Ballistic performance of nanocrystalline and nanotwinned ultrafine crystal steel

Because of their remarkable mechanical properties, nanocrystalline metals have been the focus of much research in recent years. Refining their grain size to the nanometer range (<100 nm) effectively reduces their dislocation mobility, thus achieving very high yield strength and surface hardness—as predicted by the Hall–Petch relation—as well as higher strain-rate sensitivity. Recent works have additionally suggested that nanocrystalline metals exhibit an even higher compressive strength under shock loading. However, the increase in strength of these materials is generally accompanied by an important reduction in ductility. As an alternative, efforts have been focused on ultrafine crystals, i.e. polycrystals with a grain size in the range of 500 nm to 1 μm, in which “growth twins” (twins introduced inside the grain before deformation) act as barriers against dislocation movement, thus increasing the strength in a similar way as nanocrystals but without significant loss of ductility. Due to their outstanding mechanical properties, both nanocrystalline and nanotwinned ultrafine crystalline steels appear to be relevant candidates for ballistic protection. The aim of the present work is to compare their ballistic performance against coarse-grained steel, as well as to identify the effect of the hybridization with a carbon fiber–epoxy composite layer. Hybridization is proposed as a way to improve the nanocrystalline brittle properties in a similar way as is done with ceramics in other protection systems. The experimental campaign is finally complemented by numerical simulations to help identify some of the intrinsic deformation mechanisms not observable experimentally. As a conclusion, nanocrystalline and nanotwinned ultrafine crystals show a lower energy absorption than coarse-grained steel under ballistic loading, but under equal impact conditions with no penetration, deformation in the impact direction is smaller by nearly 40%. This a priori surprising difference in the energy absorption is rationalized by the more important local contribution of the deviatoric stress vs. volumetric stress under impact than under uniaxial deformation. Ultimately, the deformation advantage could be exploited in the future for personal protection systems where a small deformation under impact is of key importance.

Modelización de los Procesos de Cristalización en Poliolefinas

“Por lo tanto, la cristalización de polímeros se supone, y en las teorías se describe a menudo, como un proceso de múltiples pasos con muchos aspectos físico-químicos y estructurales influyendo en él. Debido a la propia estructura de la cadena, es fácil entender que un proceso que es termodinámicamente forzado a aumentar su ordenamiento local, se vea obstaculizado geométricamente y, por tanto, no puede conducirse a un estado de equilibrio final. Como resultado, se forman habitualmente estructuras de no equilibrio con diferentes características dependiendo de la temperatura, presión, cizallamiento y otros parámetros físico-químicos del sistema”. Estas palabras, pronunciadas recientemente por el profesor Bernhard Wunderlich, uno de los mas relevantes fisico-quimicos que han abordado en las ultimas décadas el estudio del estado físico de las macromoléculas, adelantan lo que de alguna manera se explicita en esta memoria y constituyen el “leitmotiv” de este trabajo de tesis. El mecanismo de la cristalización de polímeros esta aun bajo debate en la comunidad de la física de polímeros y la mayoría de los abordajes experimentales se explican a través de la teoría LH. Esta teoría clásica debida a Lauritzen y Hoffman (LH), y que es una generalización de la teoría de cristalización de una molécula pequeña desde la fase de vapor, describe satisfactoriamente muchas observaciones experimentales aunque esta lejos de explicar el complejo fenómeno de la cristalización de polímeros. De hecho, la formulación original de esta teoría en el National Bureau of Standards, a comienzos de la década de los 70, sufrió varias reformulaciones importantes a lo largo de la década de los 80, buscando su adaptación a los hallazgos experimentales. Así nació el régimen III de cristalización que posibilita la creacion de nichos moleculares en la superficie y que dio pie al paradigma ofrecido por Sadler y col., para justificar los experimentos que se obtenian por “scattering” de neutrones y otras técnicas como la técnica de “droplets” o enfriamiento rapido. Por encima de todo, el gran éxito de la teoría radica en que explica la dependencia inversa entre el tamaño del plegado molecular y el subenfriamiento, definido este ultimo como el intervalo de temperatura que media entre la temperatura de equilibrio y la temperatura de cristalización. El problema concreto que aborda esta tesis es el estudio de los procesos de ordenamiento de poliolefinas con distinto grado de ramificacion mediante simulaciones numéricas. Los copolimeros estudiados en esta tesis se consideran materiales modelo de gran homogeneidad molecular desde el punto de vista de la distribución de tamaños y de ramificaciones en la cadena polimérica. Se eligieron estas poliolefinas debido al gran interes experimental en conocer el cambio en las propiedades fisicas de los materiales dependiendo del tipo y cantidad de comonomero utilizado. Además, son modelos sobre los que existen una ingente cantidad de información experimental, que es algo que preocupa siempre al crear una realidad virtual como es la simulación. La experiencia en el grupo Biophym es que los resultados de simulación deben de tener siempre un correlato mas o menos próximo experimental y ese argumento se maneja a lo largo de esta memoria. Empíricamente, se conoce muy bien que las propiedades físicas de las poliolefinas, en suma dependen del tipo y de la cantidad de ramificaciones que presenta el material polimérico. Sin embargo, tal como se ha explicado no existen modelos teóricos adecuados que expliquen los mecanismos subyacentes de los efectos de las ramas. La memoria de este trabajo es amplia por la complejidad del tema. Se inicia con una