La educaci?n matem?tica cr?tica y el desarrollo de las competencias ciudadanas, como elementos de estudio, para la formaci?n de estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar

El siguiente trabajo de grado, el cual se constituye en una monograf?a, est? enmarcado en el campo de la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, campo de investigaci?n de la Did?ctica de las Matem?ticas. Lo que se pretendi? al indagar en dicho campo de investigaci?n es que los maestros de matem?ticas que se encuentran ejerciendo, como aquellos que est?n en proceso de constituirse en los mismos, puedan reflexionar acerca de la formaci?n de los estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar. Si bien la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, no menciona directamente acerca de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que sus investigaciones y sus principios los centran primordialmente en otros campos, como los aspectos democr?ticos, y los aspectos sociopol?ticos de la educaci?n matem?tica, no obstante el siguiente trabajo de grado tom? algunas posturas, y las trato de integrar de manera conjunta con las competencias ciudadanas, formuladas por el Ministerio de Educaci?n Nacional - MEN (2004). Para lograr la viabilidad del anterior prop?sito, se indag? las competencias ciudadanas, y del mismo modo se investig? espec?ficamente las concernientes al campo de la instauraci?n de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que estos brindan una serie de elementos que hacen posible formar personas que sean capaces de convivir no solamente con su contexto escolar, sino tambi?n con su contexto social y cultural. Para alcanzar dichos prop?sitos se efectu? un an?lisis documental y de esta manera se respondi? a la problem?tica de investigaci?n. Posteriormente se presentaron las conclusiones que dieron lugar en este estudio. Adicional a ello se plante? una propuesta de intervenci?n educativa, la cual va alineada con los objetivos de este trabajo de grado.

Dise?o de situaciones para el trabajo con figuras geom?tricas basado en las operaciones cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento

Se propone, a partir de una perspectiva semi?tica y cognitiva, un trabajo para el desarrollo del pensamiento espacial, en particular, un acercamiento a las figuras geom?tricas como un modo de ilustrar las posibilidades de una propuesta para la ense?anza de la geometr?a. Se parte del reconocimiento de tres procesos cognitivos fundamentales para el desarrollo de la actividad geom?trica: la visualizaci?n, el razonamiento y la construcci?n. Cada uno de estos procesos tiene condiciones particulares y caracter?sticas que determinan su lugar en el desarrollo del conocimiento geom?trico, adem?s requieren de aprendizajes independientes y actividades que permitan avanzar hacia su articulaci?n. Todos estos elementos se conjugaron en el dise?o de actividades de clase de geometr?a en sexto grado, las cuales hacen parte de un dise?o experimental que bajo la metodolog?a de Experimentos de Ense?anza fueron aplicadas y analizadas por el equipo de investigaci?n que acompa?a este proyecto. En dicho equipo participan, adem?s de los profesores de la l?nea de investigaci?n en Lenguaje, Razonamiento y Comunicaci?n de Saberes Matem?ticos del ?rea de Educaci?n Matem?tica, estudiantes del pregrado en la Licenciatura en Educaci?n B?sica con ?nfasis en Matem?ticas y de la Maestr?a en Educaci?n con ?nfasis en Educaci?n Matem?tica. Se identificaron algunas caracter?sticas para el dise?o de situaciones de aprendizaje que favorecen la formaci?n del pensamiento espacial, mediante las actividades cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento, al inicio de la educaci?n b?sica secundaria; esto ha de apoyar la formulaci?n de propuestas de trabajo en clase de geometr?a a partir de la divulgaci?n de los resultados en escenarios de formaci?n de maestros, tanto en las licenciaturas como en diversos programas de cualificaci?n.

La gu?a did?ctica integrada: una unidad para el desarrollo de la competencia de planificaci?n curricular matem?tica en la formaci?n inicial de profesores de preescolar y b?sica primaria

