Optimización de cimentaciones directas de medianería y esquina mediante modelos de elementos finitos

Existe un amplio catálogo de posibles soluciones para resolver la problemática de las zapatas de medianería así como, por extensión, las zapatas de esquina como caso particular de las anteriores. De ellas, las más habitualmente empleadas en estructuras de edificación son, por un lado, la utilización de una viga centradora que conecta la zapata de medianería con la zapata del pilar interior más próximo y, por otro, la colaboración de la viga de la primera planta trabajando como tirante. En la primera solución planteada, el equilibrio de la zapata de medianería y el centrado de la respuesta del terreno se consigue gracias a la colaboración del pilar interior con su cimentación y al trabajo a flexión de la viga centradora. La modelización clásica considera que se logra un centrado total de la reacción del terreno, con distribución uniforme de las tensiones de contacto bajo ambas zapatas. Este planteamiento presupone, por tanto, que la viga centradora logra evitar cualquier giro de la zapata de medianería y que el pilar puede, por ello, considerarse perfectamente empotrado en la cimentación. En este primer modelo, el protagonismo fundamental recae en la viga centradora, cuyo trabajo a flexión conduce frecuentemente a unas escuadrías y a unas cuantías de armado considerables. La segunda solución, plantea la colaboración de la viga de la primera planta, trabajando como tirante. De nuevo, los métodos convencionales suponen un éxito total en el mecanismo estabilizador del tirante, que logra evitar cualquier giro de la zapata de medianería, dando lugar a una distribución de tensiones también uniforme. Los modelos convencionales existentes para el cálculo de este tipo de cimentaciones presentan, por tanto, una serie de simplificaciones que permiten el cálculo de las mismas, por medios manuales, en un tiempo razonable, pero presentan el inconveniente de su posible alejamiento del comportamiento real de la cimentación, con las consecuencias negativas que ello puede suponer en el dimensionamiento de estos elementos estructurales. La presente tesis doctoral desarrolla un contraste de los modelos convencionales de cálculo de cimentaciones de medianería y esquina, mediante un análisis alternativo con modelos de elementos finitos, con el objetivo de poner de manifiesto las diferencias entre los resultados obtenidos con ambos tipos de modelización, analizar cuáles son las variables que más influyen en el comportamiento real de este tipo de cimentaciones y proponer un nuevo modelo de cálculo, de tipo convencional, más ajustado a la realidad. El proceso de investigación se desarrolla mediante una etapa experimental virtual que utiliza como modelo un pórtico tipo de edificación, ortogonal, de hormigón armado, con dos vanos y número variable de plantas. Tras identificar el posible giro de la cimentación como elemento clave en el comportamiento de las zapatas de medianería y de esquina, se adoptan como variables de estudio aquellas que mayor influencia puedan tener sobre el citado giro de las zapatas y sobre la rigidez del conjunto del elemento estructural. Así, se han estudiado luces de 3 m a 7 m, diferente número de plantas desde baja+1 hasta baja+4, resistencias del terreno desde 100 kN/m2 hasta 300 kN/m2, relaciones de forma de la zapata de medianería de 1,5 : 1 y 2 : 1, aumento y reducción de la cuantía de armado de la viga centradora y variación del canto de la viga centradora desde el mínimo canto compatible con el anclaje de la armadura de los pilares hasta un incremento del 75% respecto del citado canto mínimo. El conjunto de pórticos generados al aplicar las variables indicadas, se ha calculado tanto por métodos convencionales como por el método de los elementos finitos. Los resultados obtenidos ponen de manifiesto importantes discrepancias entre ambos métodos que conducen a importantes diferencias en el dimensionamiento de este tipo de cimentaciones. El empleo de los métodos tradicionales da lugar, por un lado, a un sobredimensionamiento de la armadura de la viga centradora y, por otro, a un infradimensionamiento, tanto del canto de la viga centradora, como del tamaño de la zapata de medianería y del armado de la viga de la primera planta. Finalizado el análisis y discusión de resultados, la tesis propone un nuevo método alternativo, de carácter convencional y, por