Logic as the Universal Science : Bertrand Russell's Early Conception of Logic and Its Philosophical Context

Bertrand Russell (1872 1970) introduced the English-speaking philosophical world to modern, mathematical logic and foundational study of mathematics. The present study concerns the conception of logic that underlies his early logicist philosophy of mathematics, formulated in The Principles of Mathematics (1903). In 1967, Jean van Heijenoort published a paper, Logic as Language and Logic as Calculus, in which he argued that the early development of modern logic (roughly the period 1879 1930) can be understood, when considered in the light of a distinction between two essentially different perspectives on logic. According to the view of logic as language, logic constitutes the general framework for all rational discourse, or meaningful use of language, whereas the conception of logic as calculus regards logic more as a symbolism which is subject to reinterpretation. The calculus-view paves the way for systematic metatheory, where logic itself becomes a subject of mathematical study (model-theory). Several scholars have interpreted Russell s views on logic with the help of the interpretative tool introduced by van Heijenoort,. They have commonly argued that Russell s is a clear-cut case of the view of logic as language. In the present study a detailed reconstruction of the view and its implications is provided, and it is argued that the interpretation is seriously misleading as to what he really thought about logic. I argue that Russell s conception is best understood by setting it in its proper philosophical context. This is constituted by Immanuel Kant s theory of mathematics. Kant had argued that purely conceptual thought basically, the logical forms recognised in Aristotelian logic cannot capture the content of mathematical judgments and reasonings. Mathematical cognition is not grounded in logic but in space and time as the pure forms of intuition. As against this view, Russell argued that once logic is developed into a proper tool which can be applied to mathematical theories, Kant s views turn out to be completely wrong. In the present work the view is defended that Russell s logicist philosophy of mathematics, or the view that mathematics is really only logic, is based on what I term the Bolzanian account of logic . According to this conception, (i) the distinction between form and content is not explanatory in logic; (ii) the propositions of logic have genuine content; (iii) this content is conferred upon them by special entities, logical constants . The Bolzanian account, it is argued, is both historically important and throws genuine light on Russell s conception of logic.

Kymmenen koirarodun perinnöllinen monimuotoisuus

Tämän tutkimuksen tavoitteena oli selvittää koirarotujen sisäistä ja välistä perinnöllistä muuntelua ja populaatioiden rakenteita. Tutkimuksessa käytettiin Finnzymes Oy:ltä saatua koirien mikrosatelliittimerkkeihin perustuvaa genotyypitysaineistoa. Lopullisessa aineistossa oli 395 koiraa kymmenestä keskenään varsin erilaisesta rodusta. Koirien määrä rotua kohti vaihteli 31:stä 53:een. Tutkimuksessa käytettiin 18 mikrosatelliittilokusta. Alleelirikkaus vaihteli mikrosatelliittilokuksissa välillä 2,0 – 9,9. Kaikkein muuntelevin lokus oli AHT137 ja vähiten muunteleva AHTk211. Jackrussellinterrierin alleelirikkaus oli yli kaikkien lokusten tarkasteltuna suurinta ja cavalier kingcharlesinspanielin pienintä. Eniten Hardy-Weinbergin tasapainosta poikkeavia mikrosatelliittilokuksia oli schipperke- rodulla. Coton de tulearin, saksanpaimenkoiran ja suomenlapinkoiran kaikki mikrosatelliittilokukset olivat Hardy-Weinbergin tasapainossa. Cavalier kingcharlesinspanielin havaittu heterotsygotia-aste oli matalin kaikkien lokusten yli tarkasteltuna (0,50) ja suomenlapinkoiran korkein (0,73). Ainoat tilastollisesti merkitsevät FIS-arvot olivat schipperken lokuksessa INU030 (0,39) ja kaikkien lokusten yli tarkasteltuna (0,11). Eniten populaatioiden välisiin eroihin perustuvaa muuntelua oli cavalier kingcharlesinspanielin ja pitkäkarvaisen collien välillä (FST = 0,34) ja vähiten chihuahuan ja coton de tulearin välillä (FST = 0,07). Koko aineistossa noin 17,7 % populaatioiden välisestä geneettisestä muuntelusta johtui populaatioiden välisistä eroista. Rodut ovat tulosten perusteella selvästi erillisiä populaatioita. Coton de tulearin alleeliparit olivat selvästi eniten kytkentäepätasapainossa keskenään (94) ja tiibetinspanielin vähiten (15). Pitkäkarvaisen collien tehollinen populaatiokoko oli pienin (35) ja chihuahuan suurin (86). U seiden populaatiogeneettisten tunnuslukujen perusteella nousivat esiin cavalier kingcharlesinspanieli, pitkäkarvainen collie ja schipperke perinnöllisen muuntelun vähäisyyden perusteella ja chihuahua, jackrussellinterrieri ja suomenlapinkoira keskimääräistä suuremman perinnöllisen muuntelun perusteella. Selityksiä geneettisen monimuotoisuuden vaihteluun näillä roduilla löytyy rotujen historiasta.