Implementação de um algoritmo numérico para solução da equação de Christoffel generalizada em acustoelasticidade.

Extensos estudos realizados nas últimas décadas sobre a propagação de ondas ultrassônicas em sólidos levaram ao desenvolvimento de técnicas não destrutivas para a avaliação da segurança e integridade de estruturas e componentes industriais. O interesse na aplicação de técnicas ultrassônicas para medição de tensões aplicadas e residuais decorre da mudança mensurável da velocidade das ondas ultrassônicas na presença de um campo de tensões, fenômeno conhecido como efeito acustoelástico. Uma teoria de acustoelasticidade fornece um meio atrativo e não destrutivo de medir a tensão média ao longo do caminho percorrido pela onda. O estudo da propagação das ondas ultrassônicas em meios homogêneos anisotrópicos sob tensão conduz a um problema não linear de autovalores dado pela equação de Christoffel generalizada. A característica não linear deste problema decorre da interdependência entre as constantes elásticas efetivas do material e as tensões atuantes. A medição experimental de tensões por técnicas ultrassônicas é um problema inverso da acustoelasticidade. Esta dissertação apresenta a implementação de um algoritmo numérico, baseado no método proposto por Degtyar e Rokhlin, para solução do problema inverso da acustoelasticidade em sólidos ortotrópicos sujeitos a um estado plano de tensões. A solução da equação de Christoffel generalizada apresenta dificuldades de natureza numérica e prática. A estabilidade e a precisão do algoritmo desenvolvido, bem como a influência das incertezas na medição experimental das velocidades das ondas ultrassônicas, foram então investigadas. Dados sintéticos para as velocidades das ondas ultrassônicas de incidência oblíqua em uma placa sujeita a um estado plano de tensões foram gerados pela solução direta da equação de Christoffel generalizada para ilustrar a aplicação do algoritmo desenvolvido. O objetivo maior desta dissertação é a disponibilização de uma nova ferramenta de cálculo para suporte às atividades experimentais de medição de tensões por ultrassom no país.

Pegada hídrica de aglomerados subnormais: o caso do Bairro Rocinha / Rio de Janeiro.

A água é essencial à manutenção da vida. No entanto, com as situações de estresse hídrico - disponibilidade hídrica inferior a 1.700 m per capita ao ano (FALKENMARK, 1989) - vivenciadas em diversos pontos do planeta, somadas ao acelerado crescimento da população mundial, os problemas relacionados ao uso da água tendem a aumentar. Neste contexto, a pegada hídrica (PH), que é um indicador de sustentabilidade ambiental, se torna uma importante ferramenta de gestão de recursos hídricos pois indica o consumo de água doce com base em seus usos. O presente trabalho objetiva mensurar a pegada hídrica em função das componentes industrial, doméstica e alimentar da população do bairro Rocinha, um aglomerado subnormal localizado no município do Rio de Janeiro. A pesquisa se deteve a um Estudo de Caso de 20 sub-bairros da comunidade. Sua abordagem foi quantitativa, contando com uma amostra de 203 domicílios, erro amostral de 7% e grau de confiança de 93%. Para tal, foi utilizada como ferramenta de cálculo o modelo Water Footprint Network do ano de 2005. Os resultados indicaram que, em média, a PH dos indivíduos que compõem a amostra é de 1715 m/ano per capita assim divididos: PH de consumo doméstico de água de 175 m/ano per capita (479 l/hab.dia); PH de produtos agrícolas igual a 1470 m/ano per capita, e PH de produtos industrializados de 70 m/ano per capita. Os resultados obtidos sugerem que os indivíduos da amostra com uma maior despesa mensal tendem a ter pegadas hídricas industrial e total também maiores.

