Estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein

Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado.

In this work we study the stability of vortices in attractive Bose-Einstein condensates by solving numerically the Gross-Pitaevskii equation. Initially we reproduce some results from the literature, in which vortices in two-dimensional attractive Bose-Einstein condensates with homogeneous interatomic potential are studied. The stability of these systems is determined by solving numerically the Bogoliubov-de Gennes equations and by studying the time evolution of these vortices. We demonstrate that these vortices are stable, up to a certain critical number of atoms, just for the value of vorticity S=1. After we propose a model in which the interatomic interaction are spatially modulated. In this case it is possible to verify that vortices with values of vorticity up to S=6 , at least, are stable. Finally, we study the stability of vortices in three-dimensional attractive condensates, again with a homogeneous interatomic potential. As in the two-dimensional case, we show that vortices in these systems are stable to values of vorticity S=1. The next step in this work is study the stability of vortices in three-dimensional condensates with spatially modulated interatomic interaction.