Cancelación activa del ruido utilizando el KIT TMS320C5515 EZDSP

El control, o cancelación activa de ruido, consiste en la atenuación del ruido presente en un entorno acústico mediante la emisión de una señal igual y en oposición de fase al ruido que se desea atenuar. La suma de ambas señales en el medio acústico produce una cancelación mutua, de forma que el nivel de ruido resultante es mucho menor al inicial. El funcionamiento de estos sistemas se basa en los principios de comportamiento de los fenómenos ondulatorios descubiertos por Augustin-Jean Fresnel, Christiaan Huygens y Thomas Young entre otros. Desde la década de 1930, se han desarrollado prototipos de sistemas de control activo de ruido, aunque estas primeras ideas eran irrealizables en la práctica o requerían de ajustes manuales cada poco tiempo que hacían inviable su uso. En la década de 1970, el investigador estadounidense Bernard Widrow desarrolla la teoría de procesado adaptativo de señales y el algoritmo de mínimos cuadrados LMS. De este modo, es posible implementar filtros digitales cuya respuesta se adapte de forma dinámica a las condiciones variables del entorno. Con la aparición de los procesadores digitales de señal en la década de 1980 y su evolución posterior, se abre la puerta para el desarrollo de sistemas de cancelación activa de ruido basados en procesado de señal digital adaptativo. Hoy en día, existen sistemas de control activo de ruido implementados en automóviles, aviones, auriculares o racks de equipamiento profesional. El control activo de ruido se basa en el algoritmo fxlms, una versión modificada del algoritmo LMS de filtrado adaptativo que permite compensar la respuesta acústica del entorno. De este modo, se puede filtrar una señal de referencia de ruido de forma dinámica para emitir la señal adecuada que produzca la cancelación. Como el espacio de cancelación acústica está limitado a unas dimensiones de la décima parte de la longitud de onda, sólo es viable la reducción de ruido en baja frecuencia. Generalmente se acepta que el límite está en torno a 500 Hz. En frecuencias medias y altas deben emplearse métodos pasivos de acondicionamiento y aislamiento, que ofrecen muy buenos resultados. Este proyecto tiene como objetivo el desarrollo de un sistema de cancelación activa de ruidos de carácter periódico, empleando para ello electrónica de consumo y un kit de desarrollo DSP basado en un procesador de muy bajo coste. Se han desarrollado una serie de módulos de código para el DSP escritos en lenguaje C, que realizan el procesado de señal adecuado a la referencia de ruido. Esta señal procesada, una vez emitida, produce la cancelación acústica. Empleando el código implementado, se han realizado pruebas que generan la señal de ruido que se desea eliminar dentro del propio DSP. Esta señal se emite mediante un altavoz que simula la fuente de ruido a cancelar, y mediante otro altavoz se emite una versión filtrada de la misma empleando el algoritmo fxlms. Se han realizado pruebas con distintas versiones del algoritmo, y se han obtenido atenuaciones de entre 20 y 35 dB medidas en márgenes de frecuencia estrechos alrededor de la frecuencia del generador, y de entre 8 y 15 dB medidas en banda ancha. ABSTRACT. Active noise control consists on attenuating the noise in an acoustic environment by emitting a signal equal but phase opposed to the undesired noise. The sum of both signals results in mutual cancellation, so that the residual noise is much lower than the original. The operation of these systems is based on the behavior principles of wave phenomena discovered by Augustin-Jean Fresnel, Christiaan Huygens and Thomas Young. Since the 1930’s, active noise control system prototypes have been developed, though these first ideas were practically unrealizable or required manual adjustments very often, therefore they were unusable. In the 1970’s, American researcher Bernard Widrow develops the adaptive signal processing theory and the Least Mean Squares algorithm (LMS). Thereby, implementing digital filters whose response adapts dynamically to the variable environment conditions, becomes possible. With the emergence of digital signal processors in the 1980’s and their later evolution, active noise cancellation systems based on adaptive signal processing are attained. Nowadays active noise control systems have been successfully implemented on automobiles, planes, headphones or racks for professional equipment. Active noise control is based on the fxlms algorithm, which is actually a modified version of the LMS adaptive filtering algorithm that allows compensation for the acoustic response of the environment. Therefore it is possible to dynamically filter a noise reference signal to obtain the appropriate cancelling signal. As the noise cancellation space is limited to approximately one tenth of the wavelength, noise attenuation is only viable for low frequencies. It is commonly accepted the limit of 500 Hz. For mid and high frequencies, conditioning and isolating passive techniques must be used, as they produce very good results. The objective of this project is to develop a noise cancellation system for periodic noise, by using consumer electronics and a DSP development kit based on a very-low-cost processor. Several C coded modules have been developed for the DSP, implementing the appropriate signal processing to the noise reference. This processed signal, once emitted, results in noise cancellation. The developed code has been tested by generating the undesired noise signal in the DSP. This signal is emitted through a speaker simulating the noise source to be removed, and another speaker emits an fxlms filtered version of the same signal. Several versions of the algorithm have been tested, obtaining attenuation levels around 20 – 35 dB measured in a tight bandwidth around the generator frequency, or around 8 – 15 dB measured in broadband.

