Quasi-isometries and isoperimetric inequalities

We consider the stability of isoperimetric inequalities under quasi-isometries between Riemann surfaces. Kanai observed that quasi-isometries preserve isoperimetric inequalities on complete Riemannian manifolds with finite geometry: positive injectivity radius and Ricci curvature bounded from below (see [2]). In [1], it is shown that the linear isoperimetric inequality is a quasi-isometric invariant for planar Riemann surfaces (genus zero surfaces) with vanishing injectivity radius. Moreover, it is proved that non-linear isoperimetric inequalities can only hold for Riemann surfaces with positive injectivity radius, and hence, by Kanai's observation, preserved by quasi-isometries. In this talk we present an overview on isoperimetric inequalities and give some of the ideas of the proofs of the results cited above.

Caracterización de parámetros petrofísicos relacionados con la capacidad de almacenamiento de CO2 en el acuífero salino profundo de Hontomín (Burgos)

La conciencia de la crisis de la modernidad -que comienza ya a finales del siglo XIX- ha cobrado más experiencia debido al conocimiento de los límites del desarrollo económico, ya que como parecía razonable pensar, también los recursos naturales son finitos. En 1972, el Club de Roma analizó las distintas opciones disponibles para conseguir armonizar el desarrollo sostenible y las limitaciones medioambientales. Fue en 1987 cuando la Comisión Mundial para el Medio Ambiente y el Desarrollo de la ONU definía por primera vez el concepto de desarrollo sostenible. Definición que posteriormente fue incorporada en todos los programas de la ONU y sirvió de eje, por ejemplo, a la Cumbre de la Tierra celebrada en Río de Janeiro en 1992. Parece evidente que satisfacer la demanda energética, fundamentalmente desde la Revolución Industrial en el s XIX, trajo consigo un creciente uso de los combustibles fósiles, con la consiguiente emisión de los gases de efecto invernadero (GEI) y el aumento de la temperatura global media terrestre. Esta temperatura se incrementó en los últimos cien años en una media de 0.74ºC. La mayor parte del incremento observado desde la mitad del siglo XX en esta temperatura media se debe, con una probabilidad de al menos el 90%, al aumento observado en los GEI antropogénicos, siendo uno de ellos el CO2 que proviene de la transformación del carbono de los combustibles fósiles durante su combustión. Ante el creciente uso de los combustibles fósiles, los proyectos CAC, proyectos de captura, transporte y almacenamiento, se presentan como una contribución al desarrollo sostenible ya que se trata de una tecnología que permite mitigar el cambio climático. Para valorar si la tecnología CAC es sostenible, habrá que comprobar si existe o no capacidad para almacenar el CO2 en una cantidad mayor a la de producción y durante el tiempo necesario que impone la evolución de la concentración de CO2 en la atmósfera para mantenerla por debajo de las 450ppmv (concentración de CO2 que propone el Panel Intergubernamental para el Cambio Climático). El desarrollo de los proyectos CAC completos pasa por la necesaria selección de adecuados almacenes de CO2 que sean capaces de soportar los efectos de las presiones de inyección, así como asegurar la capacidad de dichos almacenes y la estanqueidad del CO2 en los mismos. La caracterización geológica de un acuífero susceptible de ser almacén de CO2 debe conducir a determinar las propiedades que dicho almacén posee para asegurar un volumen adecuado de almacenamiento, una inyectabilidad del CO2 en el mismo a un ritmo adecuado y la estanqueidad del CO2 en dicho acuífero a largo plazo. El presente trabajo pretende estudiar los parámetros que tienen influencia en el cálculo de la capacidad del almacén, para lo que en primer lugar se ha desarrollado la tecnología necesaria para llevar a cabo la investigación mediante ensayos de laboratorio. Así, se ha desarrollado una patente, "ATAP, equipo para ensayos petrofísicos (P201231913)", con la que se ha llevado a cabo la parte experimental de este trabajo para la caracterización de los parámetros que tienen influencia en el cálculo de la capacidad del almacén. Una vez desarrollada la tecnología, se aborda el estudio de los distintos parámetros que tienen influencia en la capacidad del almacén realizando ensayos con ATAP. Estos ensayos definen el volumen del almacenamiento, llegándose a la conclusión de que en la determinación de este volumen, juegan un papel importante el alcance de los mecanismos trampa, físicos o químicos, del CO2 en el almacén. Ensayos que definen la capacidad del almacén de "aceptar" o "rechazar" el CO2 inyectado, la inyectabilidad, y por último, ensayos encaminados a determinar posibles fugas que se pueden dar a través de los pozos de inyección, definidos estos como caminos preferenciales de fugas en un almacén subterráneo de CO2. Queda de este modo caracterizada la estanqueidad del CO2 en el acuífero a largo plazo y su influencia obvia en la determinación de la capacidad del almacén. Unido al