Quantum Space-Time and Noncommutative Gauge Field Theories

Arguments arising from quantum mechanics and gravitation theory as well as from string theory, indicate that the description of space-time as a continuous manifold is not adequate at very short distances. An important candidate for the description of space-time at such scales is provided by noncommutative space-time where the coordinates are promoted to noncommuting operators. Thus, the study of quantum field theory in noncommutative space-time provides an interesting interface where ordinary field theoretic tools can be used to study the properties of quantum spacetime. The three original publications in this thesis encompass various aspects in the still developing area of noncommutative quantum field theory, ranging from fundamental concepts to model building. One of the key features of noncommutative space-time is the apparent loss of Lorentz invariance that has been addressed in different ways in the literature. One recently developed approach is to eliminate the Lorentz violating effects by integrating over the parameter of noncommutativity. Fundamental properties of such theories are investigated in this thesis. Another issue addressed is model building, which is difficult in the noncommutative setting due to severe restrictions on the possible gauge symmetries imposed by the noncommutativity of the space-time. Possible ways to relieve these restrictions are investigated and applied and a noncommutative version of the Minimal Supersymmetric Standard Model is presented. While putting the results obtained in the three original publications into their proper context, the introductory part of this thesis aims to provide an overview of the present situation in the field.

Local numerical modelling of magnetoconvection and turbulence - implications for mean-field theories

During the last decades mean-field models, in which large-scale magnetic fields and differential rotation arise due to the interaction of rotation and small-scale turbulence, have been enormously successful in reproducing many of the observed features of the Sun. In the meantime, new observational techniques, most prominently helioseismology, have yielded invaluable information about the interior of the Sun. This new information, however, imposes strict conditions on mean-field models. Moreover, most of the present mean-field models depend on knowledge of the small-scale turbulent effects that give rise to the large-scale phenomena. In many mean-field models these effects are prescribed in ad hoc fashion due to the lack of this knowledge. With large enough computers it would be possible to solve the MHD equations numerically under stellar conditions. However, the problem is too large by several orders of magnitude for the present day and any foreseeable computers. In our view, a combination of mean-field modelling and local 3D calculations is a more fruitful approach. The large-scale structures are well described by global mean-field models, provided that the small-scale turbulent effects are adequately parameterized. The latter can be achieved by performing local calculations which allow a much higher spatial resolution than what can be achieved in direct global calculations. In the present dissertation three aspects of mean-field theories and models of stars are studied. Firstly, the basic assumptions of different mean-field theories are tested with calculations of isotropic turbulence and hydrodynamic, as well as magnetohydrodynamic, convection. Secondly, even if the mean-field theory is unable to give the required transport coefficients from first principles, it is in some cases possible to compute these coefficients from 3D numerical models in a parameter range that can be considered to describe the main physical effects in an adequately realistic manner. In the present study, the Reynolds stresses and turbulent heat transport, responsible for the generation of differential rotation, were determined along the mixing length relations describing convection in stellar structure models. Furthermore, the alpha-effect and magnetic pumping due to turbulent convection in the rapid rotation regime were studied. The third area of the present study is to apply the local results in mean-field models, which task we start to undertake by applying the results concerning the alpha-effect and turbulent pumping in mean-field models describing the solar dynamo.