tanto, aplicable a un cálculo manual en un tiempo razonable, que permite obtener los parámetros clave que regulan el comportamiento de las zapatas de medianería y esquina, conduciendo a un dimensionamiento más ajustado a las necesidades reales de este tipo de cimentación. There is a wide catalogue of possible solutions to solve the problem of party shoes and, by extension, corner shoes as a special case of the above. From all of them, the most commonly used in building structures are, on one hand, the use of a centering beam that connects the party shoe with the shoe of the nearest interior pillar and, on the other hand, the collaboration of the beam of the first floor working as a tie rod. In the first proposed solution, the balance of the party shoe and the centering of the ground response is achieved thanks to the collaboration of the interior pillar with his foundation along with the bending work of the centering beam. Classical modeling considers that a whole centering of the ground reaction is achieved, with uniform contact stress distribution under both shoes. This approach to the issue presupposes that the centering beam manages to avoid any rotation of the party shoe, so the pillar can be considered perfectly embedded in the foundation. In this first model, the leading role lies in the centering beam, whose bending work usually leads to important section sizes and high amounts of reinforced. The second solution, consideres the collaboration of the beam of the first floor, working as tie rod. Again, conventional methods involve a total success in the stabilizing mechanism of the tie rod, that manages to avoid any rotation of the party shoe, resulting in a stress distribution also uniform. Existing conventional models for calculating such foundations show, therefore, a series of simplifications which allow calculation of the same, by manual means, in a reasonable time, but have the disadvantage of the possible distance from the real behavior of the foundation, with the negative consequences this could bring in the dimensioning of these structural elements. The present thesis develops a contrast of conventional models of calculation of party and corner foundations by an alternative analysis with finite element models with the aim of bring to light the differences between the results obtained with both types of modeling, analysis which are the variables that influence the real behavior of this type of foundations and propose a new calculation model, conventional type, more adjusted to reality. The research process is developed through a virtual experimental stage using as a model a typical building frame, orthogonal, made of reinforced concrete, with two openings and variable number of floors. After identifying the possible spin of the foundation as the key element in the behavior of the party and corner shoes, it has been adopted as study variables, those that may have greater influence on the spin of the shoes and on the rigidity of the whole structural element. So, it have been studied lights from 3 m to 7 m, different number of floors from lower floor + 1 to lower floor + 4, máximum ground stresses from 100 kN/m2 300 kN/m2, shape relationships of party shoe 1,5:1 and 2:1, increase and decrease of the amount of reinforced of the centering beam and variation of the height of the centering beam from the minimum compatible with the anchoring of the reinforcement of pillars to an increase of 75% from the minimum quoted height. The set of frames generated by applying the indicated variables, is calculated both by conventional methods such as by the finite element method. The results show significant discrepancies between the two methods that lead to significant differences in the dimensioning of this type of foundation. The use of traditional methods results, on one hand, to an overdimensioning of the reinforced of the centering beam and, on the other hand, to an underdimensioning, both the height of the centering beam, such as the size of the party shoe and the reinforced of the beam of the first floor. After the analysis and discussion of results, the thesis proposes a new alternative method, conventional type and, therefore, applicable to a manual calculation in a reasonable time, that allows to obtain the key parameters that govern the behavior of party and corner shoes, leading to a dimensioning more adjusted to the real needings of this type of foundation.

