De las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas: el caso de la teor?a de Galois como una adjunci?n

En este trabajo de grado se presentan algunos elementos a considerar en el estudio de la transici?n de las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas, a trav?s de un estudio hist?rico ? epistemol?gico y matem?tico de la obra de Galois. As?, nos concentraremos en la indagaci?n de la teor?a de Galois como una adjunci?n, lo cual ser? analizado desde dos perspectivas: una matem?tica que nos muestra el presente te?rico de la teor?a de Galois y las adjunciones, lo que nos permite comentar como la teor?a de Galois es un caso particular de una adjunci?n; y otra hist?rica que muestra la evoluci?n de la teor?a de Galois desde 1830 hasta la actualidad. Todo esto, porque consideramos la teor?a de Galois como un ejemplo paradigm?tico en la transici?n de las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas. Al final presentaremos una reflexi?n did?ctica y epistemol?gica vinculada directamente a la formaci?n inicial de profesores en el cuerpo de las matem?ticas.

Una propuesta de formaci?n de docentes de matem?ticas en comunidades ind?genas [recurso electr?nico]

Haciendo uso de la etnomatem?tica, el presente trabajo de grado es una propuesta de formaci?n de docentes de matem?ticas en comunidades ind?genas, la propuesta se encuentra dirigida a fortalecer los procesos matem?ticos dentro de entornos culturales espec?ficos, a partir de esto se pretende fortalecer el pensamiento matem?tico propio de una comunidad teniendo como herramienta principal las matem?ticas propias. Dentro del presente documento se esboza lo que podr?a ser los delineamientos de una malla curricular para un formaci?n especial de docentes en matem?ticas.

Un estudio de Alicia en el pa?s de las maravillas y Alicia a trav?s del espejo con un enfoque en la ense?anza de las matem?ticas

Cuando se ense?an las matem?ticas se debe tener claros los conceptos que se abordar?n en la clase, pero no se puede dejar de lado que dichos conceptos surgieron en un momento hist?rico y que fueron construidos por estudiosos de las matem?ticas bajo un contexto determinado, lo cual sirve para conocer el por qu? surgieron las matem?ticas, para qu? que se ense?an en la escuela, qu? se debe ense?ar y qu? esperan los estudiantes aprender, debido a que constantemente se preguntan si las matem?ticas les servir? de algo en su d?a a d?a. Las matem?ticas se van construyendo y se enriquecen de nociones, muchas veces expl?citas como bien se conoce, o en otras impl?citas como es el caso que se observa en diversas obras literarias. Espec?ficamente, en este trabajo se abordar?n algunos cap?tulos de dos libros que parecen ser solo para un p?blico infantil, se trata de ?Alicia en el pa?s de las maravillas? y ?Alicia a trav?s del espejo?, escritos por un matem?tico ingl?s de la ?poca victoriana, Charles Lutwidge Dodgson, m?s conocido en la literatura como Lewis Carroll. Pues bien, para poder comprender estas dos obras desde la mirada matem?tica, se hizo necesario partir no solo del desarrollo matem?tico de la Inglaterra victoriana, sino tambi?n conocer una edici?n comentada de las obras por parte del autor Manuel Garrido y desde la filosof?a del lenguaje, por lo cual se tomaron como referente los trabajos del fil?sofo Jairo Urrea Henao quien a su vez menciona varios fil?sofos que han realizado un estudio de las obras de Carroll, dado que es a trav?s de los juegos del lenguaje y la noci?n de la l?gica del sinsentido donde se pueden evidenciar algunas nociones matem?ticas de la ?poca del reverendo Dodgson, para aportar reflexiones educativas desde la literatura hacia la ense?anza de las matem?ticas en el bachillerato.