Energy and power aware scheduling algorithm modeling for battery powered embedded systems

Energy management has always been recognized as a challenge in mobile systems, especially in modern OS-based mobile systems where multi-functioning are widely supported. Nowadays, it is common for a mobile system user to run multiple applications simultaneously while having a target battery lifetime in mind for a specific application. Traditional OS-level power management (PM) policies make their best effort to save energy under performance constraint, but fail to guarantee a target lifetime, leaving the painful trading off between the total performance of applications and the target lifetime to the user itself. This thesis provides a new way to deal with the problem. It is advocated that a strong energy-aware PM scheme should first guarantee a user-specified battery lifetime to a target application by restricting the average power of those less important applications, and in addition to that, maximize the total performance of applications without harming the lifetime guarantee. As a support, energy, instead of CPU or transmission bandwidth, should be globally managed as the first-class resource by the OS. As the first-stage work of a complete PM scheme, this thesis presents the energy-based fair queuing scheduling, a novel class of energy-aware scheduling algorithms which, in combination with a mechanism of battery discharge rate restricting, systematically manage energy as the first-class resource with the objective of guaranteeing a user-specified battery lifetime for a target application in OS-based mobile systems. Energy-based fair queuing is a cross-application of the traditional fair queuing in the energy management domain. It assigns a power share to each task, and manages energy by proportionally serving energy to tasks according to their assigned power shares. The proportional energy use establishes proportional share of the system power among tasks, which guarantees a minimum power for each task and thus, avoids energy starvation on any task. Energy-based fair queuing treats all tasks equally as one type and supports periodical time-sensitive tasks by allocating each of them a share of system power that is adequate to meet the highest energy demand in all periods. However, an overly conservative power share is usually required to guarantee the meeting of all time constraints. To provide more effective and flexible support for various types of time-sensitive tasks in general purpose operating systems, an extra real-time friendly mechanism is introduced to combine priority-based scheduling into the energy-based fair queuing. Since a method is available to control the maximum time one time-sensitive task can run with priority, the power control and time-constraint meeting can be flexibly traded off. A SystemC-based test-bench is designed to assess the algorithms. Simulation results show the success of the energy-based fair queuing in achieving proportional energy use, time-constraint meeting, and a proper trading off between them. La gestión de energía en los sistema móviles está considerada hoy en día como un reto fundamental, notándose, especialmente, en aquellos terminales que utilizando un sistema operativo implementan múltiples funciones. Es común en los sistemas móviles actuales ejecutar simultaneamente diferentes aplicaciones y tener, para una de ellas, un objetivo de tiempo de uso de la batería. Tradicionalmente, las políticas de gestión de consumo de potencia de los sistemas operativos hacen lo que está en sus manos para ahorrar energía y satisfacer sus requisitos de prestaciones, pero no son capaces de proporcionar un objetivo de tiempo de utilización del sistema, dejando al usuario la difícil tarea de buscar un compromiso entre prestaciones y tiempo de utilización del sistema. Esta tesis, como contribución, proporciona una nueva manera de afrontar el problema. En ella se establece que un esquema de gestión de consumo de energía debería, en primer lugar, garantizar, para una aplicación dada, un tiempo mínimo de utilización de la batería que estuviera especificado por el usuario, restringiendo la potencia media consumida por las aplicaciones que se puedan considerar menos importantes y, en segundo lugar, maximizar las prestaciones globales sin comprometer la garantía de utilización de la batería. Como soporte de lo anterior, la energía, en lugar del tiempo de CPU o el ancho de banda, debería gestionarse globalmente por el sistema operativo como recurso de primera clase. Como primera fase en el desarrollo completo de un esquema de gestión de consumo, esta tesis presenta un algoritmo de planificación de encolado equitativo (fair queueing) basado en el consumo de energía, es decir, una nueva clase de algoritmos de planificación que, en combinación con mecanismos que restrinjan la tasa de descarga de una batería, gestionen de forma sistemática la energía como recurso de primera clase, con el objetivo de garantizar, para una aplicación dada, un tiempo de uso de la batería, definido por el usuario, en sistemas móviles empotrados. El encolado equitativo de energía es una extensión al dominio de la energía del encolado equitativo tradicional. Esta clase de algoritmos asigna una reserva de potencia a cada tarea y gestiona la energía sirviéndola de manera proporcional a su reserva. Este uso proporcional de la energía garantiza que cada tarea reciba una porción de potencia y evita que haya tareas que se vean privadas de recibir energía por otras con un comportamiento más ambicioso. Esta clase de algoritmos trata a todas las tareas por igual y puede planificar tareas periódicas en tiempo real asignando a cada una de ellas una reserva de potencia que es adecuada para proporcionar la mayor de las cantidades de energía demandadas por período. Sin embargo, es posible demostrar que sólo se consigue cumplir con los requisitos impuestos por todos los plazos temporales con reservas de potencia extremadamente conservadoras. En esta tesis, para proporcionar un soporte más flexible y eficiente para diferentes tipos de tareas de tiempo real junto con el resto de tareas, se combina un mecanismo de planificación basado en prioridades con el encolado equitativo basado en energía. En esta clase de algoritmos, gracias al método introducido, que controla el tiempo que se ejecuta con prioridad una tarea de tiempo real, se puede establecer un compromiso entre el cumplimiento de los requisitos de tiempo real y el consumo de potencia. Para evaluar los algoritmos, se ha diseñado en SystemC un banco de pruebas. Los resultados muestran que el algoritmo de encolado equitativo basado en el consumo de energía consigue el balance entre el uso proporcional a la energía reservada y el cumplimiento de los requisitos de tiempo real.

