Estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein

Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado.

Excitations in Bose-Einstein condensates: collective modes, quantum turbulence and matter wave statistics

In this thesis, we present the generation and studies of a 87Rb Bose-Einstein condensate (BEC) perturbed by an oscillatory excitation. The atoms are trapped in a harmonic magnetic trap where, after an evaporative cooling process, we produce the BEC. In order to study the effect caused by oscillatory excitations, a quadrupole magnetic field time oscillatory is superimposed to the trapping potential. Through this perturbation, collective modes were observed. The dipole mode is excited even for low excitation amplitudes. However, a minimum excitation energy is needed to excite the condensate quadrupole mode. Observing the excited cloud in TOF expansion, we note that for excitation amplitude in which the quadrupole mode is excited, the cloud expands without invert its aspect ratio. By looking these clouds, after long time-of-flight, it was possible to see vortices and, sometimes, a turbulent state in the condensed cloud. We calculated the momentum distribution of the perturbed BECs and a power law behavior, like the law to Kolmogorov turbulence, was observed. Furthermore, we show that using the method that we have developed to calculate the momentum distribution, the distribution curve (including the power law exponent) exhibits a dependence on the quadrupole mode oscillation of the cloud. The randomness distribution of peaks and depletions in density distribution image of an expanded turbulent BEC, remind us to the intensity profile of a speckle light beam. The analogy between matter-wave speckle and light speckle is justified by showing the similarities in the spatial propagation (or time expansion) of the waves. In addition, the second order correlation function is evaluated and the same dependence with distance was observed for the both waves. This creates the possibility to understand the properties of quantum matter in a disordered state. The propagation of a three-dimensional speckle field (as the matter-wave speckle described here) creates an opportunity to investigate the speckle phenomenon existing in dimensions higher than 2D (the case of light speckle).

Estudo experimental do fenômeno de vibração induzida por vórtices em cilindro rígido livre para oscilar com dois graus de liberdade.

O fenômeno de vibração induzida por vórtices (VIV) é um problema fundamental dentro da Mecânica dos Fluidos e um exemplo importante de interação fluido-estrutura. Esta tese investiga fenômeno de VIV quando um cilindro rígido, submetido a escoamento uniforme, está livre para oscilar na direção transversal e alinhada com a corrente incidente. A tese foi estruturada ao redor de sete perguntas relacionadas ao fenômeno de VIV: 1) O fenômeno e os resultados experimentais são repetitivos? 2) Como ocorre a transição entre ramos de resposta? 3) Qual é o papel da inércia da estrutura oscilante? 4) Qual é o papel de sua rigidez? 5) Quais são as frequências naturais mais importantes da estrutura? 6) Quais padrões de esteira se desenvolvem para VIV com dois graus de liberdade? 7) Quais são os efeitos do movimento na direção alinhada com a corrente no processo de formação e desprendimento de vórtices? O fenômeno de VIV é estudado de maneira experimental em uma base elástica pendular capaz de oscilar com o mesmo momento de inércia e frequência natural nas duas direções. Os experimentos de VIV foram realizados em canal de água recirculante e com diferentes condições de inércia e rigidez. A técnica de velocimetria por imagem de partículas foi usada e permitiu identificar diferentes padrões de esteira de vórtices. Verificou-se que o VIV é repetitivo a nível de amplitudes médias e frequências dominantes. A transição dos ramos pode ocorrer de maneira intermitente ou com histerese. Os parâmetros de inércia e rigidez da estrutura são capazes de mudar o regime de oscilação e, para algumas condições, suprimir as vibrações alinhadas com a corrente. Dentre os padrões de esteira observados, um deles não havia sido relatado na literatura e é definido nesta tese. O novo modo de emissão apresenta dois vórtices com circulação oposta e elevada intensidade emitidos por ciclo. A influência da direção alinhada com o escoamento está relacionada a dois efeitos: a velocidade relativa entre o cilindro e o fluido, responsável pelo aumento da circulação dos vórtices na esteira, e o ângulo de fase do movimento nas direções alinhada e transversal, capaz de mudar o processo de formação dos vórtices.