Sistema de pr?cticas matem?ticas en relaci?n con las razones, las proporciones y la proporcionalidad en los grados 3? y 4? de una instituci?n educativa de la educaci?n b?sica [recurso electr?nico]

RESUMEN: La presente tesis se enmarca en el campo del razonamiento proporcional, e indaga por el lugar de las razones, proporciones y proporcionalidad (RPP) en las pr?cticas matem?ticas institucionalizadas en dos grupos de estudiantes de la Educaci?n B?sica primaria (a saber, estudiantes de los grados 3o y 4o de una instituci?n educativa de la ciudad de Cali), por el estatus epistemol?gico de los objetos de conocimiento RPP, y por el sistema de pr?cticas que permiten su constituci?n como objetos de conocimiento, para lo cual se plantearon dos prop?sitos: (1) caracterizar los sistemas de pr?cticas matem?ticas de dos grupos de estudiantes de los grados 3o y 4o de la Educaci?n B?sica primaria, con respecto a los objetos de conocimiento matem?tico raz?n, proporci?n y proporcionalidad; (ii) indagar por las configuraciones epist?micas para dichos sistemas de pr?cticas matem?ticas. Para desarrollar lograr lo anterior, la tesis se soport? sobre elementos de la teor?a de la actividad y de la filosof?a de la pr?ctica, estudiando los procesos de constituci?n del conocimiento matem?tico en el marco de una dial?ctica entre lo individual y lo social, dial?ctica mediada por tales sistemas de pr?cticas. Adem?s, desde el punto de vista metodol?gico, la investigaci?n se organiz? en dos etapas: (i) un proceso de participaci?n en las clases de matem?ticas de estudiantes de tercero y cuarto de primaria de una instituci?n educativa de la ciudad de Cali; (ii) un estudio hist?rico-epistemol?gico de pr?cticas matem?ticas en ?pocas y lugares diferentes. Los principales hallazgos de la tesis se pueden resumir en los siguientes t?rminos: I. El lugar central de las magnitudes y la medici?n de cantidades de magnitud en los procesos de estudio de razones, proporciones y proporcionalidad, y de la noci?n de raz?n como uno de los fundamentos en las conceptualizaciones relativas a lo multiplicativo y los n?meros racionales. II. Una reconceptualizaci?n de las nociones de raz?n, proporci?n y proporcionalidad a partir de principios presentes en los procesos de constituci?n hist?rico-epistemol?gica de dichos objetos, recuperando el car?cter geom?trico de la raz?n y su funci?n epist?mica con respecto a las cantidades que pone en relaci?n: a. La raz?n como medida relativa, si se define entre dos cantidades homog?neas, o como relativizaci?n a la unidad, si se define entre dos cantidades heterog?neas. b. La raz?n como relator o como operador (cuando la raz?n se define entre cantidades homog?neas) o la raz?n como correlator o transformador (cuando se establece entre familias de cantidades, no necesariamente homog?neas).

La educaci?n matem?tica cr?tica y el desarrollo de las competencias ciudadanas, como elementos de estudio, para la formaci?n de estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar

El siguiente trabajo de grado, el cual se constituye en una monograf?a, est? enmarcado en el campo de la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, campo de investigaci?n de la Did?ctica de las Matem?ticas. Lo que se pretendi? al indagar en dicho campo de investigaci?n es que los maestros de matem?ticas que se encuentran ejerciendo, como aquellos que est?n en proceso de constituirse en los mismos, puedan reflexionar acerca de la formaci?n de los estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar. Si bien la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, no menciona directamente acerca de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que sus investigaciones y sus principios los centran primordialmente en otros campos, como los aspectos democr?ticos, y los aspectos sociopol?ticos de la educaci?n matem?tica, no obstante el siguiente trabajo de grado tom? algunas posturas, y las trato de integrar de manera conjunta con las competencias ciudadanas, formuladas por el Ministerio de Educaci?n Nacional - MEN (2004). Para lograr la viabilidad del anterior prop?sito, se indag? las competencias ciudadanas, y del mismo modo se investig? espec?ficamente las concernientes al campo de la instauraci?n de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que estos brindan una serie de elementos que hacen posible formar personas que sean capaces de convivir no solamente con su contexto escolar, sino tambi?n con su contexto social y cultural. Para alcanzar dichos prop?sitos se efectu? un an?lisis documental y de esta manera se respondi? a la problem?tica de investigaci?n. Posteriormente se presentaron las conclusiones que dieron lugar en este estudio. Adicional a ello se plante? una propuesta de intervenci?n educativa, la cual va alineada con los objetivos de este trabajo de grado.

