41 resultados para Porosidade Modelos matemáticos
Resumo:
A engenharia geotcnica uma das grandes reas da engenharia civil que estuda a interao entre as construes realizadas pelo homem ou de fenmenos naturais com o ambiente geolgico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilizao, conteno de barragens, muros de conteno, fundaes e estradas esto condicionados a uma correta predio do fluxo de gua no interior dos solos. Porm, como a rea das regies a serem estudas com relao predio do fluxo de gua so comumente da ordem de quilmetros quadrados, as solues dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes propores, ocasionando srias limitaes associadas aos requisitos de memria computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitaes, mtodos numricos eficientes devem ser empregados na soluo do problema em anlise. Portanto, mtodos iterativos para soluo de sistemas no lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicao. Em suma, visto a relevncia do tema, esta pesquisa aproximou uma soluo para a equao diferencial parcial de Richards pelo mtodo dos volumes finitos em duas dimenses, empregando o mtodo de Picard e Newton com maior eficincia computacional. Para tanto, foram utilizadas tcnicas iterativas de resoluo de sistemas lineares baseados no espao de Krylov com matrizes pr-condicionadoras com a biblioteca numrica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equao de Richards considerando-se o mtodo de PICARD-KRYLOV, no importando o modelo de avaliao do solo, a melhor combinao para resoluo dos sistemas lineares o mtodo dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pr-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equaes de van Genuchten deve ser optar pela combinao do mtodo dos gradientes conjugados em conjunto com pr-condicionador SOR. Quando se adota o mtodo de NEWTON-KRYLOV, o mtodo gradientes biconjugados estabilizado o mais eficiente na resoluo do sistema linear do passo de Newton, com relao ao pr-condicionador deve-se dar preferncia ao bloco Jacobi. Por fim, h evidncias que apontam que o mtodo PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o mtodo de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resoluo da equao diferencial parcial de Richards.
Resumo:
Diversas aplicaes industriais relevantes envolvem os processos de adsoro, citando como exemplos a purificao de produtos, separao de substncias, controle de poluio e umidade entre outros. O interesse crescente pelos processos de purificao de biomolculas deve-se principalmente ao desenvolvimento da biotecnologia e demanda das indstrias farmacutica e qumica por produtos com alto grau de pureza. O leito mvel simulado (LMS) um processo cromatogrfico contnuo que tem sido aplicado para simular o movimento do leito de adsorvente, de forma contracorrente ao movimento do lquido, atravs da troca peridica das posies das correntes de entrada e sada, sendo operado de forma contnua, sem prejuzo da pureza das correntes de sada. Esta consiste no extrato, rico no componente mais fortemente adsorvido, e no rafinado, rico no componente mais fracamente adsorvido, sendo o processo particularmente adequado a separaes binrias. O objetivo desta tese estudar e avaliar diferentes abordagens utilizando mtodos estocsticos de otimizao para o problema inverso dos fenmenos envolvidos no processo de separao em LMS. Foram utilizados modelos discretos com diferentes abordagens de transferncia de massa, com a vantagem da utilizao de um grande nmero de pratos tericos em uma coluna de comprimento moderado, neste processo a separao cresce medida que os solutos fluem atravs do leito, isto , ao maior nmero de vezes que as molculas interagem entre a fase mvel e a fase estacionria alcanando assim o equilbrio. A modelagem e a simulao verificadas nestas abordagens permitiram a avaliao e a identificao das principais caractersticas de uma unidade de separao do LMS. A aplicao em estudo refere-se simulao de processos de separao do Baclofen e da Cetamina. Estes compostos foram escolhidos por estarem bem caracterizados na literatura, estando disponveis em estudos de cintica e de equilbrio de adsoro nos resultados experimentais. De posse de resultados experimentais avaliou-se o comportamento do problema direto e inverso de uma unidade de separao LMS visando comparar os resultados obtidos com os experimentais, sempre se baseando em critrios de eficincia de separao entre as fases mvel e estacionria. Os mtodos estudados foram o GA (Genetic Algorithm) e o PCA (Particle Collision Algorithm) e tambm foi feita uma hibridizao entre o GA e o PCA. Como resultado desta tese analisouse e comparou-se os mtodos de otimizao em diferentes aspectos relacionados com o mecanismo cintico de transferncia de massa por adsoro e dessoro entre as fases slidas do adsorvente.