Modelo simplificado de neumático de automóvil en elementos finitos para análisis transitorio de las estructuras de los vehículos

El presente trabajo denominado “Modelo simplificado de neumático de automóvil en elementos finitos para análisis transitorio de las estructuras de los vehículos” ha sido elaborado en la cátedra de Transportes de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid. Su principal objetivo es el modelado y estudio de un neumático mediante el programa de elementos finitos Ansys, con el fin de obtener datos fiables acerca de su comportamiento bajo distintas situaciones. Para ello, en primer lugar se han estudiado los distintos componentes que conforman los neumáticos, poniendo especial énfasis en los materiales, que son de vital importancia para el desarrollo del trabajo. Posteriormente, se ha analizado el fundamento matemático que subyace en los programas comerciales de elementos finitos, adquiriendo una mayor seguridad en el uso de éstos, así como un mejor conocimiento de las limitaciones que presentan. Básicamente, el método matemático de los elementos finitos (MEF) consiste en la discretización de problemas continuos para resolver problemas complejos, algo que por los métodos tradicionales sería inabordable con ese grado de precisión debido a la cantidad de variables manejadas. Es ampliamente utilizado hoy en día, y cada vez más, para resolver problemas de distintas disciplinas de la ingeniería como la Mecánica del Sólido, la Mecánica de Fluidos o el Electromagnetismo. Por otro lado, como los neumáticos son un sistema complejo, el estudio de su comportamiento ha supuesto y supone un desafío importante tanto para los propios fabricantes, como para las marcas de vehículos y, en el ámbito de este proyecto, para el equipo Upm Racing. En este Trabajo Fin de Grado se han investigado los distintos modelos de neumático que existen, los cuales según su fundamento matemático pueden ser clasificados en: - Modelos analíticos - Modelos empíricos - Modelos de elementos finitos Con la intención de desarrollar un modelo novedoso de elementos finitos, se ha puesto especial hincapié en conocer las distintas posibilidades para el modelizado de neumáticos, revisando una gran cantidad de publicaciones llevadas a cabo en los ámbitos académico y empresarial. Después de toda esta fase introductoria y de recogida de información se ha procedido a la realización del modelo. Éste tiene tres fases claramente diferenciadas que son: - Pre-procesado - Solución - Post-procesado La fase de pre-procesado comprende toda la caracterización del modelo real al modelo matemático. Para ello es necesario definir los materiales, la estructura de los refuerzos, la presión del aire, la llanta o las propiedades del contacto neumático-suelo. Además se lleva a cabo el mallado del modelo, que es la discretización de dicho modelo para después ser resuelto por los algoritmos del programa. Este mallado es sumamente importante puesto que en problemas altamente no-lineales como éste, una malla no adecuada puede dar lugar a conflictos en la resolución de los sistemas de ecuaciones, originando errores en la resolución. Otro aspecto que se ha de incluir en esta fase es la definición de las condiciones de contorno, que son aquellas condiciones impuestas al sistema que definen el estado inicial del éste. Un ejemplo en resolución de estructuras podría ser la imposición de giros y desplazamientos nulos en el extremo de una viga encontrarse empotrado en este punto. La siguiente fase es la de solución del modelo. En ella se aplican las cargas que se desean al sistema. Las principales que se han llevado a cabo han sido: desplazamientos del eje del neumático, rodadura del neumático con aceleración constante y rodadura del neumático con velocidad constante. La última fase es la de post-procesado. En esta etapa se analizan los resultados proporcionados por la resolución con el fin de obtener los datos de comportamiento del neumático que se deseen. Se han estudiado principalmente tres variables que se consideran de suma importancia: - Rigidez radial estática - Características de la huella de contacto - Coeficiente de resistencia a la rodadura Seguidamente, se presentan las conclusiones generales de estos resultados, reflexionando sobre los valores obtenidos, así como sobre los problemas surgidos durante la realización del trabajo. Además, se realiza una valoración de los impactos que puede suponer a nivel económico, social y medioambiental. Por último, se ha elaborado la planificación y presupuesto del proyecto para plasmar los tiempos de trabajo y sus costos. Además, se han propuesto líneas futuras con las que avanzar y/o completar este trabajo.

Evaluación de acciones explosivas sobre estructuras de hormigón armado mediante elementos finitos.