Este trabajo presenta la memoria de las actividades desarrolladas en el Proyecto de Sistematizaci?n de una experiencia educativa, de car?cter curricular y did?ctico, en el campo de la formaci?n inicial de profesores de matem?ticas. En la pr?ctica y como el t?tulo lo dice, consisti? en el dise?o e implementaci?n de una Gu?a Did?ctica Integrada (GDI), como dispositivo para el desarrollo de la competencia de planificaci?n curricular matem?tica por parte de futuros profesores de preescolar y de b?sica primaria, estudiantes de segundo semestre del Programa de Formaci?n Complementaria de la Instituci?n Educativa (IE) Escuela Normal Superior Farallones de Cali (ENSFC). El problema que gu?o el proyecto consisti? en descubrir la l?gica que le subyace al dise?o e implementaci?n de la Gu?a Did?ctica Integrada que orienta el n?cleo tem?tico Construcci?n de Pensamiento Matem?tico en Preescolar para la formaci?n inicial de maestros en Preescolar y B?sica Primaria en la ENSFC. Este Proyecto de Sistematizaci?n permiti? el avance de mi formaci?n a nivel de postgrado, como profesora de la ENSFC y la de un grupo de futuros maestros normalistas en relaci?n con el An?lisis Did?ctico como estrategia para la planificaci?n curricular y de la ense?anza de las matem?ticas.

Dise?o de situaciones que permitan el desarrollo del pensamiento espacial a trav?s de la actividad cognitiva de construcci?n para los estudiantes del grado sexto del Colegio Jefferson

Este trabajo es producto de un esfuerzo conjunto por generar una propuesta en la ense?anza de la geometr?a, apoyada en la teor?a semi?tica cognitiva de Duval y que es puesta en escena en el contexto de un experimento de ense?anza. La propuesta hace ?nfasis en la actividad cognitiva de la construcci?n, se espera que ayude a los estudiantes a superar los problemas de visualizaci?n de figuras geom?tricas, y con ello se pueda reflejar mejoras en su desempe?o. En este trabajo tambi?n, se resumen los logros alcanzados mediante un an?lisis de los resultados obtenidos, esperados o no, que son importantes por la informaci?n que arrojan en el estudio de las relaciones entre construcci?n y visualizaci?n en geometr?a. Contiene tres cap?tulos en los que se da cuenta de todo el proceso de construcci?n de la propuesta, sus referentes te?ricos, el contexto en el que es puesta en marcha, la descripci?n de la misma, los resultados obtenidos, el an?lisis y selecci?n de los mismos que permiten hacer las conclusiones del trabajo.

Una introducci?n a la geometr?a fractal a trav?s del tratamiento de la autosimilitud integrando un ambiente de geometr?a din?mica

Los desarrollos que se dan en la geometr?a a partir de propuestas como la de B. Mandelbrot y que dan lugar al desarrollo de estructuras fractales son del inter?s para que en este trabajo de grado se pretenda abordar la visualizaci?n como un proceso que influye en el pensamiento, desde el acercamiento que se hace a la geometr?a fractal. Particularmente como los estudiantes de grado noveno entienden un objeto fractal desde la visualizaci?n del mismo, a partir de situaciones did?cticas que consideren algunas construcciones que se destacan en el contexto de la geometr?a fractal, entre las que encontramos el conjunto de Cantor, el tri?ngulo de Sierpinski y la curva de Koch. Sin dejar de lado la importancia que se le brinda a la llegada de las nuevas tecnolog?as de la informaci?n a las aulas y que en educaci?n podr?an ser generadoras de numerosas expectativas respecto al conocimiento.

Un estudio de Alicia en el pa?s de las maravillas y Alicia a trav?s del espejo con un enfoque en la ense?anza de las matem?ticas

Cuando se ense?an las matem?ticas se debe tener claros los conceptos que se abordar?n en la clase, pero no se puede dejar de lado que dichos conceptos surgieron en un momento hist?rico y que fueron construidos por estudiosos de las matem?ticas bajo un contexto determinado, lo cual sirve para conocer el por qu? surgieron las matem?ticas, para qu? que se ense?an en la escuela, qu? se debe ense?ar y qu? esperan los estudiantes aprender, debido a que constantemente se preguntan si las matem?ticas les servir? de algo en su d?a a d?a. Las matem?ticas se van construyendo y se enriquecen de nociones, muchas veces expl?citas como bien se conoce, o en otras impl?citas como es el caso que se observa en diversas obras literarias. Espec?ficamente, en este trabajo se abordar?n algunos cap?tulos de dos libros que parecen ser solo para un p?blico infantil, se trata de ?Alicia en el pa?s de las maravillas? y ?Alicia a trav?s del espejo?, escritos por un matem?tico ingl?s de la ?poca victoriana, Charles Lutwidge Dodgson, m?s conocido en la literatura como Lewis Carroll. Pues bien, para poder comprender estas dos obras desde la mirada matem?tica, se hizo necesario partir no solo del desarrollo matem?tico de la Inglaterra victoriana, sino tambi?n conocer una edici?n comentada de las obras por parte del autor Manuel Garrido y desde la filosof?a del lenguaje, por lo cual se tomaron como referente los trabajos del fil?sofo Jairo Urrea Henao quien a su vez menciona varios fil?sofos que han realizado un estudio de las obras de Carroll, dado que es a trav?s de los juegos del lenguaje y la noci?n de la l?gica del sinsentido donde se pueden evidenciar algunas nociones matem?ticas de la ?poca del reverendo Dodgson, para aportar reflexiones educativas desde la literatura hacia la ense?anza de las matem?ticas en el bachillerato.