extensa introducción sobre los conceptos básicos de una macromolecula que son relevantes para entender el contenido del resto de la memoria. Se definen los conceptos de macromolecula flexible, distribuciones y momentos, y su comportamiento en disolución y fundido con los correspondientes parametros caracteristicos. Se pone especial énfasis en el concepto de “entanglement” o enmaranamiento por considerarse clave a la hora de tratar macromoléculas con una longitud superior a la longitud critica de enmaranamiento. Finaliza esta introducción con una reseña sobre el estado del arte en la simulación de los procesos de cristalización. En un segundo capitulo del trabajo se expone detalladamente la metodología usada en cada grupo de casos. En el primer capitulo de resultados, se discuten los estudios de simulación en disolución diluida para sistemas lineales y ramificados de cadena única. Este caso mas simple depende claramente del potencial de torsión elegido tal como se discute a lo largo del texto. La formación de los núcleos “babys” propuestos por Muthukumar parece que son consecuencia del potencial de torsión, ya que este facilita los estados de torsión mas estables. Así que se propone el análisis de otros potenciales que son igualmente utilizados y los resultados obtenidos sobre la cristalización, discutidos en consecuencia. Seguidamente, en un segundo capitulo de resultados se estudian moleculas de alcanos de cadena larga lineales y ramificados en un fundido por simulaciones atomisticas como un modelo de polietileno. Los resultados atomisticos pese a ser de gran detalle no logran captar en su totalidad los efectos experimentales que se observan en los fundidos subenfriados en su etapa previa al estado ordenado. Por esta razon se discuten en los capítulos 3 y 4 de resultados sistemas de cadenas cortas y largas utilizando dos modelos de grano grueso (CG-PVA y CG-PE). El modelo CG-PE se desarrollo durante la tesis. El uso de modelos de grano grueso garantiza una mayor eficiencia computacional con respecto a los modelos atomísticos y son suficientes para mostrar los fenómenos a la escala relevante para la cristalización. En todos estos estudios mencionados se sigue la evolución de los procesos de ordenamiento y de fusión en simulaciones de relajación isoterma y no isoterma. Como resultado de los modelos de simulación, se han evaluado distintas propiedades fisicas como la longitud de segmento ordenado, la cristalinidad, temperaturas de fusion/cristalizacion, etc., lo que permite una comparación con los resultados experimentales. Se demuestra claramente que los sistemas ramificados retrasan y dificultan el orden de la cadena polimérica y por tanto, las regiones cristalinas ordenadas decrecen al crecer las ramas. Como una conclusión general parece mostrarse una tendencia a la formación de estructuras localmente ordenadas que crecen como bloques para completar el espacio de cristalización que puede alcanzarse a una temperatura y a una escala de tiempo determinada. Finalmente hay que señalar que los efectos observados, estan en concordancia con otros resultados tanto teoricos/simulacion como experimentales discutidos a lo largo de esta memoria. Su resumen se muestra en un capitulo de conclusiones y líneas futuras de investigación que se abren como consecuencia de esta memoria. Hay que mencionar que el ritmo de investigación se ha acentuado notablemente en el ultimo ano de trabajo, en parte debido a las ventajas notables obtenidas por el uso de la metodología de grano grueso que pese a ser muy importante para esta memoria no repercute fácilmente en trabajos publicables. Todo ello justifica que gran parte de los resultados esten en fase de publicación. Abstract “Polymer crystallization is therefore assumed, and in theories often described, to be a multi step process with many influencing aspects. Because of the chain structure, it is easy to understand that a process which is thermodynamically forced to increase local ordering but is geometrically hindered cannot proceed into a final equilibrium state. As a result, nonequilibrium structures with different characteristics are usually formed, which depend on temperature, pressure, shearing and other parameters”. These words, recently written by Professor Bernhard Wunderlich, one of the most prominent researchers in polymer physics, put somehow in value the "leitmotiv "of this thesis. The crystallization mechanism of polymers is still under debate in the physics community and most of the experimental findings are still explained by invoking the LH theory. This classical theory, which was initially formulated by Lauritzen and Hoffman (LH), is indeed a generalization of the crystallization theory for small molecules from the vapor phase. Even though it describes satisfactorily many experimental observations, it is far from explaining the complex phenomenon of polymer crystallization. This theory was firstly devised in the early 70s at the National Bureau of Standards. It was successively reformulated along the 80s to fit the experimental findings. Thus, the crystallization regime III was introduced into the theory in order to explain the results found in neutron scattering, droplet or quenching experiments. This concept defines the roughness of the crystallization surface leading to the paradigm proposed by Sadler et al. The great success of this theory is the ability to explain the inverse dependence of the molecular folding size on the supercooling, the latter defined as the temperature interval between the equilibrium temperature and the crystallization temperature. The main scope of this thesis is the study of ordering processes in polyolefins with different degree of branching by using computer simulations. The copolymers studied along this work are considered materials of high molecular homogeneity, from the point of view of both size and branching distributions of the polymer chain. These polyolefins were selected due to the great interest to understand their structure– property relationships. It is important to note that there is a vast amount of experimental data concerning these materials, which is essential to