Formulação supersimétrica de processos estocásticos com ruído multiplicativo

Os processos estocásticos com ruído branco multiplicativo são objeto de atenção constante em uma grande área da pesquisa científica. A variedade de prescrições possíveis para definir matematicamente estes processos oferece um obstáculo ao desenvolvimento de ferramentas gerais para seu tratamento. Na presente tese, estudamos propriedades de equilíbrio de processos markovianos com ruído branco multiplicativo. Para conseguirmos isto, definimos uma transformação de reversão temporal de tais processos levando em conta que a distribuição estacionária de probabilidade depende da prescrição. Deduzimos um formalismo funcional visando obter o funcional gerador das funções de correlação e resposta de um processo estocástico multiplicativo representado por uma equação de Langevin. Ao representar o processo estocástico neste formalismo (de Grassmann) funcional eludimos a necessidade de fixar uma prescrição particular. Neste contexto, analisamos as propriedades de equilíbrio e estudamos as simetrias ocultas do processo. Mostramos que, usando uma definição apropriada da distribuição de equilíbrio e considerando a transformação de reversão temporal adequada, as propriedades usuais de equilíbrio são satisfeitas para qualquer prescrição. Finalmente, apresentamos uma dedução detalhada da formulação supersimétrica covariante de um processo markoviano com ruído branco multiplicativo e estudamos algumas das relações impostas pelas funções de correlação através das identidades de Ward-Takahashi.

Determinação de integrais primeiras liouvillianas em equações diferenciais ordinárias de segunda ordem

Nesta Tese desenvolvemos várias abordagens "Darbouxianas"para buscar integrais primeiras (elementares e Liouvillianas) de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (2EDOs) racionais. Os algoritmos (semi-algoritmos) que desenvolvemos seguem a linha do trabalho de Prelle e Singer. Basicamente, os métodos que buscam integrais primeiras elementares são uma extensão da técnica desenvolvida por Prelle e Singer para encontrar soluções elementares de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (1EDOs) racionais. O procedimento que lida com 2EDOs racionais que apresentam integrais primeiras Liouvillianas é baseado em uma extensão ao nosso método para encontrar soluções Liouvillianas de 1EDOs racionais. A ideia fundamental por tras do nosso trabalho consiste em que os fatores integrantes para 1-formas polinomiais geradas pela diferenciação de funções elementares e Liouvillianas são formados por certos polinômios denominados polinômios de Darboux. Vamos mostrar como combinar esses polinômios de Darboux para construir fatores integrantes e, de posse deles, determinar integrais primeiras. Vamos ainda discutir algumas implementações computacionais dos semi-algoritmos.

Filosofia com crianças: cenas de experiência em Caicó (RN), Rio de Janeiro (RJ) e La Plata (Argentina)

Partilhar uma experiência a partir da própria experiência. Esse é o desejo que se revela no exercício de escrita desse texto, o qual tem por objeto de estudo a experiência, seu significado e sentidos revelados pelo trilhar da experiência nos deslocamentos em cenários e cenas em Caicó/RN, Rio de Janeiro/RJ e La Plata/ARG. Enfrenta a constante e incômoda sensação da impossibilidade de narrar uma experiência. Torna público e dialoga com fragmentos/capturas advindas das cenas da experiência e com diversos/as autores/as que se constituem como ecos que ressoam na trajetória de pesquisa. Os espaços-cenários onde ocorre essa experiência-pesquisa envolvem, de diferentes formas, tentativas de se fazer filosofia com crianças. São atravessados pela experiência de buscar caminhos, rotas, brechas para abrir no cenário da escola pública possibilidades para a experiência de pensamento entre crianças e adultos. Entre os vários temas que se implicam e dialogam nesse contexto, ressalto: o fazer filosofia com crianças em escolas públicas, a infância, e a relação aprender e ensinar. São alguns dos elementos que compõem essa escrita e com as quais busco dialogar inspirada nas vozes dos/as interlocutores/as nela envolvidos/as. Ao final, os desdobramentos da trilha da pesquisa/experiência demarcam uma relação potente entre filosofia e educação, a qual provoca formação, transformações, rupturas, resistências, encontros, infâncias.