/10, con el objetivo de trabajar los problemas métricos de geometría analítica plana, utilizando las nuevas tecnologías. En concreto se utiliza el programa Geogebra, la plataforma digital de formación Moodle y la pizarra digital interactiva (PDI). El programa Geogebra nos ayuda a estudiar gráficamente los problemas, además de comprobar sus resultados analíticos; con la plataforma Moodle se consigue que el alumnado dedique de forma efectiva más tiempo al estudio mientras está fuera del centro y la PDI les permite visualizar la resolución gráfica e interactuar en su corrección. En el artículo se describe el contexto en el que se desarrolla la experiencia, el alumnado a quién va dirigida, los objetivos que se pretenden, un ejemplo de problema desarrollado en el aula y otro por los alumnos en sus casas. Finalmente se valora la experiencia y los resultados.

Materiales didácticos concretos en geometría en primer año de secundaria

Este trabajo se propone identificar y caracterizar los materiales didácticos concretos que pueden utilizarse en la enseñanza de los contenidos geométricos en primer año de la educación secundaria. Además, interesa reconocer las habilidades geométricas que tales materiales permiten desarrollar al ser aplicados. La investigación se fundamenta teóricamente en las ideas que sustenta la Educación Matemática realista. Mediante un enfoque cualitativo de alcance exploratorio-descriptivo, se distinguen siete grandes grupos de materiales: modelos fijos 2D y 3D, rompecabezas geométricos, tangram, geoplano, transformaciones dinámicas, origami o papiroflexia, objetos del entorno real. Los mismos, dependiendo de la intencionalidad didáctica, favorecen el desarrollo de variadas habilidades geométricas. Sobre esto, se presentan ejemplos de actividades.

Teoría de grafos y geometría reticular: matemáticas elementales para el estímulo del talento matemático

El objetivo de esta charla es presentar algunos resultados recientes sobre teorías elementales en matemáticas para el desarrollo del talento en matemáticas. En particular, se mostrarán algunos resultados relacionados con la teoría de grafos y la teoría reticular, ambas, teorías matemáticas que han venido siendo adaptadas por el Grupo Yaglom de la Universidad Sergio Arboleda para los cursos de pretalentos y talentos en matemáticas.

Aproximación al tratamiento escolar de la geometría a través de materiales manipulativos

En años recientes, un cuerpo creciente de investigaciones en didáctica de las matemáticas han identificado algunas dificultades en relación con el aprendizaje de contenidos temáticos, procesos y contextos relacionados con el pensamiento espacial y sistemas geométricos, siendo comúnmente atribuidas a causas de orden epistemológico, cognitivo, curricular y didáctico. En este sentido se revela como prometedor el estudio del proceso de integración al currículo y a las prácticas escolares, de recursos, concretamente lo que se refiere a materiales manipulativos. Esto con la intención de fortalecer en los estudiantes los conocimientos adquiridos para resolver algunos problemas de su entorno escolar y cotidiano, a medida que avanza su proceso de aprendizaje.

Análisis epistemológico de situaciones problema que contribuyen a la enseñanza de la geometría

A partir de este trabajo se busca establecer una relación entre el análisis epistemológico de la matemática y los procesos de enseñanza-aprendizaje de la geometría, centrados en un estudio de los problemas que históricamente han fundamentado la integral, desde la postura de resolución de problemas, las ventajas e implicaciones para el trabajo en el aula, el docente y el estudiante. Se hace una presentación del trabajo realizado geométrica y analíticamente para obtener las fórmulas del cálculo de área y volumen de algunas figuras, encaminado a un estudio sobre la importancia del tratamiento de situaciones problema para la enseñanza de la geometría, partiendo de los aportes que desde las situaciones históricamente abordadas se pueden realizar al conocimiento del profesor y los aspectos que puede tener en cuenta para orientar la enseñanza.

