Utilización de la Historia de las Matemáticas en clase con alumnos de 6 a 13 años

En mi conferencia consideraré varias maneras de utilizar la historia de las matemáticas en la didáctica de las matemáticas para la escuela obligatoria; se trata de experiencias y reflexiones relacionadas con la elaboración y la experimentación de currículos para la enseñanza de las Matemáticas en las edades comprendidas entre los 6 y los 13 años, desarrollados a partir de 1975 en el grupo de universitarios y enseñantes que coordino personalmente en Génova. El trabajo se ha efectuado en colaboración con Elda Guala; algunos artículos relacionados con estas cuestiones ya han sido publicados o están en curso de publicación.

El método de discretización en varias variables

El artículo presenta un método, de naturaleza indirecta, que puede ayudar a probar ciertos resultados que involucran sucesiones y funciones continuas que frecuentemente aparecen en la topología de R^n.

Replanteamiento de la Conjetura de Goldbach

En este ensayo se propone el uso de una razón que permite determinar la secuencia de las series cuyas sumas son cuadrados perfectos; estas soluciones las usamos posteriormente para determinar algunos primos de la forma 4n+1, descubrimos una nueva razón que relaciona la constante Pi y un número primo de diez cifras de la forma 4n+1. Más adelante describimos la relación de esta clase de números primos con los llamados primos gemelos, lo que nos permite replantear la Conjetura Binaria de Goldbach en términos de una igualdad que involucra exclusivamente las clases de números primos que nos ocupan.

¿Cómo evaluar expresiones matemáticas en el computador?

En este artículo se muestra una forma de programar un evaluador de expresiones matemáticas en JAVA. El programa se construye paso a paso y se explican detalladamente las partes más importantes del mismo. El evaluador consta de dos partes o módulos, el primero se encarga de convertir la expresión digitada a notación postfija que es más sencilla para el computador; el segundo es el que evalúa la expresión que se obtuvo en un valor específico. Para poder comprender y reescribir este programa se necesita tener conocimientos básicos en la programación en JAVA, sin embargo, se explicará el uso de varias primitivas utilizadas y de algunos conceptos básicos de programación.

Para qué tantas hipótesis en el criterio de la integral

Se repasa el planteo tradicional del criterio de la integral para la convergencia de series (con las hipótesis de que la función en cuestión sea continua, positiva y decreciente, y la conclusión de que la serie y la integral impropia convergen ambas o divergen ambas). Se muestran ejemplos en los que fallan una o más de las hipótesis y la conclusión del criterio falla. Se demuestra que son innecesarias las hipótesis de continuidad y positividad, y finalmente que basta con una condición aún más débil que la de que la función sea decreciente. Los resultados se aplican tanto a la equivalencia entre la convergencia de la serie y la convergencia de la integral impropia como a la fórmula para la cota del error en las sumas parciales cuando la serie converge.

Resolución de sucesiones definidas por una relación de recurrencia homogénea lineal con valores propios de multiplicidad algebraica mayor estricta que uno

El presente trabajo consiste en la segunda parte de una aplicación de los valores y vectores propios de una matriz, para resolver una relación de recurrencia homogénea lineal con coeficientes constantes. La aplicación abordada utiliza la teoría de matrices de Jordan, para generalizar el método de trabajo que se expuso en la primera parte de este artículo.

Algunas equivalencias tipológicas del axioma del extremo superior

En este artículo se presentan cuatro propiedades topológicas del conjunto de los números reales, R, que, evidentemente o no, resultan ser todas equivalentes al Axioma del Extremo Superior (AES).