El fenómeno de explosión sobre estructuras de hormigón tiene efectos en muchos casos catastróficos a pesar de su reducida frecuencia. Las edificaciones civiles no suelen estar diseñadas para resistir este tipo de solicitación dinámica, por lo que conviene disponer de una metodología que permita analizar los efectos de las explosiones sobre las mismas. Este trabajo estudia el comportamiento de las estructuras reticuladas de hormigón armado frente a estas acciones, mediante métodos numéricos de elementos finitos lagrangianos con integración explícita en el tiempo. Se analizan de forma realista partes de la estructura como columnas y forjados usando modelos con hormigón y armaduras de forma segregada, pero las limitaciones computacionales los hacen inviables para estructuras completas. Se proponen modelos de elementos lámina y viga debidamente calibrados para obtener una respuesta similar. Se obtienen conclusiones para el uso y calibración de modelos y simulaciones realistas de edificios completos para estudios de seguridad.

Modelos de elementos finitos con aplicación tridimensional de la analogía fluido-fibra, para predecir el comportamiento mecánico de piezas estructurales de madera bajo la presencia de los principales tipos de nudos

Los nudos son los defectos que más disminuyen la resistencia de piezas de madera en la escala estructural, al ocasionar no solo una discontinuidad material, sino también la desviación de las fibras que se encuentran a su alrededor. En la década de los 80 se introdujo la teoría de la analogía fluido-fibra, como un método que aproximaba adecuadamente todas estas desviaciones. Sin embargo en su aplicación tridimensional, nunca se consideraron las diferencias geométricas en el sentido perpendicular al eje longitudinal de las piezas estructurales, lo cual imposibilitaba la simulación numérica de algunos de los principales tipos de nudos, y disminuía la precisión obtenida en aquellos nudos en los que la modelización sí era viable. En este trabajo se propone un modelo programado en lenguaje paramétrico de un software de elementos finitos que, bajo una formulación en tres dimensiones más general, permitirá estudiar de forma automatizada el comportamiento estructural de la madera bajo la influencia de los principales tipos de nudos, a partir de la geometría visible de los mismos y la posición de la médula en la pieza, y el cual ha sido contrastado experimentalmente, simulando de forma muy precisa el comportamiento mecánico de vigas sometidas a ensayos de flexión a cuatro puntos. Knots are the defects that most reduce the strength of lumber at the structural level, by causing not only a material discontinuity but also the deviation of the fibers that surround them. In the 80's it was introduced the theory of the flow-grain analogy as a method to approximating adequately these deviations. However, in three-dimensional applications, geometrical differences in the direction perpendicular to the longitudinal axis of the structural specimens were never considered before, which prevented the numerical simulation of some of the main types of knots, and decreased the achieved precision in those kind of knots where modeling itself was possible. This paper purposes a parametric model programmed in a finite element software, in the way that with a more general three-dimensional formulation, an automated study of the structural behavior of timber under the influence of the main types of knots is allowed by only knowing the visible geometry of such defects, and the position of the pith. Furthermore that has been confirmed experimentally obtaining very accurately simulations of the mechanical behavior of beams under four points bending test.

Análisis estructural de algunas obras de Félix Candela mediante modelos de Elementos Finitos

Por su facilidad constructiva y la relativa sencillez de su análisis estructural, el paraboloide hiperbólico de hormigón armado es una forma profusamente utilizada por el arquitecto Félix Candela (1910-1997). En este artículo se analiza el comportamiento de varias de esas obras. Concretamente dos paralelogramos alabeados [1], el restaurante Los Manantiales (México) y la Iglesia de Guadalupe (Madrid). Se explica la geometría del paraboloide hiperbólico y se describe brevemente el análisis estructural presentado por Félix Candela. Los resultados presentados posteriormente confirman la distribución de esfuerzos descrita por Candela. En todos los casos estudiados las tensiones resultan ser admisibles para el hormigón. Se ha verificado también el comportamiento de membrana de las estructuras mediante un factor cuyo valor oscila entre 0 (flexión pura) y 1 (membrana pura). El comportamiento se aleja o acerca al de membrana pura en función de las condiciones de apoyo como ya recalcó el arquitecto madrileño

