El error en el uso de los números racionales e irracionales, como evidencia de obstáculo epistemológico, en estudiantes del grado noveno

En este trabajo se hace una reflexión crítica acerca de los errores en el uso y manejo de los números racionales e irracionales, en estudiantes del grado noveno de dos instituciones educativas de Antioquia, y las consecuentes dificultades que estos generan en la construcción de los números reales, se hace necesaria para detectarlos, identificarlos y categorizarlos de manera sistemática con la taxonomía realizada por Radatz, esto con el propósito de generar reflexiones en vía de la comprensión del aprendizaje y de la enseñanza de los mismos, en la etapa escolar y de futuras propuestas didácticas. La reflexión se fundamenta en la noción de obstáculo epistemológico dada por Gastón Bachelard y extrapolada a la Didáctica de la matemática por Guy Brousseau y Luis Rico entre otros, dando cuenta de lo problemático que resulta el aprendizaje de los números racionales e irracionales, no como resultado de la incapacidad o ignorancia manifiesta en los estudiantes; sino más bien, como evidencia de posibles obstáculos epistemológicos, propios de la construcción conceptual de dichos números, que pueden ser rastreados a lo largo de la historia y que fueron detectados en el presente trabajo por errores repetitivos y persistentes en el uso que hacen los estudiantes de ellos cuando realizan actividades específicas con ellos en el aula de clase, sin descartar que en muchas ocasiones se encuentran entremezclados con obstáculos de tipo didáctico.

Aproximación a los números irracionales

A través de un viaje iconográfico donde el lector puede observar la cotidianidad que la naturaleza presenta, el autor devela, de una manera fascinante, la presencia y el carácter mágico de los números irracionales en el entorno de la vida común y corriente, mediados por la inconmensurable sinergia didáctica de las ciencias naturales y las matemáticas. La obra se convierte en un texto para ser leído por cualquier público; la sencillez de la exposición del tema, tanto en lo lingüístico como en lo visual, seduce al lector desde las primeras páginas y lo invita a recrearse con la presencia de la geometría y los fractales naturales, esta suerte de circunstancia hace que el contenido del texto sea una buena excusa para que maestros y estudiantes encuentren siempre la invitación a poner en escena una buena estrategia para apropiarse de la enseñanza y aprendizaje de los números irracionales.

Riesgo contractual. La teoría de los riesgos en el derecho privado colombiano

Este texto plantea, desarrolla y propone posibles soluciones al problema del riesgo en el contrato. Su objeto de estudio es la teoría de los riesgos. Como se sabe, el contrato está sometido a una serie de contingencias y vicisitudes, entre ellas, la imposibilidad fortuita de cumplimiento, la cual ocupa un lugar privilegiado. El hecho de que una circunstancia ajena a la esfera de control de las partes causa extraña impida la ejecución de una presentación contractual, plantea importantes problemas jurídicos que deben ser resueltos a la luz de los criterios normativos correspondientes. Pero dichos criterios son imprecisos, contradictorios y, en algunos casos, inequitativos. En consecuencia, es necesario identificar las normas jurídicas que regulan el problema del riesgo contractual, precisar su ámbito de aplicación civil o comercial, exponer sus efectos y, llegado el caso, plantear una serie de críticas a las disposiciones legales. En ese sentido, los autores llegan a la conclusión de que ciertas normas civiles, atinentes a la teoría de los riesgos, son inconstitucionales. Por eso proponen su inaplicabilidad.

Los principios jurídicos y el bloque de constitucionalidad

El rompimiento de paradigmas implica el surgimiento de retos dirigidos a la proposición de una teoría jurídica que permita el acercamiento de los múltiples y, en ocasiones, caóticos intentos de descripción del derecho a la realidad que gobierna el desarrollo dinámico del Derecho. La teoría de los principios jurídicos en un Estado constitucional de derecho, y su incorporación al bloque de constitucionalidad, se erige en herramienta fundamental para el ejercicio de la función de administrar justicia en un contexto que por mandato constitucional, por el necesario fortalecimiento de los mecanismos de protección jurisdiccional de los derechos humanos y a consecuencia de la crisis de legitimidad del poder, exige de los jueces una mayor vinculación a los contenidos axiológicos del ordenamiento jurídico y, además, la compleja labor de armonizarlos con el texto de la ley.

