75 resultados para Equação de Christoffel generalizada
em Biblioteca Digital de Teses e Dissertações Eletrônicas da UERJ
Resumo:
Extensos estudos realizados nas últimas décadas sobre a propagação de ondas ultrassônicas em sólidos levaram ao desenvolvimento de técnicas não destrutivas para a avaliação da segurança e integridade de estruturas e componentes industriais. O interesse na aplicação de técnicas ultrassônicas para medição de tensões aplicadas e residuais decorre da mudança mensurável da velocidade das ondas ultrassônicas na presença de um campo de tensões, fenômeno conhecido como efeito acustoelástico. Uma teoria de acustoelasticidade fornece um meio atrativo e não destrutivo de medir a tensão média ao longo do caminho percorrido pela onda. O estudo da propagação das ondas ultrassônicas em meios homogêneos anisotrópicos sob tensão conduz a um problema não linear de autovalores dado pela equação de Christoffel generalizada. A característica não linear deste problema decorre da interdependência entre as constantes elásticas efetivas do material e as tensões atuantes. A medição experimental de tensões por técnicas ultrassônicas é um problema inverso da acustoelasticidade. Esta dissertação apresenta a implementação de um algoritmo numérico, baseado no método proposto por Degtyar e Rokhlin, para solução do problema inverso da acustoelasticidade em sólidos ortotrópicos sujeitos a um estado plano de tensões. A solução da equação de Christoffel generalizada apresenta dificuldades de natureza numérica e prática. A estabilidade e a precisão do algoritmo desenvolvido, bem como a influência das incertezas na medição experimental das velocidades das ondas ultrassônicas, foram então investigadas. Dados sintéticos para as velocidades das ondas ultrassônicas de incidência oblíqua em uma placa sujeita a um estado plano de tensões foram gerados pela solução direta da equação de Christoffel generalizada para ilustrar a aplicação do algoritmo desenvolvido. O objetivo maior desta dissertação é a disponibilização de uma nova ferramenta de cálculo para suporte às atividades experimentais de medição de tensões por ultrassom no país.
Resumo:
É conhecido que derivações microscópicas obtidas através de métodos de teoria quântica de campos (TQC) podem conduzir a complicadas equações de movimento (EdM) que possuem um termo dissipativo com memória e um termo de ruído colorido. Um caso particularmente interessante é o modelo que escreve a interação entre um sistema e um banho térmico a temperatura T. Motivado por isso, usamos uma prescrição que nos permite reescrever EdMs não-markovianas semelhantes as obtidas em TQC em termos de um sistema de equações locais, para então confrontarmos a solução desse sistema com a solução aproximada usada correntemente na literatura, a chamada aproximação markoviana. A pergunta chave a qual se pretende responder aqui é: dado um conjunto de parâmetros que descrevem o modelo, a aproximação markoviana é suficientemente boa para descrever a dinâmica do sistema se comparada a dinâmica obtida atravéS da EdM não-markoviana? Além disso, consideramos uma versão linear da ELG de forma que pudéssemos determinar o nível de confiança da nossa metodologia numérica, procedimento este realizado comparando-se a solução analítica com a solução numérica. Como exemplo de aplicação prática do tema discutido aqui, comparamos a evolução não-markoviana do inflaton com a evolução markoviana do mesmo num modelo de universo primordial denominado inflação não-isentrópica (warm inflation).
Resumo:
O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto, é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes. Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional, sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.
