Detailed analysis of a conservative difference approximation for the time fractional diffusion equation

Diffusion equations that use time fractional derivatives are attractive because they describe a wealth of problems involving non-Markovian Random walks. The time fractional diffusion equation (TFDE) is obtained from the standard diffusion equation by replacing the first-order time derivative with a fractional derivative of order α ∈ (0, 1). Developing numerical methods for solving fractional partial differential equations is a new research field and the theoretical analysis of the numerical methods associated with them is not fully developed. In this paper an explicit conservative difference approximation (ECDA) for TFDE is proposed. We give a detailed analysis for this ECDA and generate discrete models of random walk suitable for simulating random variables whose spatial probability density evolves in time according to this fractional diffusion equation. The stability and convergence of the ECDA for TFDE in a bounded domain are discussed. Finally, some numerical examples are presented to show the application of the present technique.

Implicit difference approximation for the time fractional diffusion equation

In this paper, we consider a time fractional diffusion equation on a finite domain. The equation is obtained from the standard diffusion equation by replacing the first-order time derivative by a fractional derivative (of order $0<\alpha<1$ ). We propose a computationally effective implicit difference approximation to solve the time fractional diffusion equation. Stability and convergence of the method are discussed. We prove that the implicit difference approximation (IDA) is unconditionally stable, and the IDA is convergent with $O(\tau+h^2)$, where $\tau$ and $h$ are time and space steps, respectively. Some numerical examples are presented to show the application of the present technique.

Numerical approximation of a fractional-in-space diffusion equation (II) - with nonhomogeneous boundary conditions

In this paper, a space fractional di®usion equation (SFDE) with non- homogeneous boundary conditions on a bounded domain is considered. A new matrix transfer technique (MTT) for solving the SFDE is proposed. The method is based on a matrix representation of the fractional-in-space operator and the novelty of this approach is that a standard discretisation of the operator leads to a system of linear ODEs with the matrix raised to the same fractional power. Analytic solutions of the SFDE are derived. Finally, some numerical results are given to demonstrate that the MTT is a computationally e±cient and accurate method for solving SFDE.

Some Remarks on the Approximation of Transitional Density in Stochastic Differential Equations

Aijt-Sahalia (2002) introduced a method to estimate transitional probability densities of di®usion processes by means of Hermite expansions with coe±cients determined by means of Taylor series. This note describes a numerical procedure to ¯nd these coe±cients based on the calculation of moments. One advantage of this procedure is that it can be used e®ectively when the mathematical operations required to ¯nd closed-form expressions for these coe±cients are otherwise infeasible.

Relative entropy rate based multiple hidden Markov Model Approximation

This paper proposes a novel relative entropy rate (RER) based approach for multiple HMM (MHMM) approximation of a class of discrete-time uncertain processes. Under different uncertainty assumptions, the model design problem is posed either as a min-max optimisation problem or stochastic minimisation problem on the RER between joint laws describing the state and output processes (rather than the more usual RER between output processes). A suitable filter is proposed for which performance results are established which bound conditional mean estimation performance and show that estimation performance improves as the RER is reduced. These filter consistency and convergence bounds are the first results characterising multiple HMM approximation performance and suggest that joint RER concepts provide a useful model selection criteria. The proposed model design process and MHMM filter are demonstrated on an important image processing dim-target detection problem.

Las identidades en la educación temprana: Diversidad y posibilidades. (Traduccion J. J. Utrilla)

Este libro es una invitación reconceptualizar las maneras de escuchar, conocer, acompañar y educar a los niños desde la primera infancia en un mundo multicultural, cambiante y posmoderno. Los trabajos que lo integran parten de perspectivas que generan nuevas formas de ver, hacer y estar en el mundo, ofrecen una reconstrucción de la psicología del desarrollo y destacan la importancia de la cultura, la etnia, el género y la sexualidad, sin olvidar la historia, la política y el discurso científico.