Teoría del contrato

Este libro presenta algunos resultados de dos proyectos de investigación institucional: "la teoría de los riesgos en el derecho privado colombiano" y "la relación entre el contrato con el consumidor y el paradigma contractual de Código Civil y el Código de Comercio colombiano. Las dos investigaciones fueron adelantadas por el autor para la línea de investigación en derecho contractual del Grupo de investigaciones Jurídicas de la Universidad de Medellín. Existen contratos: éste, aquel, el de más allá, cada uno con su propia fisonomía "Todo concepto dice el joven Nietzsche Se forma por equiparación de contratos no iguales. Todos los contratos, por más diferenciales que los separen, tienen algunos elementos comunes: pluralidad de partes, acuerdo, contenido patrimonial, forma, efectos jurídicos. De eso se trata este libro: de los elementos comunes a todos los contratos. Por las páginas de este libro desfilan autores nacionales y extranjeros, sentencias de casación civil y de constitucionalidad. En algunos puntos, el autor acepta las ideas que dominan la doctrina y la jurisprudencia colombiana. En otros puntos, las críticas, se aparta de ellas y expone ideas alternativas, algunas originales, otras no tanto.

El Derecho de propiedad de los particulares: noción, contenido, límites, limitaciones, defensa

La presente obra se divide en tres capítulos: El primero hace un planteo general sobre el derecho de propiedad de los particulares con anotaciones históricas sobre su significación económica y las teorías que lo explican y justifican. Trata igualmente las notas distintivas especiales del derecho de propiedad de los particulares, esto es, su carácter absoluto, perpetuo, exclusivo, abstracto y elástico, precisando cuáles de ellas son esenciales. La obra se ocupa de los elementos definitorios de la propiedad en el derecho común, su clasificación contratación con otros tipos de propiedad. El capítulo segundo desarrolla los límites y limitaciones al derecho de propiedad, señalando las diferencias entre ambos conceptos, para lo cual acude a nociones tales como el contenido propio del derecho real de propiedad, la buena fe, la teoría de los propios actos, el abuso del derecho, los limites horizontales y verticales, institucionales o estructurales, el deber general de abstención, la extinción de dominio y la confiscación, las limitaciones a la propiedad privada en interés público o general, la diferencia entre limitación a la propiedad en interés privado y en interés público, las servidumbres administrativas, la expropiación por utilidad pública, las diferencias entre expropiación, confiscación, decomiso, requisa o requisición, servidumbre y ocupación temporánea, lo mismo que la limitación del derecho real de propiedad por el derecho ajeno en eventos tales como la propiedad fiduciaria, el usufructo, el uso, la habitación y las servidumbres del derecho privado. Finalmente, el capítulo tercero examina la defensa del derecho real de propiedad para lo cual distingue entre medios directos indirectos, tales como las acciones reivindicatoria, negatoria, posesorias especiales de denuncia de obra nueva y de obra ruinosa, entre otras.

Valoración de Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de las matemáticas. Un instrumento para profesores

Esta investigación se desarrolla en el marco del programa de Maestría en Educación Matemática de la Universidad de Medellín. En dicha investigación se realizó una revisión de la literatura a luz de la implementación de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), específi-camente en la implementación de los Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de las matemáticas donde se plantea las características de un instrumento que permite la selec-ción de estos OVA. Basados en dicha revisión delimitamos nuestro problema de investigación el cual se formula a través de la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las características que se deben tener presentes en un instrumento que permita a los profesores discriminar y valorar OVA para la enseñanza de un contenido matemático? En particular en este estudio nos centramos en el tema de los números fraccionarios. En este sentido algunos estudios realizados sobre el tema han aportado instrumentos para la valo-ración de OVA, en gran medida estos instrumentos han sido pensados para atender a la generali-dad de los aspectos estructurales y no han profundizado en aspectos metodológicos ni han aten-dido a la particularidad intrínseca de los conocimientos propios de una disciplina, lo que sugirió la necesidad de proponer e investigar sobre la definición de las características de un instrumento de valoración, atendiendo a las particularidades de las matemáticas y de sus contenidos. Luego de consolidar el marco teórico se dio inicio a la construcción de nuestro instrumento de valoración de OVA. Se comenzó con la elaboración a nivel general (listas de chequeo, rúbricas, tablas, cuadros, etc.) y se llegó a la conclusión de que nuestro instrumento debería atender a la relación entre el contenido, la pedagogía y la tecnología y, a diferencia de los demás, un instrumento de carácter didáctico-conceptual, pues abarcó varias dimensiones y contó con unas orientaciones generales para los temas del área de matemáticas y en específico para la enseñanza de los números fraccionarios, proporcionando un espacio de participación al profesor para la construcción del instrumento como tal. El análisis de la información se realizó de manera conjunta en el grupo de investigación, se observaron instrumentos de valoración de OVA ya elaborados y con el propósito de identificar sus posibilidades, fortalezas, potencialidades, debilidades y/o vacíos, se evaluaron diferentes OVA con dichos instrumentos, lo cual posibilitó el encuentro de la necesidad manifiesta en esta investigación, referente a la falta de un instrumento para realizar valoraciones de temas específicos del área de matemáticas El instrumento de valoración fue validado en varias etapas, donde fueron partícipes profesores de matemáticas de diferentes niveles educativos, los cuales permitieron el refinamiento de las carac-terísticas del mismo y que posibilitaron la obtención de los resultados de la investigación como fue la importancia de que sea el profesor mismo el que tome un papel activo en ese proceso se-lección de OVA para contenidos específicos del área de matemáticas. Como resultado de este proceso investigativo surgió un Instrumento que denominamos “Valora-ción de Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de los números fracciona-rios”, que pretendió llenar el vacío estructural y de contenido identificado en los demás instru-mentos existentes.

