Conjetura de Goldbach: uma visão aritmética

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 1 de Novembro de 2013, Universidade dos Açores.

Modelos de análise da decisão: multiobjetivo

Sumário da lição da unidade disciplinar de Gestão da Empresa Agrícola, apresentado no âmbito das provas públicas requeridas para a obtenção do título de agregado, 7 de Fevereiro de 2014.

Números curiosos: os intrigantes 11, 17 e 23

(...) Desde logo, salienta-se um aspeto curioso. Estamos na presença de três números primos (significa que são divisíveis apenas por eles próprios e pela unidade) separados uns dos outros por seis unidades: 11+6=17 e 17+6=23. Ou seja, o 6 volta aqui a estar em destaque! (...) Destacam-se algumas ocorrências do número 11 associadas a vários acontecimentos históricos. Em 1998, um avião da Swissair, com 229 pessoas a bordo, despenhou-se no Oceano Atlântico sem sobreviventes. Era um modelo McDonnell Douglas MD-11 com número de voo SWR111. Todos nos recordamos da tragédia decorrente do sismo e tsunami de Sendai, no Japão. Estima-se que este sismo, que assolou a costa japónica a 11 de março de 2011, tenha sido o maior sismo a atingir o Japão e um dos cinco maiores do mundo desde que os registros modernos começaram a ser compilados. (...) O 17 é considerado por muitos povos um número tão azarento como o 13, como acontece, por exemplo, em Itália. Uma das justificações para esta triste fama prende-se com a escrita do 17 em numeração romana, XVII, e com um dos seus anagramas, VIXI, que significa “vivi”. E se “vivi” é porque estou morto! A aversão a este número em Itália é tal que levou a Renault, marca francesa de automóveis, a mudar a designação do seu modelo R17 para R177, para que o pudesse vender em território italiano. Ainda hoje não se encontra facilmente em Itália prédios com andares 17 e hotéis com quartos 17, nem tão pouco assentos de aviões italianos com esse número. Terminamos com algumas curiosidades relativas ao 23, um dos números favoritos em muitas teorias da conspiração: 2/3 é aproximadamente igual a 0,666, sendo 666 o número da Besta; quando foi assassinado, Júlio César terá sido esfaqueado 23 vezes; William Shakespeare nasceu a 23 de abril de 1564 e morreu a 23 de abril de 1616; o famoso Titanic afundou-se na madrugada do dia 15 de abril de 1912 (1+5+4+1+9+1+2=23); a bomba atómica foi lançada sobre Hiroshima pelas 8h15 (8+15=23); (...)

Números curiosos: o azarento 13 (parte I)

Os números são uma presença constante nas nossas vidas, por isso não lhes conseguimos ficar indiferentes. Mesmo que de forma inconsciente, procuramos naturalmente padrões numéricos no dia a dia e naqueles acontecimentos que nos marcaram ao longo da vida. (...) Mais curioso ainda é que, de entre os números naturais, parece haver uma clara preferência pelos números primos, que geram muitas vezes sentimentos controversos. (...) Neste artigo, dedicamos a nossa atenção ao 13 e ao azar que aparenta encerrar, pelo menos na cultura ocidental. (...) A partir de meados do século XIX, esta superstição entrou no imaginário coletivo ocidental, sobretudo americano, e eram difundidas regularmente histórias de indivíduos que se haviam sentado numa mesa com outras 12 pessoas e que haviam morrido tragicamente no espaço de um ano. Esta paranóia era alimentada pelos jornais da época, o que levou um grupo de nova-iorquinos a fundar um clube, “The Thirteen Club”, com o objetivo de combater uma superstição que consideravam nefasta para a sociedade. No décimo terceiro dia de cada mês, os membros deste clube juntavam-se para jantar em mesas de 13 lugares. A ideia era provar que, ao fim de um ano, todos continuariam vivos. (...) Lawson teve o dom de juntar no seu romance duas superstições na moda na época: a crença de que 13 é um número de azar e a crença de que sexta-feira é um dia de azar (com origem provavelmente no facto de Jesus ter sido crucificado numa sexta-feira). Desde então, o receio associado à sexta-feira 13 cresceu exponencialmente, derrubando em popularidade todas as outras superstições assocadas ao 13, incluindo a primeira de todas: a fatalidade das mesas com 13 pessoas! (...)

Eratóstenes : um génio do período Helénico!

[...]. Outra contribuição de Eratóstenes é a elaboração de um método para determinar uma lista de números primos. Recordo que um número primo é um inteiro maior do que 1 e que é divisível somente por si e pela unidade. A lista dos primeiros 13 números primos é 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 e 41. Estes números formam um conjunto infinito e têm propriedades muito interessantes. Refira-se que é possível escrever qualquer número inteiro (maior do que 1) usando somente multiplicações de números primos, designada por decomposição de um número em fatores primos. Por exemplo, 60 = 2 x 2 x 3 x 5. Mais, esta decomposição é única. [...].

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Caracterização das silagens de erva da ilha Terceira

Dissertação de Mestrado, Engenharia Zootécnica (Zootecnia), 27 de abril de 2015, Universidade dos Açores.

Caetano de Andrade e a justiça como princípio da sociedade liberal

Caetano de Andrade expõe e debate, em 1870, temas que ganharam relevância com as reformas liberais que procuravam libertar o país dos entraves ao desenvolvimento económico. A discussão do direito de reunião e de associação dos trabalhadores, assim como as virtuosidades da cooperação em termos de concertação social, levam o autor a interrogar-se pelos princípios que poderiam conferir um sentido consistente ao aperfeiçoamento das diversas instituições sociais e políticas e que resistisse a todas as incertezas que os pudessem abalar. Iremos procurar apresentar a argumentação do autor e os princípios em que se apoiou, expondo, em primeiro lugar, a experiência de vários países que fizeram evoluir a sua legislação, consagrando o direito de associação dos operários como princípio basilar dos ideais liberais. De seguida, iremos centrar a atenção nos seguintes tópicos: os fundamentos em que se sustenta o direito de associação das classes operárias e o correlativo direito de petição ou de reclamação dos seus interesses; o diálogo com o utilitarismo e com Proudhon para definir uma conceção de valor e de justiça; a importância da educação para o desenvolvimento duma sociedade justa; finalmente, as virtuosidades da cooperação como forma de harmonizar os interesses das diferentes classes, a fim de salvaguardar o bem¬ estar social e o desenvolvimento económico.