Conformal Field Theory Methods for Variants of Schramm-Loewner Evolutions

This thesis consists of an introduction, four research articles and an appendix. The thesis studies relations between two different approaches to continuum limit of models of two dimensional statistical mechanics at criticality. The approach of conformal field theory (CFT) could be thought of as the algebraic classification of some basic objects in these models. It has been succesfully used by physicists since 1980's. The other approach, Schramm-Loewner evolutions (SLEs), is a recently introduced set of mathematical methods to study random curves or interfaces occurring in the continuum limit of the models. The first and second included articles argue on basis of statistical mechanics what would be a plausible relation between SLEs and conformal field theory. The first article studies multiple SLEs, several random curves simultaneously in a domain. The proposed definition is compatible with a natural commutation requirement suggested by Dubédat. The curves of multiple SLE may form different topological configurations, ``pure geometries''. We conjecture a relation between the topological configurations and CFT concepts of conformal blocks and operator product expansions. Example applications of multiple SLEs include crossing probabilities for percolation and Ising model. The second article studies SLE variants that represent models with boundary conditions implemented by primary fields. The most well known of these, SLE(kappa, rho), is shown to be simple in terms of the Coulomb gas formalism of CFT. In the third article the space of local martingales for variants of SLE is shown to carry a representation of Virasoro algebra. Finding this structure is guided by the relation of SLEs and CFTs in general, but the result is established in a straightforward fashion. This article, too, emphasizes multiple SLEs and proposes a possible way of treating pure geometries in terms of Coulomb gas. The fourth article states results of applications of the Virasoro structure to the open questions of SLE reversibility and duality. Proofs of the stated results are provided in the appendix. The objective is an indirect computation of certain polynomial expected values. Provided that these expected values exist, in generic cases they are shown to possess the desired properties, thus giving support for both reversibility and duality.

Suomenlinnan Kustaanmiekan ketokasvillisuus ja siihen vaikuttavat tekijät

Suomenlinna on yksi Helsingin suosituimmista matkailu- ja kulttuurinähtävyyksistä. Kustaanmiekan, samoin kuin koko Suomenlinnan luonto on muodostunut perinteisestä suomalaisesta saaristoluonnosta ja vuosisatojen saatossa paikalle tulleista linnoituksien kasvistosta. Saaren vaihtelevien elinympäristöjen johdosta alueen kasvillisuus on hyvin rikasta. Linnoituksien monet kasvilajit ovat tulleet tulokaskasveina eri puolilta Eurooppaa sekä Venäjältä. Suurin osa Suomenlinnan alueesta on kallioketoa ja tämän lisäksi myös valliketoa, joista molemmat kuuluvat suojeltaviin alueisiin. Kustaanmiekan niityillä kasvaa keto- ja paahdelajeja, kuten harvinaista ketonoidanlukkoa (Botrychium lunaria L.) sekä ketoneilikkaa (Dianthus deltoides L.). Tämän tutkimuksen ensisijaisena tarkoituksena oli kartoittaa Kustaanmiekan alueen kesäkauden 2009 ketokasvilajisto ja eri putkilokasvilajien runsaus. Tutkimuksessa selvitettiin myös maaperätekijöiden ja alueen hoitohistorian mahdollista vaikutusta ketokasvilajistoon. Tutkimuksessa kartoitettiin kymmenen eri kedon kasvillisuus Suomenlinnan Kustaanmiekan linnoitusalueella. Kedot sijaitsivat eri puolilla Kustaanmiekkaa, sellaisilla paikoilla, missä ketokasvillisuus oli runsainta. Maastotyöt suoritettiin kesä- ja heinäkuussa laskemalla jokaisen kedon ruutujen putkilokasvien peittävyydet sekä listaamalla ylös myös ruutujen ulkopuoliset kevät- ja loppukesän kukkijat touko- ja elokuussa. Maaperän ominaisuuksien määrittämiseksi otettiin kultakin kedolta pintamaanäytteet elokuussa. Muita tutkittuja muuttujia olivat maapinnan kaltevuus sekä sammalen, karikkeen, paljaan maan, kenttäkasvillisuuden pohjakerros ja kallion osuus tutkimusruuduilla. Ketojen kasvillisuuden keskimääräinen korkeus mitattiin kesä- ja heinäkuussa. Kasvistossa oli selviä eroavaisuuksia ketojen välillä. Kasvilajien määrä vaihteli ketojen kokonaislajimäärän ollessa 40-60 kasvilajia. Yhteensä kedoilta löytyi 120 eri putkilokasvilajia, joista useimmat kukkivat sekä kesä- että heinäkuussa. Ketojen kasvilajimäärä vaihteli yhdellä neliömetrillä 6,3-13,6 kasvilajiin, minkä lisäksi Shannon-Wienerin diversiteetti-indeksi vaihteli 1,4-2,3 arvon välillä. Yleisimpiä lajeja, joita kedoilla tavattiin, olivat muun muassa siankärsämö (Achillea millefolium L.), koiranheinä (Dactylis glomerata L.), juolavehnä (Elymus repens L.) ja hopeahanhikki (Potentilla argentea L.). Alueella kasvoi myös muutamia sotatulokaslajeja kuten harmiota (Berteroa incana L.), ukonpalkoa (Bunias orientalis L.) ja karvahorsmaa (Epilobium hirsutum L.). Maaperätekijöillä, kuten suurella fosforin pitoisuudella ei ollut vaikutusta kasvilajien määrään kedoilla. Vain maan pH ja johtoluku korreloivat positiivisesti ketojen kasvillisuuden korkeuden kanssa. Vaikka tulosten perusteella ketojen hoidolla ei ollut vaikutusta ketojen kasvillisuuden määrään, voidaan kuitenkin olettaa oikeanlaisen hoidon parantavan tyypillisten ketokasvien kilpailukykyä muita niittykasveja kohtaan.

