Associativitet : Grundskoleelever urskiljer den associativa lagen

De grundläggande aritmetiska räknelagarna är centrala för elevers utveckling inom algebra. Det är därför viktigt att elever ges möjlighet att urskilja och utveckla förståelse för dessa. Genom denna kvalitativa intervjustudie undersöktes hur 16 elever i årskurs 2-5, utifrån en i förväg designad instruktionssekvens, resonerar om, generaliserar och använder den associativa egenskapen för addition. Studien visar att många elever faktiskt urskiljer den associativa egenskapen för addition genom arbetet med instruktionssekvensen, men att endast ett fåtal tillämpar denna egenskap vid beräkning. Studien visar även att flera elever efter att ha urskilt associativitet kan göra generaliseringar av egenskapen relaterad till addition eller subtraktion. Slutsatsen av studien är att en instruktionssekvens som erbjuder systematisk variation och upprepning av uttryck med samma struktur, möjliggör för elever att urskilja och beskriva associativitet. Urskiljandet möjliggörs även av att elever uppmanas att betrakta uttrycken från flera perspektiv och beskriva dem utifrån frågor om likheter och skillnader.

Tals del-helhetsrelationer : Elevers sätt att urskilja del-helhetsrelationer i öppna utsagor.

På vilket sätt kan vi hjälpa alla elever att bli förtrogna med matematikens uttrycksformer? Ett sätt är att bygga en stadig aritmetisk grund för eleverna där de befäster talens innehåll. Det är vad den här uppsatsen handlar om. Uppsatsen beskriver vad som skiljer användandet av del-helhetsrelationer från andra sätt att lösa öppna utsagor på. Uppsatsen beskriver även vilka kritiska aspekter om öppna utsagor som kan förekomma hos elever i årskurs 1 och 2. Uppsat-sen är skriven ur en fenomenografisk ansats med variationsteoretiska inslag eftersom de två teorierna är nära besläktade. Studien genomfördes genom filmade intervjuer med 11 elever som valdes ut genom en munt-lig och en skriftlig diagnos samt ett skriftligt arbetsblad. Resultatet visar att elever som använ-der automatiserade del-helhetsrelationer har en fördel när de löser öppna utsagor jämfört med elever som använder andra lösningsmetoder. Skillnaderna syns tydligt när det gäller lösandet av öppna subtraktionsutsagor där helheten saknas. En väg till den abstrakta förståelsen för tals del-helhetsrelationer går via fingertalen. Min slutsats är att eleverna redan tidigt i skolan måste få undervisning om fingertalen samt talens del-helhetsrelationer för att undvika att de utvecklar matematiksvårigheter.