Inverse Problem for Fractional Brownian Motion with Discrete Data

The problem of recovering information from measurement data has already been studied for a long time. In the beginning, the methods were mostly empirical, but already towards the end of the sixties Backus and Gilbert started the development of mathematical methods for the interpretation of geophysical data. The problem of recovering information about a physical phenomenon from measurement data is an inverse problem. Throughout this work, the statistical inversion method is used to obtain a solution. Assuming that the measurement vector is a realization of fractional Brownian motion, the goal is to retrieve the amplitude and the Hurst parameter. We prove that under some conditions, the solution of the discretized problem coincides with the solution of the corresponding continuous problem as the number of observations tends to infinity. The measurement data is usually noisy, and we assume the data to be the sum of two vectors: the trend and the noise. Both vectors are supposed to be realizations of fractional Brownian motions, and the goal is to retrieve their parameters using the statistical inversion method. We prove a partial uniqueness of the solution. Moreover, with the support of numerical simulations, we show that in certain cases the solution is reliable and the reconstruction of the trend vector is quite accurate.

Ketoprofeenin biologinen käytettävyys ja farmakokinetiikka sioilla eri antotavoilla ja ketoprofeeniyliannoksen farmakokinetiikka ja vaikutus munuaisiin lampailla

Ketoprofeeni on yleisesti käytetty ei-steroidinen tulehduskipulääke (NSAID) lampaiden ja sikojen kivunlievityksessä. Tietoa ketoprofeenin oikeista annosmääristä eri eläinlajeilla on saatavilla rajallisesti. Oikeaa lääkeainemäärää ei voida luotettavasti ekstrapoloida toisten eläinlajien tai ihmisten perusteella. Epäillyissä tulehduskipulääkemyrkytyksissä ongelmana on tietää, oliko eläimen saama lääkeannos toksinen. Lampailla tehdyn tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, muuttuuko ketoprofeenin kinetiikka kymmenkertaisella yliannoksella, tutkia yliannoksen vaikutusta munuaisiin ja löytää yksinkertainen tapa diagnosoida yliannos virtsasta. Sioilla tehdyn tutkimuksen tavoitteena oli selvittää ketoprofeenin biologista käytettävyyttä ja ketoprofeenin farmakokinetiikkaa sioilla intravaskulaarisella, intramuskulaarisella ja peroraalisella annolla. Keskeiset tutkimuksessa määritettävät muuttujat olivat AUC0-_, Cmax ja tmax. Hyötyosuus laskettiin i.v. -annon perusteella. Kuudelle lampaalle annettiin 30 mg/kg i.v. -ketoprofeenia. Ketoprofeenin pitoisuuksia seurattiin 24 tunnin ajan plasmanäytteillä, joiden perusteella määritettiin farmakokineettiset parametrit. Veri- ja virtsanäytteistä tutkittiin muun muassa mahdollisesta munuaisvauriosta kertovia entsyymejä. 24 tunnin kuluttua lääkkeenannosta lampaat lopetettiin ja munuaiset tutkittiin histologisesti. Tutkittaville kahdeksalle sialle annosteltiin 3 mg/kg intravaskulaarista, intramuskulaarista ja oraalista ketoprofeenia sekä 6 mg/kg oraalista ketoprofeenia. Tutkimus suoritettiin satunnaistettuna vaihtovuorotutkimuksena. Ketoprofeenin pitoisuuksia seurattiin plasmanäytteillä 48 tunnin ajan lääkkeenannosta ja kaikille antotavoille laskettiin farmakokineettiset parametrit. Lisäksi tutkittiin valmisteiden biologinen samanarvoisuus. Molempien tutkimusten in vivo -kokeet suoritettiin Eläinlääketieteellisessä tiedekunnassa. Samoin munuaisten histologinen tutkimus ja virtsasta ja verestä tehdyt määritykset, lukuun ottamatta ketoprofeeninpitoisuuden analysointia. Plasman ketoprofeenipitoisuus analysoitiin korkean erotuskyvyn nestekromatografialla (HPLC). Ketoprofeenimääritykset ja farmakokineettinen analyysi suoritettiin Farmasian tiedekunnassa. Lampaiden kymmenkertainen ketoprofeeniyliannos oli toksinen. Seerumin urea- ja kreatiniinipitoisuus nousivat ja histologisissa näytteissä näkyi akuutti munuaistiehyen vaurio. Useiden entsyymien pitoisuus nousi virtsassa. Selvimmin ja nopeimmin nousi virtsan laktaattidehydrogenaasipitoisuus, jonka määrittäminen vaikuttaa potentiaaliselta tavalta diagnosoida ketoprofeenin toksinen annos. Ketoprofeenin eliminaation puoliintumisaika toksisella annoksella oli samaa suuruusluokkaa kuin aiemmissa tutkimuksissa terapeuttisella annoksella, joten yliannos ei muuttanut ketoprofeenin kinetiikkaa. AUC- ja Cmax -arvot olivat suhteessa suurempia kuin terapeuttisella annoksella, joten tutkimuksen perusteella kyseiset arvot eivät nousseet lineaarisesti annoksen noustessa toksiseksi. Sioille annetut ketoprofeenivalmisteet eivät olleet biologisesti samanarvoisia keskenään. Hyötyosuus oli erittäin hyvä kaikilla antotavoilla. tmax oli kaikilla antotavoilla hieman yli tunnin kuluttua lääkkeenannosta. Oraalisen 3 mg/kg -annoksen Cmax oli 5,1 mg/l ja AUC 32 mg l-1 h ja intramuskulaarisen vastaavat arvot olivat 7,6 mg/l ja 37 mg l-1 h. Oraalisen ketoprofeenin annostasojen AUC- ja Cmax -arvot korreloivat keskenään, joten ketoprofeenin kinetiikka oli lineaarista. Intravaskulaarisen ja oraalisen annon puoliintumisajoissa oli tilastollisesti merkitsevä ero. Ketoprofeenin jakautumistilavuudessa ja puhdistumassa ei ollut tilastollisesti merkitsevää eroa eri antotapojen välillä.