Descrição da metodologia do cálculo de dispersão de plumas aplicada a um complexo industrial

O cálculo de dispersão de plumas é uma ferramenta empregada para se estimar o alcance dos poluentes emitidos por uma chaminé nas suas redondezas. É empregada nos países desenvolvidos há alguns anos e recentemente vem sendo exigida pelas agências ambientais brasileiras como um dos requisitos para concessão das licenças de operação. Baseia-se em um cálculo gaussiano, onde os dados de entrada são as taxas de emissão, os dados físicos da chaminé, dados meteorológicos e topográficos. Como é uma técnica recente no Brasil, este trabalho se propõe a fazer uma descrição da metodologia e suas etapas, indicando quais são os dados mais relevantes e quais simplificações podem ser feitas. O estudo de caso foi realizado nas instalações das Indústrias Nucleares do Brasil (INB). Os resultados indicaram que a influência de edificações adjacentes à fonte emissora é um dos parâmetros mais importantes, seguido da influência do relevo da região. Foi também realizada uma comparação entre os dois softwares comerciais existentes, o ISCST3, de maior complexidade, e o SCREEN mais simplificado, e indicou que o SCREEN pode ser usado como uma ferramenta de avaliação inicial, quando todos os dados de entrada necessários para se usar o ISCST3 não estão disponíveis

Financial Value Added FVA: uma nova ferramenta para a medição do desempenho financeiro das empresas

O objetivo dessa pesquisa é apresentar uma ferramenta alternativa ao valor econômico adicionado na mensuração da performance empresarial correlacionada com o valor de mercado. Na revisão da literatura apresenta-se o conceito de estrutura e custo de capital, utilizando a metodologia do CAPM e do APT. São igualmente apresentadas as principais medidas financeiras de desempenho tais como: retorno operacional sobre o investimento, retorno sobre o patrimônio liquido, retorno sobre os ativos, além de outras formas para cálculo do retorno. Na sequência introduzimos o conceito de lucro residual e o valor econômico adicionado, discutindo suas vantagens, desvantagens, dificuldades e limitações dessa ferramenta. Através do EVA podemos calcular o valor de mercado adicionado, fundamental para o cálculo do valor patrimonial ajustado. Também é apresentado nessa obra a interpretação do EVA pela ótica do modelo Fleuriet de planejamento financeiro. Após essa explanação teórica é apresentado o Financial Value Added proposto por esse trabalho, como alternativa ao Valor Econômico Adicionado na mensuração do desempenho empresarial. Essa ferramenta exclui da base de cálculo as receitas e despesas econômicas, uma vez que as mesmas em alguns casos distorcem o resultado como é constatado no teste com as empresas: Sadia S.A. e Perdigão S.A. onde os resultados foram 54% na Sadia e 13% na Perdigão superiores ao EVA. Em nenhum momento argumenta-se a substituição do EVA, apenas a introdução do FVA como alternativa nos casos em que o EVA não funcione adequadamente.

Cálculo no ensino médio: uma proposta para o ensino de derivada na primeira série

Este trabalho traz uma proposta de atividades, a serem desenvolvidas em sala de aula, com o objetivo de introduzir o conceito de derivadas para os alunos da primeira série do Ensino Médio. Antes das atividades, estão presentes algumas breves pesquisas. O histórico da presença de tópicos do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio no Brasil, assim como a análise de alguns livros didáticos, serve para mostrar como o assunto já foi e está sendo tratado no país. Também são exibidos aspectos sobre o Ensino Médio na Alemanha e nos Estados Unidos, países onde o cálculo está presente na Escola Secundária, embora de formas bastante diferentes. Um capítulo sobre a preparação adequada para as aulas também foi incluído, uma vez que a simples inserção da derivada poderia causar problemas de tempo para o cumprimento do cronograma e não trazer os resultados esperados. São necessários algum grau de adequação dos conteúdos ministrados e de cooperação com professores de Física. As atividades visando o ensino dos conceitos iniciais de derivada são motivadas por um problema físico de movimento. O foco é dado na intuição e na visualização de gráficos, para que haja uma melhor compreensão dos conceitos envolvidos. A utilização de um software de geometria dinâmica é requerida em boa parte do tempo, como importante ferramenta de apoio pedagógico

Estudo comparativo dos modelos de avaliação de inovação para obtenção de capital de risco: programa governamental Criatec I - BNDES versus modelos teóricos para cálculo de intangíveis propostos na Contabilidade.