create a virtual reality as is the simulation. The Biophym research group has a wide experience in the correlation between simulation data and experimental results, being this idea highly alive along this work. Empirically, it is well-known that the physical properties of the polyolefins depend on the type and amount of branches presented in the polymeric material. However, there are not suitable models to explain the underlying mechanisms associated to branching. This report is extensive due to the complexity of the topic under study. It begins with a general introduction to the basics concepts of macromolecular physics. This chapter is relevant to understand the content of the present document. Some concepts are defined along this section, among others the flexibility of macromolecules, size distributions and moments, and the behavior in solution and melt along with their corresponding characteristic parameters. Special emphasis is placed on the concept of "entanglement" which is a key item when dealing with macromolecules having a molecular size greater than the critical entanglement length. The introduction finishes with a review of the state of art on the simulation of crystallization processes. The second chapter of the thesis describes, in detail, the computational methodology used in each study. In the first results section, we discuss the simulation studies in dilute solution for linear and short chain branched single chain models. The simplest case is clearly dependent on the selected torsion potential as it is discussed throughout the text. For example, the formation of baby nuclei proposed by Mutukhumar seems to result from the effects of the torsion potential. Thus, we propose the analysis of other torsion potentials that are also used by other research groups. The results obtained on crystallization processes are accordingly discussed. Then, in a second results section, we study linear and branched long-chain alkane molecules in a melt by atomistic simulations as a polyethylene-like model. In spite of the great detail given by atomistic simulations, they are not able to fully capture the experimental facts observed in supercooled melts, in particular the pre-ordered states. For this reason, we discuss short and long chains systems using two coarse-grained models (CG-PVA and CG-PE) in section 3 and 4 of chapter 2. The CG-PE model was developed during the thesis. The use of coarse-grained models ensures greater computational efficiency with respect to atomistic models and is enough to show the relevant scale phenomena for crystallization. In all the analysis we follow the evolution of the ordering and melting processes by both isothermal and non isothermal simulations. During this thesis we have obtained different physical properties such as stem length, crystallinity, melting/crystallization temperatures, and so on. We show that branches in the chains cause a delay in the crystallization and hinder the ordering of the polymer chain. Therefore, crystalline regions decrease in size as branching increases. As a general conclusion, it seems that there is a tendency in the macromolecular systems to form ordered structures, which can grown locally as blocks, occupying the crystallization space at a given temperature and time scale. Finally it should be noted that the observed effects are consistent with both, other theoretical/simulation and experimental results. The summary is provided in the conclusions chapter along with future research lines that open as result of this report. It should be mentioned that the research work has speeded up markedly in the last year, in part because of the remarkable benefits obtained by the use of coarse-grained methodology that despite being very important for this thesis work, is not easily publishable by itself. All this justify that most of the results are still in the publication phase.

Coupled Nonlinear Ginzburg-Landau and Mechanics Model for Martensitic Transformations in Polycrystals

Las transformaciones martensíticas (MT) se definen como un cambio en la estructura del cristal para formar una fase coherente o estructuras de dominio multivariante, a partir de la fase inicial con la misma composición, debido a pequeños intercambios o movimientos atómicos cooperativos. En el siglo pasado se han descubierto MT en diferentes materiales partiendo desde los aceros hasta las aleaciones con memoria de forma, materiales cerámicos y materiales inteligentes. Todos muestran propiedades destacables como alta resistencia mecánica, memoria de forma, efectos de superelasticidad o funcionalidades ferroicas como la piezoelectricidad, electro y magneto-estricción etc. Varios modelos/teorías se han desarrollado en sinergia con el desarrollo de la física del estado sólido para entender por qué las MT generan microstructuras muy variadas y ricas que muestran propiedades muy interesantes. Entre las teorías mejor aceptadas se encuentra la Teoría Fenomenológica de la Cristalografía Martensítica (PTMC, por sus siglas en inglés) que predice el plano de hábito y las relaciones de orientación entre la austenita y la martensita. La reinterpretación de la teoría PTMC en un entorno de mecánica del continuo (CM-PTMC) explica la formación de los dominios de estructuras multivariantes, mientras que la teoría de Landau con dinámica de inercia desentraña los mecanismos físicos de los precursores y otros comportamientos dinámicos. La dinámica de red cristalina desvela la reducción de la dureza acústica de las ondas de tensión de red que da lugar a transformaciones débiles de primer orden en el desplazamiento. A pesar de las diferencias entre las teorías estáticas y dinámicas dado su origen en diversas ramas de la física (por ejemplo mecánica continua o dinámica de la red cristalina), estas teorías deben estar inherentemente conectadas entre sí y mostrar ciertos elementos en común en una perspectiva unificada de la física. No obstante las conexiones físicas y diferencias entre las teorías/modelos no se han tratado hasta la fecha, aun siendo de importancia crítica para la mejora de modelos de MT y para el desarrollo integrado de modelos de transformaciones