Resumo:
O objetivo deste estudo foi verificar se o tratamento periodontal não cirúrgico exercia alguma influência sobre o perfil lipídico, os elementos celulares das séries banca e vermelha do sangue, plaquetas e VHS de pacientes portadores de periodontite crônica generalizada. Dezoito pacientes, com média de idade de 50,6 anos ( 7,6), foram submetidos, previamente ao tratamento periodontal e 30 dias após o mesmo, à coleta de 10ml de sangue periférico, através do qual foram analisados o perfil lipídico, os elementos celulares das séries branca e vermelha, o número de plaquetas e VHS. Destes 18 pacientes, 7, com média de idade de 47,4 anos ( 5,9) também foram reavaliados 90 dias após o término do tratamento. Os parâmetros clínicos utilizados, previamente ao tratamento e nas reavaliações, foram o Índice de Placa (IP), de Silness e Löe (1964), o Índice Gengival (IG), de Löe (1967), Sangramento na Sondagem (SS), Profundidade de Bolsa à Sondagem (PBS) e Nível de Inserção (NI). Foram ainda registrados e classificados os sítios com envolvimento de furca. O tratamento periodontal consistiu de terapia básica não cirúrgica. Após 30 dias do término do tratamento periodontal todos os pacientes foram reavaliados sendo verificada melhora significativa (P<0,05) dos valores de IP, IG, SS e PBS e de NI ≥ 6mm (P=0,05). Sítios com envolvimento de furca classes II e III apresentaram também diminuição significativa (P=0,01). Os 7 pacientes submetidos às reavaliações de 30 e 90 dias pós-tratamento também mostraram melhora significativa (P<0,05) dos valores de IP, IG, SS e PBS entre estas fases. Já o NI entre 4-5mm aumentou de forma significativa (P=0,04) entre o pré-tratamento e 90 dias após o mesmo, enquanto que o NI ≥ 6mm diminui significativamente entre as reavaliações de 30 e 90 dias (P=0,01 e P=0,02, respectivamente). Quando comparados os valores de 30 com os de 90 dias resultados semelhantes aos supracitados foram observados, inclusive o aumento do NI entre 4-5mm (P=0,02). É verificado também entre estas fases um IG aumentado (P=0,07). Quanto aos valores hematológicos ocorreu uma diminuição significativa dos níveis de bastões (P=0,05) e de monócitos (P=0,03) após o tratamento periodontal (30 dias), enquanto que o colesterol total e o LDL apresentaram uma tendência ao aumento (P=0,09 para ambos). Já nos sete pacientes submetidos às duas reavaliações o colesterol total apresentou aumento significativo entre as fases pré-tratamento, 30 (P=0,04) e 90 dias (P=0,02) após terapia, assim como o LDL (P=0,04 e P=0,03, respectivamente). Quando comparados os valores plaquetários entre as fases 30 e 90 dias pós-tratamento, verifica-se uma tendência a sua diminuição (P=0,09). O Índice de Castelli II (relação colesterol/HDL) apresenta entre as fases pré e 30 dias pós-tratamento tendência a aumento (P=0,09). Através desses resultados é possível concluir que o tratamento periodontal exerceu influência sobre bastões e monócitos do sangue, caracterizada pela diminuição dessas células, e sobre o colesterol total e o LDL, representada pelo aumento de seus valores.
Resumo:
Uma análise utilizando a série de Taylor é apresentada para se estimar a priori os erros envolvidos na solução numérica da equação de advecção unidimensional com termo fonte, através do Método dos Volumes Finitos em uma malha do tipo uniforme e uma malha não uniforme. Também faz-se um estudo a posteriori para verificar a magnitude do erro de discretização e corroborar os resultados obtidos através da análise a priori. Por meio da técnica de solução manufaturada tem-se uma solução analítica para o problema, a qual facilita a análise dos resultados numéricos encontrados, e estuda-se ainda a influência das funções de interpolação UDS e CDS e do parâmetro u na solução numérica.
Resumo:
Nesta dissertação, são apresentados os seguintes modelos matemáticos de transporte de nêutrons: a equação linearizada de Boltzmann e a equação da difusão de nêutrons monoenergéticos em meios não-multiplicativos. Com o objetivo de determinar o período fluxo escalar de nêutrons, é descrito um método espectronodal que gera soluções numéricas para o problema de difusão em geometria planar de fonte fixa, que são livres de erros de truncamento espacial, e que conjugado com uma técnica de reconstrução espacial intranodal gera o perfil detalhado da solução. A fim de obter o valor aproximado do fluxo angular de nêutrons em um determinado ponto do domínio e em uma determinada direção de migração, descreve-se também um método de reconstrução angular baseado na solução analítica da equação unidimensional de transporte de nêutrons monoenergéticos com espalhamento linearmente anisotrópico com aproximação sintética de difusão nos termos de fonte por espalhamento. O código computacional desenvolvido nesta dissertação foi implementado na plataforma livre Scilab, e para ilustrar a eficiência do código criado,resultados numéricos obtidos para três problemas-modelos são apresentados
Resumo:
A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.