La exégesis sobre la constitucionalidad de la administración judicial en conflictos societarios

En este artículo, basado en el derecho a la libertad de iniciativa, se discute la constitucionalidad de la medida judicial que determina la intervención en sociedades comerciales en conflicto mediante administradores judiciales provisionales. Por lo tanto, se eligió el método hipotético-deductivo de enfoque, comenzando con laclasificación de la libre empresa como un derecho fundamental. Posteriormente, se presenta el panorama de las medidas judiciales dichas. Más que buscar y proporcionar una respuesta simple, se diseñan métricas de constitucionalidad basadas en argumentos que se encuentran en la teoría de los derechos fundamentales y en el derecho de sociedades. Como resultado principal, se vio que, incluso si toman la designación de terceros a la función de gestor comercial, la intervención judicial en conflictos societarios conserva el núcleo esencial de la libre empresa y los intereses corporativos y extra-sociales que rodea la organización empresarial, estableciendose de forma abstracta, como una medida legítima y constitucional.

El acto administrativo

La presente obra examina el acto administrativo y consta de dos capítulos. El primero inicia con anotaciones generales sobre la materia; posteriormente desarrolla los conceptos existencia, inexistencia, validez, invalidez, ejecutoriedad y ejecutividad. En el tratamiento específico de los requisitos de existencia, examina los sujetos, la competencia, la voluntad, el objeto o contenido, los motivos o causa, la forma y el fin, aspecto este último respecto del cual efectúa una anotación especial sobre sus implicaciones en la labor interpretativa. Igualmente, analiza sus elementos accidentales y señala las diferencias entre acto administrativo y acto de la administración para lo cual se apoya en las tres características básicas de aquel. Explora, asimismo, la figura de la revocabilidad y la revocatoria directa para precisar su naturaleza jurídica y su nuevo régimen normativo en la Ley 1437 de 2011, Código de Procedimiento Administrativo y de lo Contencioso-Administrativo, enlistando las causales. Concluye esta primera parte con una clasificación de los actos administrativos. El capítulo segundo relaciona el catálogo de acciones en materia contencioso-administrativa. Finalmente expone la teoría de los fines y de los móviles con detalle jurisprudencial de las posturas disímiles de la Corte Constitucional y del Consejo de Estado, con el propósito esencial de resaltar las implicaciones de una y otra en la actividad jurisdiccional y, especialmente, en la materialización de la garantía constitucional del libre acceso a la Administración de Justicia.

Conjuntos numéricos y aritmética

Conjuntos numéricos y aritmética, plantea, de manera descriptiva, un recorrido por los diferentes conjuntos numéricos. La pretensión inicialmente, ha sido partir del planteamiento y definición del conjunto numérico más elemental como lo es el conjunto de los números naturales, hasta llegar a su ampliación, por necesidades de cálculo y solución de operaciones, al conjunto de los números complejos. Por esta vía se transita, entonces, pasando por el conjunto de los números enteros, racionales, irracionales y reales, sin abordar, en ningún momento, estos conjuntos con enfoques o análisis axiomáticos. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y del grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software para la enseñanza de las matemáticas. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Factorización

El texto expone los elementos previos para abordar la factorización de expresiones algebraicas y, de una manera sencilla, explica luego las diferentes situaciones para factorizar, en el conjunto de los números reales, la expresión respectiva; asimismo, hay planteado un gran número de problemas que le sirven al estudiante como ejercitación. La colección de textos , iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las temáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de softwares matemáticos.