Análisis del estado de tensiones en uniones carpinteras de empalme de llave por el método de los elementos finitos

El objeto del presente trabajo es la determinación de la distribución de tensiones en la unión carpintera de empalme de llave mediante el método de los elementos finitos y su comparación con los valores obtenidos mediante la teoría de Resistencia de Materiales. Se analizan las zonas donde se produce concentración de tensiones y se estudia la influencia del refino de la malla sobre los resultados con el fin de determinar el tamaño que proporciona los valores de tensión más ajustados a la teoría. En las zonas donde la concentración de tensiones es menor, distintos tamaños de la malla muestran valores de tensión similares. Los resultados muestran una simetría central de la distribución de isotensiones donde el centro de simetría se corresponde con el centro geométrico de la unión. En las zonas donde se produce concentración de tensiones, los valores de las mismas aumentan considerablemente con el refino de la malla. La comparación de los niveles de tensiones normales obtenidos por el MEF y la teoría clásica muestran diferencias reducidas, excepto en los puntos de concentración de tensiones. The purpose of this study is to determine the stress distribution in the joint carpenter of halved and tabled joint with the finite element method and its comparison with the values obtained using the theory of Strength of Materials. The stress concentration areas where analyzed and the influence of mesh refinement was studied on the results in order to determine the mesh size that provides the stress values more consistent with the theory. In areas where stress concentration is lower, different mesh sizes show similar stress values. The results show a central symmetry of the isobar lines distribution where the centre of symmetry corresponds to the geometric centre of the joint. In areas where stress concentration occurs, the same values increase considerably with the refinement of the mesh. Comparison of normal stress levels obtained by the FEM and the classical theory shows small differences, except at points of stress concentration.

Elementos Finitos no Lineales en Mecánica de Sólidos y Estructuras. Introducción básica y formulación del Método de los Elementos Finitos : Curso

Con el método de elementos finitos se ha desarrollado un procedimiento para el tratamiento de ecuaciones diferenciales y su resolución numérica. En este capítulo se va a realizar la aplicación a problemas de potencial regidos por la ecuación de Laplace. Se trata de una situación relativamente sencilla pero que permite comentar la mayoría de las características del método de elementos finitos en desplazamientos y sirve como introducción a situaciones más complicadas. Además, esta ecuación rige problemas de interés como la filtración, la torsión de cilindros, la distribución de termperaturas en régimen estacionario, etc. En lo que sigue la exposición se limita a problemas planos. Tras un primer ejemplo representativo del tema se realiza la formulación débil del problema de potencial. Acto seguido se introduce el concepto de discretización con toda su parafernalia de elementos, nudos, variables nodales, funciones de interpolación etc. El capítulo finaliza con la mención de algunos temas más especializados que el lector estudioso deberá proseguir en otro tipo de textos.

Fallo mecánico debido a grietas en Niobato de Litio bajo irradiación, simulación mediante elementos finitos

Ion-induced nano-track in LiNbO3. Motivation. From macro to nanoscale. Finite element method for nano-structured materials. Simulations of X-cut and Z-cut in LiNbO3. Experiments versus Simulations. Conclusions

Análisis del estado de tensiones en uniones carpinteras de empalme de llave por el método de los elementos finitos

El objeto del presente trabajo es la determinación de la distribución de tensiones en la unión carpintera de empalme de llave mediante el método de los elementos finitos y su comparación con los valores obtenidos mediante la teoría de Resistencia de Materiales. Se analizan las zonas donde se produce concentración de tensiones y se estudia la influencia del refino de la malla sobre los resultados con el fin de determinar el tamaño que proporciona los valores de tensión más ajustados a la teoría. En las zonas donde la concentración de tensiones es menor, distintos tamaños de la malla muestran valores de tensión similares. Los resultados muestran una simetría central de la distribución de isotensiones donde el centro de simetría se corresponde con el centro geométrico de la unión. En las zonas donde se produce concentración de tensiones, los valores de las mismas aumentan considerablemente con el refino de la malla. La comparación de los niveles de tensiones normales obtenidos por el MEF y la teoría clásica muestran diferencias reducidas, excepto en los puntos de concentración de tensiones.