De las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas: el caso de la teor?a de Galois como una adjunci?n

En este trabajo de grado se presentan algunos elementos a considerar en el estudio de la transici?n de las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas, a trav?s de un estudio hist?rico ? epistemol?gico y matem?tico de la obra de Galois. As?, nos concentraremos en la indagaci?n de la teor?a de Galois como una adjunci?n, lo cual ser? analizado desde dos perspectivas: una matem?tica que nos muestra el presente te?rico de la teor?a de Galois y las adjunciones, lo que nos permite comentar como la teor?a de Galois es un caso particular de una adjunci?n; y otra hist?rica que muestra la evoluci?n de la teor?a de Galois desde 1830 hasta la actualidad. Todo esto, porque consideramos la teor?a de Galois como un ejemplo paradigm?tico en la transici?n de las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas. Al final presentaremos una reflexi?n did?ctica y epistemol?gica vinculada directamente a la formaci?n inicial de profesores en el cuerpo de las matem?ticas.

La influencia que tiene el lenguaje matem?tico en los estudiantes de grado sexto en el aprendizaje de la noci?n de ?rea a trav?s de la superposici?n de figuras geom?tricas

En el presente trabajo de grado, se indago, sobre las posibles dificultades que pueden presentar los estudiantes de grado sexto del Colegio Calimio Desepaz perteneciente a la Fundaci?n Santa Isabel de Hungr?a, de la ciudad de Cali, al introducir la noci?n de ?rea por medio de la superposici?n de figuras poligonales. En este sentido se quiso profundizar sobre la pertinencia que tiene el lenguaje natural y las transformaciones del lenguaje, que se presentan en el proceso de aprendizaje de la noci?n de ?rea. Tambi?n se dese? ilustrar algunos de los aspectos de tipo hist?rico y epistemol?gico que sustentan la superposici?n de figuras poligonales, en relaci?n con el aprendizaje de esta noci?n, para as? lograr una mejora de esta en la ense?anza en el grado sexto. En este sentido se redise?aron unas actividades que permitieron estudiar las dificultades que se presentan al momento de calcular el ?rea a trav?s de la superposici?n de figuras geom?tricas, porque a medida que se avanzaba en la aplicaci?n de estas los resultados demostraron que los estudiantes no conservan con claridad la noci?n y adem?s presentaron dificultad al momento de entender los enunciados planteados en cada actividad. Por otro lado, los estudiantes no comprendieron la manera de calcular el ?rea haciendo uso de la superposici?n de figuras geom?tricas pues no entend?an qu? es una unidad patr?n y cu?l era la figura geom?trica. Adem?s al analizar los resultados de las actividades desarrolladas se encontr? que las dificultades en cada una de las situaciones variaron de acuerdo al dise?o de cada una, porque la unidad patr?n en las dos primeras situaciones presenta diferencias en su interior y forma, y la situaci?n 3 en su mayor?a los grupos no respondieron por cuesti?n de tiempo.

Sistema de pr?cticas matem?ticas en relaci?n con las razones, las proporciones y la proporcionalidad en los grados 3? y 4? de una instituci?n educativa de la educaci?n b?sica [recurso electr?nico]