acopladas de desplazamiento-difusión. Por lo tanto, esta tesis comenzó con dos objetivos claros. El primero fue encontrar las conexiones físicas y las diferencias entre los modelos de MT mediante un análisis teórico detallado y simulaciones numéricas. El segundo objetivo fue expandir el modelo de Landau para ser capaz de estudiar MT en policristales, en el caso de transformaciones acopladas de desplazamiento-difusión, y en presencia de dislocaciones. Comenzando con un resumen de los antecedente, en este trabajo se presentan las bases físicas de los modelos actuales de MT. Su capacidad para predecir MT se clarifica mediante el ansis teórico y las simulaciones de la evolución microstructural de MT de cúbicoatetragonal y cúbicoatrigonal en 3D. Este análisis revela que el modelo de Landau con representación irreducible de la deformación transformada es equivalente a la teoría CM-PTMC y al modelo de microelasticidad para predecir los rasgos estáticos durante la MT, pero proporciona una mejor interpretación de los comportamientos dinámicos. Sin embargo, las aplicaciones del modelo de Landau en materiales estructurales están limitadas por su complejidad. Por tanto, el primer resultado de esta tesis es el desarrollo del modelo de Landau nolineal con representación irreducible de deformaciones y de la dinámica de inercia para policristales. La simulación demuestra que el modelo propuesto es consistente fcamente con el CM-PTMC en la descripción estática, y también permite una predicción del diagrama de fases con la clásica forma ’en C’ de los modos de nucleación martensítica activados por la combinación de temperaturas de enfriamiento y las condiciones de tensión aplicada correlacionadas con la transformación de energía de Landau. Posteriomente, el modelo de Landau de MT es integrado con un modelo de transformación de difusión cuantitativa para elucidar la relajación atómica y la difusión de corto alcance de los elementos durante la MT en acero. El modelo de transformaciones de desplazamiento y difusión incluye los efectos de la relajación en borde de grano para la nucleación heterogenea y la evolución espacio-temporal de potenciales de difusión y movilidades químicas mediante el acoplamiento de herramientas de cálculo y bases de datos termo-cinéticos de tipo CALPHAD. El modelo se aplica para estudiar la evolución microstructural de aceros al carbono policristalinos procesados por enfriamiento y partición (Q&P) en 2D. La microstructura y la composición obtenida mediante la simulación se comparan con los datos experimentales disponibles. Los resultados muestran el importante papel jugado por las diferencias en movilidad de difusión entre la fase austenita y martensita en la distibución de carbono en las aceros. Finalmente, un modelo multi-campo es propuesto mediante la incorporación del modelo de dislocación en grano-grueso al modelo desarrollado de Landau para incluir las diferencias morfológicas entre aceros y aleaciones con memoria de forma con la misma ruptura de simetría. La nucleación de dislocaciones, la formación de la martensita ’butterfly’, y la redistribución del carbono después del revenido son bien representadas en las simulaciones 2D del estudio de la evolución de la microstructura en aceros representativos. Con dicha simulación demostramos que incluyendo las dislocaciones obtenemos para dichos aceros, una buena comparación frente a los datos experimentales de la morfología de los bordes de macla, la existencia de austenita retenida dentro de la martensita, etc. Por tanto, basado en un modelo integral y en el desarrollo de códigos durante esta tesis, se ha creado una herramienta de modelización multiescala y multi-campo. Dicha herramienta acopla la termodinámica y la mecánica del continuo en la macroescala con la cinética de difusión y los modelos de campo de fase/Landau en la mesoescala, y también incluye los principios de la cristalografía y de la dinámica de red cristalina en la microescala. ABSTRACT Martensitic transformation (MT), in a narrow sense, is defined as the change of the crystal structure to form a coherent phase, or multi-variant domain structures out from a parent phase with the same composition, by small shuffles or co-operative movements of atoms. Over the past century, MTs have been discovered in different materials from steels to shape memory alloys, ceramics, and smart materials. They lead to remarkable properties such as high strength, shape memory/superelasticity effects or ferroic functionalities including piezoelectricity, electro- and magneto-striction, etc. Various theories/models have been developed, in synergy with development of solid state physics, to understand why MT can generate these rich microstructures and give rise to intriguing properties. Among the well-established theories, the Phenomenological Theory of Martensitic Crystallography (PTMC) is able to predict the habit plane and the orientation relationship between austenite and martensite. The re-interpretation of the PTMC theory within a continuum mechanics framework (CM-PTMC) explains the formation of the multivariant domain structures, while the Landau theory with inertial dynamics unravels the physical origins of precursors and other dynamic behaviors. The crystal lattice dynamics unveils the acoustic softening of the lattice strain waves leading to the weak first-order displacive transformation, etc. Though differing in statics or dynamics due to their origins in different branches of physics (e.g. continuum mechanics or crystal lattice dynamics), these theories should be inherently connected with each other and show certain elements in common within a unified perspective of physics. However, the physical connections and distinctions among the theories/models have not been addressed yet, although they are critical to further improving the models of MTs and to develop integrated models for more complex displacivediffusive coupled transformations. Therefore, this thesis started with two objectives. The first one was to reveal the physical connections and distinctions among the models of MT by means of detailed theoretical analyses and numerical simulations. The