Juvenile diversity of tree species in Theobroma cacao L. agroforestry and primary forest – Central Sulawesi, Indonesia

This thesis studies the tree species’ juvenile diversity in cacao (Theobroma cacao L.) based agroforestry and in primary forest in a natural conservation forest environment of Lore Lindu National Park, Sulawesi, Indonesia. Species’ adult composition in Lore Lindu National Park is relatively well studied, less is known about tree species’ diversity in seedling communities particularly in frequently disturbed cacao agroforestry field environment. Cacao production forms a potentially serious thread for maintaining the conservation areas pristine and forested in Sulawesi. The impacts of cacao production on natural environment are directly linked to the diversity and abundance of shade tree usage. The study aims at comparing differences between cacao agroforestry and natural forest in the surrounding area in their species composition in seedling and sapling size categories. The study was carried out in two parts. Biodiversity inventory of seedlings and saplings was combined with social survey with farmer interviews. Aim of the survey was to gain knowledge of the cacao fields, and farmers’ observations and choices regarding tree species associated with cacao. Data was collected in summer 2008. The assessment of the impact of environmental factors of solar radiation, weeding frequency, cacao tree planting density, distance to forest and distance to main park road, and type of habitat on seedling and sapling compositions was done with Non-metric Multidimensional Scaling (NMS). Outlier analysis was used to assess distorting variables for NMS, and Multi-Response Permutation Procedures (MRPP) analysis to differentiate the impact of categorical variables. Sampling success was estimated with rarefaction curves and jackknife estimate of species richness. In the inventory 135 species of trees and shrubs were found. Only some agroforestry related species were dominating. The most species rich were sapling communities in forest habitat. NMS was showing generally low linear correlation between variation of species composition and environmental variables. Solar radiation was having most significance as explaining variable. The most clearly separated in ordination were cacao and forest habitats. The results of seedling and sapling inventory were only partly coinciding with farmers’ knowledge of the tree species occurring on their fields. More research with frequent assessment of seedling cohorts is needed due to natural variability of cohorts and high mortality rate of seedlings.

Hila- ja kuviotason laskennan vaikutus kuvion kokonaistilavuuteen, tallennustilaan ja laskentaaikaan teoreettista läpimittajakaumaa ja runkolukusarjaa käyttämällä

