O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Memórias de São Miguel de Machede (I)

Na década de sessenta, em São Miguel de Machede, funcionavam quatro escolas primárias. Nos últimos anos do século XX, apenas restava uma escola em funcionamento, No ano em que este livro é publicado, entraram apenas duas crianças para o primeiro ano de escolaridades. Simultaneamente a esta triste demografia escolar, verifica-se igual fenómeno na população, em geral. Na realidade, esta pequena vila e freguesia do concelho de Évora, é cada vez mais, um espaço do passado e, cada vez menos, de futuro. Daí que a memória seja um aspeto cada vez mais presente no quotidiano de todos os micaelenses. A memória dos momentos que se viveram e das pessoas que se conheceram. Recordar o passado poderá não ser, simplesmente, uma questão de saudade ou de nostalgia. A memória de uma comunidade, como são Miguel de Machede, poderá assumir-se como alicerce da construção de uma identidade e de um futuro. Recordar, para os adultos, ou conhecer, no caso dos jovens, momentos significativos e simbólicos da história da comunidade a que se pertencem, poderá construir uma estratégia adequada para a partilha de conhecimento e para o reforço da comunidade entre as diferentes gerações.

Recensão a "O Jardineiro do Cacuaco: temas antropológicos"

Existirão certamente mais jardins que jardineiros e, definitivamente, mais lugares da Antropologia que Antropólogos. No panorama português, Francisco Martins Ramos é o Antropólogo ao Sul. Docente universitário por mais de 30 anos na Universidade de Évora (Portugal), aí percorreu todas as etapas da carreira académica, de Assistente Estagiário a Professor Catedrático e a ela continua ligado como Professor Emérito, título que lhe foi atribuído em 2010. O Jardineiro do Cacuaco é o nono livro do Autor. Trata-se de uma obra eminentemente académica, orientada para estudantes de Antropologia mas, sobretudo para os seus alunos, antigos e actuais, que certamente gostarão de (re)encontrar em formato de livro textos de cariz antropológico, alguns inéditos, outros já publicados e agora actualizados. Ao todo, e para além das palavras prévias e de um Prefácio docemente intitulado “Os Exercícios de Francisco Ramos ou a Ternura da Memória”, da autoria de Jorge Gaspar, a obra é composta por dezoito textos tematicamente diferenciados e de estrutura, dimensão e estilo narrativo variável, a que se junta um pequeno conto, o qual, aliás, dá o nome ao volume. No livro que agora vem à estampa pelas Edições Colibri, Francisco Martins Ramos reúne alguns dos já clássicos lugares da Antropologia, revê e acrescenta outros e a todos dá profundidade. Da superfície para o fundo, este é um livro de e sobre lugares: geográficos, académicos, simbólicos e, também, afectivos. E em todos esses lugares a Antropologia respira; é não apenas o substantivo mas também o verbo que o autor habilmente conjuga da sociedade vila-velhense ao mundo globalizado, como aliás tinha já insignemente demonstrado em De Monsaraz a Melbourne: Reflexões Antropológicas numa Era Global (Edições Colibri, 2012).