Como forma de impulsionar o crescimento econômico, governos de diversos países incentivam o empreendedorismo, a inovação e o desenvolvimento tecnológico. Para isto, se utilizam de programas governamentais por meio de políticas de incentivo ou subvenção econômica a empreendimentos com este perfil. No Brasil, o capital de risco público vem sendo oferecido à empresas inovadoras através dos fundos da série Criatec, com recursos do BNDES. Estas empresas possuem, principalmente, ativos intangíveis, que devem ser considerados pelos investidores em suas avaliações que antecedem o aporte de recursos. Neste contexto, esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de analisar como a metodologia de avaliação de intangíveis utilizada pelo Fundo Criatec I do BNDES, como ferramenta de apoio de decisão de investimento de capital de risco público, considera os indicadores de inovação frente aos modelos teóricos propostos na literatura contábil. Para isto foi realizado estudo de campo através de entrevistas realizadas com os gestores do Fundo e com diversas empresas investidas por este. Por meio da pesquisa foi observado que é realizada profunda análise das empresas candidatas ao aporte de recursos através da avaliação de três fatores de risco. Foi possível verificar indicadores de inovação presentes nas metodologias de avaliação de intangíveis propostas na literatura contábil na análise de um destes fatores. Contudo foi possível identificar que os indicadores de inovação não são avaliados de forma pré definida e parametrizada no modelo utilizado pelo Fundo.

Cálculo de área de poligonais geodésicas ou loxodrômicas sobre o elipsóide do Sistema Geodésico WGS-84.

O cálculo da área de poligonais geodésicas é um desafio matemático instigante. Como calcular a área de uma poligonal sobre o elipsóide, se seus lados não possuem parametrização conhecida? Alguns trabalhos já foram desenvolvidos no intuito de solucionar este problema, empregando, em sua maioria, sistemas projetivos equivalentes ou aproximações sobre esferas autálicas. Tais métodos aproximam a superfície de referência elipsoidal por outras de mais fácil tratamento matemático, porém apresentam limitação de emprego, pois uma única superfície não poderia ser empregada para todo o planeta, sem comprometer os cálculos realizados sobre ela. No Código de Processo Civil, Livro IV, Título I, Capítulo VIII, Seção III artigo 971 diz, em seu parágrafo único, que não havendo impugnação, o juiz determinará a divisão geodésica do imóvel. Além deste, existe ainda a Lei 10.267/2001, que regula a obrigatoriedade, para efetivação de registro, dos vértices definidores dos limites dos imóveis rurais terem suas coordenadas georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), sendo que áreas de imóveis menores que quatro módulos fiscais terão garantida isenção de custos financeiros.Este trabalho visa fornecer uma metodologia de cálculo de áreas para poligonais geodésicas, ou loxodrômicas, diretamente sobre o elipsóide, bem como fornecer um programa que execute as rotinas elaboradas nesta dissertação. Como a maioria dos levantamentos geodésicos é realizada usando rastreadores GPS, a carga dos dados é pautada em coordenadas (X, Y, Z), empregando o Sistema Geodésico WGS-84, fornecendo a área geodésica sem a necessidade de um produto tipo SIG. Para alcançar o objetivo deste trabalho, foi desenvolvida parametrização diferente da abordagem clássica da Geodésia geométrica, para transformar as coordenadas (X, Y, Z) em geodésicas.

Metodologia para avaliação ambiental de bacias hidrográficas com uso de sistemas de suporte à decisão espacial e do indicador pegada ecológica

No atual contexto ambiental é grande a demanda por informações consistentes que subsidiem o planejamento territorial, permitindo realizar avaliações ambientais e desta forma, subsidiar os setores público e privado. Essa demanda pode ser satisfeita com a integração de informações em um sistema, com propriedades e funções de processamento, possibilitando sua utilização em ambiente integrado. Assim, nesta dissertação é proposta uma metodologia para a avaliação ambiental de bacias hidrográficas que atua desde a escolha de indicadores e definição dos pesos de sua contribuição, até a execução de avaliações e espacialização de resultados em ambiente SIG. Esta metodologia é composta por duas fases distintas: avaliação da vulnerabilidade ambiental da bacia hidrográfica a partir do uso de sistemas de suporte à decisão espacial, e, avaliação da sustentabilidade da bacia através do cálculo do indicador Pegada Ecológica. Na primeira fase são adotados sistemas de suporte à decisão, bases de conhecimento, SIG e uma ferramenta que integra estes resultados permitindo a geração de avaliações, análises e/ou cenários prospectivos. Na segunda fase, a sustentabilidade da bacia é retratada a partir do cálculo da pegada ecológica que consiste na contabilização da área que uma população necessita para produzir os recursos consumidos e absorver os resíduos gerados. A comparação entre áreas mais vulneráveis e menos sustentáveis, pode nortear projetos de recuperação e conservação ambiental.