A fitting algorithm for random modeling the PLC channel

The characteristics of the power-line communication (PLC) channel are difficult to model due to the heterogeneity of the networks and the lack of common wiring practices. To obtain the full variability of the PLC channel, random channel generators are of great importance for the design and testing of communication algorithms. In this respect, we propose a random channel generator that is based on the top-down approach. Basically, we describe the multipath propagation and the coupling effects with an analytical model. We introduce the variability into a restricted set of parameters and, finally, we fit the model to a set of measured channels. The proposed model enables a closed-form description of both the mean path-loss profile and the statistical correlation function of the channel frequency response. As an example of application, we apply the procedure to a set of in-home measured channels in the band 2-100 MHz whose statistics are available in the literature. The measured channels are divided into nine classes according to their channel capacity. We provide the parameters for the random generation of channels for all nine classes, and we show that the results are consistent with the experimental ones. Finally, we merge the classes to capture the entire heterogeneity of in-home PLC channels. In detail, we introduce the class occurrence probability, and we present a random channel generator that targets the ensemble of all nine classes. The statistics of the composite set of channels are also studied, and they are compared to the results of experimental measurement campaigns in the literature.

Hybrid incremental modeling based on least squares and fuzzy K-NN for monitoring tool wear in turning processes

There is now an emerging need for an efficient modeling strategy to develop a new generation of monitoring systems. One method of approaching the modeling of complex processes is to obtain a global model. It should be able to capture the basic or general behavior of the system, by means of a linear or quadratic regression, and then superimpose a local model on it that can capture the localized nonlinearities of the system. In this paper, a novel method based on a hybrid incremental modeling approach is designed and applied for tool wear detection in turning processes. It involves a two-step iterative process that combines a global model with a local model to take advantage of their underlying, complementary capacities. Thus, the first step constructs a global model using a least squares regression. A local model using the fuzzy k-nearest-neighbors smoothing algorithm is obtained in the second step. A comparative study then demonstrates that the hybrid incremental model provides better error-based performance indices for detecting tool wear than a transductive neurofuzzy model and an inductive neurofuzzy model.

Auto-localization algorithm for local positioning systems

This paper studies the problem of determining the position of beacon nodes in Local Positioning Systems (LPSs), for which there are no inter-beacon distance measurements available and neither the mobile node nor any of the stationary nodes have positioning or odometry information. The common solution is implemented using a mobile node capable of measuring its distance to the stationary beacon nodes within a sensing radius. Many authors have implemented heuristic methods based on optimization algorithms to solve the problem. However, such methods require a good initial estimation of the node positions in order to find the correct solution. In this paper we present a new method to calculate the inter-beacon distances, and hence the beacons positions, based in the linearization of the trilateration equations into a closed-form solution which does not require any approximate initial estimation. The simulations and field evaluations show a good estimation of the beacon node positions.

An energy efficient adaptive HELLO algorithm for mobile ad hoc networks

HELLO protocol or neighborhood discovery is essential in wireless ad hoc networks. It makes the rules for nodes to claim their existence/aliveness. In the presence of node mobility, no fix optimal HELLO frequency and optimal transmission range exist to maintain accurate neighborhood tables while reducing the energy consumption and bandwidth occupation. Thus a Turnover based Frequency and transmission Power Adaptation algorithm (TFPA) is presented in this paper. The method enables nodes in mobile networks to dynamically adjust both their HELLO frequency and transmission range depending on the relative speed. In TFPA, each node monitors its neighborhood table to count new neighbors and calculate the turnover ratio. The relationship between relative speed and turnover ratio is formulated and optimal transmission range is derived according to battery consumption model to minimize the overall transmission energy. By taking advantage of the theoretical analysis, the HELLO frequency is adapted dynamically in conjunction with the transmission range to maintain accurate neighborhood table and to allow important energy savings. The algorithm is simulated and compared to other state-of-the-art algorithms. The experimental results demonstrate that the TFPA algorithm obtains high neighborhood accuracy with low HELLO frequency (at least 11% average reduction) and with the lowest energy consumption. Besides, the TFPA algorithm does not require any additional GPS-like device to estimate the relative speed for each node, hence the hardware cost is reduced.

Consideration of Multi-Phase Criterion in the Differential Protection Algorithm for High-Impedance Grounded Synchronous Generators

The generator differential protection is one of the most important electrical protections of synchronous generator stator windings. Its operation principle is based on the comparison of the input current and output current at each phase winding. Unwanted trip commands are usually caused by CT saturation, wrong CT selection, or the fact that they may come from different manufacturers. In generators grounded through high impedance, only phase-to-phase or three-phase faults can be detected by the differential protection. This kind of fault causes differential current to flow in, at least, two phases of the winding. Several cases of unwanted trip commands caused by the appearance of differential current in only one phase of the generator have been reported. In this paper multi-phase criterion is proposed for generator differential protection algorithm when applied to high impedance grounded generators.

