Inverse Problem for Fractional Brownian Motion with Discrete Data

The problem of recovering information from measurement data has already been studied for a long time. In the beginning, the methods were mostly empirical, but already towards the end of the sixties Backus and Gilbert started the development of mathematical methods for the interpretation of geophysical data. The problem of recovering information about a physical phenomenon from measurement data is an inverse problem. Throughout this work, the statistical inversion method is used to obtain a solution. Assuming that the measurement vector is a realization of fractional Brownian motion, the goal is to retrieve the amplitude and the Hurst parameter. We prove that under some conditions, the solution of the discretized problem coincides with the solution of the corresponding continuous problem as the number of observations tends to infinity. The measurement data is usually noisy, and we assume the data to be the sum of two vectors: the trend and the noise. Both vectors are supposed to be realizations of fractional Brownian motions, and the goal is to retrieve their parameters using the statistical inversion method. We prove a partial uniqueness of the solution. Moreover, with the support of numerical simulations, we show that in certain cases the solution is reliable and the reconstruction of the trend vector is quite accurate.

Radiative transfer, interception and scattering in coniferous forests : models and applications for production ecology and remote sensing

This work develops methods to account for shoot structure in models of coniferous canopy radiative transfer. Shoot structure, as it varies along the light gradient inside canopy, affects the efficiency of light interception per unit needle area, foliage biomass, or foliage nitrogen. The clumping of needles in the shoot volume also causes a notable amount of multiple scattering of light within coniferous shoots. The effect of shoot structure on light interception is treated in the context of canopy level photosynthesis and resource use models, and the phenomenon of within-shoot multiple scattering in the context of physical canopy reflectance models for remote sensing purposes. Light interception. A method for estimating the amount of PAR (Photosynthetically Active Radiation) intercepted by a conifer shoot is presented. The method combines modelling of the directional distribution of radiation above canopy, fish-eye photographs taken at shoot locations to measure canopy gap fraction, and geometrical measurements of shoot orientation and structure. Data on light availability, shoot and needle structure and nitrogen content has been collected from canopies of Pacific silver fir (Abies amabilis (Dougl.) Forbes) and Norway spruce (Picea abies (L.) Karst.). Shoot structure acclimated to light gradient inside canopy so that more shaded shoots have better light interception efficiency. Light interception efficiency of shoots varied about two-fold per needle area, about four-fold per needle dry mass, and about five-fold per nitrogen content. Comparison of fertilized and control stands of Norway spruce indicated that light interception efficiency is not greatly affected by fertilization. Light scattering. Structure of coniferous shoots gives rise to multiple scattering of light between the needles of the shoot. Using geometric models of shoots, multiple scattering was studied by photon tracing simulations. Based on simulation results, the dependence of the scattering coefficient of shoot from the scattering coefficient of needles is shown to follow a simple one-parameter model. The single parameter, termed the recollision probability, describes the level of clumping of the needles in the shoot, is wavelength independent, and can be connected to previously used clumping indices. By using the recollision probability to correct for the within-shoot multiple scattering, canopy radiative transfer models which have used leaves as basic elements can use shoots as basic elements, and thus be applied for coniferous forests. Preliminary testing of this approach seems to explain, at least partially, why coniferous forests appear darker than broadleaved forests in satellite data.

Jumping numbers of a simple complete ideal in a two-dimensional regular local ring

The multiplier ideals of an ideal in a regular local ring form a family of ideals parametrized by non-negative rational numbers. As the rational number increases the corresponding multiplier ideal remains unchanged until at some point it gets strictly smaller. A rational number where this kind of diminishing occurs is called a jumping number of the ideal. In this manuscript we shall give an explicit formula for the jumping numbers of a simple complete ideal in a two dimensional regular local ring. In particular, we obtain a formula for the jumping numbers of an analytically irreducible plane curve. We then show that the jumping numbers determine the equisingularity class of the curve.

Generalizations and Models in Ecology : Lawlikeness, Invariance, Stability, and Robustness

The question at issue in this dissertation is the epistemic role played by ecological generalizations and models. I investigate and analyze such properties of generalizations as lawlikeness, invariance, and stability, and I ask which of these properties are relevant in the context of scientific explanations. I will claim that there are generalizable and reliable causal explanations in ecology by generalizations, which are invariant and stable. An invariant generalization continues to hold or be valid under a special change called an intervention that changes the value of its variables. Whether a generalization remains invariant during its interventions is the criterion that determines whether it is explanatory. A generalization can be invariant and explanatory regardless of its lawlike status. Stability deals with a generality that has to do with holding of a generalization in possible background conditions. The more stable a generalization, the less dependent it is on background conditions to remain true. Although it is invariance rather than stability of generalizations that furnishes us with explanatory generalizations, there is an important function that stability has in this context of explanations, namely, stability furnishes us with extrapolability and reliability of scientific explanations. I also discuss non-empirical investigations of models that I call robustness and sensitivity analyses. I call sensitivity analyses investigations in which one model is studied with regard to its stability conditions by making changes and variations to the values of the model s parameters. As a general definition of robustness analyses I propose investigations of variations in modeling assumptions of different models of the same phenomenon in which the focus is on whether they produce similar or convergent results or not. Robustness and sensitivity analyses are powerful tools for studying the conditions and assumptions where models break down and they are especially powerful in pointing out reasons as to why they do this. They show which conditions or assumptions the results of models depend on. Key words: ecology, generalizations, invariance, lawlikeness, philosophy of science, robustness, explanation, models, stability

