On the Geometry of Infinite-Dimensional Grassmannian Manifolds and Gauge Theory

This PhD Thesis is about certain infinite-dimensional Grassmannian manifolds that arise naturally in geometry, representation theory and mathematical physics. From the physics point of view one encounters these infinite-dimensional manifolds when trying to understand the second quantization of fermions. The many particle Hilbert space of the second quantized fermions is called the fermionic Fock space. A typical element of the fermionic Fock space can be thought to be a linear combination of the configurations m particles and n anti-particles . Geometrically the fermionic Fock space can be constructed as holomorphic sections of a certain (dual)determinant line bundle lying over the so called restricted Grassmannian manifold, which is a typical example of an infinite-dimensional Grassmannian manifold one encounters in QFT. The construction should be compared with its well-known finite-dimensional analogue, where one realizes an exterior power of a finite-dimensional vector space as the space of holomorphic sections of a determinant line bundle lying over a finite-dimensional Grassmannian manifold. The connection with infinite-dimensional representation theory stems from the fact that the restricted Grassmannian manifold is an infinite-dimensional homogeneous (Kähler) manifold, i.e. it is of the form G/H where G is a certain infinite-dimensional Lie group and H its subgroup. A central extension of G acts on the total space of the dual determinant line bundle and also on the space its holomorphic sections; thus G admits a (projective) representation on the fermionic Fock space. This construction also induces the so called basic representation for loop groups (of compact groups), which in turn are vitally important in string theory / conformal field theory. The Thesis consists of three chapters: the first chapter is an introduction to the backround material and the other two chapters are individually written research articles. The first article deals in a new way with the well-known question in Yang-Mills theory, when can one lift the action of the gauge transformation group on the space of connection one forms to the total space of the Fock bundle in a compatible way with the second quantized Dirac operator. In general there is an obstruction to this (called the Mickelsson-Faddeev anomaly) and various geometric interpretations for this anomaly, using such things as group extensions and bundle gerbes, have been given earlier. In this work we give a new geometric interpretation for the Faddeev-Mickelsson anomaly in terms of differentiable gerbes (certain sheaves of categories) and central extensions of Lie groupoids. The second research article deals with the question how to define a Dirac-like operator on the restricted Grassmannian manifold, which is an infinite-dimensional space and hence not in the landscape of standard Dirac operator theory. The construction relies heavily on infinite-dimensional representation theory and one of the most technically demanding challenges is to be able to introduce proper normal orderings for certain infinite sums of operators in such a way that all divergences will disappear and the infinite sum will make sense as a well-defined operator acting on a suitable Hilbert space of spinors. This research article was motivated by a more extensive ongoing project to construct twisted K-theory classes in Yang-Mills theory via a Dirac-like operator on the restricted Grassmannian manifold.