Análise comparativa dos modelos de cálculo dos retornos anormais utilizando o evento recompra de ações na Bovespa

Este trabalho tem por objetivo verificar se há diferença quanto ao nível de significância estatística no cálculo do retorno anormal realizado através de quatro modelos estatísticos utilizados em estudos de eventos, tendo como objeto de estudo empresas no mercado de ações no Brasil durante o período de março de 2003 até julho de 2010 na Bovespa. Considerando a importância do cálculo do retorno anormal nos estudos de eventos, bem como possíveis variações de resultados decorrentes da escolha do modelo de cálculo, este estudo utiliza um tema bastante conhecido, qual seja, o anúncio de recompra de ações feito pela própria companhia emissora dos títulos. A metodologia utilizada nesta pesquisa foi quantitativa, utilizando o estudo de corte transversal. Os resultados apontam que há diferença entre os níveis de significância encontrados. Ao analisar o gráfico dos modelos calculados no período da janela do evento, verificou-se que as empresas que recompraram ações a fizeram quando os papéis estavam com retorno anormal acumulado negativo e, após a recompra, os papéis tiveram retornos anormais acumulados positivos. Recalculou-se os dois modelos que utilizam o Ibovespa em sua fórmula de cálculo, através de um Ibovespa sem ponderação e conclui-se que os resultados apontam na direção de se evitar o uso de índices ponderados de mercado, preferindo a utilização de carteiras compostas apenas com uma ação para cada empresa componente da carteira de controle. Após este recálculo, verificou-se que o modelo que era menos próximo dos demais graficamente era o modelo de retorno ajustado ao mercado ponderado. Por fim, as evidências empíricas indicam que o mercado de capitais brasileiro ajusta tempestivamente os papéis das empresas que realizaram recompra de ações, em linha com o que prescreve a hipótese do mercado eficiente na sua forma semiforte.

Programa de Gestão em Farmácia Pública módulo Saúde Mental: ferramenta gerencial para a assistência farmacêutica em um Centro de Atenção Psicossocial Álcool e Drogas

Este trabalho tem por objetivo geral apresentar uma ferramenta computacional auxiliar na gestão dos serviços farmacêuticos bem como alguns resultados alcançados com a sua aplicação na sistematização do atendimento aos usuários do Centro de Atenção Psicossocial álcool e drogas (CAPS ad) do município de Vitória-ES, conhecido como Centro de Prevenção e Tratamento de Toxicômanos (CPTT). O Programa de Gestão em Farmácia Pública (PGFP) Módulo Saúde Mental possui um formato de banco de dados relacional, desenvolvido sob a plataforma Access e possui interface com o gerador de planilhas e gráficos do tipo Excel , aplicáveis a outras farmácias de unidades do tipo CAPS ad. Desde 2004 vem sendo utilizado e aperfeiçoado com uma proposta de informatizar a administração da farmácia, possibilitando a instrumentalização do farmacêutico via emissão de relatórios para a gestão técnica, operacional e estratégica, além de propiciar a avaliação do serviço baseando-se em indicadores sócio demográficos, de morbidade e específicos da Assistência Farmacêutica voltados para o campo da toxicodependência. Para ilustrar o uso do PGFP são apresentados dados pertencentes a 489 prontuários de usuários cadastrados na farmácia no período de janeiro de 2007 a dezembro de 2008, além de 50 prescrições médicas sistematicamente selecionadas para cada ano, coletadas a partir do sistema. Com isso, foi possível elaborar o perfil demográfico, sóciosanitário dos usuários além de aspectos relacionados a Assistência Farmacêutica local. Foi utilizado o programa computacional SPSS 11.5 for Windows para a análise estatística exploratória descritiva (distribuição de freqüências) e inferencial (teste qui-quadrado) dos dados contidos nos prontuários. Dentre algumas dessas análises, observou-se a prevalência do Crack (44%) como substância psicoativa. Revelou que a maioria dos usuários cadastrados são homens (82,4%), com faixa etária prevalente entre 25 e 34 anos (31,7%) e com grau de escolaridade equivalente ao 1 Grau Incompleto (41,3%). Com relação aos aspectos relacionados a Assistência Farmacêutica pode-se observar um No. médio de medicamentos prescritos por receita entre 1,6 1,7 itens/receita; um percentual mínimo de 96% das receitas atendidas na farmácia; e o Clonazepam como o medicamento mais prescrito no período. São citadas algumas limitações do PGFP e dos dados apresentados. Conclui-se o presente estudo fazendo-se alusão a relevância do Programa de Gestão em Farmácia Pública (PGFP), em relação não somente ao seu potencial de uso na gestão estratégica e operacional da Assistência Farmacêutica em Saúde Mental (álcool e drogas), mas fundamentalmente, como importante ferramenta de informação que propicia a elucidação do perfil da drogadição, despertando a percepção para os aspectos ligados à saúde pública e as implicações sócio-econômicas sobre a população em estudo.