La gu?a did?ctica integrada: una unidad para el desarrollo de la competencia de planificaci?n curricular matem?tica en la formaci?n inicial de profesores de preescolar y b?sica primaria

Este trabajo presenta la memoria de las actividades desarrolladas en el Proyecto de Sistematizaci?n de una experiencia educativa, de car?cter curricular y did?ctico, en el campo de la formaci?n inicial de profesores de matem?ticas. En la pr?ctica y como el t?tulo lo dice, consisti? en el dise?o e implementaci?n de una Gu?a Did?ctica Integrada (GDI), como dispositivo para el desarrollo de la competencia de planificaci?n curricular matem?tica por parte de futuros profesores de preescolar y de b?sica primaria, estudiantes de segundo semestre del Programa de Formaci?n Complementaria de la Instituci?n Educativa (IE) Escuela Normal Superior Farallones de Cali (ENSFC). El problema que gu?o el proyecto consisti? en descubrir la l?gica que le subyace al dise?o e implementaci?n de la Gu?a Did?ctica Integrada que orienta el n?cleo tem?tico Construcci?n de Pensamiento Matem?tico en Preescolar para la formaci?n inicial de maestros en Preescolar y B?sica Primaria en la ENSFC. Este Proyecto de Sistematizaci?n permiti? el avance de mi formaci?n a nivel de postgrado, como profesora de la ENSFC y la de un grupo de futuros maestros normalistas en relaci?n con el An?lisis Did?ctico como estrategia para la planificaci?n curricular y de la ense?anza de las matem?ticas.

Heur?sticas y modelos matem?ticos: una aproximaci?n a trav?s de problemas matem?ticos en el contexto de la f?sica

La presente investigaci?n se plantea como una propuesta did?ctica dirigida a aportar algunas estrategias para la vinculaci?n explicita de la F?sica como un contexto en algunas actividades experimentales de las matem?ticas. La experiencia propone considerar los procesos matem?ticos de Modelaci?n Matem?tica y de Resoluci?n de Problemas Matem?ticos, con el fin de identificar algunos modelos matem?ticos y algunas heur?sticas que emergen al resolver problemas matem?ticos en el contexto de la F?sica. Inicialmente, se analizan diferentes fuentes bibliogr?ficas que den raz?n de los v?nculos entre la Modelaci?n Matem?tica, la Resoluci?n de Problemas Matem?ticos y la relaci?n entre s?; con el fin de determinar la conexi?n entre esta relaci?n y el uso de la F?sica como un contexto en diversos problemas matem?ticos. Para as?, dise?ar, adaptar y aplicar fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica con el fin de encontrar elementos que respondan a estas relaciones expl?citas. Finalmente, se busca mostrar la importancia de las actividades matem?ticas experimentales que toman a la F?sica como un contexto para favorecer la construcci?n de modelos matem?ticos y de las heur?sticas que surjan por parte de los participantes que interact?an con los problemas expuestos en las fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica.

Coordinaci?n de registros semi?ticos en la presentaci?n de la periodicidad, el acotamiento y la conversi?n de unidades de las funciones trigonom?tricas seno y coseno: an?lisis de texto

Se realiz? un an?lisis a dos libros de texto universitario, donde se presentaran las funciones trigonom?tricas. Dicho an?lisis de realizo en tres niveles distintos: el primero, una descripci?n general de cada texto; tintas, notas al margen, autores, contenido y auditorio. El segundo, un an?lisis intencional donde se busca encontrar la vos del autor en el texto, su posici?n frente a las matem?ticas m?s espec?ficamente en cuanto a las funciones trigonom?tricas y dichas posici?n como afecta la presentaci?n de las funciones trigonom?tricas en el texto. Por ?ltimo, un an?lisis cognitivo que tomando como base los dos niveles de an?lisis anteriores y teniendo como referencia la conversi?n de unidades, las propiedades de periodicidad y acotamiento de las funciones trigonom?tricas seno y coseno, puso en evidencia la forma como se relacionan los diferentes registros de representaci?n semi?tica usados en la presentaci?n de las funciones trigonom?tricas seno y coseno.

Acercamiento a la evoluci?n hist?rica del n?mero cero, en los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano

El presente trabajo final se enmarca en la L?nea de Investigaci?n Historia de las Matem?ticas del ?rea de Educaci?n Matem?tica de la Universidad del Valle. Este plantea una aproximaci?n a la evoluci?n hist?rica y epistemol?gica del n?mero cero a trav?s de los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano, con el fin de presentar la g?nesis del n?mero en menci?n a trav?s de sus antecedentes hist?ricos, su evoluci?n y su conceptualizaci?n como n?mero. Adem?s se relacionan los elementos te?ricos y algunos aspectos matem?ticos, como base de referencia y los elementos metodol?gicos que son tenidos en cuenta como enfoque para el desarrollo de este documento.

