De las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas: el caso de la teor?a de Galois como una adjunci?n

En este trabajo de grado se presentan algunos elementos a considerar en el estudio de la transici?n de las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas, a trav?s de un estudio hist?rico ? epistemol?gico y matem?tico de la obra de Galois. As?, nos concentraremos en la indagaci?n de la teor?a de Galois como una adjunci?n, lo cual ser? analizado desde dos perspectivas: una matem?tica que nos muestra el presente te?rico de la teor?a de Galois y las adjunciones, lo que nos permite comentar como la teor?a de Galois es un caso particular de una adjunci?n; y otra hist?rica que muestra la evoluci?n de la teor?a de Galois desde 1830 hasta la actualidad. Todo esto, porque consideramos la teor?a de Galois como un ejemplo paradigm?tico en la transici?n de las matem?ticas cl?sicas a las matem?ticas modernas y contempor?neas. Al final presentaremos una reflexi?n did?ctica y epistemol?gica vinculada directamente a la formaci?n inicial de profesores en el cuerpo de las matem?ticas.

Sistema de pr?cticas matem?ticas en relaci?n con las razones, las proporciones y la proporcionalidad en los grados 3? y 4? de una instituci?n educativa de la educaci?n b?sica [recurso electr?nico]

RESUMEN: La presente tesis se enmarca en el campo del razonamiento proporcional, e indaga por el lugar de las razones, proporciones y proporcionalidad (RPP) en las pr?cticas matem?ticas institucionalizadas en dos grupos de estudiantes de la Educaci?n B?sica primaria (a saber, estudiantes de los grados 3o y 4o de una instituci?n educativa de la ciudad de Cali), por el estatus epistemol?gico de los objetos de conocimiento RPP, y por el sistema de pr?cticas que permiten su constituci?n como objetos de conocimiento, para lo cual se plantearon dos prop?sitos: (1) caracterizar los sistemas de pr?cticas matem?ticas de dos grupos de estudiantes de los grados 3o y 4o de la Educaci?n B?sica primaria, con respecto a los objetos de conocimiento matem?tico raz?n, proporci?n y proporcionalidad; (ii) indagar por las configuraciones epist?micas para dichos sistemas de pr?cticas matem?ticas. Para desarrollar lograr lo anterior, la tesis se soport? sobre elementos de la teor?a de la actividad y de la filosof?a de la pr?ctica, estudiando los procesos de constituci?n del conocimiento matem?tico en el marco de una dial?ctica entre lo individual y lo social, dial?ctica mediada por tales sistemas de pr?cticas. Adem?s, desde el punto de vista metodol?gico, la investigaci?n se organiz? en dos etapas: (i) un proceso de participaci?n en las clases de matem?ticas de estudiantes de tercero y cuarto de primaria de una instituci?n educativa de la ciudad de Cali; (ii) un estudio hist?rico-epistemol?gico de pr?cticas matem?ticas en ?pocas y lugares diferentes. Los principales hallazgos de la tesis se pueden resumir en los siguientes t?rminos: I. El lugar central de las magnitudes y la medici?n de cantidades de magnitud en los procesos de estudio de razones, proporciones y proporcionalidad, y de la noci?n de raz?n como uno de los fundamentos en las conceptualizaciones relativas a lo multiplicativo y los n?meros racionales. II. Una reconceptualizaci?n de las nociones de raz?n, proporci?n y proporcionalidad a partir de principios presentes en los procesos de constituci?n hist?rico-epistemol?gica de dichos objetos, recuperando el car?cter geom?trico de la raz?n y su funci?n epist?mica con respecto a las cantidades que pone en relaci?n: a. La raz?n como medida relativa, si se define entre dos cantidades homog?neas, o como relativizaci?n a la unidad, si se define entre dos cantidades heterog?neas. b. La raz?n como relator o como operador (cuando la raz?n se define entre cantidades homog?neas) o la raz?n como correlator o transformador (cuando se establece entre familias de cantidades, no necesariamente homog?neas).