Resumo:
O tecido adiposo é um grande reservatório de mediadores biologicamente ativos, tais como as adipocinas.As principaissãoa leptina, a resistina e a adiponectina,que estão presentes em processos inflamatórios e podem estar diretamente ligadas à doença periodontal. Os ácidos graxos teriam um papel regulador sobre essas adipocinas. O objetivo do trabalho foicomparar as concentrações de leptina, resistina e adiponectina e de ácido docosahexaenoico (DHA), ácido docosapentaenoico(DPA), ácido eicosapentaenoico(EPA) e ácido araquidônico (AA),no sangue dos pacientes com periodontite crônica generalizada e com gengivite. Como objetivo secundário, avaliar a razão entreessas substâncias no soro desses pacientes.Participaram do estudo 15 pacientes sistemicamente saudáveis com periodontite crônica generalizada (grupo teste, idade média: 45.7 9.4 anos) e 15 com gengivite (grupo controle, idade média 32.1 7.8 anos). Foram registrados os parâmetros médicos e periodontais e amostras sanguíneas foram coletadas. As concentraçõesno soro de ácidos graxos foram analisadas por cromatografia gasosa e as adipocinas foram analisadas pelo método multiensaio multiplex. Ascomparações entre as variáveis foram analisadas pelo teste Mann-Whitneye as correlações pelo teste de Spearman. Não houve diferença significante entre os níveis de adipocinas entre os grupos. Quanto aos níveis de DHA, DPA, EPA e AA, houve diferença significativamente maior para o grupo de pacientes com periodontite comparado ao grupo com gengivite.As razões entre res/DHA, res/AA, adipon/DHA, adipon/AA e adipon/DPA foram significantemente menores para o grupo periodontite. Não houve correlação entre as adipocinas e os parâmetros clínicos analisados e entre os níveis de adipocinas e ácidos graxos. Concluímos que aperiodontite crônica generalizada apresenta diferenças significativamente maiores nos níveis dos ácidos graxos quando comparada à gengivite.As adipocinas, resistina e adiponectina,apresentaram uma tendência a valores menores no grupo periodontite. Os resultados das razões sugerem uma menor proporção de resistina e adiponectina em relação aos ácidos graxos na periodontite.
Resumo:
Neste trabalho, é feita a análise dos modos de plasmon que se propagam em um filme metálico que cobre uma fibra óptica generalizada. Os modos de plasmon estudados são: Fuga pela Cobertura (lcv), Ligado Simétrico (Sb), Fuga pelo Núcleo (lcr) e Ligado Assimétrico (ab). Os filmes metálicos, para efeito de comparação, utilizados neste trabalho, são: a prata, o ouro e o paládio. Desenvolveu-se um modelo matemático do fenômeno eletromagnético e um software, que gerou um banco de dados que facilitasse a análise de estruturas, com diversas combinações de parâmetros. Com o banco de dados, foram obtidos diversos gráficos, que permitiram: analisar os modos de plasmon, verificar a atenuação das ondas e o comportamento do campo eletromagnético em cada região da estrutura. As confrontações entre as estruturas com filmes de: prata, ouro e paládio, permitiram concluir que aquelas elaboradas com os filmes de prata e de ouro são as que apresentam menores perdas, portanto, as recomendadas na confecção de sensores. Como a prata é mais acessível que o ouro, aconselha-se a sua utilização. A análise e os resultados deste trabalho são originais na literatura especializada.
Resumo:
Neste trabalho, será considerado um problema de controle ótimo quadrático para a equação do calor em domínios retangulares com condição de fronteira do tipo Dirichlet é nos quais, a função de controle (dependente apenas no tempo) constitui um termo de fonte. Uma caracterização da solução ótima é obtida na forma de uma equação linear em um espaço de funções reais definidas no intervalo de tempo considerado. Em seguida, utiliza-se uma sequência de projeções em subespaços de dimensão finita para obter aproximações para o controle ótimo, o cada uma das quais pode ser gerada por um sistema linear de dimensão finita. A sequência de soluções aproximadas assim obtidas converge para a solução ótima do problema original. Finalmente, são apresentados resultados numéricos para domínios espaciais de dimensão 1.