Dimensional Reduction Near the Deconfinement Transition

When ordinary nuclear matter is heated to a high temperature of ~ 10^12 K, it undergoes a deconfinement transition to a new phase, strongly interacting quark-gluon plasma. While the color charged fundamental constituents of the nuclei, the quarks and gluons, are at low temperatures permanently confined inside color neutral hadrons, in the plasma the color degrees of freedom become dominant over nuclear, rather than merely nucleonic, volumes. Quantum Chromodynamics (QCD) is the accepted theory of the strong interactions, and confines quarks and gluons inside hadrons. The theory was formulated in early seventies, but deriving first principles predictions from it still remains a challenge, and novel methods of studying it are needed. One such method is dimensional reduction, in which the high temperature dynamics of static observables of the full four-dimensional theory are described using a simpler three-dimensional effective theory, having only the static modes of the various fields as its degrees of freedom. A perturbatively constructed effective theory is known to provide a good description of the plasma at high temperatures, where asymptotic freedom makes the gauge coupling small. In addition to this, numerical lattice simulations have, however, shown that the perturbatively constructed theory gives a surprisingly good description of the plasma all the way down to temperatures a few times the transition temperature. Near the critical temperature, the effective theory, however, ceases to give a valid description of the physics, since it fails to respect the approximate center symmetry of the full theory. The symmetry plays a key role in the dynamics near the phase transition, and thus one expects that the regime of validity of the dimensionally reduced theories can be significantly extended towards the deconfinement transition by incorporating the center symmetry in them. In the introductory part of the thesis, the status of dimensionally reduced effective theories of high temperature QCD is reviewed, placing emphasis on the phase structure of the theories. In the first research paper included in the thesis, the non-perturbative input required in computing the g^6 term in the weak coupling expansion of the pressure of QCD is computed in the effective theory framework at an arbitrary number of colors. The two last papers on the other hand focus on the construction of the center-symmetric effective theories, and subsequently the first non-perturbative studies of these theories are presented. Non-perturbative lattice simulations of a center-symmetric effective theory for SU(2) Yang-Mills theory show --- in sharp contrast to the perturbative setup --- that the effective theory accommodates a phase transition in the correct universality class of the full theory. This transition is seen to take place at a value of the effective theory coupling constant that is consistent with the full theory coupling at the critical temperature.

Microbial life and deposits in paper machine circuits

Väitöskirjani käsittele mikrobien ja erilaisten kemikaalien rooleja saostumien ja biofilmien muodostumisessa paperi- ja kartonkikoneilla. "Saostuma" tässä työssä tarkoittaa kiinteän aineen kertymää konepinnoille tai rajapinnoille konekierroissa, jotka on tarkoitettu massasulppujen, lietteiden, vesien tai ilman kuljetukseen. Saostumasta tulee "biofilmi" silloin kun sen oleellinen rakennekomponentti on mikrobisolut tai niiden tuotteet. Väitöstyöni työhypoteesina oli, että i. tietämys saostumien koostumuksesta, sekä ii. niiden rakenteesta, biologisista, fysikaalis-kemiallisista ja teknisistä ominaisuuksista ohjaavat tutkijaa löytämään ympäristöä säästäviä keinoja estää epätoivottujen saostumien muodostus tai purkaa jo muodostuneita saostumia. Selvittääkseni saostumien koostumista ja rakennetta käytin monia erilaisia analytiikan työkaluja, kuten elektronimikroskopiaa, konfokaali-laser mikroskopiaa (CLSM), energiadispersiivistä röntgenanalyysiä (EDX), pyrolyysi kaasukromatografiaa yhdistettynä massaspektrometriaan (Py-GCMS), joninvaihtokromatografiaa, kaasukromatografiaa ja mikrobiologisia analyysejä. Osallistuin aktiivisesti innovatiivisen, valon takaisinsirontaan perustuvan sensorin kehittämistyöhön, käytettäväksi biofilmin