Métodos sem malha: aplicações do Método de Galerkin sem elementos e do Método de Interpolação de Ponto em casos estruturais.

Apesar de serem intensamente estudados em muitos países que caminham na vanguarda do conhecimento, os métodos sem malha ainda são pouco explorados pelas universidades brasileiras. De modo a gerar uma maior difusão ou, para a maioria, fazer sua introdução, esta dissertação objetiva efetuar o entendimento dos métodos sem malha baseando-se em aplicações atinentes à mecânica dos sólidos. Para tanto, são apresentados os conceitos primários dos métodos sem malha e o seu desenvolvimento histórico desde sua origem no método smooth particle hydrodynamic até o método da partição da unidade, sua forma mais abrangente. Dentro deste contexto, foi investigada detalhadamente a forma mais tradicional dos métodos sem malha: o método de Galerkin sem elementos, e também um método diferenciado: o método de interpolação de ponto. Assim, por meio de aplicações em análises de barras e chapas em estado plano de tensão, são apresentadas as características, virtudes e deficiências desses métodos em comparação aos métodos tradicionais, como o método dos elementos finitos. É realizado ainda um estudo em uma importante área de aplicação dos métodos sem malha, a mecânica da fratura, buscando compreender como é efetuada a representação computacional da trinca, com especialidade, por meio dos critérios de visibilidade e de difração. Utilizando-se esses critérios e os conceitos da mecânica da fratura, é calculado o fator de intensidade de tensão através do conceito da integral J.

Análise de guias de ondas pelos métodos vetorial magnético e dos elementos-finitos

Neste trabalho, é apresentada uma formulação apropriada à análise de guias de ondas eletromagnéticos, cobrindo do espectro de microondas até o da óptica. Nas regiões a partir do ultravioleta, os comprimentos de onda são equivalentes às dimensões atômicas e a formulação necessita de uma abordagem quântica, que não é considerada neste estudo. A formulação é fundamentada nos métodos vetorial magnético e dos elementos finitos (MEF), em meios não homogêneos, anisotrópicos e não dissipativos, embora a dissipação possa ser facilmente introduzida na análise. Deu-se preferência à formulação com o campo magnético em vez do elétrico, pelo fato do campo magnético ignorar descontinuidades elétricas. Ele é contínuo em regiões de permeabilidade homogênea, propriedade dos meios dielétricos em geral ( = 0), independente da permissividade dos respectivos meios, conquanto os campos elétricos sejam descontínuos entre regiões de permissividades diferentes.

Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Modelagem e simulação do escoamento imiscível em meios porosos fractais descritos pela equação de Kozeny-Carman Generalizada

O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto, é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes. Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional, sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.

Elementos finitos em fluidos dominados pelo fenômeno de advecção: um método semi-Lagrangeano.

Os escoamentos altamente convectivos representam um desafio na simulação pelo método de elementos finitos. Com a solução de elementos finitos de Galerkin para escoamentos incompressíveis, a matriz associada ao termo convectivo é não simétrica, e portanto, a propiedade de aproximação ótima é perdida. Na prática as soluções apresentam oscilações espúrias. Muitos métodos foram desenvolvidos com o fim de resolver esse problema. Neste trabalho apresentamos um método semi- Lagrangeano, o qual é implicitamente um método do tipo upwind, que portanto resolve o problema anterior, e comparamos o desempenho do método na solução das equações de convecção-difusão e Navier-Stokes incompressível com o Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG), um método estabilizador de reconhecido desempenho. No SUPG, as funções de forma e de teste são tomadas em espaços diferentes, criando um efeito tal que as oscilações espúrias são drasticamente atenuadas. O método semi-Lagrangeano é um método de fator de integração, no qual o fator é um operador de convecção que se desloca para um sistema de coordenadas móveis no fluido, mas restabelece o sistema de coordenadas Lagrangeanas depois de cada passo de tempo. Isto prevê estabilidade e a possibilidade de utilizar passos de tempo maiores.Existem muitos trabalhos na literatura analisando métodos estabilizadores, mas não assim com o método semi-Lagrangeano, o que representa a contribuição principal deste trabalho: reconhecer as virtudes e as fraquezas do método semi-Lagrangeano em escoamentos dominados pelo fenômeno de convecção.