Veri-aivoesteen farmakokineettinen malli permeaation ja efluksin merkityksen tutkimiseen

Veri-aivoeste suojelee aivoja verenkierron vierasaineilta. Veri-aivoestettä tutkivia in vivo ja in vitro -menetelmiä on raportoitu laajasti kirjallisuudessa. Yhdisteiden farmakokinetiikka aivoissa kuvaavia tietokonemalleja on esitetty vain muutamia. Tässä tutkimuksessa kerättiin kirjallisuudesta aineisto eri in vitro ja in vivo -menetelmillä määritetyistä veri-aivoesteen permeabiliteettikertoimista. Lisäksi tutkimuksessa rakennettiin kaksi veri-aivoesteen farmakokineettista tietokonemallia, mikrodialyysimalli ja efluksimalli. Mikrodialyysimalli on yksinkertainen kahdesta tilasta (verenkierto ja aivot) koostuva farmakokineettinen malli. Mikrodialyysimallilla simuloitiin in vivo määritettyjen parametrien perusteella viiden yhdisteen pitoisuuksia rotan aivoissa ja verenkierrossa. Mallilla ei saatu täsmällisesti in vivo -tilannetta vastaavia pitoisuuskuvaajia johtuen mallin rakenteessa tehdyistä yksinkertaistuksista, kuten aivokudostilan ja kuljetinproteiinien kinetiikan puuttuminen. Efluksimallissa on kolme tilaa, verenkierto, veri-aivoesteen endoteelisolutila ja aivot. Efluksimallilla tutkittiin teoreettisten simulaatioiden avulla veri-aivoesteen luminaalisella membraanilla sijaitsevan aktiivisen efluksiproteiinin ja passiivisen permeaation merkitystä yhdisteen pitoisuuksiin aivojen solunulkoisessa nesteessä. Tutkittava parametri oli vapaan yhdisteen pitoisuuksien suhde aivojen ja verenkierron välillä vakaassa tilassa (Kp,uu). Tuloksissa havaittiin efluksiproteiinin vaikutus pitoisuuksiin Michaelis-Mentenin kinetiikan mukaisesti. Efluksimalli sopii hyvin teoreettisten simulaatioiden tekemiseen. Malliin voidaan lisätä aktiivisia kuljettimia. Teoreettisten simulaatioiden avulla voidaan yhdistää in vitro ja in vivo tutkimuksien tuloksia ja osatekijöitä voidaan tutkia yhdessä simulaatiossa.