La actividad docente de un profesor: geometría, tecnología y grupos de riesgo

En este informe se presentan algunos de los resultados de una investigación de tesis doctoral (Arnal, 2013) sobre el diseño, la implementación y la evaluación de una situación escolar de enseñanza y aprendizaje de la Geometría en un entorno tecnológico con alumnado de secundaria. En un informe anterior (Arnal y Planas, 2013) se documentaron dos resultados sobre aprendizaje derivados de la construcción del caso de un alumno. Ahora documentamos dos resultados sobre la actividad docente de un profesor. Por un lado, indicamos el efecto del uso de un programa de geometría dinámica en la superación parcial de percepciones limitadoras sobre la capacidad matemática de una alumna. Por otro, señalamos las reticencias ante el aprovechamiento del entorno tecnológico en el apoyo de la participación matemática de los alumnos.

Caminhos e percursos da Geometria Analítica: estudo histórico e epistemológico

A Geometria Analítica é parte integrante dos conteúdos a serem trabalhados na Educação Básica. Além disso, os conceitos trabalhados na Educação Básica são aprofundados nos componentes curriculares dos cursos de graduação das ciências exatas tais como Engenharia, Ciências da Computação, Arquitetura, Matemática, Física, etc. Seu estudo é relevante, pois é uma ferramenta importante para o Cálculo Diferencial e Integral e é uma das principais referências em um primeiro curso de Álgebra Linear. Este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo histórico e epistemológico das primeiras contribuições da Geometria. É importante que o professor discuta os acontecimentos históricos ao trabalhar com os conteúdos da Geometria Analítica, propor aos alunos os problemas matemáticos que originaram os conceitos da Geometria Analítica e possibilite ao aluno a construção do conhecimento e não apenas para a resolução de algoritmos.

El geoplano: una alternativa para mejorarla enseñanza de la geometría

El propósito de este trabajo es presentar una investigación de campo de tipo descriptiva en donde el empleo del geoplano como recurso didáctico contribuyó de manera positiva en la comprensión de objetos geométricos estudiados en la clase matemática. Teniendo que una de las tareas del profesor de matemáticas es conseguir que sus estudiantes comprendan los diversos conceptos que están en juego, no de una forma mecánica, sino que puedan operar con ellos en diversos contextos. (Serrazina y Matos, 1968). La intención de este modesto trabajo es ayudar a los docentes en servicio a la hora de escoger recursos didácticos y elaborar actividades que favorezcan la comprensión en los estudiantes. Este trabajo se efectúo a la luz de los niveles de Van Hiele. Se realizó en un Liceo ubicado en el Municipio Zamora del Estado Miranda con estudiantes pertenecientes a primer año de educación media general, durante el período académico 2010-2011. Se obtuvo que la mayoría de los estudiantes se ubican en el nivel de análisis del modelo antes nombrado.

Formas e instrumentos con que se realizaban los cálculos, antes de la época de la informática

La idea de este trabajo es presentar los instrumentos que se utilizaban principalmente en la Ingeniería y las Carreras de Ciencias, para realizar los cálculos, antes de la época de la Informática e inclusive antes de la calculadora científica. Con la Regla de Cálculo a los estudiantes se les enseñaban a realizar los cálculos desde el Bachillerato, en su formación Profesional, utilizando la regla de Cálculo, y ya siendo Profesionistas con el mencionado instrumento se diseñaron: puentes, edificios, embarcaciones, aviones, vehículos y tantos otros productos de la ciencia y la tecnología, así como los primeros vehículos espaciales. Para la construcción de la Regla de Cálculo se utilizaron los logaritmos y las escalas logarítmicas, para manejar éste instrumento se aplican las propiedades de los logaritmos.

Análisis de las conceptualizaciones erróneas en conceptos de geometría y sistemas de ecuaciones: un estudio con estudiantes universitarios de primer ingreso

En el presente artículo se reportan los resultados de una investigación que clasifica las conceptualizaciones que tienen estudiantes de primer ingreso universitarios de Costa Rica en temas de geometría y sistemas de ecuaciones mediante el modelo SOLO Taxonómico. Este modelo categoriza la actividad mental que realizan los sujetos cuando se enfrentan a una tarea escolar, considerando aspectos cuantitativos y cualitativos. Inicialmente los estudiantes se ubican en los primeros niveles de razonamiento en los temas de geometría y en niveles intermedios en sistemas de ecuaciones, al final los estudiantes mostraron mejoría después de un curso introductorio de matemáticas.