Estimativa de erros no cálculo de gradientes em malhas de Voronoi

O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente.

Ensaio da Ferramenta DIA Diagnóstico e Informação do aluno

Apresentamos os resultados de nossa pesquisa para concepção, execuçãoo e avaliação de uma ferramenta adaptativa informatizada, denominada DIA, que permita tanto avaliar como fornecer feedback a estudantes sob uma perspectiva de avaliação formativa. Na primeira etapa, usamos os PCN: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (BRASIL, 1998) e as Matrizes Curriculares de Referência do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais - INEP, para o Sistema de Avaliação para a Educação Básica- SAEB (BRASIL, 2005), para construir uma escala, em que os objetivos estão em ordem crescente, de acordo com o desenvolvimento vertical da construção do conhecimento em Matemática. Entrelaçamos os objetivos propostos para criar um Banco de Itens (BI), que foi usado em nossas simulações. Analisamos os resultados obtidos em nosso ensaio para avaliar o diálogo entre o BI e a escala sob a perspectiva de oferecer um diagnóstico de lacunas na construção do conhecimento matemático. Em nosso ensaio, simulamos o funcionamento da ferramenta DIA através de um teste adaptativo informatizado baseado na Teoria de Resposta ao Item (TRI). Também estamos interessados em determinar um perfil de um Banco de Itens, que seja capaz de forma significativa de dialogar com nossa escala através de TRI. A escala e o banco de itens a ela associado devem viabilizar um feedback construtivo que ajude os alunos a desenvolverem competências metacognitivas.

Seleção de tecnologia para minimização de emissões de compostos orgânicos voláteis durante as operações de carregamento de navios: utilização de uma ferramenta de tomada de decisão

Como em qualquer outra organização, as empresas de engenharia química vêm cada vez mais utilizando ferramentas de Tomadas de Decisão para escolhas de soluções técnicas para projetos, operações, desenvolvimento, dentre tantas. A tomada de decisão é o processo de responder a um problema, utilizando um conjunto de técnicas qualitativas e quantitativas para selecionar a solução ou ação, dentre várias alternativas que seja mais adequada para a resolução daquele problema. Dentre estas ferramentas, as mais utilizadas são a MAUT, do inglês Multiattribute Utility Theory (Teoria de Utilidade Multiatributos) e a AHP, do inglês Analytic Hierarchy Process (Processo de Análise Hierárquica).Neste trabalho, estes dois métodos são aplicados num mesmo problema de engenharia química: a seleção de um sistema para tratamento de compostos orgânicos voláteis durante o carregamento de navios que transportam petróleo e derivados. Para isto é realizada, em primeiro lugar, a descrição detalhada de cada método, a conceituação de composto orgânico volátil, a legislação pertinente e a descrição de cada alternativa como solução para controle deste tipo de emissão. Os resultados apontados pelos métodos MAUT e AHP são então comparados a fim de verificar se ambos conduzem a mesma solução. Pretende-se também observar o grau de influencia das diferentes áreas de atuação de uma organização na escolha final da tomada de decisão e verificar as percepções dos profissionais sobre cada método aplicado. Percebeu-se, entretanto, que as metodologias não conduziram, neste trabalho, a soluções idênticas, devido à influência das características de cada método, e que profissionais de uma mesma área de atuação tendem a tomarem o mesmo tipo de decisão