Caracterización de un robot para aplicaciones de mecanizado con requerimientos de tolerancias

El presente Trabajo fin Fin de Máster, versa sobre una caracterización preliminar del comportamiento de un robot de tipo industrial, configurado por 4 eslabones y 4 grados de libertad, y sometido a fuerzas de mecanizado en su extremo. El entorno de trabajo planteado es el de plantas de fabricación de piezas de aleaciones de aluminio para automoción. Este tipo de componentes parte de un primer proceso de fundición que saca la pieza en bruto. Para series medias y altas, en función de las propiedades mecánicas y plásticas requeridas y los costes de producción, la inyección a alta presión (HPDC) y la fundición a baja presión (LPC) son las dos tecnologías más usadas en esta primera fase. Para inyección a alta presión, las aleaciones de aluminio más empleadas son, en designación simbólica según norma EN 1706 (entre paréntesis su designación numérica); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). Para baja presión, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). En los 3 primeros casos, los límites de Silicio permitidos pueden superan el 10%. En el cuarto caso, es inferior al 10% por lo que, a los efectos de ser sometidas a mecanizados, las piezas fabricadas en aleaciones con Si superior al 10%, se puede considerar que son equivalentes, diferenciándolas de la cuarta. Las tolerancias geométricas y dimensionales conseguibles directamente de fundición, recogidas en normas como ISO 8062 o DIN 1688-1, establecen límites para este proceso. Fuera de esos límites, las garantías en conseguir producciones con los objetivos de ppms aceptados en la actualidad por el mercado, obligan a ir a fases posteriores de mecanizado. Aquellas geometrías que, funcionalmente, necesitan disponer de unas tolerancias geométricas y/o dimensionales definidas acorde a ISO 1101, y no capaces por este proceso inicial de moldeado a presión, deben ser procesadas en una fase posterior en células de mecanizado. En este caso, las tolerancias alcanzables para procesos de arranque de viruta se recogen en normas como ISO 2768. Las células de mecanizado se componen, por lo general, de varios centros de control numérico interrelacionados y comunicados entre sí por robots que manipulan las piezas en proceso de uno a otro. Dichos robots, disponen en su extremo de una pinza utillada para poder coger y soltar las piezas en los útiles de mecanizado, las mesas de intercambio para cambiar la pieza de posición o en utillajes de equipos de medición y prueba, o en cintas de entrada o salida. La repetibilidad es alta, de centésimas incluso, definida según norma ISO 9283. El problema es que, estos rangos de repetibilidad sólo se garantizan si no se hacen esfuerzos o éstos son despreciables (caso de mover piezas). Aunque las inercias de mover piezas a altas velocidades hacen que la trayectoria intermedia tenga poca precisión, al inicio y al final (al coger y dejar pieza, p.e.) se hacen a velocidades relativamente bajas que hacen que el efecto de las fuerzas de inercia sean menores y que permiten garantizar la repetibilidad anteriormente indicada. No ocurre así si se quitara la garra y se intercambia con un cabezal motorizado con una herramienta como broca, mandrino, plato de cuchillas, fresas frontales o tangenciales… Las fuerzas ejercidas de mecanizado generarían unos pares en las uniones tan grandes y tan variables que el control del robot no sería capaz de responder (o no está preparado, en un principio) y generaría una desviación en la trayectoria, realizada a baja velocidad, que desencadenaría en un error de posición (ver norma ISO 5458) no asumible para la funcionalidad deseada. Se podría llegar al caso de que la tolerancia alcanzada por un pretendido proceso más exacto diera una dimensión peor que la que daría el proceso de fundición, en principio con mayor variabilidad dimensional en proceso (y por ende con mayor intervalo de tolerancia garantizable). De hecho, en los CNCs, la precisión es muy elevada, (pudiéndose despreciar en la mayoría de los casos) y no es la responsable de, por ejemplo la tolerancia de posición al taladrar un agujero. Factores como, temperatura de la sala y de la pieza, calidad constructiva de los utillajes y rigidez en el amarre, error en el giro de mesas y de colocación de pieza, si lleva agujeros previos o no, si la herramienta está bien equilibrada y el cono es el adecuado para el tipo de mecanizado… influyen más. Es interesante que, un elemento no específico tan común en una planta industrial, en el entorno anteriormente descrito, como es un robot, el cual no sería necesario añadir por disponer de él ya (y por lo tanto la inversión sería muy pequeña), puede mejorar la cadena de valor disminuyendo el costo de fabricación. Y si se pudiera conjugar que ese robot destinado a tareas de manipulación, en los muchos tiempos de espera que va a disfrutar mientras el CNC arranca viruta, pudiese coger un cabezal y apoyar ese mecanizado; sería doblemente interesante. Por lo tanto, se antoja sugestivo poder conocer su comportamiento e intentar explicar qué sería necesario para llevar esto a cabo, motivo de este trabajo. La arquitectura de robot seleccionada es de tipo SCARA. La búsqueda de un robot cómodo de modelar y de analizar cinemática y dinámicamente, sin limitaciones relevantes en la multifuncionalidad de trabajos solicitados, ha llevado a esta elección, frente a otras arquitecturas como por ejemplo los robots antropomórficos de 6 grados de libertad, muy populares a nivel industrial. Este robot dispone de 3 uniones, de las cuales 2 son de tipo par de revolución (1 grado de libertad cada una) y la tercera es de tipo corredera o par cilíndrico (2 grados de libertad). La primera unión, de tipo par de revolución, sirve para unir el suelo (considerado como eslabón número 1) con el eslabón número 2. La segunda unión, también de ese tipo, une el eslabón número 2 con el eslabón número 3. Estos 2 brazos, pueden describir un movimiento horizontal, en el plano X-Y. El tercer eslabón, está unido al eslabón número 4 por la unión de tipo corredera. El movimiento que puede