Associativitet : Grundskoleelever urskiljer den associativa lagen

De grundläggande aritmetiska räknelagarna är centrala för elevers utveckling inom algebra. Det är därför viktigt att elever ges möjlighet att urskilja och utveckla förståelse för dessa. Genom denna kvalitativa intervjustudie undersöktes hur 16 elever i årskurs 2-5, utifrån en i förväg designad instruktionssekvens, resonerar om, generaliserar och använder den associativa egenskapen för addition. Studien visar att många elever faktiskt urskiljer den associativa egenskapen för addition genom arbetet med instruktionssekvensen, men att endast ett fåtal tillämpar denna egenskap vid beräkning. Studien visar även att flera elever efter att ha urskilt associativitet kan göra generaliseringar av egenskapen relaterad till addition eller subtraktion. Slutsatsen av studien är att en instruktionssekvens som erbjuder systematisk variation och upprepning av uttryck med samma struktur, möjliggör för elever att urskilja och beskriva associativitet. Urskiljandet möjliggörs även av att elever uppmanas att betrakta uttrycken från flera perspektiv och beskriva dem utifrån frågor om likheter och skillnader.

The fundamental properties of arithmetic is a central aspect for students´ understanding of algebra. Therefore, it is important that students get the opportunity to discern and understand these properties. In this qualitative study based on interviews I examine how 16 students in grades 2-5, reason, make generalizations and use the associative property of addition when working on a pre-designed sequence of instructions. The study shows that many students do discern the associative property of addition when working on the sequence of instructions, but only a few of them apply this property when calculating. The study also shows that several of the students are making generalizations about the associative property by relating it to addition or subtraction. The conclusion of the study is that a sequence of instructions that offers systematic variation and a reccurance of expressions based on the same structures, makes it possible for students to discern and describe associativity. The discernment is also made possible by prompting the students to view the expressions from different perspectives and describing the expressions in terms of similarities and differences.