propósito de la estimación de la capacidad del almacén, se encuentra el propósito de asegurar la estanqueidad de dichos almacenes en el tiempo, y adelantarse a la evolución de la pluma de CO2 en el interior de dichos almacenes. Para cumplir este propósito, se ha desarrollado un modelo dinámico a escala de laboratorio, mediante el programa ECLIPSE 300, con el fin de establecer una metodología para el cálculo de la capacidad estimada del almacén, así como el estudio de la evolución de la pluma de CO2 dentro del acuífero a lo largo del tiempo, partiendo de los resultados obtenidos en los ensayos realizados en ATAP y con la modelización de la probeta de roca almacén empleada en dichos ensayos. Presentamos por tanto un trabajo que establece las bases metodológicas para el estudio de la influencia de distintos parámetros petrofísicos en el cálculo de la capacidad del almacén unidos al desarrollo tecnológico de ATAP y su utilización para la determinación de dichos parámetros aplicables a cada acuífero concreto de estudio. ABSTRACT The crisis of modernity –which begins at the end of 19th Century- has been more important due to the knowledge of the limits of economic development, since it appeared to be thought reasonable, the natural resources are finite. In 1972, The Club of Rome analyzed the different options available in order to harmonize the sustainability and the environment development. It was in 1987 when The Global Commission on The Environment and the Development of UN, defined for the first time the concept of Sustainable Development. This definition that was fully incorporated in all the UN programs and it was useful as an axis, for example, in La Cumbre de la Tierra summit in Río de Janeiro in 1992. It seems obvious to satisfy energetic demand, basically after The Industrial Revolution in 19th Century, which represented an increasing use of fossil fuels, therefore greenhouse gases emission and the increasing of global average temperature. This temperature increased in the last 100 years up to 0.74ºC. The major part of the temperature increase is due to the increase observed in Greenhouse gases with human origin, at least with 90% of probability. The most important gas is the CO2 because of its quantity. In the face of the increasing use of fossil fuels, the CCS projects, Carbon Capture and Storage projects, appear as a contribution of sustainable development since it is a technology for avoiding the climate change. In order to evaluate if CCS technology is sustainable, it will be necessary to prove if the capacity for CO2 storage is available or not in a quantity greater than the production one and during the time necessary to keep the CO2 concentration in the atmosphere lower than 450ppmv (concentration imposed by IPCC). The development of full CCS projects goes through the selection of good CO2 storages that are able to support the effects of pressure injection, and assure the capacity of such storages and the watertightness of CO2. The geological characterization of the aquifer that could be potential CO2 storage should lead to determine the properties that such storage has in order to assure the adequate storage volume, the CO2 injectivity in a good rate, and the watertightness of the CO2 in the long term. The present work aims to study the parameters that have influence on the calculation of storage capacity, and for that purpose the appropriate technology has been developed for carrying out the research by mean of laboratory tests. Thus, a patent has been developed, "ATAP, equipo para ensayos petrofísicos (P201231913)", that has been used for developing the experimental part of this work. Once the technology has been developed, the study of different parameters, that have influence on the capacity of the storage, has been addressed developing different tests in ATAP. These tests define the storage volume which is related to the scope of different CO2 trap mechanisms, physical or chemical, in the storage. Tests that define the capacity of the storage to “accept” or “reject” the injected CO2, the injectivity, and tests led to determine possible leakages through injection wells. In this way we could talk about the watertightness in the aquifer in the long term and its influence on the storage capacity estimation. Together with the purpose of the storage capacity estimation, is the purpose of assuring the watertightness of such storages in the long term and anticipating the evolution of CO2 plume inside such aquifers. In order to fulfill this purpose, a dynamic model has been developed with ECLIPSE 300, for stablishing the methodology for the calculation of storage capacity estimation and the evolution of the CO2 plume, starting out with the tests carried out in ATAP. We present this work that establishes the methodology bases for the study of the influence of different petrophysics parameters in the calculation of the capacity of the storage together with the technological development of ATAP and its utilization for the determination of such parameters applicable to each aquifer.