Heur?sticas y modelos matem?ticos: una aproximaci?n a trav?s de problemas matem?ticos en el contexto de la f?sica

La presente investigaci?n se plantea como una propuesta did?ctica dirigida a aportar algunas estrategias para la vinculaci?n explicita de la F?sica como un contexto en algunas actividades experimentales de las matem?ticas. La experiencia propone considerar los procesos matem?ticos de Modelaci?n Matem?tica y de Resoluci?n de Problemas Matem?ticos, con el fin de identificar algunos modelos matem?ticos y algunas heur?sticas que emergen al resolver problemas matem?ticos en el contexto de la F?sica. Inicialmente, se analizan diferentes fuentes bibliogr?ficas que den raz?n de los v?nculos entre la Modelaci?n Matem?tica, la Resoluci?n de Problemas Matem?ticos y la relaci?n entre s?; con el fin de determinar la conexi?n entre esta relaci?n y el uso de la F?sica como un contexto en diversos problemas matem?ticos. Para as?, dise?ar, adaptar y aplicar fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica con el fin de encontrar elementos que respondan a estas relaciones expl?citas. Finalmente, se busca mostrar la importancia de las actividades matem?ticas experimentales que toman a la F?sica como un contexto para favorecer la construcci?n de modelos matem?ticos y de las heur?sticas que surjan por parte de los participantes que interact?an con los problemas expuestos en las fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica.

An?lisis del proceso de conversi?n de problemas escritos en lengua natural a un sistema de ecuaciones lineales

Este trabajo presenta un an?lisis semi?tico de problemas escritos en lengua natural, que usualmente se estudian en las escuelas en el ?rea de matem?ticas, al trabajar con sistemas de ecuaciones lineales con dos inc?gnitas. Este an?lisis se centra en la actividad cognitiva de conversi?n de dichos problemas escritos en lengua natural a un sistema de ecuaciones (Duval, 2011). El prop?sito es analizar la dificultad de cada problema utilizando la teor?a de Duval en relaci?n con las caracter?sticas de la conversi?n: la designaci?n y redesignaci?n funcional de los objetos, la relaci?n entre las cantidades conocidas y desconocidas que permiten formular el sistema de ecuaciones lineales, adem?s, de la congruencia o no congruencia de estos problemas mediante la aplicaci?n de los tres criterios de congruencia. Lo anterior permiti? seleccionar un grupo de 9 problemas caracter?sticos que se obtuvo a partir de un primer grupo de 90 problemas. Se presentan los resultados de una prueba piloto realizada a 11 estudiantes de la cual se recolectaron datos, para estudiar la dificultad de los 9 problemas en la designaci?n y redesignaci?n funcional de los objetos, y la congruencia o no congruencia de este tipo de problemas; se encontr? que los estudiantes no manejaban el contexto de los problemas y ten?an dificultades para designar y redesignar las inc?gnitas, as? como establecer relaciones entre ellas lo que les imped?a formular el sistema de ecuaciones lineales asociado al problema.

Una propuesta de formaci?n de docentes de matem?ticas en comunidades ind?genas [recurso electr?nico]

Haciendo uso de la etnomatem?tica, el presente trabajo de grado es una propuesta de formaci?n de docentes de matem?ticas en comunidades ind?genas, la propuesta se encuentra dirigida a fortalecer los procesos matem?ticos dentro de entornos culturales espec?ficos, a partir de esto se pretende fortalecer el pensamiento matem?tico propio de una comunidad teniendo como herramienta principal las matem?ticas propias. Dentro del presente documento se esboza lo que podr?a ser los delineamientos de una malla curricular para un formaci?n especial de docentes en matem?ticas.

An?lisis hist?rico epistemol?gico de la iniciaci?n de la combinatoria caso: combinaciones

La historia mostrar? un panorama general cronol?gico referente a la iniciaci?n de la combinatoria que se ha clasificado por siglos, a conveniencia para exhibir momentos contundentes en la constituci?n de las ideas que se desarrollaron en el estudio de estructuras discretas y las relaciones a trav?s de sus operaciones. Las interrelaciones entre los elementos de un conjunto originan cambios en su estructura y es as? que se empieza a vislumbrar la estirpe, es decir, las ra?ces o naturaleza de la que gozan las combinaciones. Es desde oriente, a trav?s de la cultura china en tiempos legendarios que se encuentran las evidencias de elementos primigenios de la combinatoria con el primer cuadrado m?gico. Las reglas principales del c?lculo de permutaciones, variaciones y combinaciones est?n a cargo de los matem?ticos hind?es y jud?os. Pero el camino hacia el reconocimiento de la combinatoria como un campo digno de estudio formal lo preparan los matem?ticos Fermat y Pascal a trav?s de sus correspondencias buscando la soluci?n al problema del reparto. El punto c?spide se genera con las obras de Gottfried Wilhelm Leibniz y Jacobo Bernoulli. El primero es el autor de Disertatio de arte combinatoria donde introduce el t?rmino ?Combinatoria? como actualmente se conoce. Adem?s, Leibniz realiza la construcci?n sistem?tica del conocimiento combinatorio que se hab?a obtenido hasta la ?poca. De otro lado, es la obra magna Ars Conjectandi (Arte de conjeturar) de Jacobo Bernoulli donde la combinatoria se vuelve la base para la resoluci?n de algunos problemas de probabilidad de aquel tiempo.