describir es paralelo al eje Z. El robot es de 4 grados de libertad (4 motores). En relación a los posibles trabajos que puede realizar este tipo de robot, su versatilidad abarca tanto operaciones típicas de manipulación como operaciones de arranque de viruta. Uno de los mecanizados más usuales es el taladrado, por lo cual se elige éste para su modelización y análisis. Dentro del taladrado se elegirá para acotar las fuerzas, taladrado en macizo con broca de diámetro 9 mm. El robot se ha considerado por el momento que tenga comportamiento de sólido rígido, por ser el mayor efecto esperado el de los pares en las uniones. Para modelar el robot se utiliza el método de los sistemas multicuerpos. Dentro de este método existen diversos tipos de formulaciones (p.e. Denavit-Hartenberg). D-H genera una cantidad muy grande de ecuaciones e incógnitas. Esas incógnitas son de difícil comprensión y, para cada posición, hay que detenerse a pensar qué significado tienen. Se ha optado por la formulación de coordenadas naturales. Este sistema utiliza puntos y vectores unitarios para definir la posición de los distintos cuerpos, y permite compartir, cuando es posible y se quiere, para definir los pares cinemáticos y reducir al mismo tiempo el número de variables. Las incógnitas son intuitivas, las ecuaciones de restricción muy sencillas y se reduce considerablemente el número de ecuaciones e incógnitas. Sin embargo, las coordenadas naturales “puras” tienen 2 problemas. El primero, que 2 elementos con un ángulo de 0 o 180 grados, dan lugar a puntos singulares que pueden crear problemas en las ecuaciones de restricción y por lo tanto han de evitarse. El segundo, que tampoco inciden directamente sobre la definición o el origen de los movimientos. Por lo tanto, es muy conveniente complementar esta formulación con ángulos y distancias (coordenadas relativas). Esto da lugar a las coordenadas naturales mixtas, que es la formulación final elegida para este TFM. Las coordenadas naturales mixtas no tienen el problema de los puntos singulares. Y la ventaja más importante reside en su utilidad a la hora de aplicar fuerzas motrices, momentos o evaluar errores. Al incidir sobre la incógnita origen (ángulos o distancias) controla los motores de manera directa. El algoritmo, la simulación y la obtención de resultados se ha programado mediante Matlab. Para realizar el modelo en coordenadas naturales mixtas, es preciso modelar en 2 pasos el robot a estudio. El primer modelo se basa en coordenadas naturales. Para su validación, se plantea una trayectoria definida y se analiza cinemáticamente si el robot satisface el movimiento solicitado, manteniendo su integridad como sistema multicuerpo. Se cuantifican los puntos (en este caso inicial y final) que configuran el robot. Al tratarse de sólidos rígidos, cada eslabón queda definido por sus respectivos puntos inicial y final (que son los más interesantes para la cinemática y la dinámica) y por un vector unitario no colineal a esos 2 puntos. Los vectores unitarios se colocan en los lugares en los que se tenga un eje de rotación o cuando se desee obtener información de un ángulo. No son necesarios vectores unitarios para medir distancias. Tampoco tienen por qué coincidir los grados de libertad con el número de vectores unitarios. Las longitudes de cada eslabón quedan definidas como constantes geométricas. Se establecen las restricciones que definen la naturaleza del robot y las relaciones entre los diferentes elementos y su entorno. La trayectoria se genera por una nube de puntos continua, definidos en coordenadas independientes. Cada conjunto de coordenadas independientes define, en un instante concreto, una posición y postura de robot determinada. Para conocerla, es necesario saber qué coordenadas dependientes hay en ese instante, y se obtienen resolviendo por el método de Newton-Rhapson las ecuaciones de restricción en función de las coordenadas independientes. El motivo de hacerlo así es porque las coordenadas dependientes deben satisfacer las restricciones, cosa que no ocurre con las coordenadas independientes. Cuando la validez del modelo se ha probado (primera validación), se pasa al modelo 2. El modelo número 2, incorpora a las coordenadas naturales del modelo número 1, las coordenadas relativas en forma de ángulos en los pares de revolución (3 ángulos; ϕ1, ϕ 2 y ϕ3) y distancias en los pares prismáticos (1 distancia; s). Estas coordenadas relativas pasan a ser las nuevas coordenadas independientes (sustituyendo a las coordenadas independientes cartesianas del modelo primero, que eran coordenadas naturales). Es necesario revisar si el sistema de vectores unitarios del modelo 1 es suficiente o no. Para este caso concreto, se han necesitado añadir 1 vector unitario adicional con objeto de que los ángulos queden perfectamente determinados con las correspondientes ecuaciones de producto escalar y/o vectorial. Las restricciones habrán de ser incrementadas en, al menos, 4 ecuaciones; una por cada nueva incógnita. La validación del modelo número 2, tiene 2 fases. La primera, al igual que se hizo en el modelo número 1, a través del análisis cinemático del comportamiento con una trayectoria definida. Podrían obtenerse del modelo 2 en este análisis, velocidades y aceleraciones, pero no son necesarios. Tan sólo interesan los movimientos o desplazamientos finitos. Comprobada la coherencia de movimientos (segunda validación), se pasa a analizar cinemáticamente el comportamiento con trayectorias interpoladas. El análisis cinemático con trayectorias interpoladas, trabaja con un número mínimo de 3 puntos máster. En este caso se han elegido 3; punto inicial, punto intermedio y punto final. El número de interpolaciones con el que se actúa es de 50 interpolaciones en cada tramo (cada 2 puntos máster hay un tramo), resultando un total de 100 interpolaciones. El método de interpolación utilizado es el de splines cúbicas con condición de aceleración inicial y final constantes, que genera las coordenadas independientes de los puntos interpolados de cada tramo. Las coordenadas dependientes se obtienen resolviendo las ecuaciones de restricción