second objective was to expand the Landau model to be able to study MTs in polycrystals, in the case of displacive-diffusive coupled transformations, and in the presence of the dislocations. Starting with a comprehensive review, the physical kernels of the current models of MTs are presented. Their ability to predict MTs is clarified by means of theoretical analyses and simulations of the microstructure evolution of cubic-to-tetragonal and cubic-to-trigonal MTs in 3D. This analysis reveals that the Landau model with irreducible representation of the transformed strain is equivalent to the CM-PTMC theory and microelasticity model to predict the static features during MTs but provides better interpretation of the dynamic behaviors. However, the applications of the Landau model in structural materials are limited due its the complexity. Thus, the first result of this thesis is the development of a nonlinear Landau model with irreducible representation of strains and the inertial dynamics for polycrystals. The simulation demonstrates that the updated model is physically consistent with the CM-PTMC in statics, and also permits a prediction of a classical ’C shaped’ phase diagram of martensitic nucleation modes activated by the combination of quenching temperature and applied stress conditions interplaying with Landau transformation energy. Next, the Landau model of MT is further integrated with a quantitative diffusional transformation model to elucidate atomic relaxation and short range diffusion of elements during the MT in steel. The model for displacive-diffusive transformations includes the effects of grain boundary relaxation for heterogeneous nucleation and the spatio-temporal evolution of diffusion potentials and chemical mobility by means of coupling with a CALPHAD-type thermo-kinetic calculation engine and database. The model is applied to study for the microstructure evolution of polycrystalline carbon steels processed by the Quenching and Partitioning (Q&P) process in 2D. The simulated mixed microstructure and composition distribution are compared with available experimental data. The results show that the important role played by the differences in diffusion mobility between austenite and martensite to the partitioning in carbon steels. Finally, a multi-field model is proposed by incorporating the coarse-grained dislocation model to the developed Landau model to account for the morphological difference between steels and shape memory alloys with same symmetry breaking. The dislocation nucleation, the formation of the ’butterfly’ martensite, and the redistribution of carbon after tempering are well represented in the 2D simulations for the microstructure evolution of the representative steels. With the simulation, we demonstrate that the dislocations account for the experimental observation of rough twin boundaries, retained austenite within martensite, etc. in steels. Thus, based on the integrated model and the in-house codes developed in thesis, a preliminary multi-field, multiscale modeling tool is built up. The new tool couples thermodynamics and continuum mechanics at the macroscale with diffusion kinetics and phase field/Landau model at the mesoscale, and also includes the essentials of crystallography and crystal lattice dynamics at microscale.

Precise set sharin analysis for java-style programs (and proofs).

Finding useful sharing information between instances in object- oriented programs has recently been the focus of much research. The applications of such static analysis are multiple: by knowing which variables definitely do not share in memory we can apply conventional compiler optimizations, find coarse-grained parallelism opportunities, or, more importantly, verify certain correctness aspects of programs even in the absence of annotations. In this paper we introduce a framework for deriving precise sharing information based on abstract interpretation for a Java-like language. Our analysis achieves precision in various ways, including supporting multivariance, which allows separating different contexts. We propose a combined Set Sharing + Nullity + Classes domain which captures which instances do not share and which ones are definitively null, and which uses the classes to refine the static information when inheritance is present. The use of a set sharing abstraction allows a more precise representation of the existing sharings and is crucial in achieving precision during interprocedural analysis. Carrying the domains in a combined way facilitates the interaction among them in the presence of multivariance in the analysis. We show through examples and experimentally that both the set sharing part of the domain as well as the combined domain provide more accurate information than previous work based on pair sharing domains, at reasonable cost.

Precise set sharing and nullity analysis for java-style program

Finding useful sharing information between instances in object- oriented programs has been recently the focus of much research. The applications of such static analysis are multiple: by knowing which variables share in memory we can apply conventional compiler optimizations, find coarse-grained parallelism opportunities, or, more importantly,erify certain correctness aspects of programs even in the absence of annotations In this paper we introduce a framework for deriving precise sharing information based on abstract interpretation for a Java-like language. Our analysis achieves precision in various ways. The analysis is multivariant, which allows separating different contexts. We propose a combined Set Sharing + Nullity + Classes domain which captures which instances share and which ones do not or are definitively null, and which uses the classes to refine the static information when inheritance is present. Carrying the domains in a combined way facilitates the interaction among the domains in the presence of mutivariance in the analysis. We show that both the set sharing part of the domain as well as the combined domain provide more accurate information than previous work based on pair sharing domains, at reasonable cost.