Análisis experimental y por el método de los elementos finitos del estado de tensiones en uniones carpinteras de empalme de llave

In this research, the halved and tabled traditional timber scarf joint is analyzed. This joint consists in two end joint pieces usually subjected to tension. Initially, the study is discussed from an experimental point of view. In this way, 3 critical cross-sections are established (section of the notch, section of the horizontal plane and reduced section) and mechanical tests are performed to achieve the failure on each of critical sections by changing the geometry of the joint. The study is completed by developing a finite element model which allows verify experimental results and extend the analysis to other geometries. This model has to simulate the real behavior of the material which is being studied, so mechanical tests are performed to obtain the elastic constants and the coefficients of friction of the material. In the reduced section, an abrupt decrease of the effective cross-section takes place, and this effect is also experimentally analyzed. These tests indicate that a crack is initiated before the bending-tension failure occurs in the reduced section. The test material consists of wood of Pinus sylvestris L. coming from the “Valsaín´s Sawmill” (Segovia) with “premium quality” according to the nonstructural wood visual classification of sawmill. It is observed that initiation of a crack, in the mortise (bottom of reduced section), and shear stress concentration, at the initial part of the heel (beginning of horizontal plane), completely determine the mechanical behaviour of the joint, resulting in 3 failure modes: local compression failure in the section of the notch, shear failure in the horizontal plane, and failure of stresses concentration, mainly perpendicular to the grain tension, at the bottom of reduced section. The geometric optimization is obtained for halved and tabled traditional scarf joint, when the joint has made with similar properties of wood than tested specimens, for any height and width of the cross-section. It is considered the failure due to the initiation of a crack in reduced section, by applying a correction coefficient into the usual equation used to design the members subjected to both tension and bending. Therefore, it is possible to obtain, analytically, the design conditions to be met of the 3 critical cross-sections. According to the theoretical optimization, the tension strength of complete cross-section is reduced until 14%, when using this type of joint. The experimental optimization indicates even a greater reduction, until 6%. En el presente trabajo de investigación se analiza el comportamiento mecánico de las uniones tradicionales de empalme de llave, que consisten en dos piezas unidas por sus testas transmitiéndose entre ellas principalmente un esfuerzo de tracción. Inicialmente, el estudio se aborda desde un punto de vista experimental. De este modo, se establecen las 3 secciones críticas o de estudio (sección del encaje, sección rasante del cogote y sección reducida) y se realizan ensayos mecánicos, variando la geometría de la unión, para alcanzar la rotura en cada una de ellas. Se completa el estudio mediante la elaboración de un modelo por elementos finitos que permite verificar los resultados experimentales y ampliar el análisis a otras geometrías. Este modelo debe simular el comportamiento real del material objeto de estudio, por lo que se realizan ensayos para obtener las constantes elásticas y los coeficientes de rozamiento del mismo. También se analiza, experimentalmente, el efecto entalladura que reduce bruscamente la sección completa del tirante, estableciendo que el fallo por flexotracción en la sección reducida de la pieza, no llega a producirse por el inicio previo de una grieta. El material de ensayo consiste en madera de Pinus sylvestris L. (pino silvestre) procedente del Aserradero de Valsaín (Segovia) y de calidad “Extra” o “Primera” según la clasificación visual no estructural del aserradero. Se observa que el inicio de una grieta en la mortaja del rediente y la concentración de tensiones tangenciales en la parte inicial del cogote, determinan completamente el comportamiento mecánico de la unión, dando lugar a 3 modos distintos de rotura: fallo por compresión en la sección del encaje, fallo por cortante en la sección rasante y fallo por concentración de tensiones, principalmente tracciones perpendiculares, en el rebaje de la sección reducida. Se consigue optimizar geométricamente cualquier empalme de llave confeccionado con madera de características similares a la ensayada, para cualquier valor de la altura y de la anchura de la sección. Se considera el agotamiento en la sección reducida causado por el inicio de grieta, mediante la aplicación de un coeficiente corrector en la expresión habitual de agotamiento por flexotracción, en consecuencia, finalmente es posible obtener, de modo analítico, un valor del índice de agotamiento en cada una de las 3 secciones de estudio. La optimización teórica del empalme de llave indica que la capacidad resistente del tirante bruto se reduce al 14%, cuando se coloca este tipo de unión tradicional. Experimentalmente se obtiene, que, para la sección ensayada, la capacidad resistente del tirante bruto se reduce todavía más, llegando al 6%.