Un estudio de Alicia en el pa?s de las maravillas y Alicia a trav?s del espejo con un enfoque en la ense?anza de las matem?ticas

Cuando se ense?an las matem?ticas se debe tener claros los conceptos que se abordar?n en la clase, pero no se puede dejar de lado que dichos conceptos surgieron en un momento hist?rico y que fueron construidos por estudiosos de las matem?ticas bajo un contexto determinado, lo cual sirve para conocer el por qu? surgieron las matem?ticas, para qu? que se ense?an en la escuela, qu? se debe ense?ar y qu? esperan los estudiantes aprender, debido a que constantemente se preguntan si las matem?ticas les servir? de algo en su d?a a d?a. Las matem?ticas se van construyendo y se enriquecen de nociones, muchas veces expl?citas como bien se conoce, o en otras impl?citas como es el caso que se observa en diversas obras literarias. Espec?ficamente, en este trabajo se abordar?n algunos cap?tulos de dos libros que parecen ser solo para un p?blico infantil, se trata de ?Alicia en el pa?s de las maravillas? y ?Alicia a trav?s del espejo?, escritos por un matem?tico ingl?s de la ?poca victoriana, Charles Lutwidge Dodgson, m?s conocido en la literatura como Lewis Carroll. Pues bien, para poder comprender estas dos obras desde la mirada matem?tica, se hizo necesario partir no solo del desarrollo matem?tico de la Inglaterra victoriana, sino tambi?n conocer una edici?n comentada de las obras por parte del autor Manuel Garrido y desde la filosof?a del lenguaje, por lo cual se tomaron como referente los trabajos del fil?sofo Jairo Urrea Henao quien a su vez menciona varios fil?sofos que han realizado un estudio de las obras de Carroll, dado que es a trav?s de los juegos del lenguaje y la noci?n de la l?gica del sinsentido donde se pueden evidenciar algunas nociones matem?ticas de la ?poca del reverendo Dodgson, para aportar reflexiones educativas desde la literatura hacia la ense?anza de las matem?ticas en el bachillerato.

Una propuesta de formaci?n de docentes de matem?ticas en comunidades ind?genas [recurso electr?nico]

Haciendo uso de la etnomatem?tica, el presente trabajo de grado es una propuesta de formaci?n de docentes de matem?ticas en comunidades ind?genas, la propuesta se encuentra dirigida a fortalecer los procesos matem?ticos dentro de entornos culturales espec?ficos, a partir de esto se pretende fortalecer el pensamiento matem?tico propio de una comunidad teniendo como herramienta principal las matem?ticas propias. Dentro del presente documento se esboza lo que podr?a ser los delineamientos de una malla curricular para un formaci?n especial de docentes en matem?ticas.

Heur?sticas y modelos matem?ticos: una aproximaci?n a trav?s de problemas matem?ticos en el contexto de la f?sica

La presente investigaci?n se plantea como una propuesta did?ctica dirigida a aportar algunas estrategias para la vinculaci?n explicita de la F?sica como un contexto en algunas actividades experimentales de las matem?ticas. La experiencia propone considerar los procesos matem?ticos de Modelaci?n Matem?tica y de Resoluci?n de Problemas Matem?ticos, con el fin de identificar algunos modelos matem?ticos y algunas heur?sticas que emergen al resolver problemas matem?ticos en el contexto de la F?sica. Inicialmente, se analizan diferentes fuentes bibliogr?ficas que den raz?n de los v?nculos entre la Modelaci?n Matem?tica, la Resoluci?n de Problemas Matem?ticos y la relaci?n entre s?; con el fin de determinar la conexi?n entre esta relaci?n y el uso de la F?sica como un contexto en diversos problemas matem?ticos. Para as?, dise?ar, adaptar y aplicar fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica con el fin de encontrar elementos que respondan a estas relaciones expl?citas. Finalmente, se busca mostrar la importancia de las actividades matem?ticas experimentales que toman a la F?sica como un contexto para favorecer la construcci?n de modelos matem?ticos y de las heur?sticas que surjan por parte de los participantes que interact?an con los problemas expuestos en las fichas de trabajo del Laboratorio de Educaci?n Matem?tica.

La educaci?n matem?tica cr?tica y el desarrollo de las competencias ciudadanas, como elementos de estudio, para la formaci?n de estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar

El siguiente trabajo de grado, el cual se constituye en una monograf?a, est? enmarcado en el campo de la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, campo de investigaci?n de la Did?ctica de las Matem?ticas. Lo que se pretendi? al indagar en dicho campo de investigaci?n es que los maestros de matem?ticas que se encuentran ejerciendo, como aquellos que est?n en proceso de constituirse en los mismos, puedan reflexionar acerca de la formaci?n de los estudiantes como ciudadanos constructores de paz y convivencia escolar. Si bien la Educaci?n Matem?tica Cr?tica, no menciona directamente acerca de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que sus investigaciones y sus principios los centran primordialmente en otros campos, como los aspectos democr?ticos, y los aspectos sociopol?ticos de la educaci?n matem?tica, no obstante el siguiente trabajo de grado tom? algunas posturas, y las trato de integrar de manera conjunta con las competencias ciudadanas, formuladas por el Ministerio de Educaci?n Nacional - MEN (2004). Para lograr la viabilidad del anterior prop?sito, se indag? las competencias ciudadanas, y del mismo modo se investig? espec?ficamente las concernientes al campo de la instauraci?n de una educaci?n para la paz y la convivencia escolar, debido a que estos brindan una serie de elementos que hacen posible formar personas que sean capaces de convivir no solamente con su contexto escolar, sino tambi?n con su contexto social y cultural. Para alcanzar dichos prop?sitos se efectu? un an?lisis documental y de esta manera se respondi? a la problem?tica de investigaci?n. Posteriormente se presentaron las conclusiones que dieron lugar en este estudio. Adicional a ello se plante? una propuesta de intervenci?n educativa, la cual va alineada con los objetivos de este trabajo de grado.