Resumo:
Nesta pesquisa utilizou-se um equipamento experimental que utiliza o mtodo do eco-impacto produzido no Laboratrio de Ensaios Fsicos do Instituto Politcnico do Rio de Janeiro (UERJ/IPRJ), para estimar a espessuras de placas de concreto atravs da propagao de ondas de tenso geradas por um impacto. Para determinao dessa espessura, foram investigados vrios mecanismos de estruturao do prottipo do equipamento com objetivo de se obter a melhor leitura possvel, por meio das literaturas existentes. Entre parmetros avaliados no estudo, estava o modelo de sensor a ser utilizado, o tipo de impactor, a preciso relacionada aquisio de dados e o tratamento do mesmo, a distncia entre o ponto de impacto e o transdutor (sensor), e o local de teste. Os resultados experimentais concordam com as previses tericas e revelam que este mtodo eficiente para anlise de estrutura de concreto. A anlise da espessura e resposta em frequncia de um novo prottipo desenvolvido e os testes realizados possibilitou um erro mdio de espessura real para amostras sem agregados de 0,39% e para as amostras com agregados com de 0,64%. Esses resultados apontam que o equipamento produzido tem potencial e que o mesmo pode ser utilizado para avaliao de estrutura de concreto.
Resumo:
Neste trabalho so utilizados a tcnica baseada na propagao de ondas acsticas e o mtodo de otimizao estocstica Luus-Jaakola (LJ) para solucionar o problema inverso relacionado identificao de danos em barras. So apresentados o algoritmo algbrico sequencial (AAS) e o algoritmo algbrico sequencial aperfeioado (AASA) que modelam o problema direto de propagao de ondas acsticas em uma barra. O AASA consiste nas modificaes introduzidas no AAS. O uso do AASA resolve com vantagens o problema de identificao de danos com variaes abruptas de impedncia. Neste trabalho so obtidos, usando-se o AAS-LJ e o AASA-LJ, os resultados de identificao de cinco cenrios de danos. Trs deles com perfil suave de impedncia acstica generalizada e os outros dois abruptos. Alm disso, com o objetivo de simular sinais reais de um experimento, foram introduzidos variados nveis de rudo. Os resultados alcanados mostram que o uso do AASA-LJ na resoluo de problemas de identificao de danos em barras bastante promissor, superando o AAS-LJ para perfis abruptos de impedncia.
Resumo:
Um mtodo numrico espectronodal (END) livre de erros de truncamento espacial desenvolvido para problemas unidimensionais de difuso de nutrons monoenergticos em duas verses. Na verso de problemas de autovalor, o mtodo gera solues numricas para o perfil do fluxo escalar e para o fator de multiplicao efetivo (k), que coincidem com a soluo analtica dominante, afora os erros da aritmtica finita computacional. Na verso de fonte fxa, o mtodo tambm gera solues numricas analticas para o problema de fonte fixa correspondente, onde a fonte de fisso, com dependncia espacial, obtida analiticamente, a partir da reconstruo espacial do fluxo escalar gerado pelo mtodo END para problemas de autovalor. Alguns experimentos numricos so apresentados para dois problemas modelos a fim de ilustrar a preciso do mtodo.
Resumo:
O presente trabalho aborda o problema de identificao de danos em uma estrutura a partir de sua resposta impulsiva. No modelo adotado, a integridade estrutural continuamente descrita por um parmetro de coeso. Sendo assim, o Modelo de Elementos Finitos (MEF) utilizado para discretizar tanto o campo de deslocamentos, quanto o campo de coeso. O problema de identificao de danos , ento, definido como um problema de otimizao, cujo objetivo minimizar, em relao a um vetor de parmetros nodais de coeso, um funcional definido a partir da diferena entre a resposta impulsiva experimental e a correspondente resposta prevista por um MEF da estrutura. A identificao de danos estruturais baseadas no domnio do tempo apresenta como vantagens a aplicabilidade em sistemas lineares e/ou com elevados nveis de amortecimento, alm de apresentar uma elevada sensibilidade presena de pequenos danos. Estudos numricos foram realizados considerando-se um modelo de viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada. Para a determinao do posicionamento timo do sensor de deslocamento e do nmero de pontos da resposta impulsiva, a serem utilizados no processo de identificao de danos, foi considerado o Projeto timo de Experimentos. A posio do sensor e o nmero de pontos foram determinados segundo o critrio D-timo. Outros critrios complementares foram tambm analisados. Uma anlise da sensibilidade foi realizada com o intuito de identificar as regies da estrutura onde a resposta mais sensvel presena de um dano em um estgio inicial. Para a resoluo do problema inverso de identificao de danos foram considerados os mtodos de otimizao Evoluo Diferencial e Levenberg-Marquardt. Simulaes numricas, considerando-se dados corrompidos com rudo aditivo, foram realizadas com o intuito de avaliar a potencialidade da metodologia de identificao de danos, assim como a influncia da posio do sensor e do nmero de dados considerados no processo de identificao. Com os resultados obtidos, percebe-se que o Projeto timo de Experimentos de fundamental importncia para a identificao de danos.