Stability and convergence of a new explicit finite-difference approximation for the variable-order nonlinear fractional diffusion equation

In this paper, we consider the variable-order nonlinear fractional diffusion equation View the MathML source where xRα(x,t) is a generalized Riesz fractional derivative of variable order View the MathML source and the nonlinear reaction term f(u,x,t) satisfies the Lipschitz condition |f(u1,x,t)-f(u2,x,t)|less-than-or-equals, slantL|u1-u2|. A new explicit finite-difference approximation is introduced. The convergence and stability of this approximation are proved. Finally, some numerical examples are provided to show that this method is computationally efficient. The proposed method and techniques are applicable to other variable-order nonlinear fractional differential equations.

De la reconstruction a l’augmentation du corps humain en medecine restaurative et en cybernetique

Aux confluences historiques et conceptuelles de la modernité, de la technologie, et de l’« humain », les textes de notre corpus négocient et interrogent de façon critique les possibilités matérielles et symboliques de la prothèse, ses aspects phénoménologiques et spéculatifs : du côté subjectiviste et conceptualiste avec une philosophie de la conscience, avec Merleau-Ponty ; et de l’autre avec les épistémologues du corps et historiens de la connaissance Canguilhem et Foucault. Le trope prometteur de la prothèse impacte sur les formations discursives et non-discursives concernant la reconstruction des corps, là où la technologie devient le corrélat de l’identité. La technologie s’humanise au contact de l’homme, et, en révélant une hybridité supérieure, elle phagocyte l’humain du même coup. Ce travail de sociologie des sciences (Latour, 1989), ou encore d’anthropologie des sciences (Hakken, 2001) ou d’anthropologie bioculturelle (Andrieu, 1993; Andrieu, 2006; Andrieu, 2007a) se propose en tant qu’exemple de la contribution potentielle que l’anthropologie biologique et culturelle peut rendre à la médecine reconstructrice et que la médecine reconstructrice peut rendre à la plastique de l’homme ; l’anthropologie biologique nous concerne dans la transformation biologique du corps humain, par l’outil de la technologie, tant dans son histoire de la reconstruction mécanique et plastique, que dans son projet d’augmentation bionique. Nous établirons une continuité archéologique, d’une terminologie foucaldienne, entre les deux pratiques. Nous questionnons les postulats au sujet des relations nature/culture, biologie/contexte social, et nous présentons une approche définitionnelle de la technologie, pierre angulaire de notre travail théorique. Le trope de la technologie, en tant qu’outil adaptatif de la culture au service de la nature, opère un glissement sémantique en se plaçant au service d’une biologie à améliorer. Une des clés de notre recherche sur l’augmentation des fonctions et de l’esthétique du corps humain réside dans la redéfinition même de ces relations ; et dans l’impact de l’interpénétration entre réalité et imaginaire dans la construction de l’objet scientifique, dans la transformation du corps humain. Afin de cerner les enjeux du discours au sujet de l’« autoévolution » des corps, les théories évolutionnistes sont abordées, bien que ne représentant pas notre spécialité. Dans le cadre de l’autoévolution, et de l’augmentation bionique de l’homme, la somation culturelle du corps s’exerce par l’usage des biotechnologies, en rupture épistémologique de la pensée darwinienne, bien que l’acte d’hybridation évolutionnaire soit toujours inscrit dans un dessein de maximisation bionique/génétique du corps humain. Nous explorons les courants de la pensée cybernétique dans leurs actions de transformation biologique du corps humain, de la performativité des mutilations. Ainsi technologie et techniques apparaissent-elles indissociables de la science, et de son constructionnisme social.

La raza y la lengua como capital en las escuelas : una propuesta sociológica para las reformas en educación lingüística

Este texto hace un acercamiento sociológico al análisis de la raza y la lengua en la formación de programas de educación en idiomas. Este enfoque usa los modelos de Bourdieu de habitus y campo social, los cuales enmarcan la raza y la lengua como elementos variables en el cambio educativo y pedagógico, que están, a la vez, sujetos a la agenciamiento de profesores y estudiantes. El enfoque sugiere que una política de educación en lenguas para la justicia social puede concentrarse no sólo en el cambio y el desarrollo del sujeto humano, sino también en cambio sistemático de los campos sociales del currículo.