Coordinaci?n de registros semi?ticos en la presentaci?n de la periodicidad, el acotamiento y la conversi?n de unidades de las funciones trigonom?tricas seno y coseno: an?lisis de texto

Se realiz? un an?lisis a dos libros de texto universitario, donde se presentaran las funciones trigonom?tricas. Dicho an?lisis de realizo en tres niveles distintos: el primero, una descripci?n general de cada texto; tintas, notas al margen, autores, contenido y auditorio. El segundo, un an?lisis intencional donde se busca encontrar la vos del autor en el texto, su posici?n frente a las matem?ticas m?s espec?ficamente en cuanto a las funciones trigonom?tricas y dichas posici?n como afecta la presentaci?n de las funciones trigonom?tricas en el texto. Por ?ltimo, un an?lisis cognitivo que tomando como base los dos niveles de an?lisis anteriores y teniendo como referencia la conversi?n de unidades, las propiedades de periodicidad y acotamiento de las funciones trigonom?tricas seno y coseno, puso en evidencia la forma como se relacionan los diferentes registros de representaci?n semi?tica usados en la presentaci?n de las funciones trigonom?tricas seno y coseno.

Dise?o de situaciones para el trabajo con figuras geom?tricas basado en las operaciones cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento

Se propone, a partir de una perspectiva semi?tica y cognitiva, un trabajo para el desarrollo del pensamiento espacial, en particular, un acercamiento a las figuras geom?tricas como un modo de ilustrar las posibilidades de una propuesta para la ense?anza de la geometr?a. Se parte del reconocimiento de tres procesos cognitivos fundamentales para el desarrollo de la actividad geom?trica: la visualizaci?n, el razonamiento y la construcci?n. Cada uno de estos procesos tiene condiciones particulares y caracter?sticas que determinan su lugar en el desarrollo del conocimiento geom?trico, adem?s requieren de aprendizajes independientes y actividades que permitan avanzar hacia su articulaci?n. Todos estos elementos se conjugaron en el dise?o de actividades de clase de geometr?a en sexto grado, las cuales hacen parte de un dise?o experimental que bajo la metodolog?a de Experimentos de Ense?anza fueron aplicadas y analizadas por el equipo de investigaci?n que acompa?a este proyecto. En dicho equipo participan, adem?s de los profesores de la l?nea de investigaci?n en Lenguaje, Razonamiento y Comunicaci?n de Saberes Matem?ticos del ?rea de Educaci?n Matem?tica, estudiantes del pregrado en la Licenciatura en Educaci?n B?sica con ?nfasis en Matem?ticas y de la Maestr?a en Educaci?n con ?nfasis en Educaci?n Matem?tica. Se identificaron algunas caracter?sticas para el dise?o de situaciones de aprendizaje que favorecen la formaci?n del pensamiento espacial, mediante las actividades cognitivas de construcci?n, visualizaci?n y razonamiento, al inicio de la educaci?n b?sica secundaria; esto ha de apoyar la formulaci?n de propuestas de trabajo en clase de geometr?a a partir de la divulgaci?n de los resultados en escenarios de formaci?n de maestros, tanto en las licenciaturas como en diversos programas de cualificaci?n.

El proceso de justicia transicional del Estado Uruguayo (1985-2010): ?una oportunidad de reparaci?n para las v?ctimas o un legado de impunidad?