no lineales con el método de Newton-Rhapson. El método de las splines cúbicas es muy continuo, por lo que si se desea modelar una trayectoria en el que haya al menos 2 movimientos claramente diferenciados, es preciso hacerlo en 2 tramos y unirlos posteriormente. Sería el caso en el que alguno de los motores se desee expresamente que esté parado durante el primer movimiento y otro distinto lo esté durante el segundo movimiento (y así sucesivamente). Obtenido el movimiento, se calculan, también mediante fórmulas de diferenciación numérica, las velocidades y aceleraciones independientes. El proceso es análogo al anteriormente explicado, recordando la condición impuesta de que la aceleración en el instante t= 0 y en instante t= final, se ha tomado como 0. Las velocidades y aceleraciones dependientes se calculan resolviendo las correspondientes derivadas de las ecuaciones de restricción. Se comprueba, de nuevo, en una tercera validación del modelo, la coherencia del movimiento interpolado. La dinámica inversa calcula, para un movimiento definido -conocidas la posición, velocidad y la aceleración en cada instante de tiempo-, y conocidas las fuerzas externas que actúan (por ejemplo el peso); qué fuerzas hay que aplicar en los motores (donde hay control) para que se obtenga el citado movimiento. En la dinámica inversa, cada instante del tiempo es independiente de los demás y tiene una posición, una velocidad y una aceleración y unas fuerzas conocidas. En este caso concreto, se desean aplicar, de momento, sólo las fuerzas debidas al peso, aunque se podrían haber incorporado fuerzas de otra naturaleza si se hubiese deseado. Las posiciones, velocidades y aceleraciones, proceden del cálculo cinemático. El efecto inercial de las fuerzas tenidas en cuenta (el peso) es calculado. Como resultado final del análisis dinámico inverso, se obtienen los pares que han de ejercer los cuatro motores para replicar el movimiento prescrito con las fuerzas que estaban actuando. La cuarta validación del modelo consiste en confirmar que el movimiento obtenido por aplicar los pares obtenidos en la dinámica inversa, coinciden con el obtenido en el análisis cinemático (movimiento teórico). Para ello, es necesario acudir a la dinámica directa. La dinámica directa se encarga de calcular el movimiento del robot, resultante de aplicar unos pares en motores y unas fuerzas en el robot. Por lo tanto, el movimiento real resultante, al no haber cambiado ninguna condición de las obtenidas en la dinámica inversa (pares de motor y fuerzas inerciales debidas al peso de los eslabones) ha de ser el mismo al movimiento teórico. Siendo así, se considera que el robot está listo para trabajar. Si se introduce una fuerza exterior de mecanizado no contemplada en la dinámica inversa y se asigna en los motores los mismos pares resultantes de la resolución del problema dinámico inverso, el movimiento real obtenido no es igual al movimiento teórico. El control de lazo cerrado se basa en ir comparando el movimiento real con el deseado e introducir las correcciones necesarias para minimizar o anular las diferencias. Se aplican ganancias en forma de correcciones en posición y/o velocidad para eliminar esas diferencias. Se evalúa el error de posición como la diferencia, en cada punto, entre el movimiento teórico deseado en el análisis cinemático y el movimiento real obtenido para cada fuerza de mecanizado y una ganancia concreta. Finalmente, se mapea el error de posición obtenido para cada fuerza de mecanizado y las diferentes ganancias previstas, graficando la mejor precisión que puede dar el robot para cada operación que se le requiere, y en qué condiciones. -------------- This Master´s Thesis deals with a preliminary characterization of the behaviour for an industrial robot, configured with 4 elements and 4 degrees of freedoms, and subjected to machining forces at its end. Proposed working conditions are those typical from manufacturing plants with aluminium alloys for automotive industry. This type of components comes from a first casting process that produces rough parts. For medium and high volumes, high pressure die casting (HPDC) and low pressure die casting (LPC) are the most used technologies in this first phase. For high pressure die casting processes, most used aluminium alloys are, in simbolic designation according EN 1706 standard (between brackets, its numerical designation); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). For low pressure, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). For the 3 first alloys, Si allowed limits can exceed 10% content. Fourth alloy has admisible limits under 10% Si. That means, from the point of view of machining, that components made of alloys with Si content above 10% can be considered as equivalent, and the fourth one must be studied separately. Geometrical and dimensional tolerances directly achievables from casting, gathered in standards such as ISO 8062 or DIN 1688-1, establish a limit for this process. Out from those limits, guarantees to achieve batches with objetive ppms currently accepted by market, force to go to subsequent machining process. Those geometries that functionally require a geometrical and/or dimensional tolerance defined according ISO 1101, not capable with initial moulding process, must be obtained afterwards in a machining phase with machining cells. In this case, tolerances achievables with cutting processes are gathered in standards such as ISO 2768. In general terms, machining cells contain several CNCs that they are interrelated and connected by robots that handle parts in process among them. Those robots have at their end a gripper in order to take/remove parts in machining fixtures, in interchange tables to modify position of part, in measurement and control tooling devices, or in entrance/exit conveyors. Repeatibility for robot is tight, even few hundredths of mm, defined according ISO 9283. Problem is like this; those repeatibilty ranks are only guaranteed when there are no stresses or they are not significant (f.e. due to only movement of parts). Although inertias due to moving parts at a high