Geo-morfo-evolução de Setúbal e Évora: paralelismos e diversidades

Resumo As cidades apresentam no seu desenvolvimento características comuns, embora em cada uma se verifique uma entidade intrínseca e determinada por vários fatores, nomeadamente a morfologia e o desenho urbano. Estes são influenciados pelo processo de instalação da cidade, numa determinada época, com uma posição específica no território funcional e num sítio com características topográficas e geográficas, que irão informar a criação das várias dimensões da configuração urbana; económicas; funcionais; sociológicas; estéticas e simbólicos. Temos, assim, cidades com os seus elementos estruturantes distintos: ruas; praças; quarteirões, equipamentos; edifícios singulares e a arquitetura de caracter corrente, que as distinguem. Analisemos o exemplo das cidades de Setúbal e Évora sob estes aspetos e as suas diferentes configurações morfológicas. A cidade de Setúbal instalou-se numa local que lhe assegurou boas condições naturais de defesa, boa exposição solar, proteção dos ventos, facilidade de recursos económicos assentes nas actividades fluvio-marítimos, condições geográficas de comunicação quer por via terrestre, quer por via fluvial e marítima, através do Oceano Atlântico. A urbe, que beneficiou de grande desenvolvimento no período de ocupação romana, terá sofrido, posteriormente, um período de decadência, tendo sido reocupada com a reconquista cristã. A área urbana inicial foi cercada, no séc. XIV, por uma cintura de muralhas. No séc. XVII a construção da segunda estrutura defensiva, abaluartada, circunscreveu também os arrabaldes e conteve a consolidação urbana até ao final ao séc. XIX. Évora é uma urbe que, remontando a data indeterminada, conserva ainda hoje o seu centro histórico circunscrito por um conjunto notável de muralhas cuja construção remonta à Baixa Idade Média. O desenvolvimento da cidade ocorreu a partir dos eixos que ligavam as principais portas situadas no circuito amuralhado quer o mais antigo que remontava ao período romano-godo quer o seguinte da época medieva, ou o mais recente, o Sistema Vauban do século XVII. O tecido urbano foi-se densificando ao longo dos séculos constatando-se actualmente a existência de espaços urbanos livres no casco histórico de tipologias diversas. No caso de Setúbal o tecido urbano foi sendo formado, com uma forma alongada, sob a orientação de eixos paralelos à linha de costa e o surgimento progressivo de praças, segundo um crescimento orgânico, embora submetido a uma estrutura que seguiu em cada momento os parâmetros organizacionais definidores e geradores da forma urbana. A cidade de Évora teve um desenvolvimento radio-concêntrico que evoluiu prolongando os eixos radiais, interligados através de vias circulares.

Geo-morfo-evolução de Setúbal e Évora: paralelismos e diversidades

Resumo As cidades apresentam no seu desenvolvimento características comuns, embora em cada uma se verifique uma entidade intrínseca e determinada por vários fatores, nomeadamente a morfologia e o desenho urbano. Estes são influenciados pelo processo de instalação da cidade, numa determinada época, com uma posição específica no território funcional e num sítio com características topográficas e geográficas, que irão informar a criação das várias dimensões da configuração urbana; económicas; funcionais; sociológicas; estéticas e simbólicos. Temos, assim, cidades com os seus elementos estruturantes distintos: ruas; praças; quarteirões, equipamentos; edifícios singulares e a arquitetura de caracter corrente, que as distinguem. Analisemos o exemplo das cidades de Setúbal e Évora sob estes aspetos e as suas diferentes configurações morfológicas. A cidade de Setúbal instalou-se numa local que lhe assegurou boas condições naturais de defesa, boa exposição solar, proteção dos ventos, facilidade de recursos económicos assentes nas actividades fluvio-marítimos, condições geográficas de comunicação quer por via terrestre, quer por via fluvial e marítima, através do Oceano Atlântico. A urbe, que beneficiou de grande desenvolvimento no período de ocupação romana, terá sofrido, posteriormente, um período de decadência, tendo sido reocupada com a reconquista cristã. A área urbana inicial foi cercada, no séc. XIV, por uma cintura de muralhas. No séc. XVII a construção da segunda estrutura defensiva, abaluartada, circunscreveu também os arrabaldes e conteve a consolidação urbana até ao final ao séc. XIX. Évora é uma urbe que, remontando a data indeterminada, conserva ainda hoje o seu centro histórico circunscrito por um conjunto notável de muralhas cuja construção remonta à Baixa Idade Média. O desenvolvimento da cidade ocorreu a partir dos eixos que ligavam as principais portas situadas no circuito amuralhado quer o mais antigo que remontava ao período romano-godo quer o seguinte da época medieva, ou o mais recente, o Sistema Vauban do século XVII. O tecido urbano foi-se densificando ao longo dos séculos constatando-se actualmente a existência de espaços urbanos livres no casco histórico de tipologias diversas. No caso de Setúbal o tecido urbano foi sendo formado, com uma forma alongada, sob a orientação de eixos paralelos à linha de costa e o surgimento progressivo de praças, segundo um crescimento orgânico, embora submetido a uma estrutura que seguiu em cada momento os parâmetros organizacionais definidores e geradores da forma urbana. A cidade de Évora teve um desenvolvimento radio-concêntrico que evoluiu prolongando os eixos radiais, interligados através de vias circulares.