El principal objetivo de esta investigaci?n formativa es analizar los alcances de las pol?ticas p?blicas de justicia transicional desarrolladas para reparar integralmente las v?ctimas de la dictadura militar en Uruguay entre 1985 y 2010. Con este fin se elabor? un modelo anal?tico que relaciona la teor?a de las 3R de Galtung (1998) con el conjunto de principios establecidos por la Asamblea General de las Naciones Unidas (2005) que constituyen los elementos b?sicos para la reparaci?n integral (restituci?n, indemnizaci?n, rehabilitaci?n, satisfacci?n y garant?as de no repetici?n). Como resultado se encontr? que durante los gobiernos post-dictatoriales de centro y derecha desde 1985 hasta 2005, se implementaron y ejecutaron pol?ticas p?blicas de justicia transicional que en su mayor?a no cumplieron con los est?ndares internacionales para garantizar una reparaci?n integral efectiva. No obstante, se destaca que durante el gobierno de Tabar? V?squez (2005-2010), perteneciente al Partido de Coalici?n de Izquierda del Frente Amplio, se promulga la Ley de Reparaciones 18.596 de 2009 que establece amplias garant?as para las v?ctimas y sus familiares con el fin de contribuir a su reparaci?n integral, allanando as? el camino para lograr una adecuada transformaci?n del conflicto.

La gu?a did?ctica integrada: una unidad para el desarrollo de la competencia de planificaci?n curricular matem?tica en la formaci?n inicial de profesores de preescolar y b?sica primaria

Este trabajo presenta la memoria de las actividades desarrolladas en el Proyecto de Sistematizaci?n de una experiencia educativa, de car?cter curricular y did?ctico, en el campo de la formaci?n inicial de profesores de matem?ticas. En la pr?ctica y como el t?tulo lo dice, consisti? en el dise?o e implementaci?n de una Gu?a Did?ctica Integrada (GDI), como dispositivo para el desarrollo de la competencia de planificaci?n curricular matem?tica por parte de futuros profesores de preescolar y de b?sica primaria, estudiantes de segundo semestre del Programa de Formaci?n Complementaria de la Instituci?n Educativa (IE) Escuela Normal Superior Farallones de Cali (ENSFC). El problema que gu?o el proyecto consisti? en descubrir la l?gica que le subyace al dise?o e implementaci?n de la Gu?a Did?ctica Integrada que orienta el n?cleo tem?tico Construcci?n de Pensamiento Matem?tico en Preescolar para la formaci?n inicial de maestros en Preescolar y B?sica Primaria en la ENSFC. Este Proyecto de Sistematizaci?n permiti? el avance de mi formaci?n a nivel de postgrado, como profesora de la ENSFC y la de un grupo de futuros maestros normalistas en relaci?n con el An?lisis Did?ctico como estrategia para la planificaci?n curricular y de la ense?anza de las matem?ticas.

An?lisis del significado en el discurso de los docentes respecto al manejo del valor posicional en los tres primeros a?os de escolaridad

El siguiente trabajo de grado trata sobre el an?lisis del significado en los discursos emitidos por las maestras, respecto a la ense?anza del sistema de numeraci?n decimal en los tres primeros a?os de escolaridad en torno al valor posicional, utilizando los libros de texto que la instituci?n educativa implementa; adem?s de tomar como referencia la informaci?n que J. Searle proporciona con respecto al significado, y la importancia que mencionan Perelman & Olbrechts-Tyteca referente a la construcci?n de los argumentos para lograr que los estudiantes se adhieran a ?stos. Para llevar a cabo este trabajo de grado se realizaron grabaciones de video en una instituci?n educativa, los libros de texto utilizados por las docentes fueron el soporte para realizar el an?lisis, pues a trav?s de ellos se pudo rastrear en cierta medida las conceptualizaciones que las maestras emplean con relaci?n al valor posicional, adem?s de las representaciones semi?ticas en juego; utilizando la teor?a de los actos de habla propuesta por J. Searle y lo planteado por Bajt?n sobre el an?lisis dial?gico se analiz? el significado del discurso reconociendo el acto y la fuerza que lo acompa?a, adem?s de caracterizar las tres componentes de un g?nero discursivo. Gracias a este trabajo realizado se logr? evidenciar si los docentes de matem?ticas en sus argumentos tienen en cuenta las opiniones, inquietudes, concepciones que los estudiantes tienen, y si en el momento de emitir sus argumentos sus intenciones son asimiladas por los estudiantes.

Sistematizaci?n de una experiencia pedag?gica acerca de las seis relaciones trigonom?tricas, y la ley de senos y cosenos, realizada en el Colegio Luis Horacio G?mez

En este trabajo de grado se pretende realizar una aproximaci?n a la sistematizaci?n de una salida pedag?gica de aula realizada con los estudiantes de grado d?cimo del Colegio Luis Horacio G?mez de la ciudad de Cali. Este acercamiento se hace alrededor de la aplicaci?n de las seis relaciones trigonom?tricas de un tri?ngulo rect?ngulo, (ley de senos y de cosenos) vistas en trigonometr?a a trav?s de diferentes experiencias concretas, que permiten que el estudiante no se quede con la imagen de lo abstracto y te?rico de las matem?ticas -en este caso de la trigonometr?a- si no que puedan darle un sentido a la matem?tica y su relaci?n con otros campos; adem?s de esto, para que los estudiantes a quienes les cuesta la comprensi?n de algunos conceptos trigonom?tricos, puedan lograr un acercamiento diferente a esta asignatura por medio de experiencias pedag?gicas significativas.