speed make that intermediate paths have little accuracy, at the beginning and at the end of trajectories (f.e, when picking part or leaving it) movement is made with very slow speeds that make lower the effect of inertias forces and allow to achieve repeatibility before mentioned. It does not happens the same if gripper is removed and it is exchanged by an spindle with a machining tool such as a drilling tool, a pcd boring tool, a face or a tangential milling cutter… Forces due to machining would create such big and variable torques in joints that control from the robot would not be able to react (or it is not prepared in principle) and would produce a deviation in working trajectory, made at a low speed, that would trigger a position error (see ISO 5458 standard) not assumable for requested function. Then it could be possible that tolerance achieved by a more exact expected process would turn out into a worst dimension than the one that could be achieved with casting process, in principle with a larger dimensional variability in process (and hence with a larger tolerance range reachable). As a matter of fact, accuracy is very tight in CNC, (its influence can be ignored in most cases) and it is not the responsible of, for example position tolerance when drilling a hole. Factors as, room and part temperature, manufacturing quality of machining fixtures, stiffness at clamping system, rotating error in 4th axis and part positioning error, if there are previous holes, if machining tool is properly balanced, if shank is suitable for that machining type… have more influence. It is interesting to know that, a non specific element as common, at a manufacturing plant in the enviroment above described, as a robot (not needed to be added, therefore with an additional minimum investment), can improve value chain decreasing manufacturing costs. And when it would be possible to combine that the robot dedicated to handling works could support CNCs´ works in its many waiting time while CNCs cut, and could take an spindle and help to cut; it would be double interesting. So according to all this, it would be interesting to be able to know its behaviour and try to explain what would be necessary to make this possible, reason of this work. Selected robot architecture is SCARA type. The search for a robot easy to be modeled and kinematically and dinamically analyzed, without significant limits in the multifunctionality of requested operations, has lead to this choice. Due to that, other very popular architectures in the industry, f.e. 6 DOFs anthropomorphic robots, have been discarded. This robot has 3 joints, 2 of them are revolute joints (1 DOF each one) and the third one is a cylindrical joint (2 DOFs). The first joint, a revolute one, is used to join floor (body 1) with body 2. The second one, a revolute joint too, joins body 2 with body 3. These 2 bodies can move horizontally in X-Y plane. Body 3 is linked to body 4 with a cylindrical joint. Movement that can be made is paralell to Z axis. The robt has 4 degrees of freedom (4 motors). Regarding potential works that this type of robot can make, its versatility covers either typical handling operations or cutting operations. One of the most common machinings is to drill. That is the reason why it has been chosen for the model and analysis. Within drilling, in order to enclose spectrum force, a typical solid drilling with 9 mm diameter. The robot is considered, at the moment, to have a behaviour as rigid body, as biggest expected influence is the one due to torques at joints. In order to modelize robot, it is used multibodies system method. There are under this heading different sorts of formulations (f.e. Denavit-Hartenberg). D-H creates a great amount of equations and unknown quantities. Those unknown quatities are of a difficult understanding and, for each position, one must stop to think about which meaning they have. The choice made is therefore one of formulation in natural coordinates. This system uses points and unit vectors to define position of each different elements, and allow to share, when it is possible and wished, to define kinematic torques and reduce number of variables at the same time. Unknown quantities are intuitive, constrain equations are easy and number of equations and variables are strongly reduced. However, “pure” natural coordinates suffer 2 problems. The first one is that 2 elements with an angle of 0° or 180°, give rise to singular positions that can create problems in constrain equations and therefore they must be avoided. The second problem is that they do not work directly over the definition or the origin of movements. Given that, it is highly recommended to complement this formulation with angles and distances (relative coordinates). This leads to mixed natural coordinates, and they are the final formulation chosen for this MTh. Mixed natural coordinates have not the problem of singular positions. And the most important advantage lies in their usefulness when applying driving forces, torques or evaluating errors. As they influence directly over origin variable (angles or distances), they control motors directly. The algorithm, simulation and obtaining of results has been programmed with Matlab. To design the model in mixed natural coordinates, it is necessary to model the robot to be studied in 2 steps. The first model is based in natural coordinates. To validate it, it is raised a defined trajectory and it is kinematically analyzed if robot fulfils requested movement, keeping its integrity as multibody system. The points (in this case starting and ending points) that configure the robot are quantified. As the elements are considered as rigid bodies, each of them is defined by its respectively starting and ending point (those points are the most interesting ones from the point of view of kinematics and dynamics) and by a non-colinear unit vector to those points. Unit vectors are placed where there is a rotating axis or when it is needed information of an angle. Unit vectors are not needed to measure distances. Neither DOFs must coincide with the number of unit