Resumo:
A identificao de danos estruturais uma questo de fundamental importncia na engenharia, visto que uma estrutura est sujeita a processos de deteriorao e a ocorrncia de danos durante a sua vida til. A presena de danos compromete o desempenho e a integridade estrutural, podendo colocar vidas humanas em risco e resultam em perdas econmicas considerveis. Tcnicas de identificao de danos estruturais e monitoramento de estruturas fundamentadas no ajuste de um Modelo de Elementos Finitos (MEF) so constantes na literatura especializada. No entanto, a obteno de um problema geralmente mal posto e o elevado custo computacional, inerente a essas tcnicas, limitam ou at mesmo inviabilizam a sua aplicabilidade em estruturas que demandam um modelo de ordem elevada. Para contornar essas dificuldades, na formulao do problema de identificao de danos, pode-se utilizar o Modelo de Superfcie de Reposta (MSR) em substituio a um MEF da estrutura. No presente trabalho, a identificao de danos estruturais considera o ajuste de um MSR da estrutura, objetivando-se a minimizao de uma funo de erro definida a partir das frequncias naturais experimentais e das correspondentes frequncias previstas pelo MSR. Estuda-se o problema de identificao de danos estruturais em uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada, considerando as frequncias naturais na formulao do problema inverso. O comportamento de uma viga de Euler-Bernoulli simplesmente apoiada na presena de danos analisado, com intuito de se verificar as regies onde a identificao dos mesmos pode apresentar maior dificuldade. No processo de identificao de danos, do presente trabalho, so avaliados os tipos de superfcies de resposta, aps uma escolha apropriada do tipo de superfcie de resposta a ser utilizado, determina-se a superfcie de resposta considerando os dados experimentais selecionados a partir do projeto timo de experimentos. A utilizao do mtodo Evoluo Diferencial (ED) no problema inverso de identificao de danos considerado inerente aos resultados numricos obtidos, a estratgia adotada mostrou-se capaz de localizar e quantificar os danos com elevada acurcia, mostrando a potencialidade do modelo de identificao de danos proposto.
Resumo:
Nesta tese realizada a modelagem do comportamento hidrulico dos principais rios que compem a bacia hidrogrfica do Rio Bengalas, localizada no municpio de Nova Friburgo-RJ, a qual abrange a rea mais urbanizada da referida cidade. Para a realizao das simulaes foi utilizado o Sistema de Modelagem de guas MOHID, ferramenta MOHID Land. J para a calibrao do modelo foram adotados alguns mtodos de otimizao, mais precisamente, os algoritmos de Luus- Jaakola (LJ) e Coliso de Partculas (PCA), acoplados ao referido sistema, com o intuito de determinar os principais parmetros necessrios modelagem de corpos hdricos, bem como suas bacias hidrogrficas. Foram utilizados dados topogrficos do IBGE disponibilizados pela prefeitura aps a elaborao do Plano de guas Pluviais da regio de interesse. Com o modelo devidamente calibrado por meio de dados experimentais, foi realizada a validao do mesmo atravs da simulao de inundaes nesta regio. Apesar de tcnicas de otimizao acopladas plataforma MOHID terem sido utilizadas pela primeira vez em um rio de montanha, os resultados apresentaram-se importantes e qualitativamente satisfatrios do ponto de vista de auxlio tomada de decises, tendo como base a preveno de danos causados pelas elevaes da lmina dgua que ocorrem frequentemente em Nova Friburgo, como por exemplo, a recente tragdia de janeiro de 2011 ocorrida na Regio Serrana do Estado do Rio de Janeiro.