Resumo:
Apresenta-se uma abordagemnumérica para ummodelo que descreve a formação de padrões por sputtering iônico na superfície de ummaterial. Esse processo é responsável pela formação de padrões inesperadamente organizados, como ondulações, nanopontos e filas hexagonais de nanoburacos. Uma análise numérica de padrões preexistentes é proposta para investigar a dinâmica na superfície, baseada em ummodelo resumido em uma equação anisotrópica amortecida de Kuramoto-Sivashinsky, em uma superfície bidimensional com condições de contorno periódicas. Apesar de determinística, seu caráter altamente não-linear fornece uma rica gama de resultados, sendo possível descrever acuradamente diferentes padrões. Umesquema semi implícito de diferenças finitas com fatoração no tempo é aplicado na discretização da equação governante. Simulações foram realizadas com coeficientes realísticos relacionados aos parâmetros físicos (anisotropias, orientação do feixe, difusão). A estabilidade do esquema numérico foi analisada por testes de passo de tempo e espaçamento de malha, enquanto a verificação do mesmo foi realizada pelo Método das Soluções Manufaturadas. Ondulações e padrões hexagonais foram obtidos a partir de condições iniciais monomodais para determinados valores do coeficiente de amortecimento, enquanto caos espaço-temporal apareceu para valores inferiores. Os efeitos anisotrópicos na formação de padrões foramestudados, variando o ângulo de incidência.
Resumo:
Neste trabalho, a partição iônica e o potencial de membrana em um eritrócito são analisados via equação de Poisson-Boltzmann modificada, considerando as interações não eletrostáticas presentes entre os íons e macromoléculas, assim como, o potencial β. Este potencial é atribuído à diferença de potencial químico de referência entre os meios intracelular e extracelular e ao transporte ativo de íons. O potencial de Gibbs-Donnan via equação de Poisson-Boltzmann na presença de carga fixa em um sistema contendo uma membrana semipermeável também é estudado. O método de aproximação paraboloide em elementos finitos em um sistema estacionário e unidimensionalé aplicado para resolver a equação de Poisson-Boltzmann em coordenadas cartesianas e esféricas. O parâmetro de dispersão relativo às interações não eletrostáticas écalculado via teoria de Lifshitz. Os resultados em relação ao potencial de Gibbs-Donnan mostram-se adequados, podendo ser calculado pela equação de Poisson-Boltzmann. No sistema contendo um eritrócito, quando o potencial β é considerado igual a zero, não se verifica a diferença iônica observada experimentalmente entre os meios intracelular e extracelular. Dessa forma, os potenciais não eletrostáticos calculados via teoria de Lifshitz têm apenas uma pequena influência no que se refere à alta concentração de íon K+ no meio intracelular em relação ao íon Na+
Equação de referência do Teste do Degrau medida em distância para indivíduos saudáveis e sedentários
Resumo:
O teste de caminhada em seis minutos (TC6M) avalia a capacidade respiratória durante o exercício. Recentemente, o teste do degrau em seis minutos (TD6M) está sendo estudado como uma proposta para essa mesma avaliação. Diante do exposto, o desenvolvimento de uma equação de referência se torna importante. O objetivo desse estudo foi desenvolver uma equação de referência padrão para o Teste do Degrau em Seis minutos. Esse estudo foi do tipo transversal, em que foram selecionados 452 indivíduos. Após a aplicação dos critérios de inclusão/exclusão, foram selecionados 326 sujeitos saudáveis e sedentários com idade entre 20 e 80 anos. Para serem considerados saudáveis, os participantes não podiam ter história de doenças (exceto hipertensão arterial sistêmica ou diabetes mellitus em tratamento) e foram submetidos à radiografia de tórax, espirometria e eletrocardiograma, que deveriam ser normais. O nível de sedentarismo foi avaliado através do International Physical Activity Questionnaire (IPAQ). Foram coletados os seguintes dados demográficos: idade, peso e altura. Todos os indivíduos realizaram TD6M na sua própria cadência (autocadenciado) em um degrau de 16,5 cm de altura, 65 de largura e 30 cm de comprimento. O número de subidas e descidas foi contado por um pedômetro digital. Foram mensuradas a pressão arterial, a frequência cardíaca e a saturação de oxigênio, antes e depois do TD6M. A análise estatística foi realizada pelo software STATA 12.0, e as equações foram desenvolvidas pelo modelo estatístico de regressão linear múltipla. Como resultado, observou-se que os participantes apresentaram exames normais, sendo 135 homens e 191 mulheres. O IPAQ demonstrou 157 ativos, 114 irregularmente ativos e 40 inativos, sendo que 14 indivíduos não responderam. A análise da distância alcançada em relação à idade e à diferença da frequência cardíaca tanto para homens quanto para mulheres mostrou significância estatística, demonstrando a sua importância para o desenvolvimento das equações para cada gênero. Para mulheres: Distância (m) = 88,83 - [(FC final- FC inicial)* 0,23] (Idade *0,37); para homens: Distância (m)= 110,20 - [(FC final- FC inicial)*0,18] (Idade * 0,59). O estudo concluiu que as equações de referência desenvolvidas nesse estudo foram realizadas em uma população de indivíduos saudáveis e sedentários e pode ser usada como padrão de referência para o TD6M.