vectors. Lengths of each arm are defined as geometrical constants. The constrains that define the nature of the robot and relationships among different elements and its enviroment are set. Path is generated by a cloud of continuous points, defined in independent coordinates. Each group of independent coordinates define, in an specific instant, a defined position and posture for the robot. In order to know it, it is needed to know which dependent coordinates there are in that instant, and they are obtained solving the constraint equations with Newton-Rhapson method according to independent coordinates. The reason to make it like this is because dependent coordinates must meet constraints, and this is not the case with independent coordinates. When suitability of model is checked (first approval), it is given next step to model 2. Model 2 adds to natural coordinates from model 1, the relative coordinates in the shape of angles in revoluting torques (3 angles; ϕ1, ϕ 2 and ϕ3) and distances in prismatic torques (1 distance; s). These relative coordinates become the new independent coordinates (replacing to cartesian independent coordinates from model 1, that they were natural coordinates). It is needed to review if unit vector system from model 1 is enough or not . For this specific case, it was necessary to add 1 additional unit vector to define perfectly angles with their related equations of dot and/or cross product. Constrains must be increased in, at least, 4 equations; one per each new variable. The approval of model 2 has two phases. The first one, same as made with model 1, through kinematic analysis of behaviour with a defined path. During this analysis, it could be obtained from model 2, velocities and accelerations, but they are not needed. They are only interesting movements and finite displacements. Once that the consistence of movements has been checked (second approval), it comes when the behaviour with interpolated trajectories must be kinematically analyzed. Kinematic analysis with interpolated trajectories work with a minimum number of 3 master points. In this case, 3 points have been chosen; starting point, middle point and ending point. The number of interpolations has been of 50 ones in each strecht (each 2 master points there is an strecht), turning into a total of 100 interpolations. The interpolation method used is the cubic splines one with condition of constant acceleration both at the starting and at the ending point. This method creates the independent coordinates of interpolated points of each strecht. The dependent coordinates are achieved solving the non-linear constrain equations with Newton-Rhapson method. The method of cubic splines is very continuous, therefore when it is needed to design a trajectory in which there are at least 2 movements clearly differents, it is required to make it in 2 steps and join them later. That would be the case when any of the motors would keep stopped during the first movement, and another different motor would remain stopped during the second movement (and so on). Once that movement is obtained, they are calculated, also with numerical differenciation formulas, the independent velocities and accelerations. This process is analogous to the one before explained, reminding condition that acceleration when t=0 and t=end are 0. Dependent velocities and accelerations are calculated solving related derivatives of constrain equations. In a third approval of the model it is checked, again, consistence of interpolated movement. Inverse dynamics calculates, for a defined movement –knowing position, velocity and acceleration in each instant of time-, and knowing external forces that act (f.e. weights); which forces must be applied in motors (where there is control) in order to obtain requested movement. In inverse dynamics, each instant of time is independent of the others and it has a position, a velocity, an acceleration and known forces. In this specific case, it is intended to apply, at the moment, only forces due to the weight, though forces of another nature could have been added if it would have been preferred. The positions, velocities and accelerations, come from kinematic calculation. The inertial effect of forces taken into account (weight) is calculated. As final result of the inverse dynamic analysis, the are obtained torques that the 4 motors must apply to repeat requested movement with the forces that were acting. The fourth approval of the model consists on confirming that the achieved movement due to the use of the torques obtained in the inverse dynamics, are in accordance with movements from kinematic analysis (theoretical movement). For this, it is necessary to work with direct dynamics. Direct dynamic is in charge of calculating the movements of robot that results from applying torques at motors and forces at the robot. Therefore, the resultant real movement, as there was no change in any condition of the ones obtained at the inverse dynamics (motor torques and inertial forces due to weight of elements) must be the same than theoretical movement. When these results are achieved, it is considered that robot is ready to work. When a machining external force is introduced and it was not taken into account before during the inverse dynamics, and torques at motors considered are the ones of the inverse dynamics, the real movement obtained is not the same than the theoretical movement. Closed loop control is based on comparing real movement with expected movement and introducing required corrrections to minimize or cancel differences. They are applied gains in the way of corrections for position and/or tolerance to remove those differences. Position error is evaluated as the difference, in each point, between theoretical movemment (calculated in the kinematic analysis) and the real movement achieved for each machining force and for an specific gain. Finally, the position error obtained for each machining force and gains are mapped, giving a chart with the best accuracy that the robot can give for each operation that has been requested and which conditions must be provided.