Logic as the Universal Science : Bertrand Russell's Early Conception of Logic and Its Philosophical Context

Bertrand Russell (1872 1970) introduced the English-speaking philosophical world to modern, mathematical logic and foundational study of mathematics. The present study concerns the conception of logic that underlies his early logicist philosophy of mathematics, formulated in The Principles of Mathematics (1903). In 1967, Jean van Heijenoort published a paper, Logic as Language and Logic as Calculus, in which he argued that the early development of modern logic (roughly the period 1879 1930) can be understood, when considered in the light of a distinction between two essentially different perspectives on logic. According to the view of logic as language, logic constitutes the general framework for all rational discourse, or meaningful use of language, whereas the conception of logic as calculus regards logic more as a symbolism which is subject to reinterpretation. The calculus-view paves the way for systematic metatheory, where logic itself becomes a subject of mathematical study (model-theory). Several scholars have interpreted Russell s views on logic with the help of the interpretative tool introduced by van Heijenoort,. They have commonly argued that Russell s is a clear-cut case of the view of logic as language. In the present study a detailed reconstruction of the view and its implications is provided, and it is argued that the interpretation is seriously misleading as to what he really thought about logic. I argue that Russell s conception is best understood by setting it in its proper philosophical context. This is constituted by Immanuel Kant s theory of mathematics. Kant had argued that purely conceptual thought basically, the logical forms recognised in Aristotelian logic cannot capture the content of mathematical judgments and reasonings. Mathematical cognition is not grounded in logic but in space and time as the pure forms of intuition. As against this view, Russell argued that once logic is developed into a proper tool which can be applied to mathematical theories, Kant s views turn out to be completely wrong. In the present work the view is defended that Russell s logicist philosophy of mathematics, or the view that mathematics is really only logic, is based on what I term the Bolzanian account of logic . According to this conception, (i) the distinction between form and content is not explanatory in logic; (ii) the propositions of logic have genuine content; (iii) this content is conferred upon them by special entities, logical constants . The Bolzanian account, it is argued, is both historically important and throws genuine light on Russell s conception of logic.

Jean van Heijenoort esitti vuonna 1967 kirjoituksessaan Logic as Language and Logic as Calculus, että modernin logiikan varhaisvaihe (1879 1930) tulee ymmärrettäväksi, kun sitä tarkastellaan kahden toisilleen vastakkaisen käsityskannan kautta. Logiikka kielenä -teesin kannattajien mukaan logiikka muodostaa yleisen viitekehyksen ( kielen ), jonka sisällä kaikki rationaalinen diskurssi (tai ainakin kaikki deduktiivinen päättely) tapahtuu. Logiikka kalkyylina -näkemyksen mukaan looginen symbolismi muodostaa kalkyylin, joka voidaan tulkita uudelleen kulloistenkin tarpeiden mukaisesti. Logiikan tarkastelu kalkyylina mahdollistaa ennen muuta logiikan metateorian kehittämisen, erityisesti loogisen systeemin ominaisuuksien, kuten sen täydellisyyden ja aksioomien riippumattomuuden, tutkimisen semanttisin menetelmin. Tutkimuksessani selvitän niitä käsityksiä logiikan luonteesta, jotka ovat englantilaisen filosofin ja loogikon Bertrand Russellin (1872 1970) varhaisen matematiikanfilosofian taustalla. Russellia on pidetty logiikka kielenä -käsityksen tyypillisenä edustajana. Rekonstruoin tämän käsityksen täsmällisen sisällön ja osoitan, ettei sen attribuoimista Russellille voida pitää perusteltuna. Russellin logiikkakäsityksen ymmärtämiseksi on tarkasteltava sen filosofista kontekstia, jonka tärkeimmän osan muodostaa Immanuel Kantin teoria matemaattisesta tiedosta. Kantin mukaan matemaattiset arvostelmat ja päättely eivät ole analyyttisia, eli ne eivät perustu pelkille käsitteille. Matemaattinen kognitio perustuu aristoteelisen logiikan tunnistamien loogisten muotojen sijasta havainnon aprioriseen kokemusta edeltävään ainekseen (avaruus ja aika havainnon muotoina). Russell väitti, että kun logiikka kehitetään välineeksi, jota voidaan todella soveltaa matematiikan teorioihin ja matemaattisten päättelyiden tarkasteluun, Kantin oppi osoittautuu virheelliseksi. Russellin logisismin mukaan matematiikka ei itse asiassa ole muuta kuin logiikkaa. Muotoilen tutkimuksessani logiikan historiassa vaikuttaneen näkemyksen, jota kutsun bolzanolaiseksi käsitykseksi logiikasta. Sille on ominaista i) muodon ja sisällön välisen erottelun hylkääminen; ii) käsitys logiikasta aidosti sisällöllisenä teoriana; iii) logiikan sisällöllisyyden sitominen loogisiin vakioihin . Russellin logiikka koskevien käsitysten analysointi osoittaa hänet selväpiirteiseksi bolzanolaisen käsityksen edustajaksi. Tämä näkökulma on näkemykseni mukaan van Heijenoortin inspiroimaa tulkintaa hedelmällisempi tapa lähestyä sekä Russellin logiikanfilosofiaa että yleisemminkin modernin logiikan kehitystä.