Bases metodológicas para un sistema de apoyo a la selección de especies en la restauración de la vegetación

RESUMEN El apoyo a la selección de especies a la restauración de la vegetación en España en los últimos 40 años se ha basado fundamentalmente en modelos de distribución de especies, también llamados modelos de nicho ecológico, que estiman la probabilidad de presencia de las especies en función de las condiciones del medio físico (clima, suelo, etc.). Con esta tesis se ha intentado contribuir a la mejora de la capacidad predictiva de los modelos introduciendo algunas propuestas metodológicas adaptadas a los datos disponibles actualmente en España y enfocadas al uso de los modelos en la selección de especies. No siempre se dispone de datos a una resolución espacial adecuada para la escala de los proyectos de restauración de la vegetación. Sin embrago es habitual contar con datos de baja resolución espacial para casi todas las especies vegetales presentes en España. Se propone un método de recalibración que actualiza un modelo de regresión logística de baja resolución espacial con una nueva muestra de alta resolución espacial. El método permite obtener predicciones de calidad aceptable con muestras relativamente pequeñas (25 presencias de la especie) frente a las muestras mucho mayores (más de 100 presencias) que requería una estrategia de modelización convencional que no usara el modelo previo. La selección del método estadístico puede influir decisivamente en la capacidad predictiva de los modelos y por esa razón la comparación de métodos ha recibido mucha atención en la última década. Los estudios previos consideraban a la regresión logística como un método inferior a técnicas más modernas como las de máxima entropía. Los resultados de la tesis demuestran que esa diferencia observada se debe a que los modelos de máxima entropía incluyen técnicas de regularización y la versión de la regresión logística usada en las comparaciones no. Una vez incorporada la regularización a la regresión logística usando penalización, las diferencias en cuanto a capacidad predictiva desaparecen. La regresión logística penalizada es, por tanto, una alternativa más para el ajuste de modelos de distribución de especies y está a la altura de los métodos modernos con mejor capacidad predictiva como los de máxima entropía. A menudo, los modelos de distribución de especies no incluyen variables relativas al suelo debido a que no es habitual que se disponga de mediciones directas de sus propiedades físicas o químicas. La incorporación de datos de baja resolución espacial proveniente de mapas de suelo nacionales o continentales podría ser una alternativa. Los resultados de esta tesis sugieren que los modelos de distribución de especies de alta resolución espacial mejoran de forma ligera pero estadísticamente significativa su capacidad predictiva cuando se incorporan variables relativas al suelo procedente de mapas de baja resolución espacial. La validación es una de las etapas fundamentales del desarrollo de cualquier modelo empírico como los modelos de distribución de especies. Lo habitual es validar los modelos evaluando su capacidad predictiva especie a especie, es decir, comparando en un conjunto de localidades la presencia o ausencia observada de la especie con las predicciones del modelo. Este tipo de evaluación no responde a una cuestión clave en la restauración de la vegetación ¿cuales son las n especies más idóneas para el lugar a restaurar? Se ha propuesto un método de evaluación de modelos adaptado a esta cuestión que consiste en estimar la capacidad de un conjunto de modelos para discriminar entre las especies presentes y ausentes de un lugar concreto. El método se ha aplicado con éxito a la validación de 188 modelos de distribución de especies leñosas orientados a la selección de especies para la restauración de la vegetación en España. Las mejoras metodológicas propuestas permiten mejorar la capacidad predictiva de los modelos de distribución de especies aplicados a la selección de especies en la restauración de la vegetación y también permiten ampliar el número de especies para las que se puede contar con un modelo que apoye la toma de decisiones. SUMMARY During the last 40 years, decision support tools for plant species selection in ecological restoration in Spain have been based on species distribution models (also called ecological niche models), that estimate the probability of occurrence of the species as a function of environmental predictors (e.g., climate, soil). In this Thesis some methodological improvements are proposed to contribute to a better predictive performance of such models, given the current data available in Spain and focusing in the application of the models to selection of species for ecological restoration. Fine grained species distribution data are required to train models to be used at the scale of the ecological restoration projects, but this kind of data are not always available for every species. On the other hand, coarse grained data are available for almost every species in Spain. A recalibration method is proposed that updates a coarse grained logistic regression model using a new fine grained updating sample. The method allows obtaining acceptable predictive performance with reasonably small updating sample (25 occurrences of the species), in contrast with the much larger samples (more than 100 occurrences) required for a conventional modeling approach that discards the coarse grained data. The choice of the statistical method may have a dramatic effect on model performance, therefore comparisons of methods have received much interest in the last decade. Previous studies have shown a poorer performance of the logistic regression compared to novel methods like maximum entropy models. The results of this Thesis show that the observed difference is caused by the fact that maximum entropy models include regularization techniques and the versions of logistic regression compared do not. Once regularization has been added to the logistic regression using a penalization procedure, the differences in model performance disappear. Therefore, penalized logistic regression may be considered one of the best performing methods to model species distributions. Usually, species distribution models do not consider soil related predictors because direct measurements of the chemical or physical properties are often lacking. The inclusion of coarse grained soil data from national or continental soil maps could be a reasonable alternative. The results of this Thesis suggest that the performance of the models slightly increase after including soil predictors form coarse grained soil maps. Model validation is a key stage of the development of empirical models, such as species distribution models. The usual way of validating is based on the evaluation of model performance for each species separately, i.e., comparing observed species presences or absence to predicted probabilities in a set of sites. This kind of evaluation is not informative for a common question in ecological restoration projects: which n species are the most suitable for the environment of the site to be restored? A method has been proposed to address this question that estimates the ability of a set of models to discriminate among present and absent species in a evaluation site. The method has been successfully applied to the validation of 188 species distribution models used to support decisions on species selection for ecological restoration in Spain. The proposed methodological approaches improve the predictive performance of the predictive models applied to species selection in ecological restoration and increase the number of species for which a model that supports decisions can be fitted.