Resumo:
A presente dissertao tem como objetivo analisar o comportamento da soluo numrica da equao de difuso anmala com distribuio de fluxo bimodal, no regime estacionrio, atravs de dois mtodos numricos. Foram desenvolvidos modelos utilizando o Mtodo de Elementos Finitos e o Mtodo de Volumes Finitos para a soluo numrica desta equao. No modelo do Mtodo de Elementos Finitos utilizou-se polinmios cbicos de Hermite como funes de interpolao. No modelo de Volumes Finitos foi utilizada uma discretizao de ordem superior para a avaliao das derivadas da equao em estudo. Em ambos os mtodos, os modelos desenvolvidos consideram a utilizao de diferentes tipos de condies de contorno para a soluo do problema. Foram analisadas as influncias de parmetros da equao, das condies de contorno e do refinamento da malha na soluo numrica. Os resultados apresentam a anlise de erros da soluo numrica atravs da comparao desta com a soluo analtica.
Resumo:
Em engenharia, a modelagem computacional desempenha um papel importante na concepo de produtos e no desenvolvimento de tcnicas de atenuao de rudo. Nesse contexto, esta tese investiga a intensidade acstica gerada pela radiao sonora de superfcies vibrantes. De modo especfico, a pesquisa enfoca a identificao das regies de uma fonte sonora que contribuem efetivamente para potncia sonora radiada para o campo afastado, quando a frequncia de excitao ocorre abaixo da frequncia crtica de coincidncia. So descritas as fundamentaes tericas de duas diferentes abordagens. A primeira delas, denominada intensidade supersnica (analtica) calculada via transformadas de Fourier para fontes sonoras com geometrias separveis. A segunda, denominada intensidade til (numrica) calculada atravs do mtodo dos elementos de contorno clssico para fontes com geometrias arbitrrias. Em ambas, a identificao das regies feita pela filtragem das ondas no propagantes (evanescentes). O trabalho est centrado em duas propostas, a saber. A primeira delas, a apresentao implementao e anlise de uma nova tcnica numrica para o clculo da grandeza intensidade til. Essa tcnica constitui uma variante do mtodo dos elementos de contorno (MEC), tendo como base o fato de as aproximaes para as variveis acsticas presso e velocidade normal serem tomadas como constantes em cada elemento. E tambm no modo peculiar de obter a velocidade constante atravs da mdia de um certo nmero de velocidades interiores a cada elemento. Por esse motivo, a tcnica recebe o nome de mtodo de elemento de contorno com velocidade mdia (AVBEMAverage Velocity Boundary Element Method). A segunda, a obteno da soluo forma fechada do campo de velocidade normal para placas retangulares com oito diferentes combinaes de condies contorno clssicas. Ento, a intensidade supersnica estimada e comparada intensidade acstica. Nos ensaios numricos, a comparao da intensidade til obtida via MEC clssico e via AVBEM mostrada para ilustrar a eficincia computacional da tcnica aqui proposta, que traz como benefcio adicional o fato de poder ser utilizada uma malha menos refinada para as simulaes e, consequentemente, economia significativa de recursos computacionais.