Concepciones de los docentes de educaci?n b?sica sobre el teorema fundamental de la aritm?tica

El ?nfasis que se hace en el Teorema Fundamental de la Aritm?tica en la educaci?n b?sica no es muy amplio pese a la importancia y los conocimientos que puede movilizar su ense?anza en el aprendizaje de los estudiantes, es por ello que el presente trabajo de grado se caracteriza por la identificaci?n de las concepciones de los profesores de matem?ticas sobre el Teorema Fundamental de la Aritm?tica, desde una perspectiva Hist?rico-Epistemol?gica, a partir de la cual se indaga sobre los obst?culos epistemol?gicos que se presentaron en la construcci?n del tema central. Se considera que es necesario analizar las concepciones de los profesores, debido a que ?stas caracterizan no solo el conocimiento del profesor sino que tambi?n permean la forma en que se desarrollan los conocimientos en el aula de clase.

La extensi?n de los n?meros naturales a los n?meros enteros, una propuesta de aula dirigida a estudiantes de grado 5 de la Educaci?n B?sica Colombiana

En el presente trabajo de grado se tienen en consideraci?n las problem?ticas que est?n inmersas en torno a la ense?anza y aprendizaje del n?mero entero en la escuela, lo cual, ha sido objeto de estudio por parte de algunos investigadores como Bruno (1997), Cid (2000) Gonz?lez et. al. (1999), Iriarte et. al. (1991) y Navia y Orozco (2012); donde estos han manifestado algunos errores, dificultades y obst?culos alrededor del proceso de ense?anza y aprendizaje del concepto del n?mero entero. De acuerdo con lo anterior el inter?s principal de este trabajo es poder determinar ?C?mo a trav?s de una propuesta de aula, se puede favorecer la extensi?n de los n?meros naturales a los n?meros enteros en estudiantes de grado 5o de la Educaci?n B?sica colombiana? para lo cual se realizar? el dise?o de una propuesta de aula que tienen como fin, abordar la ense?anza de los n?meros enteros de manera integrada teniendo en cuenta los distintos sistemas num?ricos, como lo plantea Bruno (1997) desde la perspectiva unitaria y las dimensiones de recta, contextual y abstracta. Finalmente se espera que este trabajo aporte una reflexi?n did?ctica para la formaci?n de profesores de matem?ticas, en cuanto a propuestas alternativas en la introducci?n de los n?meros enteros en grado 5o de la Educaci?n B?sica.

Dise?o de situaciones para el trabajo con figuras geom?tricas basado en las operaciones cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento

Se propone, a partir de una perspectiva semi?tica y cognitiva, un trabajo para el desarrollo del pensamiento espacial, en particular, un acercamiento a las figuras geom?tricas como un modo de ilustrar las posibilidades de una propuesta para la ense?anza de la geometr?a. Se parte del reconocimiento de tres procesos cognitivos fundamentales para el desarrollo de la actividad geom?trica: la visualizaci?n, el razonamiento y la construcci?n. Cada uno de estos procesos tiene condiciones particulares y caracter?sticas que determinan su lugar en el desarrollo del conocimiento geom?trico, adem?s requieren de aprendizajes independientes y actividades que permitan avanzar hacia su articulaci?n. Todos estos elementos se conjugaron en el dise?o de actividades de clase de geometr?a en sexto grado, las cuales hacen parte de un dise?o experimental que bajo la metodolog?a de Experimentos de Ense?anza fueron aplicadas y analizadas por el equipo de investigaci?n que acompa?a este proyecto. En dicho equipo participan, adem?s de los profesores de la l?nea de investigaci?n en Lenguaje, Razonamiento y Comunicaci?n de Saberes Matem?ticos del ?rea de Educaci?n Matem?tica, estudiantes del pregrado en la Licenciatura en Educaci?n B?sica con ?nfasis en Matem?ticas y de la Maestr?a en Educaci?n con ?nfasis en Educaci?n Matem?tica. Se identificaron algunas caracter?sticas para el dise?o de situaciones de aprendizaje que favorecen la formaci?n del pensamiento espacial, mediante las actividades cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento, al inicio de la educaci?n b?sica secundaria; esto ha de apoyar la formulaci?n de propuestas de trabajo en clase de geometr?a a partir de la divulgaci?n de los resultados en escenarios de formaci?n de maestros, tanto en las licenciaturas como en diversos programas de cualificaci?n.