Análisis de la actividad neuronal y cerebral mediante técnicas de redes complejas

El cerebro humano es probablemente uno de los sistemas más complejos a los que nos enfrentamos en la actualidad, si bien es también uno de los más fascinantes. Sin embargo, la compresión de cómo el cerebro organiza su actividad para llevar a cabo tareas complejas es un problema plagado de restos y obstáculos. En sus inicios la neuroimagen y la electrofisiología tenían como objetivo la identificación de regiones asociadas a activaciones relacionadas con tareas especificas, o con patrones locales que variaban en el tiempo dada cierta actividad. Sin embargo, actualmente existe un consenso acerca de que la actividad cerebral tiene un carácter temporal multiescala y espacialmente extendido, lo que lleva a considerar el cerebro como una gran red de áreas cerebrales coordinadas, cuyas conexiones funcionales son continuamente creadas y destruidas. Hasta hace poco, el énfasis de los estudios de la actividad cerebral funcional se han centrado en la identidad de los nodos particulares que forman estas redes, y en la caracterización de métricas de conectividad entre ellos: la hipótesis subyacente es que cada nodo, que es una representación mas bien aproximada de una región cerebral dada, ofrece a una única contribución al total de la red. Por tanto, la neuroimagen funcional integra los dos ingredientes básicos de la neuropsicología: la localización de la función cognitiva en módulos cerebrales especializados y el rol de las fibras de conexión en la integración de dichos módulos. Sin embargo, recientemente, la estructura y la función cerebral han empezado a ser investigadas mediante la Ciencia de la Redes, una interpretación mecánico-estadística de una antigua rama de las matemáticas: La teoría de grafos. La Ciencia de las Redes permite dotar a las redes funcionales de una gran cantidad de propiedades cuantitativas (robustez, centralidad, eficiencia, ...), y así enriquecer el conjunto de elementos que describen objetivamente la estructura y la función cerebral a disposición de los neurocientíficos. La conexión entre la Ciencia de las Redes y la Neurociencia ha aportado nuevos puntos de vista en la comprensión de la intrincada anatomía del cerebro, y de cómo las patrones de actividad cerebral se pueden sincronizar para generar las denominadas redes funcionales cerebrales, el principal objeto de estudio de esta Tesis Doctoral. Dentro de este contexto, la complejidad emerge como el puente entre las propiedades topológicas y dinámicas de los sistemas biológicos y, específicamente, en la relación entre la organización y la dinámica de las redes funcionales cerebrales. Esta Tesis Doctoral es, en términos generales, un estudio de cómo la actividad cerebral puede ser entendida como el resultado de una red de un sistema dinámico íntimamente relacionado con los procesos que ocurren en el cerebro. Con este fin, he realizado cinco estudios que tienen en cuenta ambos aspectos de dichas redes funcionales: el topológico y el dinámico. De esta manera, la Tesis está dividida en tres grandes partes: Introducción, Resultados y Discusión. En la primera parte, que comprende los Capítulos 1, 2 y 3, se hace un resumen de los conceptos más importantes de la Ciencia de las Redes relacionados al análisis de imágenes cerebrales. Concretamente, el Capitulo 1 está dedicado a introducir al lector en el mundo de la complejidad, en especial, a la complejidad topológica y dinámica de sistemas acoplados en red. El Capítulo 2 tiene como objetivo desarrollar los fundamentos biológicos, estructurales y funcionales del cerebro, cuando éste es interpretado como una red compleja. En el Capítulo 3, se resumen los objetivos esenciales y tareas que serán desarrolladas a lo largo de la segunda parte de la Tesis. La segunda parte es el núcleo de la Tesis, ya que contiene los resultados obtenidos a lo largo de los últimos cuatro años. Esta parte está dividida en cinco Capítulos, que contienen una versión detallada de las publicaciones llevadas a cabo durante esta Tesis. El Capítulo 4 está relacionado con la topología de las redes funcionales y, específicamente, con la detección y cuantificación de los nodos mas importantes: aquellos denominados “hubs” de la red. En el Capítulo 5 se muestra como las redes funcionales cerebrales pueden ser vistas no como una única red, sino más bien como una red-de-redes donde sus componentes tienen que coexistir en una situación de balance funcional. De esta forma, se investiga cómo los hemisferios cerebrales compiten para adquirir centralidad en la red-de-redes, y cómo esta interacción se mantiene (o no) cuando se introducen fallos deliberadamente en la red funcional. El Capítulo 6 va un paso mas allá al considerar las redes funcionales como sistemas vivos. En este Capítulo se muestra cómo al analizar la evolución de la topología de las redes, en vez de tratarlas como si estas fueran un sistema estático, podemos caracterizar mejor su estructura. Este hecho es especialmente relevante cuando se quiere tratar de encontrar diferencias entre grupos que desempeñan una tarea de memoria, en la que las redes funcionales tienen fuertes fluctuaciones. En el Capítulo 7 defino cómo crear redes parenclíticas a partir de bases de datos de actividad cerebral. Este nuevo tipo de redes, recientemente introducido para estudiar las anormalidades entre grupos de control y grupos anómalos, no ha sido implementado nunca en datos cerebrales y, en este Capítulo explico cómo hacerlo cuando se quiere evaluar la consistencia de la dinámica cerebral. Para concluir esta parte de la Tesis, el Capítulo 8 se centra en la relación entre las propiedades topológicas de los nodos dentro de una red y sus características dinámicas. Como mostraré más adelante, existe una relación entre ellas que revela que la posición de