RESUMEN: La presente tesis se enmarca en el campo del razonamiento proporcional, e indaga por el lugar de las razones, proporciones y proporcionalidad (RPP) en las pr?cticas matem?ticas institucionalizadas en dos grupos de estudiantes de la Educaci?n B?sica primaria (a saber, estudiantes de los grados 3o y 4o de una instituci?n educativa de la ciudad de Cali), por el estatus epistemol?gico de los objetos de conocimiento RPP, y por el sistema de pr?cticas que permiten su constituci?n como objetos de conocimiento, para lo cual se plantearon dos prop?sitos: (1) caracterizar los sistemas de pr?cticas matem?ticas de dos grupos de estudiantes de los grados 3o y 4o de la Educaci?n B?sica primaria, con respecto a los objetos de conocimiento matem?tico raz?n, proporci?n y proporcionalidad; (ii) indagar por las configuraciones epist?micas para dichos sistemas de pr?cticas matem?ticas. Para desarrollar lograr lo anterior, la tesis se soport? sobre elementos de la teor?a de la actividad y de la filosof?a de la pr?ctica, estudiando los procesos de constituci?n del conocimiento matem?tico en el marco de una dial?ctica entre lo individual y lo social, dial?ctica mediada por tales sistemas de pr?cticas. Adem?s, desde el punto de vista metodol?gico, la investigaci?n se organiz? en dos etapas: (i) un proceso de participaci?n en las clases de matem?ticas de estudiantes de tercero y cuarto de primaria de una instituci?n educativa de la ciudad de Cali; (ii) un estudio hist?rico-epistemol?gico de pr?cticas matem?ticas en ?pocas y lugares diferentes. Los principales hallazgos de la tesis se pueden resumir en los siguientes t?rminos: I. El lugar central de las magnitudes y la medici?n de cantidades de magnitud en los procesos de estudio de razones, proporciones y proporcionalidad, y de la noci?n de raz?n como uno de los fundamentos en las conceptualizaciones relativas a lo multiplicativo y los n?meros racionales. II. Una reconceptualizaci?n de las nociones de raz?n, proporci?n y proporcionalidad a partir de principios presentes en los procesos de constituci?n hist?rico-epistemol?gica de dichos objetos, recuperando el car?cter geom?trico de la raz?n y su funci?n epist?mica con respecto a las cantidades que pone en relaci?n: a. La raz?n como medida relativa, si se define entre dos cantidades homog?neas, o como relativizaci?n a la unidad, si se define entre dos cantidades heterog?neas. b. La raz?n como relator o como operador (cuando la raz?n se define entre cantidades homog?neas) o la raz?n como correlator o transformador (cuando se establece entre familias de cantidades, no necesariamente homog?neas).

Sistematizaci?n de una experiencia para la ense?anza en el aula de clase de la expansi?n adiab?tica de una gas: una v?a para fortalecer el pensamiento cient?fico en los estudiantes de f?sica fundamental II de la Universidad del Valle

En este proyecto se presenta una sistematizaci?n de una experiencia vivida en el curso de F?sica Fundamental II, vista en el periodo febrero-junio de 2012, con la cual se dise?? una actividad de aula (para el estudio de la expansi?n adiab?tica de un gas) puesta en pr?ctica con los estudiantes de la Licenciatura en Matem?ticas y F?sica del curso de F?sica Fundamental II del periodo Febrero-Junio de 2014, y con la que se espera que logren relacionar los conceptos de la termodin?mica tales como: variables de estado, trabajo, energ?a interna, procesos termodin?micos, y los conceptos de tiro parab?lico tales como: velocidad, energ?a cin?tica, tiempo y distancia, entre otros. Con esta actividad se pretende que los estudiantes desarrollen una mejor comprensi?n de los t?picos pertinentes y fortalezcan su pensamiento cient?fico, al tiempo que sirve de recurso para que los docentes reflexionen sobre la forma tradicional de ense?anza y evaluaci?n.

Heur?sticas y modelos matem?ticos: una aproximaci?n a trav?s de problemas matem?ticos en el contexto de la f?sica

La presente investigaci?n se plantea como una propuesta did?ctica dirigida a aportar algunas estrategias para la vinculaci?n explicita de la F?sica como un contexto en algunas actividades experimentales de las matem?ticas. La experiencia propone considerar los procesos matem?ticos de Modelaci?n Matem?tica y de Resoluci?n de Problemas Matem?ticos, con el fin de identificar algunos modelos matem?ticos y algunas heur?sticas que emergen al resolver problemas matem?ticos en el contexto de la F?sica. Inicialmente, se analizan diferentes fuentes bibliogr?ficas que den raz?n de los v?nculos entre la Modelaci?n Matem?tica, la Resoluci?n de Problemas Matem?ticos y la relaci?n entre s?; con el fin de determinar la conexi?n entre esta relaci?n y el uso de la F?sica como un contexto en diversos problemas matem?ticos. Para as?, dise?ar, adaptar y aplicar fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica con el fin de encontrar elementos que respondan a estas relaciones expl?citas. Finalmente, se busca mostrar la importancia de las actividades matem?ticas experimentales que toman a la F?sica como un contexto para favorecer la construcci?n de modelos matem?ticos y de las heur?sticas que surjan por parte de los participantes que interact?an con los problemas expuestos en las fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica.

