Gauge Field Theories, Quantum Space-Time and Some Applications

In this thesis, the possibility of extending the Quantization Condition of Dirac for Magnetic Monopoles to noncommutative space-time is investigated. The three publications that this thesis is based on are all in direct link to this investigation. Noncommutative solitons have been found within certain noncommutative field theories, but it is not known whether they possesses only topological charge or also magnetic charge. This is a consequence of that the noncommutative topological charge need not coincide with the noncommutative magnetic charge, although they are equivalent in the commutative context. The aim of this work is to begin to fill this gap of knowledge. The method of investigation is perturbative and leaves open the question of whether a nonperturbative source for the magnetic monopole can be constructed, although some aspects of such a generalization are indicated. The main result is that while the noncommutative Aharonov-Bohm effect can be formulated in a gauge invariant way, the quantization condition of Dirac is not satisfied in the case of a perturbative source for the point-like magnetic monopole.

I denna avhandling undersöks möjligheten att utvidga Diracs kvanttiseringsvillkor för magnetiska monopoler, partiklar med magnetisk laddning, att gälla en icke-kommutativ rum-tid. Diracs kvanttiseringsvillkor implikerar att en experimentel verifikation av en partikel med magnetisk laddning leder till att den elektriska laddningen förekommer i kvantta, vilket vi vet experimentellt, men inte har en teoretisk förklaring för. Diracs kvanttiseringsvillkor är baserat bl.a. på hypotesen att partiklar är punkt-lika objekt. Detta gör dem intressanta föremål för studie inom en icke-kommutativ rum-tid. Detta för att Inom en icke-kommutativ rum-tid kan en partikels position inte längre lokaliseras exakt till en punkt, i analogi med Heisenbergs osäkerhetsprincip, enligt vilken platsen och rörelsemängden för en partikel inte kan bestämmas samtidigt till en godtycklig precision. Existensen av den icke-kommutativa rum-tiden grundar sig i denna avhandling på sträng teori. Avhandlingens slutsats är att detta kvanttiseringsvillkor inte går att formulera störningsteoretiskt inom den icke-kommutativa rum-tiden man valt att studera. Det är möjligt att en studie som inte baserar sig på störningsteori skulle leda till ett annat resultat, men föga troligt. Avhandlingens resultat och speciellt den form som det presenterar sig i, pekar klart på att vår förståelse för den icke-kommutativa rum-tid man använt sig av, inte är komplett ännu.