Acercamiento a la evoluci?n hist?rica del n?mero cero, en los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano

El presente trabajo final se enmarca en la L?nea de Investigaci?n Historia de las Matem?ticas del ?rea de Educaci?n Matem?tica de la Universidad del Valle. Este plantea una aproximaci?n a la evoluci?n hist?rica y epistemol?gica del n?mero cero a trav?s de los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano, con el fin de presentar la g?nesis del n?mero en menci?n a trav?s de sus antecedentes hist?ricos, su evoluci?n y su conceptualizaci?n como n?mero. Adem?s se relacionan los elementos te?ricos y algunos aspectos matem?ticos, como base de referencia y los elementos metodol?gicos que son tenidos en cuenta como enfoque para el desarrollo de este documento.

Dise?o de situaciones para el trabajo con figuras geom?tricas basado en las operaciones cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento

Se propone, a partir de una perspectiva semi?tica y cognitiva, un trabajo para el desarrollo del pensamiento espacial, en particular, un acercamiento a las figuras geom?tricas como un modo de ilustrar las posibilidades de una propuesta para la ense?anza de la geometr?a. Se parte del reconocimiento de tres procesos cognitivos fundamentales para el desarrollo de la actividad geom?trica: la visualizaci?n, el razonamiento y la construcci?n. Cada uno de estos procesos tiene condiciones particulares y caracter?sticas que determinan su lugar en el desarrollo del conocimiento geom?trico, adem?s requieren de aprendizajes independientes y actividades que permitan avanzar hacia su articulaci?n. Todos estos elementos se conjugaron en el dise?o de actividades de clase de geometr?a en sexto grado, las cuales hacen parte de un dise?o experimental que bajo la metodolog?a de Experimentos de Ense?anza fueron aplicadas y analizadas por el equipo de investigaci?n que acompa?a este proyecto. En dicho equipo participan, adem?s de los profesores de la l?nea de investigaci?n en Lenguaje, Razonamiento y Comunicaci?n de Saberes Matem?ticos del ?rea de Educaci?n Matem?tica, estudiantes del pregrado en la Licenciatura en Educaci?n B?sica con ?nfasis en Matem?ticas y de la Maestr?a en Educaci?n con ?nfasis en Educaci?n Matem?tica. Se identificaron algunas caracter?sticas para el dise?o de situaciones de aprendizaje que favorecen la formaci?n del pensamiento espacial, mediante las actividades cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento, al inicio de la educaci?n b?sica secundaria; esto ha de apoyar la formulaci?n de propuestas de trabajo en clase de geometr?a a partir de la divulgaci?n de los resultados en escenarios de formaci?n de maestros, tanto en las licenciaturas como en diversos programas de cualificaci?n.

Coordinaci?n de registros semi?ticos en la presentaci?n de la periodicidad, el acotamiento y la conversi?n de unidades de las funciones trigonom?tricas seno y coseno: an?lisis de texto

Se realiz? un an?lisis a dos libros de texto universitario, donde se presentaran las funciones trigonom?tricas. Dicho an?lisis de realizo en tres niveles distintos: el primero, una descripci?n general de cada texto; tintas, notas al margen, autores, contenido y auditorio. El segundo, un an?lisis intencional donde se busca encontrar la vos del autor en el texto, su posici?n frente a las matem?ticas m?s espec?ficamente en cuanto a las funciones trigonom?tricas y dichas posici?n como afecta la presentaci?n de las funciones trigonom?tricas en el texto. Por ?ltimo, un an?lisis cognitivo que tomando como base los dos niveles de an?lisis anteriores y teniendo como referencia la conversi?n de unidades, las propiedades de periodicidad y acotamiento de las funciones trigonom?tricas seno y coseno, puso en evidencia la forma como se relacionan los diferentes registros de representaci?n semi?tica usados en la presentaci?n de las funciones trigonom?tricas seno y coseno.

La educaci?n matem?tica cr?tica y el desarrollo de las competencias ciudadanas, como elementos de estudio, para la formaci?n de estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar

El siguiente trabajo de grado, el cual se constituye en una monograf?a, est? enmarcado en el campo de la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, campo de investigaci?n de la Did?ctica de las Matem?ticas. Lo que se pretendi? al indagar en dicho campo de investigaci?n es que los maestros de matem?ticas que se encuentran ejerciendo, como aquellos que est?n en proceso de constituirse en los mismos, puedan reflexionar acerca de la formaci?n de los estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar. Si bien la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, no menciona directamente acerca de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que sus investigaciones y sus principios los centran primordialmente en otros campos, como los aspectos democr?ticos, y los aspectos sociopol?ticos de la educaci?n matem?tica, no obstante el siguiente trabajo de grado tom? algunas posturas, y las trato de integrar de manera conjunta con las competencias ciudadanas, formuladas por el Ministerio de Educaci?n Nacional - MEN (2004). Para lograr la viabilidad del anterior prop?sito, se indag? las competencias ciudadanas, y del mismo modo se investig? espec?ficamente las concernientes al campo de la instauraci?n de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que estos brindan una serie de elementos que hacen posible formar personas que sean capaces de convivir no solamente con su contexto escolar, sino tambi?n con su contexto social y cultural. Para alcanzar dichos prop?sitos se efectu? un an?lisis documental y de esta manera se respondi? a la problem?tica de investigaci?n. Posteriormente se presentaron las conclusiones que dieron lugar en este estudio. Adicional a ello se plante? una propuesta de intervenci?n educativa, la cual va alineada con los objetivos de este trabajo de grado.