Análise de unidades de pré-purificação de ar por adsorção

Os principais constituintes do ar, nitrogênio, oxigênio e argônio, estão cada vez mais presentes nas indústrias, onde são empregados nos processos químicos, para o transporte de alimentos e processamento de resíduos. As duas principais tecnologias para a separação dos componentes do ar são a adsorção e a destilação criogênica. Entretanto, para ambos os processos é necessário que os contaminantes do ar, como o gás carbônico, o vapor dágua e hidrocarbonetos, sejam removidos para evitar problemas operacionais e de segurança. Desta forma, o presente trabalho trata do estudo do processo de pré-purificação de ar utilizando adsorção. Neste sistema a corrente de ar flui alternadamente entre dois leitos adsorvedores para produzir ar purificado continuamente. Mais especificamente, o foco da dissertação corresponde à investigação do comportamento de unidades de pré-purificação tipo PSA (pressure swing adsorption), onde a etapa de dessorção é realizada pela redução da pressão. A análise da unidade de pré-purificação parte da modelagem dos leitos de adsorção através de um sistema de equações diferenciais parciais de balanço de massa na corrente gasosa e no leito. Neste modelo, a relação de equilíbrio relativa à adsorção é descrita pela isoterma de Dubinin-Astakhov estendida para misturas multicomponentes. Para a simulação do modelo, as derivadas espaciais são discretizadas via diferenças finitas e o sistema de equações diferenciais ordinárias resultante é resolvido por um solver apropriado (método das linhas). Para a simulação da unidade em operação, este modelo é acoplado a um algoritmo de convergência relativo às quatro etapas do ciclo de operação: adsorção, despressurização, purga e dessorção. O algoritmo em questão deve garantir que as condições finais da última etapa são equivalentes às condições iniciais da primeira etapa (estado estacionário cíclico). Desta forma, a simulação foi implementada na forma de um código computacional baseado no ambiente de programação Scilab (Scilab 5.3.0, 2010), que é um programa de distribuição gratuita. Os algoritmos de simulação de cada etapa individual e do ciclo completo são finalmente utilizados para analisar o comportamento da unidade de pré-purificação, verificando como o seu desempenho é afetado por alterações nas variáveis de projeto ou operacionais. Por exemplo, foi investigado o sistema de carregamento do leito que mostrou que a configuração ideal do leito é de 50% de alumina seguido de 50% de zeólita. Variáveis do processo foram também analisadas, a pressão de adsorção, a vazão de alimentação e o tempo do ciclo de adsorção, mostrando que o aumento da vazão de alimentação leva a perda da especificação que pode ser retomada reduzindo-se o tempo do ciclo de adsorção. Mostrou-se também que uma pressão de adsorção maior leva a uma maior remoção de contaminantes.

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade e o cálculo de pontos tricríticos via otimização global

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade para o cálculo de pontos críticos de qualquer ordem representa a formalização de ideias utilizadas para calcular pontos críticos e tricríticos e ainda amplia tais ideias. De posse desta dedução pode-se compreender os critérios de tricriticalidade e, com isso, através de uma abordagem via problema de otimização global pode-se fazer o cálculo de pontos tricríticos utilizando um método numérico adequado de otimização global. Para evitar um excesso de custo computacional com rotinas numéricas utilizou-se aproximações na forma de diferenças finitas dos termos que compõem a função objetivo. Para simular a relação P v - T optou-se pela equação de estado cúbica de Peng-Robinson e pela regra clássica de fluidos de van der Vaals, para modelagem do problema também se calculou os tensores de ordem 2, 3, 4 e 5 da função do teste de estabilidade. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e por resultados obtidos com outros autores que utilizaram métodos numéricos, equação de estado ou abordagem diferente das utilizadas neste trabalho.

Simulação do processo de transferência de calor não linear condução-radiação por meio de um esquema linear em diferenças finitas.

Neste trabalho o processo não linear de transmissão de calor condução-radiação é abordado num contexto bidimensional plano e simulado com o uso de um esquema linear em diferenças finitas. O problema original é tratado como o limite de uma sequencia de problemas lineares, do tipo condução-convecção. Este limite, cuja existência é comprovada, é facilmente obtido a partir de procedimentos básicos, accessíveis a qualquer estudante de engenharia, permitindo assim o emprego de hipóteses mais realistas, já que não se tem o limitante matemático para a abordagem numérica de uma equação diferencial parcial elíptica. Neste trabalho foi resolvido o problema de condução de calor em regime permanente em uma placa com condições de contorno convectivas e radioativas utilizando-se o software MatLab, vale ressaltar, que a mesma metodologia é aplicável para geometrias mais complexas.

Implementação paralelizada de métodos de resolução de sistemas algébricos na simulação de reservatórios de gás

Desde a década de 1960, devido à pertinência para a indústria petrolífera, a simulação numérica de reservatórios de petróleo tornou-se uma ferramenta usual e uma intensa área de pesquisa. O principal objetivo da modelagem computacional e do uso de métodos numéricos, para a simulação de reservatórios de petróleo, é o de possibilitar um melhor gerenciamento do campo produtor, de maneira que haja uma maximização na recuperação de hidrocarbonetos. Este trabalho tem como objetivo principal paralelizar, empregando a interface de programação de aplicativo OpenMP (Open Multi-Processing), o método numérico utilizado na resolução do sistema algébrico resultante da discretização da equação que descreve o escoamento monofásico em um reservatório de gás, em termos da variável pressão. O conjunto de equações governantes é formado pela equação da continuidade, por uma expressão para o balanço da quantidade de movimento e por uma equação de estado. A Equação da Difusividade Hidráulica (EDH), para a variável pressão, é obtida a partir deste conjunto de equações fundamentais, sendo então discretizada pela utilização do Método de Diferenças Finitas, com a escolha por uma formulação implícita. Diferentes testes numéricos são realizados a fim de estudar a eficiência computacional das versões paralelizadas dos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel, Sobre-relaxação Sucessiva, Gradientes Conjugados (CG), Gradiente Biconjugado (BiCG) e Gradiente Biconjugado Estabilizado (BiCGStab), visando a uma futura aplicação dos mesmos na simulação de reservatórios de gás. Ressalta-se que a presença de heterogeneidades na rocha reservatório e/ou às não-linearidades presentes na EDH para o escoamento de gás aumentam a necessidade de métodos eficientes do ponto de vista de custo computacional, como é o caso de estratégias usando OpenMP.