Análisis del proceso de fisuración en estructuras de hormigón por el Método de los Elementos Finitos mediante un modelo plástico

El Método de los Elementos Finitos ha demostrado ser una poderosa herramienta para el análisis de problemas complejos en Ingeniería Estructural, tales como la resolución de estructuras cuyos materiales son susceptibles de plastificación, por ejemplo. En cualquier caso, tal éxito sólo es posible cuando el modelo elegido de comportamiento corresponde a la realidad experimental; siendo éste uno de los problemas aún no resueltos para el hormigón por no existir modelos suficientemente generales que predigan su comportamiento dentro de las teorías de la Mecánica del Continuo. En este trabajo se presenta un modelo para el estudio de la fisuración en el hormigón dentro de un contexto matemático análogo al utilizado en la Teoría de la Plasticidad; de manera que los esquemas utilizados en el M.E.F. para la implementación de ésta siguen siendo válidos. El resultado es un método para el análisis de estructuras de hormigón que recoge el complejo fenómeno de la fisuración con relativa sencillez. También son presentados algunos ejemplos resueltos con un programa de ordenador que implementa dicho modelo dentro de las técnicas del M.E.F.

Representación de isostáticas para la mejora del mallado de elementos finitos en sólidos elásticos planos

Uno de los problemas primordiales en el cálculo por elementos finitos ha sido la obtención del mallado óptimo tal que se minimice el error obtenido, pudiendo distinguirse los siguientes procedimientos: - Aumento del número de nudos de la malla, fundamentalmente en las zonas del modelo donde aparece un error mayor. - Incrementando el grado de los polinomios de interpolación en los elementos donde el modelo presenta un error mayor. - Una combinación entre el primer y el segundo procedimiento. Según los trabajos realizados en la tesis doctoral de D. Rubén Martínez Marín1, se llega a la conclusión de que, tras medir el error del mallado por dos procedimientos distintos; los nudos de la malla óptima se sitúan a lo largo de las líneas isostáticas. Lo destacable de este resultado es que se obtiene sin variar el número de nudos iniciales, y sin incrementar el grado de los polinomios de interpolación; es decir, únicamente buscando la posición óptima de los nudos. Así, en el presente documento se plantea la realización de dos cálculos por elementos finitos; uno con un mallado convencional formado por elementos rectangulares, y otro con un mallado isostático, y la comparación de su error. Los dos mallados tendrán un número similar de nudos. Como modelo se utiliza una viga en ménsula de 6 m de longitud y 2 m de canto con una carga puntual vertical en su extremo. Todos los algoritmos utilizados se encuentran programados en MATLAB. El presente documento se estructura en las siguientes partes: - Capítulo 1.- Descripción de los trabajos. Donde se realiza un resumen de los trabajos realizados en la creación del presente documento. - Capítulo 2.- Trabajos previos. En el que se resumen los trabajos realizados por otros autores antecedentes del presente documento. - Capítulo 3.- Fundamentos teóricos. Donde se explican las bases teóricas que se van a aplicar en la creación del algoritmo y en su análisis. - Capítulo 4.- Descripción del algoritmo implementado en este trabajo. En este capítulo se analiza la estructura del algoritmo empleado. Incluye diagramas de proceso del programa base y de las principales subrutinas. - Capítulo 5.- Resultados y discusión. Donde se realiza la comparación del error del mallado convencional y del mallado isostático; por un lado comparando las flechas obtenidas en el extremo de la viga en voladizo con el valor exacto de la flecha, y por otro lado utilizando el Error Cuadrático Medio de las tensiones medias. Se termina con un análisis crítico de los resultados. - Capítulo 6.- Conclusiones y futuras líneas de investigación.