Desarrollo hist?rico de la noci?n de curva: de la forma sint?tica a la representaci?n anal?tica

En este trabajo se realiza un estudio del desarrollo hist?rico de la noci?n de curva desde la forma sint?tica hasta la representaci?n anal?tica; tomando como rejilla de an?lisis dos categor?as metodol?gicas presentes en el tratamiento hist?rico de la noci?n de curva como lo son la tematizaci?n y la generalizaci?n. Y considerando los aportes m?s importantes de la concepci?n de las curvas en la antigua Grecia, en la geometr?a cartesiana y en la representaci?n de las curvas mediante series de potencias.

Limitaciones y potencialidades en la ense?anza de algunos conceptos de f?sica en la secundaria: una sistematizaci?n de experiencias

El presente trabajo, se realiz? desde el punto de vista de la Teor?a Antropol?gica de lo Did?ctico (TAD) y desde lo que es una Sistematizaci?n de Experiencias, cuya finalidad es llevar a cabo un an?lisis de la Obra F?sico-Matem?tica (OFM) planteada en una instituci?n educativa con relaci?n al estudio de unas magnitudes f?sicas asociadas con el movimiento de un cuerpo y as? mismo determinar las condiciones necesarias y las limitaciones para la ense?anza de dichos temas. Desde la TAD un referente para dicho an?lisis es construir un Modelo Epistemol?gico de Referencia (MER); el cual se realiz? desde la experiencia del docente y de la investigaci?n realizada de varios textos y documentos. Otros referentes que se tuvieron en cuenta fueron los documentos oficiales de ley, como tambi?n del an?lisis del texto gu?a del Liceo Anglo del Valle de donde se materializ? la sistematizaci?n, el Proyecto Educativo Institucional (PEI) y del Plan de ?rea de F?sica. Desde el punto de vista de una Sistematizaci?n de Experiencias, se analizaron 2 hechos esenciales que el docente tom? como referentes, a partir de su actividad, para realizar tambi?n el an?lisis y una propuesta en la ense?anza en la F?sica.

Acercamiento a la evoluci?n hist?rica del n?mero cero, en los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano

El presente trabajo final se enmarca en la L?nea de Investigaci?n Historia de las Matem?ticas del ?rea de Educaci?n Matem?tica de la Universidad del Valle. Este plantea una aproximaci?n a la evoluci?n hist?rica y epistemol?gica del n?mero cero a trav?s de los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano, con el fin de presentar la g?nesis del n?mero en menci?n a trav?s de sus antecedentes hist?ricos, su evoluci?n y su conceptualizaci?n como n?mero. Adem?s se relacionan los elementos te?ricos y algunos aspectos matem?ticos, como base de referencia y los elementos metodol?gicos que son tenidos en cuenta como enfoque para el desarrollo de este documento.

Una propuesta did?ctica para la resoluci?n de ecuaciones de primer grado como relaci?n de equivalencia utilizando el modelo virtual de la balanza

En este trabajo se presenta una propuesta did?ctica para la resoluci?n de ecuaciones de primer grado como relaci?n de equivalencia, la cual vincula un modelo virtual de balanza. La propuesta en menci?n fue implementada con un grupo de estudiantes de grado octavo de la Educaci?n B?sica Secundaria del Colegio Santa Isabel de Hungr?a sede Compartir en dos sesiones de trabajo, en la primera de estas sesiones se presentaron las cuatro primera escenas del modelo, en donde se da prioridad a ecuaciones de tipo aritm?tico y algebraico con inc?gnitas y coeficientes positivos; en la segunda sesi?n se presentaron las escenas en donde se abordaron las ecuaciones de tipo aritm?tico y algebraico pero involucrando inc?gnitas y coeficientes tanto positivos como negativos. Entre los resultados obtenidos de la implementaci?n de la propuesta sobresalen, entre otros, que la gran mayor?a de estudiantes reconocieron la necesidad de mantener la equivalencia en el modelo de la balanza, rebasando esta acci?n al sistema de representaci?n simb?lica, es decir, manteniendo la equivalencia entre los miembros de las ecuaciones; adem?s, se lograron identificar que el modelo de la balanza empleado ayuda a superar algunas de las dificultades reportadas en la investigaci?n en did?ctica del ?lgebra.