Metsäsuunnittelussa tarvittavan metsävaratiedon keräämisessä ollaan Suomessa siirtymässä kuvioittaisesta arvioinnista laserkeilaus- ja ilmakuvapohjaiseen kaukokartoitukseen. Tämän tutkimuksen tarkoitus oli selvittää kuvion kokonaistilavuuden ja läpimittajakauman ennustamisen tarkkuus koealan metsikkö- ja puustotunnuksista MSN-, PRM-, ML- ja FMM-menetelmiä sekä Weibull-jakaumaa hyödyntäen seuraavilla tavoilla: 1. PRM-menetelmällä hilatasolla, 2. PRMmenetelmällä kuviotasolla, 3. ML-menetelmällä hilatasolla ja 4. ML-menetelmällä kuviotasolla. Lisäksi kuvion kokonaistilavuuden ennustamisen tarkkuus selvitettiin hyödyntäen kuviolle tuotettua runkolukusarjaa. Tulokset laskettiin puulajikohtaisesti männylle, kuuselle, koivulle ja muille puulajeille. Puulajien tulokset laskettiin kuviotasolla yhteen. Lisäksi selvitettiin menetelmien laskenta-ajan ja tallennustilan tarve. Tutkimuksen aineistona käytettiin Hämeen ammattikorkeakoulun Evon toimipisteen metsistä mitattuja kiinteäsäteisiä ympyräkoealoja, joita oli 249 kappaletta. Hakkuukoneella mitattiin 12kuvion, joiden pinta-alat vaihtelivat välillä 0,2 – 1,94 hehtaaria, puustotiedot. Aluepohjaisen laserkeilausaineiston pulssin tiheys oli 1,8/m2 ja ilmakuvien pikselikoko 0,5 metriä. Kuvion kokonaistilavuus ennustettiin tai estimoitiin laserkeilaus- ja ilmakuva-aineiston piirteiden avulla koealojen puustotunnuksista. Tulokset laskettiin erikseen kaikille kuvioille ja kuvioille, joiden pinta-ala oli yli 0,5 hehtaaria. Yli 0,5 hehtaarin kuvioita oli 8 kappaletta. Kuvion hilojen naapureina käytettiin 1 - 10 koealaa. Menetelmästä ja naapurien määrästä riippuen kokonaistilavuuden suhteellinen RMSE ja harha vaihtelivat välillä 20,76 – 52,86 prosenttia ja -12,04 – 46,54 prosenttia. Vastaavat luvut yli 0,5 hehtaarin kuvioilla olivat 6,74 – 59,41 prosenttia ja -8,04 – 49,59 prosenttia. Laskenta-aika vaihteli menetelmien ja käytettyjen naapurien määrän mukaan voimakkaasti. Kehittyneemmällä ohjelmoinnilla ja ohjelmistolla laskenta-ajat voivat laskea merkittävästi. Tallennustila ei testatuilla menetelmillä ole rajoittava tekijä laajassakaan mittakaavassa. Läpimittajakauman perusteella PRM-menetelmä ennustaa puulajille erittäin kapean läpimittajakauman, jos koeala koostuu vain muutamasta lähes samankokoisesta puusta. Tämä vaikutti tuloksiin erityisesti menetelmällä PRM2.