Interpolación de Birkhoff a partir de una formulación variacional asociada al método de los elementos finitos

El problema de la interpolación polinómica de Birkhoff, como es conocido, no siempre admite solución. Se presenta un método como alternativa a este tipo de problemas para la obtención de interpolantes con unas condiciones de continuidad determinadas y en el cual el criterio de aproximación es el de minimización de un cierto funcional real, utilizando el método de los elementos finitos. Se analiza la eficiencia del método en diversos ejemplos de aplicación 1-0 y 2-D.

Un estudio sobre la exactitud del método de los elementos finitos : aplicación a la barra recta de sección variable bajo esfuerzos axiles

El objetivo de este trabajo se centra en la formulación clásica del método de los elementos finitos y dentro de ella, únicamente en un aspecto todavía no bien estudiado: su exactitud. En opinión del autor, la complejidad de este estudio, en el estado actual de conocimientos, motiva que aquel no sea susceptible de un planteamiento general. Por esta razón, ha parecido conveniente la consideración de un caso estructural muy simple -la columna de sección variable-, correspondiente a un problema en elementos finitos - de clase C0, que, sin embargo, permite, por un lado, su extensión a situaciones estructurales análogas (problemas de torsión, membranas de revolución, bandas finitas, etc.), sin apenas modificación conceptual, y, por otra parte, aportar indicaciones sobre las posibilidades de llevar a cabo un análisis paralelo en elementos y estructuras más complejos, bien en mayor dimensión (estructuras 2-D y 3-D), bien en requerimientos de continuidad más elevada (estructuras de flexión, tipo c1 , etc.).

Curso básico de programación del método de los elementos finitos

Estas notas que se publican a continuación corresponden a un curso de postgrado impartido durante el primer semestre del año 1983. El interés mostrado por los asistentes a dicho curso nos ha animado a escribir un resumen de las clases. Este libro supone un conocimiento te6rico de las ideas básicas del método de los elementos finitos. No obstante en una primera lección se resumen y ordenan aquellos aspectos mas importantes, que serán utilizados en lecciones sucesivas. En estas se desarrolla un programa de computador muy sencillo -sin complicaciones informáticas que obscurezcan la simplicidad del método- y se analiza de un modo detallado -en forma de organigramas y listados comentados- las distintas rutinas en lenguaje FORTRAN de este programa. Asimismo, y respetando el carácter elemental de la exposición se abren algunas posibilidades de ampliación y nuevos desarrollos del método. Algunos ejercicios y ejemplos al final de cada capítulo se espera permitan clarificar los puntos mas conflictivos del método. Finalmente se reúne en un apéndice, los distintos programas que se han mostrado en las sucesivas lecciones y que con objeto de que puedan ser procesados en microcomputadores se han traducido al lenguaje BASIC. Creemos y la experiencia del curso así nos la ha confirmado, que el método de elementos finitos se debe enseñar y aprender mediante la praxis y presentar los sucesivos desarrollos del método de un modo motivado como solución a problemas numéricos e informáticos que aparecen en su desarrollo. Si las lecciones que aquí se presentan permiten transmitir mejor estas ideas, los autores se sentirán más que recompensados por el trabajo que ha supuesto dar a luz a esta publicación.