An?lisis del proceso de conversi?n de problemas escritos en lengua natural a un sistema de ecuaciones lineales

Este trabajo presenta un an?lisis semi?tico de problemas escritos en lengua natural, que usualmente se estudian en las escuelas en el ?rea de matem?ticas, al trabajar con sistemas de ecuaciones lineales con dos inc?gnitas. Este an?lisis se centra en la actividad cognitiva de conversi?n de dichos problemas escritos en lengua natural a un sistema de ecuaciones (Duval, 2011). El prop?sito es analizar la dificultad de cada problema utilizando la teor?a de Duval en relaci?n con las caracter?sticas de la conversi?n: la designaci?n y redesignaci?n funcional de los objetos, la relaci?n entre las cantidades conocidas y desconocidas que permiten formular el sistema de ecuaciones lineales, adem?s, de la congruencia o no congruencia de estos problemas mediante la aplicaci?n de los tres criterios de congruencia. Lo anterior permiti? seleccionar un grupo de 9 problemas caracter?sticos que se obtuvo a partir de un primer grupo de 90 problemas. Se presentan los resultados de una prueba piloto realizada a 11 estudiantes de la cual se recolectaron datos, para estudiar la dificultad de los 9 problemas en la designaci?n y redesignaci?n funcional de los objetos, y la congruencia o no congruencia de este tipo de problemas; se encontr? que los estudiantes no manejaban el contexto de los problemas y ten?an dificultades para designar y redesignar las inc?gnitas, as? como establecer relaciones entre ellas lo que les imped?a formular el sistema de ecuaciones lineales asociado al problema.

Ecolog?a del concepto de volumen en una instituci?n escolar una aproximaci?n desde la tad

Este trabajo, se apoya en la Teor?a Antropol?gica de lo Did?ctico (TAD) y se plantea como un trabajo de tipo exploratorio, donde dar? cuenta de la ecolog?a que se presenta en el nivel de la Obra Matem?tica Propuesta (OMp) con relaci?n a la ense?anza del volumen en una instituci?n escolar de la ciudad de Cali. A partir del estudio de algunos fen?menos did?cticos como la atomizaci?n del proceso de ense?anza, el autismo tem?tico, dicho an?lisis pondr? en evidencia las restricciones o limitaciones que desde el nivel de la OMp son atribuidas al tratamiento que se le da en la escuela a dicho objeto matem?tico y que en gran medida delimitar? su puesta en el aula como objeto de aprendizaje. Para lo cual, se elabor? una Obra Matem?tica de Referencia (OMr) con el apoyo de algunos estudios te?ricos al respecto y que permiti? realizar el an?lisis como un contraste entre OMr y OMp. Se realiz? una revisi?n a los documentos curriculares de car?cter oficial, el plan de ?rea de matem?ticas y la gu?a escolar de grado 9? del colegio Parroquial Nuestra Se?ora de los Andes. En el desarrollo de este trabajo se evidencia la ausencia en el plan de ?rea y la gu?a escolar de elementos claves para abarcar la relaci?n del concepto de volumen (desde una visi?n est?tica o din?mica), aunque cabe resaltar que en la gu?a escolar se presenta una posible relaci?n del volumen de un cubo con las funciones c?bicas.

Acercamiento a la evoluci?n hist?rica del n?mero cero, en los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano

El presente trabajo final se enmarca en la L?nea de Investigaci?n Historia de las Matem?ticas del ?rea de Educaci?n Matem?tica de la Universidad del Valle. Este plantea una aproximaci?n a la evoluci?n hist?rica y epistemol?gica del n?mero cero a trav?s de los sistemas de numeraci?n: mediterr?neo, oriental y americano, con el fin de presentar la g?nesis del n?mero en menci?n a trav?s de sus antecedentes hist?ricos, su evoluci?n y su conceptualizaci?n como n?mero. Adem?s se relacionan los elementos te?ricos y algunos aspectos matem?ticos, como base de referencia y los elementos metodol?gicos que son tenidos en cuenta como enfoque para el desarrollo de este documento.