An?lisis del significado en el discurso de los docentes respecto al manejo del valor posicional en los tres primeros a?os de escolaridad

El siguiente trabajo de grado trata sobre el an?lisis del significado en los discursos emitidos por las maestras, respecto a la ense?anza del sistema de numeraci?n decimal en los tres primeros a?os de escolaridad en torno al valor posicional, utilizando los libros de texto que la instituci?n educativa implementa; adem?s de tomar como referencia la informaci?n que J. Searle proporciona con respecto al significado, y la importancia que mencionan Perelman & Olbrechts-Tyteca referente a la construcci?n de los argumentos para lograr que los estudiantes se adhieran a ?stos. Para llevar a cabo este trabajo de grado se realizaron grabaciones de video en una instituci?n educativa, los libros de texto utilizados por las docentes fueron el soporte para realizar el an?lisis, pues a trav?s de ellos se pudo rastrear en cierta medida las conceptualizaciones que las maestras emplean con relaci?n al valor posicional, adem?s de las representaciones semi?ticas en juego; utilizando la teor?a de los actos de habla propuesta por J. Searle y lo planteado por Bajt?n sobre el an?lisis dial?gico se analiz? el significado del discurso reconociendo el acto y la fuerza que lo acompa?a, adem?s de caracterizar las tres componentes de un g?nero discursivo. Gracias a este trabajo realizado se logr? evidenciar si los docentes de matem?ticas en sus argumentos tienen en cuenta las opiniones, inquietudes, concepciones que los estudiantes tienen, y si en el momento de emitir sus argumentos sus intenciones son asimiladas por los estudiantes.

?Qu? impacto cognitivo, medido por el model analysis, tiene el uso de un libro de texto refutacional como recurso did?ctico en la ense?anza de la primera ley de newton en los estudiantes de d?cimo grado de un colegio de Cali?

Se incorpor? un texto expositivo refutacional (TER), en el programa de un curso de f?sica durante los primeros dos periodos acad?micos a finales del a?o 2012, en cuatro grupos de d?cimo grado de un colegio del sur de Cali. Aplicando la propuesta de Uribe (2010), para ense?ar el modelo newtoniano del movimiento de la part?cula, haciendo ?nfasis en la comprensi?n de los conceptos, trascendiendo de la ense?anza de la mera resoluci?n de problemas t?picos con el andamiaje matem?tico que implican, propuesta materializada en un texto expositivo refutacional (TER). Se identific? el modelo que predomina en la mente de los estudiantes a trav?s del FCI analizando la informaci?n con la metodolog?a de an?lisis del estado de conocimiento de un grupo-clase respecto a un concepto cient?fico denominada Model Analysis (Bao & Redish, 2006). Los resultados de la intervenci?n se compararon con un quinto grupo de la misma instituci?n que sigui? un programa de ense?anza tradicional.

Sistematizaci?n de una experiencia para la ense?anza en el aula de clase de la expansi?n adiab?tica de una gas: una v?a para fortalecer el pensamiento cient?fico en los estudiantes de f?sica fundamental II de la Universidad del Valle

En este proyecto se presenta una sistematizaci?n de una experiencia vivida en el curso de F?sica Fundamental II, vista en el periodo febrero-junio de 2012, con la cual se dise?? una actividad de aula (para el estudio de la expansi?n adiab?tica de un gas) puesta en pr?ctica con los estudiantes de la Licenciatura en Matem?ticas y F?sica del curso de F?sica Fundamental II del periodo Febrero-Junio de 2014, y con la que se espera que logren relacionar los conceptos de la termodin?mica tales como: variables de estado, trabajo, energ?a interna, procesos termodin?micos, y los conceptos de tiro parab?lico tales como: velocidad, energ?a cin?tica, tiempo y distancia, entre otros. Con esta actividad se pretende que los estudiantes desarrollen una mejor comprensi?n de los t?picos pertinentes y fortalezcan su pensamiento cient?fico, al tiempo que sirve de recurso para que los docentes reflexionen sobre la forma tradicional de ense?anza y evaluaci?n.