Resumo:
Sinais diversos esto presentes em nosso cotidiano, assim como nas medidas realizadas nas atividades de cincia e tecnologia. Dentre estes sinais, tem grande importncia tecnolgica aqueles associados corroso de estruturas metlicas. Assim, esta tese prope o estudo de um esquema local de transformada de Fourier janelada, com a janela variando em funo da curtose, aplicada a sinais de rudo eletroqumico. A curtose foi avaliada nos domnios do tempo e da frequncia e processada pelo programa desenvolvido para esse fim. O esquema foi aplicado a sinais de rudo eletroqumico dos aos UNS S31600, UNS G10200 e UNS S32750 imersos em trs solues: FeCl3 0,1 mol=L (cloreto frrico), H2SO4 5%(cido sulfrico) e NaOH 0,1%(hidrxido de sdio). Para os aos inoxidveis, estas solues promovem corroso localizada, uniforme e passivao, respectivamente. Visando testar o desempenho do esquema de Fourier desenvolvido, testes foram realizados utilizando-se inicialmente sinais sintticos e em seguida sinais de rudo eletroqumico. Notou-se que os sinais tm caractersticas de no-estacionaridade e a maior parte da energia est presente em baixa frequncia. Os intervalos de tempo e de frequncia onde se concentra a maior parte da energia do sinal foram correlacionados. Para os picos mximos dos sinais de potencial e corrente obtidos de amperimetria de resistncia nula, a correlao entre eles foi baixa, independente da forma de corroso presente. Conclui-se que o mtodo se adaptou bastante bem s caractersticas locais do sinal eletroqumico permitindo o monitoramento dos espectros tempo-frequncia. O fato de ser sensvel s caractersticas locais do sinal permite analisar aspectos dos sinais que do modo clssico no podem ser diretamente processados. O mtodo da transformada de Fourier janelada varivel (Variable Short-Time Fourier Transform - VSTFT) adaptou-se muito bem no monitoramento dos sinais originados de potencial de circuito aberto e amperimetria de resistncia nula.
Resumo:
O crescimento da populao e dos ncleos urbanos durante o sculo XX, sobretudo nos pases em desenvolvimento, contribuiu para o aumento das reas impermeveis das bacias hidrogrficas, com impactos importantes nos sistemas de drenagem urbana e na ocorrncia de enchentes associadas. As enchentes trazem prejuzos materiais, na sade e sociais. Recentemente, tm sido propostas prticas conservacionistas e medidas compensatrias, que buscam contribuir para o controle das enchentes urbanas, atravs do retardo do pico e amortecimento dos hidrogramas. Modelos matemáticos hidrolgicos-hidrulicos permitem a simulao da adoo destas medidas de controle, demonstrando e otimizando sua localizao. Esta dissertao apresenta os resultados da aplicao do modelo hidrolgico Storm Water Management Model (SWMM) bacia hidrogrfica de estudo e representativa do rio Morto localizada em rea peri-urbana em Jacarepagu na cidade do Rio de Janeiro, com rea de 9,41 km. O processamento do modelo SWMM foi realizado com o apoio da interface Storm and Sanitary Analysis (SSA), integrada ao sistema AutoCAD Civil 3D. Alm da verificao da adequabilidade do modelo representao dos sistemas hidrolgico e hidrulico na bacia, foram desenvolvidos estudos para dois cenrios como medidas de controle de enchentes: cenrio 1, envolvendo implantao de um reservatrio de deteno e, cenrio 2, considerando a implantao de reservatrios de guas pluviais nos lotes. Os hidrogramas resultantes foram comparados ao hidrograma resultante da simulao nas condies atuais. Alm disso, foram avaliados os custos associados a cada um dos cenrios usando o sistema de oramento da Empresa Rio guas da PCRJ. Nas simulaes foram adotadas a base cartogrfica, e os dados climatolgicos e hidrolgicos previamente observados no contexto do projeto HIDROCIDADES, Rede de Pesquisa BRUM/FINEP, na qual este estudo se insere. Foram representados os processos de gerao e propagao do escoamento superficial e de base. Durante o processo de calibrao, realizou-se a anlise de sensibilidade dos parmetros, resultando como parmetros mais sensveis os relativos s reas impermeveis, especialmente o percentual de rea impermevel da bacia (Ai). A calibrao foi realizada atravs do ajuste manual de sete parmetros do escoamento superficial e cinco do escoamento de base para trs eventos. Foram obtidos coeficientes de determinao entre 0,52 e 0,64, e a diferena entre os volumes escoados e observados entre 0,60% e 4,96%. Para a validao do modelo foi adotado um evento pluviomtrico excepcional observado na cidade em abril de 2010, que poca causou enchentes e grandes transtornos na cidade. Neste caso, o coeficiente de determinao foi igual a 0,78 e a diferena entre volumes foi de 15%. As principais distores entre hidrogramas observados e simulados foram verificados para as vazes mximas. Em ambos os cenrios as enchentes foram controladas. A partir destes estudos, pde-se concluir que o melhor custo-benefcio foi o cenrio 2. Para este cenrio, foi observado maiores amortecimento e retardo da vazo de pico do hidrograma, igual a 21,51% da vazo simulada para as condies atuais da bacia. Os custos de implantao orados para os reservatrios de lote ficaram 52% a menos do que o do reservatrio de deteno.