Lahopuumäärän ennustaminen ja kartoitus lentokonelaserkeilauksen avulla

Lahopuun määrästä ja sijoittumisesta ollaan kiinnostuneita paitsi elinympäristöjen monimuotoisuuden, myös ilmakehän hiilen varastoinnin kannalta. Tutkimuksen tavoitteena oli kehittää aluepohjainen laserkeilausdataa hyödyntävä malli lahopuukohteiden paikantamiseksi ja lahopuun määrän estimoimiseksi. Samalla tutkittiin mallin selityskyvyn muuttumista mallinnettavan ruudun kokoa suurennettaessa. Tutkimusalue sijaitsi Itä-Suomessa Sonkajärvellä ja koostui pääasiassa nuorista hoidetuista talousmetsistä. Tutkimuksessa käytettiin harvapulssista laserkeilausdataa sekä kaistoittain mitattua maastodataa kuolleesta puuaineksesta. Aineisto jaettiin siten, että neljäsosa datasta oli käytössä mallinnusta varten ja loput varattiin valmiiden mallien testaamiseen. Lahopuun mallintamisessa käytettiin sekä parametrista että ei-parametrista mallinnusmenetelmää. Logistisen regression avulla erikokoisille (0,04, 0,20, 0,32, 0,52 ja 1,00 ha) ruuduille ennustettiin todennäköisyys lahopuun esiintymiselle. Muodostettujen mallien selittävät muuttujat valittiin 80 laserpiirteen ja näiden muunnoksien joukosta. Mallien selittävät muuttujat valittiin kolmessa vaiheessa. Aluksi muuttujia tarkasteltiin visuaalisesti kuvaamalla ne lahopuumäärän suhteen. Ensimmäisessä vaiheessa sopivimmiksi arvioitujen muuttujien selityskykyä testattiin mallinnuksen toisessa vaiheessa yhden muuttujan mallien avulla. Lopullisessa usean muuttujan mallissa selittävien muuttujien kriteerinä oli tilastollinen merkitsevyys 5 % riskitasolla. 0,20 hehtaarin ruutukoolle luotu malli parametrisoitiin muun kokoisille ruuduille. Logistisella regressiolla toteutetun parametrisen mallintamisen lisäksi, 0,04 ja 1,0 hehtaarin ruutukokojen aineistot luokiteltiin ei-parametrisen CART-mallinnuksen (Classification and Regression Trees) avulla. CARTmenetelmällä etsittiin aineistosta vaikeasti havaittavia epälineaarisia riippuvuuksia laserpiirteiden ja lahopuumäärän välillä. CART-luokittelu tehtiin sekä lahopuustoisuuden että lahopuutilavuuden suhteen. CART-luokituksella päästiin logistista regressiota parempiin tuloksiin ruutujen luokituksessa lahopuustoisuuden suhteen. Logistisella mallilla tehty luokitus parani ruutukoon suurentuessa 0,04 ha:sta(kappa 0,19) 0,32 ha:iin asti (kappa 0,38). 0,52 ha:n ruutukoolla luokituksen kappa-arvo kääntyi laskuun (kappa 0,32) ja laski edelleen hehtaarin ruutukokoon saakka (kappa 0,26). CART-luokitus parani ruutukoon kasvaessa. Luokitustulokset olivat logistista mallinnusta parempia sekä 0,04 ha:n (kappa 0,24) että 1,0 ha:n (kappa 0,52) ruutukoolla. CART-malleilla määritettyjen ruutukohtaisten lahopuutilavuuksien suhteellinen RMSE pieneni ruutukoon kasvaessa. 0,04 hehtaarin ruutukoolla koko aineiston lahopuumäärän suhteellinen RMSE oli 197,1 %, kun hehtaarin ruutukoolla vastaava luku oli 120,3 %. Tämän tutkimuksen tulosten perusteella voidaan todeta, että maastossa mitatun lahopuumäärän ja tutkimuksessa käytettyjen laserpiirteiden yhteys on pienellä ruutukoolla hyvin heikko, mutta vahvistuu hieman ruutukoon kasvaessa. Kun mallinnuksessa käytetty ruutukoko kasvaa, pienialaisten lahopuukeskittymien havaitseminen kuitenkin vaikeutuu. Tutkimuksessa kohteen lahopuustoisuus pystyttiin kartoittamaan kohtuullisesti suurella ruutukoolla, mutta pienialaisten kohteiden kartoittaminen ei onnistunut käytetyillä menetelmillä. Pienialaisten kohteiden paikantaminen laserkeilauksen avulla edellyttää jatkotutkimusta erityisesti tiheäpulssisen laserdatan käytöstä lahopuuinventoinneissa.

Gauge Field Theories, Quantum Space-Time and Some Applications

In this thesis, the possibility of extending the Quantization Condition of Dirac for Magnetic Monopoles to noncommutative space-time is investigated. The three publications that this thesis is based on are all in direct link to this investigation. Noncommutative solitons have been found within certain noncommutative field theories, but it is not known whether they possesses only topological charge or also magnetic charge. This is a consequence of that the noncommutative topological charge need not coincide with the noncommutative magnetic charge, although they are equivalent in the commutative context. The aim of this work is to begin to fill this gap of knowledge. The method of investigation is perturbative and leaves open the question of whether a nonperturbative source for the magnetic monopole can be constructed, although some aspects of such a generalization are indicated. The main result is that while the noncommutative Aharonov-Bohm effect can be formulated in a gauge invariant way, the quantization condition of Dirac is not satisfied in the case of a perturbative source for the point-like magnetic monopole.