kasvun mittaukseen suoraan koneen vesikierroista ja säiliöistä. Työni osoitti, että monet paperinvalmistuksessa käytetyistä kemikaaleista reagoivat keskenään tuottaen orgaanisia tahmakerroksia konekiertojen teräspinnoille. Löysin myös kerrostumia, jotka valomikroskooppisessa tarkastelussa oli tulkittu mikrobeiksi, mutta jotka elektronimikroskopia paljasti alunasta syntyneiksi, alumiinihydroksidiksi joka saostui pH:ssa 6,8 kiertokuitua käyttävän koneen viiravesistä. Monet paperintekijät käyttävät vieläkin alunaa kiinnitysaineena vaikka prosessiolot ovat muuttuneet happamista neutraaleiksi. Sitä pidetään paperitekijän "aspiriinina", mutta väitöstutkimukseni osoitti sen riskit. Löysin myös orgaanisia saostumia, joiden alkuperä oli aineiden, kuten pihkan, saippuoituminen (kalsium saippuat) niin että muodostui tahmankasvua ylläpitävä alusta monilla paperi- ja kartonkikoneilla. Näin solumuodoiltaan Deinococcus geothermalista muistuttavia bakteereita kasvamassa lujasti teräskoepalojen pintaan kiinnittyneinä pesäkkeinä, kun koepaloja upotettiin paperikoneiden vesikiertoihin. Nämä deinokokkimaiset pesäkkeet voivat toimia jalustana, tarttumisalustana muiden mikrobien massoille, joka selittäisi miksi saostumat yleisesti sisältävät deinokokkeja pienenä, muttei koskaan pääasiallisena rakenneosana. Kun paperikoneiden käyttämien vesien (raakavedet, lämminvesi, biologisesti puhdistettu jätevesi) laatua tutkitaan, mittausmenetelmällä on suuri merkitys. Koepalan upotusmenetelmällä todettu biofilmikasvu ja viljelmenetelmällä mitattu bakteerisaastuneisuus korreloivat toisiinsa huonosti etenkin silloin kun likaantumisessa oli mukana rihmamaiseti kasvavia bakteereja. Huoli ympäristöstä on pakottanut paperi- ja kartonkikoneiden vesikiertojen sulkemiseen. Vesien kierrätys ja prosessivesien uudelleenkäyttö nostavat prosessilämpötilaa ja lisäävät koneella kiertävien kolloidisten ja liuenneiden aineiden määriä. Tutkin kiertovesien pitoisuuksia kolmessa eriasteisesti suljetussa tehtaassa, joiden päästöt olivat 0 m3, 0,5 m3 ja 4 m3 jätevettä tuotetonnia kohden, perustuen puhdistetun jäteveden uudelleen käyttöön. Nollapäästöisellä tehtaalla kiertovesiin kertyi paljon orgaanisesti sidottua hiiltä (> 10 g L-1), etenkin haihtuvina happoina (maito-, etikka-, propioni- ja voi-). Myös sulfaatteja, klorideja, natriumia ja kalsiumia kertyi paljon, > 1 g L-1 kutakin. Pääosa (>40%) kaikista bakteereista oli 16S rRNA geenisekvenssianalyysien tulosten perusteella sukua, joskin etäistä (< 96%) ainoastaan Enterococcus cecorum bakteerille. 4 m3 päästävältä tehtaalta löytyi lisäksi Bacillus thermoamylovorans ja Bacillus coagulans. Tehtaiden saostumat sisälsivät arkkeja suurina pitoisuuksina, ≥ 108 g-1, mutta tunnistukseen riittävää sekvenssisamanlaisuutta löytyi vain yhteen arkkisukuun, Methanothrix. Tutkimustulokset osoittivat että tehtaan vesikiertojen sulkeminen vähensi rajusti mikrobiston monimuotoisuutta, muttei estänyt liuenneen aineen ja kiintoaineen mineralisoitumista.

Expected Performance of the ATLAS Experiment - Detector, Trigger and Physics

A detailed study is presented of the expected performance of the ATLAS detector. The reconstruction of tracks, leptons, photons, missing energy and jets is investigated, together with the performance of b-tagging and the trigger. The physics potential for a variety of interesting physics processes, within the Standard Model and beyond, is examined. The study comprises a series of notes based on simulations of the detector and physics processes, with particular emphasis given to the data expected from the first years of operation of the LHC at CERN.

Search for Long-Lived Massive Charged Particles in 1.96 TeV pp̅ Collisions

We performed a signature-based search for long-lived charged massive particles (CHAMPs) produced in 1.0 $\rm{fb}^{-1}$ of $\bar{p}p$ collisions at $\sqrt{s}=1.96$ TeV, collected with the CDF II detector using a high transverse-momentum ($p_T$) muon trigger. The search used time-of-flight to isolate slowly moving, high-$p_T$ particles. One event passed our selection cuts with an expected background of $1.9 \pm 0.2$ events. We set an upper bound on the production cross section, and, interpreting this result within the context of a stable scalar top quark model, set a lower limit on the particle mass of 249 GeV/$c^2$ at 95% C.L.