Resumo:
O desenvolvimento de software livre de Jacobiana para a resoluo de problemas formulados por equaes diferenciais parciais no-lineares de interesse crescente para simular processos prticos de engenharia. Este trabalho utiliza o chamado algoritmo espectral livre de derivada para equaes no-lineares na simulao de fluxos em meios porosos. O modelo aqui considerado aquele empregado para descrever o deslocamento do fluido compressvel miscvel em meios porosos com fontes e sumidouros, onde a densidade da mistura de fluidos varia exponencialmente com a presso. O algoritmo espectral utilizado um mtodo moderno para a soluo de sistemas no-lineares de grande porte, o que no resolve sistemas lineares, nem usa qualquer informao explcita associados com a matriz Jacobiana, sendo uma abordagem livre de Jacobiana. Problemas bidimensionais so apresentados, juntamente com os resultados numricos comparando o algoritmo espectral com um mtodo de Newton inexato livre de Jacobiana. Os resultados deste trabalho mostram que este algoritmo espectral moderno um mtodo confivel e eficiente para a simulao de escoamentos compressveis em meios porosos.
Resumo:
Azeotropia um fenmeno termodinmico onde um lquido em ebulio produz um vapor com composio idntica. Esta situao um desafio para a Engenharia de Separao, j que os processos de destilao exploram as diferenas entre as volatilidades relativas e, portanto, um azetropo pode ser uma barreira para a separao. Em misturas binrias, o clculo da azeotropia caracterizado por um sistema no-linear do tipo 2 2. Um interessante e raro caso o denominado azeotropia dupla, que pode ser verificado quando este sistema no-linear tem duas solues, correspondendo a dois azetropos distintos. Diferentes mtodos tem sido utilizados na resoluo de problemas desta natureza, como mtodos estocsticos de otimizao e as tcnicas intervalares (do tipo Newton intervalar/bisseo generalizada). Nesta tese apresentamos a formulao do problema de azeotropia dupla e uma nova e robusta abordagem para a resoluo dos sistemas no-lineares do tipo 2 2, que a inverso de funes do plano no plano (MALTA; SALDANHA; TOMEI, 1996). No mtodo proposto, as solues so obtidas atravs de um conjunto de aes: obteno de curvas crticas e de pr-imagens de pontos arbritrios, inverso da funo e por fim, as solues esperadas para o problema de azeotropia. Esta metodologia foi desenvolvida para resolver sistemas no-lineares do tipo 2 2, tendo como objetivo dar uma viso global da funo que modela o fenmeno em questo, alm, claro, de gerar as solues esperadas. Sero apresentados resultados numricos para o clculo dos azetropos no sistema benzeno + hexafluorobenzeno a baixas presses por este mtodo de inverso. Como ferramentas auxiliares, sero tambm apresentados aspectos numricos usando aproximaes clssicas, tais como mtodos de Newton com tcnicas de globalizao e o algortmo de otimizao no-linear C-GRASP, para efeito de comparao.
Resumo:
Nesta dissertao consideramos duas abordagens para o trfego de veculos: a macroscpica e a microscpica. O trfego descrito macroscopicamente por trs grandezas fsicas interligadas entre si, a saber, a velocidade, a densidade e o fluxo, descrevendo leis de conservao do nmero de veculos. H vrios modelos para o trfego macroscpico de veculos. A maioria deles trata o trfego de veculos como um fluido compressvel, traduzindo a lei de conservao de massa para os veculos e requer uma lei de estado para o par velocidade-densidade, estabelecendo uma relao entre eles. J o modelo descrito pela abordagem microscpica considera os veculos como partculas individuais. Consideramos os modelos da classe "car - following". Estes modelos baseiam-se no princpio de que o (n - 1)-simo veculo (denominado de "following-car") acelera em funo do estmulo que recebe do n-simo veculo. Analisamos a equao de conservao do nmero de veculos em modelos macroscpicos para fluxo de trfego. Posteriormente resolvemos esta equao atravs da linearizao do modelo, estudando suas retas caractersticas e apresentamos a resoluo do problema no linear em domnios limitados utilizando o mtodo das caractersticas