un nodo dentro una red está íntimamente correlacionada con sus propiedades dinámicas. Finalmente, la última parte de esta Tesis Doctoral está compuesta únicamente por el Capítulo 9, el cual contiene las conclusiones y perspectivas futuras que pueden surgir de los trabajos expuestos. En vista de todo lo anterior, espero que esta Tesis aporte una perspectiva complementaria sobre uno de los más extraordinarios sistemas complejos frente a los que nos encontramos: El cerebro humano. ABSTRACT The human brain is probably one of the most complex systems we are facing, thus being a timely and fascinating object of study. Characterizing how the brain organizes its activity to carry out complex tasks is highly non-trivial. While early neuroimaging and electrophysiological studies typically aimed at identifying patches of task-specific activations or local time-varying patterns of activity, there has now been consensus that task-related brain activity has a temporally multiscale, spatially extended character, as networks of coordinated brain areas are continuously formed and destroyed. Up until recently, though, the emphasis of functional brain activity studies has been on the identity of the particular nodes forming these networks, and on the characterization of connectivity metrics between them, the underlying covert hypothesis being that each node, constituting a coarse-grained representation of a given brain region, provides a unique contribution to the whole. Thus, functional neuroimaging initially integrated the two basic ingredients of early neuropsychology: localization of cognitive function into specialized brain modules and the role of connection fibres in the integration of various modules. Lately, brain structure and function have started being investigated using Network Science, a statistical mechanics understanding of an old branch of pure mathematics: graph theory. Network Science allows endowing networks with a great number of quantitative properties, thus vastly enriching the set of objective descriptors of brain structure and function at neuroscientists’ disposal. The link between Network Science and Neuroscience has shed light about how the entangled anatomy of the brain is, and how cortical activations may synchronize to generate the so-called functional brain networks, the principal object under study along this PhD Thesis. Within this context, complexity appears to be the bridge between the topological and dynamical properties of biological systems and, more specifically, the interplay between the organization and dynamics of functional brain networks. This PhD Thesis is, in general terms, a study of how cortical activations can be understood as the output of a network of dynamical systems that are intimately related with the processes occurring in the brain. In order to do that, I performed five studies that encompass both the topological and the dynamical aspects of such functional brain networks. In this way, the Thesis is divided into three major parts: Introduction, Results and Discussion. In the first part, comprising Chapters 1, 2 and 3, I make an overview of the main concepts of Network Science related to the analysis of brain imaging. More specifically, Chapter 1 is devoted to introducing the reader to the world of complexity, specially to the topological and dynamical complexity of networked systems. Chapter 2 aims to develop the biological, topological and functional fundamentals of the brain when it is seen as a complex network. Next, Chapter 3 summarizes the main objectives and tasks that will be developed along the forthcoming Chapters. The second part of the Thesis is, in turn, its core, since it contains the results obtained along these last four years. This part is divided into five Chapters, containing a detailed version of the publications carried out during the Thesis. Chapter 4 is related to the topology of functional networks and, more specifically, to the detection and quantification of the leading nodes of the network: the hubs. In Chapter 5 I will show that functional brain networks can be viewed not as a single network, but as a network-of-networks, where its components have to co-exist in a trade-off situation. In this way, I investigate how the brain hemispheres compete for acquiring the centrality of the network-of-networks and how this interplay is maintained (or not) when failures are introduced in the functional network. Chapter 6 goes one step beyond by considering functional networks as living systems. In this Chapter I show how analyzing the evolution of the network topology instead of treating it as a static system allows to better characterize functional networks. This fact is especially relevant when trying to find differences between groups performing certain memory tasks, where functional networks have strong fluctuations. In Chapter 7 I define how to create parenclitic networks from brain imaging datasets. This new kind of networks, recently introduced to study abnormalities between control and anomalous groups, have not been implemented with brain datasets and I explain in this Chapter how to do it when evaluating the consistency of brain dynamics. To conclude with this part of the Thesis, Chapter 8 is devoted to the interplay between the topological properties of the nodes within a network and their dynamical features. As I will show, there is an interplay between them which reveals that the position of a node in a network is intimately related with its dynamical properties. Finally, the last part of this PhD Thesis is composed only by Chapter 9, which contains the conclusions and future perspectives that may arise from the exposed results. In view of all, I hope that reading this Thesis will give a complementary perspective of one of the most extraordinary complex systems: The human brain.