Modelo computacional para avaliação do desempenho hidrodinâmico de embarcações de planeio em águas calmas.

Em geral, uma embarcação de planeio é projetada para atingir elevados níveis de velocidade. Esse atributo de desempenho está diretamente relacionado ao porte da embarcação e à potência instalada em sua planta propulsiva. Tradicionalmente, durante o projeto de uma embarcação, as análises de desempenho são realizadas através de resultados de embarcações já existentes, retirados de séries sistemáticas ou de embarcações já desenvolvidas pelo estaleiro e/ou projetista. Além disso, a determinação dos atributos de desempenho pode ser feita através de métodos empíricos e/ou estatísticos, onde a embarcação é representada através de seus parâmetros geométricos principais; ou a partir de testes em modelos em escala reduzida ou protótipos. No caso específico de embarcações de planeio, o custo dos testes em escala reduzida é muito elevado em relação ao custo de projeto. Isso faz com que a maioria dos projetistas não opte por ensaios experimentais das novas embarcações em desenvolvimento. Ao longo dos últimos anos, o método de Savitsky foi largamente utilizado para se realizar estimativas de potência instalada de uma embarcação de planeio. Esse método utiliza um conjunto de equações semi-empíricas para determinar os esforços atuantes na embarcação, a partir dos quais é possível determinar a posição de equilíbrio de operação e a força propulsora necessária para navegar em uma dada velocidade. O método de Savitsky é muito utilizado nas fases iniciais de projeto, onde a geometria do casco ainda não foi totalmente definida, pois utiliza apenas as características geométricas principais da embarcação para realização das estimativas de esforços. À medida que se avança nas etapas de projeto, aumenta o detalhamento necessário das estimativas de desempenho. Para a realização, por exemplo, do projeto estrutural é necessária uma estimativa do campo de pressão atuante no fundo do casco, o qual não pode ser determinado pelo método de Savitsky. O método computacional implementado nesta dissertação, tem o objetivo de determinar as características do escoamento e o campo de pressão atuante no casco de uma embarcação de planeio navegando em águas calmas. O escoamento é determinado através de um problema de valor de contorno, no qual a superfície molhada no casco é considerada um corpo esbelto. Devido ao uso da teoria de corpo esbelto o problema pode ser tratado, separadamente, em cada seção, onde as condições de contorno são forçadamente respeitadas através de uma distribuição de vórtices.

Otimização acústica e análise numérica do escoamento ao redor de um conjunto cilindro-placa separadora.

RESUMO Simulações de aeroacústica computacional demandam uma quantidade considerável de tempo, o que torna complicada a realização de estudos paramétricos. O presente trabalho propõe uma metodologia viável para otimização aeroacústica. Através da análise numérica utilizando dinâmica dos fluidos computacional, foi estudada a aplicação de uma placa separadora desacoplada como método de controle passivo da esteira turbulenta de um cilindro e avaliou-se a irradiação de ruído causado pela interação do escoamento com ambos os corpos, empregando ferramentas de aeroacústica computacional baseadas no método de Ffowcs-Williams e Hawkings. Algumas abordagens distintas de metodologias de otimização de projeto foram aplicadas neste problema, com o objetivo de chegar a uma configuração otimizada que permita a redução do nível sonoro ao longe. Assim, utilizando uma ferramenta de otimização multidisciplinar, pode-se avaliar a capacidade de modelos heurísticos e a grande vantagem do emprego de algoritmos baseados em método de superfície de resposta quando aplicados em um problema não linear, pois requerem a avaliação de um menor número de alternativas para se obter um ponto ótimo. Além disso, foi possível identificar e agrupar os resultados em 5 clusters baseados em seus parâmetros geométricos, nível de pressão sonora global e o valor quadrático médio do coeficiente de arrasto, confirmando a eficiência da aplicação de placas separadoras longas desacopladas posicionadas próximas ao cilindro na estabilização da esteira turbulenta, enquanto que o posicionamento de placas acima de um espaçamento crítico aumentou o nível de pressão acústica irradiado devido à formação de vórtices no espaço entre o cilindro e a placa separadora.