Resumo:
Este trabalho parte da constatação da crise da racionalidade moderna e, mais especificamente, da crise da saúde como um todo e, particularmente, nos serviços públicos. Encontramos um panorama onde os valores predominantes são o individualismo, o consumismo, a busca de poder sobre o outro e do prazer imediato a qualquer preço; onde percebemos mudanças bruscas de valores sócio-culturais, que norteavam as pessoas. Diante deste quadro, foi constatado na população um sentimento de desânimo, de ausência de cuidados, de insegurança e incerteza. O indivíduo que encontrava apoio numa rede de solidariedade composta pela família, pelos amigos; calcada em valores culturais mais estáveis ve-se isolado. Esta situação vivida, principalmente, nos grandes centros urbanos acarreta uma série de transtornos biopsíquicos, que não são resolvidos pelo sistema de saúde. Ao que tudo indica, essa crise generalizada faz com que a população se volte para formas alternativas de solucionar seus problemas de saúde; buscando, sobretudo, alguém que esteja interessado em ouvir suas queixas, que esteja preocupado em cuidar de seu sofrimento, de tratar sua dor. A partir dessa constatação, a autora realizou a análise qualitativa de entrevistas semi-estruturadas de médicos homeopatas e pacientes da homeopatia de três unidades públicas de saúde: um centro municipal de saúde, um hospital estadual e uma instituição filantrópica. Além disso, realizou algumas observações de condutas. Este material foi extraído do projeto Racionalidades Médicas, coordenado pela professora Madel T. Luz, do qual a autora participou, desde 1995 - na elaboração e execução das referidas entrevistas. No presente trabalho, a autora enfoca a peculiaridade da relação médico-paciente da homeopatia, percebida como situação privilegiada, que sintetiza algumas características da racionalidade médica homeopática. Nessa relação o médico se mostra atencioso e interessado. Ele adota esta postura pelas necessidades da própria racionalidade, para que diagnose e terapêutica ocorram. Esta forma de atendimento mais humanizada é um dos principais motivos de satisfação com o tratamento homeopático. No tocante as categorias saúde, doença, adoecimento, corpo - indivíduo, tratamento e cura, constata-se uma progressiva convergência das representações sociais dos pacientes e das concepções dos homeopatas acerca destas categorias. Apesar de se observar uma prévia identificação da clientela com estas categorias, é percebido um processo gradual, que vai estreitando essa identificação, e que se dá ao longo do tratamento. Três fatores concorrem neste sentido: as características da clientela, quanto ao tipo de afecção (que se desenvolve ao longo do tempo); os resultados terapêuticos (que acarretam mudanças em vários aspectos - físicos, emocionais) e a relação médico-paciente (através da qual o paciente redimensiona aspectos relativos ao seu processo de adoecimento e de recuperação da saúde). Esta interlocução homeopata-cliente também adquire um caráter pedagógico, a partir do qual ocorre urna re-interpretação, uma decodificação do discurso do médico, de acordo com o universo cultural dos pacientes. Por fim, observa-se que os pacientes da homeopatia readquirem a esperança de cura, através das características de seu tratamento individualizado. E mais, readquirem um tempo de vida, em que os aspectos subjetivos de sua vida são levados em conta; isto poderia ser chamado de re-subjetivação, por oposição a objetivação que ocorre com os pacientes da Biomedicina.
Resumo:
Neste trabalho, é apresentada uma formulação apropriada à análise de guias de ondas eletromagnéticos, cobrindo do espectro de microondas até o da óptica. Nas regiões a partir do ultravioleta, os comprimentos de onda são equivalentes às dimensões atômicas e a formulação necessita de uma abordagem quântica, que não é considerada neste estudo. A formulação é fundamentada nos métodos vetorial magnético e dos elementos finitos (MEF), em meios não homogêneos, anisotrópicos e não dissipativos, embora a dissipação possa ser facilmente introduzida na análise. Deu-se preferência à formulação com o campo magnético em vez do elétrico, pelo fato do campo magnético ignorar descontinuidades elétricas. Ele é contínuo em regiões de permeabilidade homogênea, propriedade dos meios dielétricos em geral ( = 0), independente da permissividade dos respectivos meios, conquanto os campos elétricos sejam descontínuos entre regiões de permissividades diferentes.