Análise numérica de escorregamento em encostas

O perfeito entendimento de deslizamentos de terra tem sido objeto de grande interesse na engenharia geotécnica há muitos anos. Encostas naturais representam um desafio constante para os engenheiros, mais do que os taludes artificiais. Não é incomum que os escorregamentos causam perdas de vidas humanas e também danos materiais. As informações obtidas a partir de retro-análise de casos históricos, têm servido como uma ferramenta valiosa para a compreensão da estabilidade de taludes. Vale a pena notar que o primeiro método de cálculo de estabilidade de taludes, usando divisão de fatia, foi desenvolvido após um acidente na Noruega. Métodos de estabilidade por Equilíbrio Limite, desenvolvidos no século passado são atualmente utilizados na prática da engenharia. Apesar de suas deficiências, eles provaram ser confiáveis na determinação do Fator de Segurança. A geometria 2D e a abordagem completa da condição saturada são provavelmente as questões mais relevantes dos métodos atuais. A condição do solo não saturado está geralmente presente em taludes naturais e os métodos ignoram a influência da sucção do solo sobre a estabilidade do talude. O desenvolvimento de computadores no meio do século passado, tornaram os cálculos Equilíbrio Limite fáceis de serem executados. Por outro lado, eles não podem explicar a natureza do problema ou prever o comportamento do solo antes da ruptura. A década de 1960 marcou o início do desenvolvimento de programas de computador baseados em métodos numéricos que, entre outros, destaca-se, em geotecnia, a aplicação dos métodos de Elementos Finitos (FEM). Este método é ideal para muitos fins, uma vez que permite a simulação da sequência de construção e também a incorporação de diferentes modelos constitutivos. Este trabalho mostra a influência da sucção sobre a estabilidade de encostas naturais. Uma retroanálise de um escorregamento no Morro dos Cabritos, no Rio de Janeiro, foi feita através de um programa de análise de tensão (Plaxis 2D). Os resultados foram comparados com o FS obtido por programa de Equilíbrio Limite (Slide v5). O efeito de sucção do solo foi incorporada nas análises, através de sua influência sobre os parâmetros de resistência do solo e por diferentes possibilidades de infiltração de água na encosta. Este caso histórico foi estudado anteriormente por Gerscovich (1994), que na época, fez analise de fluxo e estabilidade utilizando um abordagem de Equilíbrio Limite 3D. Os resultados mostraram boa concordância entre a análise de Elementos Finitos e a simulação de Equilíbrio Limite, sem a presença de nível de água. Os resultados confirmaram que foi necessário haver pressões positivas para explicar a ruptura do talude.

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade e o cálculo de pontos tricríticos via otimização global

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade para o cálculo de pontos críticos de qualquer ordem representa a formalização de ideias utilizadas para calcular pontos críticos e tricríticos e ainda amplia tais ideias. De posse desta dedução pode-se compreender os critérios de tricriticalidade e, com isso, através de uma abordagem via problema de otimização global pode-se fazer o cálculo de pontos tricríticos utilizando um método numérico adequado de otimização global. Para evitar um excesso de custo computacional com rotinas numéricas utilizou-se aproximações na forma de diferenças finitas dos termos que compõem a função objetivo. Para simular a relação P v - T optou-se pela equação de estado cúbica de Peng-Robinson e pela regra clássica de fluidos de van der Vaals, para modelagem do problema também se calculou os tensores de ordem 2, 3, 4 e 5 da função do teste de estabilidade. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e por resultados obtidos com outros autores que utilizaram métodos numéricos, equação de estado ou abordagem diferente das utilizadas neste trabalho.