Metsikön rakenteen vaikutus säteilyn sammumiskertoimeen

Kasvuston G-funktio kuvaa säteilyn vähenemistä tai ”sammumista” auringon eri korkeuskulmissa varjostavan lehtialan suhteen. Sen vuoksi sitä kutsutaan sammumiskertoimeksi. Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää vaihteleeko G-funktion muoto eri puulajien metsiköissä, ja voidaanko puulajit erottaa toisistaan G-funktion muodon avulla. Arvioin lisäksi G-funktioiden muodossa kasvukaudenaikana tapahtuvia muutoksia. Muita tutkimuksen kannalta mielenkiintoisia tutkimuskysymyksiä olivat voidaanko ryhmittymistä tai latvusmuotoa arvioida G-funktion muodon avulla. Maastomittaukset suoritettiin 3.5.2010 -30.9.2010 välisenä aikana. Tutkimusalueena oli Hyytiälän metsäaseman (68?59`N, 35?72`E) ympäristö, jonka metsät edustavat tyypillistä boreaalista havu- ja lehtimetsää. Tutkimusta varten perustettiin kuusi yhden puulajin koealaa, kaksi kutakin puulajia kohden. Tutkittavat puulajit olivat mänty (Pinus sylvestris), kuusi (Picea abies) ja rauduskoivu (Betula pendula). Koealaparit valittiin niin, että kullekin puulajille muodostui varttuneesta metsästä ja taimikosta muodostuva pari tai vaihtoehtoisesti tiheämpi ja harvempi koeala. Koealoille perustettiin 81 mittauspistettä sisältävä mittaushila, jossa kunkin pisteen aukkoisuustiedot mitattiin kahden viikon välein. Mittaukset suoritettiin kahdella LAI-2000 Plant Canopy Analyzer -laitteella. Laitteiden tulosteista koealoille saatiin aukkoisuustiedot T(?) ja LAI, joiden avulla saatiin laskettua tarkasteltavat G-funktiot. Saman puulajin G-funktiota vertailtiin toisiinsa puulajityypillisten trendien havaitsemiseksi. Keskikesällä eri puulajien G-funktioita verrattiin toisiinsa. Teoreettisten simulointien avulla tutkittiin latvuksen dimensioiden (latvuksen pituus ja säde) ja sisäisen ryhmittäisyyden vaikutusta puulajikohtaiseen G-funktioon. Simuloinneissa käytettiin hyväksi tietoa koealojen puustotunnuksista, lehtialasta sekä runkoluvusta. Puulajikohtaiset G-funktiot ovat erotettavissa toisistaan funktion minimi- ja maksimiarvojen sijoittumisen sekä suhteellisen vaihteluvälin perusteella. Havupuualojen G-funktiot eivät juuri muuttuneet kasvukauden aikana. Koivualoilla G-funktion kasvukaudenaikaiset muutokset (pelkät oksat, hiirenkorvat ja täysikasvuiset lehdet) olivat sitä vastoin helposti havaittavissa. G-funktion muodon avulla voidaan myös arvioida latvusmuotoa ja ryhmittymistä. Mäntyjen latvusmuoto on approksimoitavissa parhaiten ympyräkartion avulla. Kuusien ja koivujen latvusmuodon approksimointiin parhaana vaihtoehtona voidaan pitää ellipsoidia. Teoreettisten simulointien perusteella nuori kuusikko on muita havupuualoja ryhmittyneempi. Tutkimuksen mukaan säteily sammuu satelliittien yleisimmässä kuvaussuunnassa tehokkaammin kuin kaikkien suuntien yli laskettu keskiarvo (0,5) antaa olettaa. Puulajikohtaisten G-funktioiden avulla voidaan epäsuorasti arvioida sekä metsästä tapahtuvaa heijastusta että metsikön sisäisiä säteilyolosuhteita, sillä puulaji yhdessä metsikön rakenteen kanssa vaikuttaa metsästä heijastuvaan säteilyyn. Puulajikohtainen G-funktio on parametri, jonka avulla voidaan kalibroida malleja, joissa tarvitaan tietoa säteilyn kulusta erilaisissa kasvustoissa.

Värähtelyentropian vaikutus kuparirypään tasapainorakenteeseen

Nanorypään ominaisuuksien ymmärtämisen ja ennustamisen kannalta on keskeistä tuntea tekijät, joiden perusteella rypään tasapainorakenne määräytyy. Nämä tekijät voidaan jakaa energeettisiin, termodynaamisiin ja kineettisiin tekijöihin. Energeettisiin tekijöihin kuuluvat rypään sidosenergia ja elektronirakenne. Termodynaamisia tekijöitä ovat rypään erilaiset entropiatermit. Kineettiset tekijät puolestaan liittyvät rypään muodostumisprosessin kulkuun. Tässä työssä tutkittiin värähtelyentropian vaikutusta vapaiden kuparinanorypäiden tasapainorakenteeseen atomistisilla simulointimenetelmillä 10 - 6525 atomin kokoluokassa 0 K - 600 K lämpötila-alueella. Tarkasteltaviksi valittiin kahdeksan ideaalista rakennetyyppiä: Mackayn ikosaedri, täydellinen oktaedri, katkaistu oktaedri, säännöllinen katkaistu oktaedri, kuboktaedri, säännöllinen dekaedri, Marksin dekaedri ja Inon dekaedri. Näiden lisäksi tarkasteltavina oli kaasukondensaatiosimulaatioilla tuotettuja rypäitä. Tarkasteltaville rypäille laskettiin ominaisvärähtelytaajuuksien tilatiheysfunktiot harmoniseen approksimaatioon perustuen. Tilatiheysfunktioiden perusteella laskettiin kullekin rypäälle Helmholtzin vapaan energian lämpötilariippuvuus, josta edelleen rypään stabiiliutta kuvaava delta-parametri. Tasapainotilassa olevan rypään potentiaalifunktion anharmonisuus huomioitiin kvasiharmonisen approksimaation avulla. Atomien välistä vuorovaikutusta kuvaamaan käytettiin EAM-potentiaalimallia kuparille. Eri rakennetyyppien välistä kilpailuasemaa verrattiin delta-parametrin avulla. Tulosten perusteella Mackayn ikosaedri on edullisin rakenne alle 2000 atomin kokoluokassa, kun lämpötila on 0 K. Atomimäärän kasvaessa katkaistu oktaedri -rakenteet ottavat edullisimman rakenteen paikan. Lämpötilan noustessa ikosaedrirakenne pysyy edullisimpana yhä suurempiin kokoluokkiin, ja 600 K lämpötilassa se on edullisin rakenne lähes 4000 atomin kokoon saakka. Kaasukondensaatiosimulaatioilla tuotettujen rypäiden delta-parametreja verrattiin ideaalisiin rakennetyyppeihin. Anharmonisten korjausten ei havaittu vaikuttavan tuloksiin tarkasteltavalla koko- ja lämpötila-alueella.