Conjetura de Goldbach: uma visão aritmética

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 1 de Novembro de 2013, Universidade dos Açores.

Esta dissertação insere-se no Mestrado em Matemática para Professores, da Universidade dos Açores, e centra-se no estudo da Conjetura de Goldbach visando apresentar e aprofundar de forma sistemática e sintetizada este problema da Matemática, ainda em aberto, do ponto de vista da Teoria Aritmética dos Números. Sendo a Conjetura de Goldbach considerada a mais famosa conjetura, ainda por resolver, sobre os números primos, uma parte considerável do capítulo 1 é dedicada aos mesmos, bem como a outros conceitos essenciais da Teoria dos Números. Está reunido neste documento os principais resultados relacionados com a Conjetura de Goldbach, o seu enquadramento histórico, bem como algumas das diferentes abordagens desenvolvidas, tendo por base a Teoria Aritmética dos Números. No capítulo 3 é apresentada e explorada uma nova abordagem à conjetura, que tem na sua génese um método que permite determinar diferentes partições de Goldbach, por vezes até todas, de uma forma prática e eficaz, sem recorrer a algoritmos complexos, tendo por base apenas propriedades entre os números, nomeadamente a divisibilidade.

ABSTRACT: This work is part of the Master of Mathematics for Teachers, University of the Azores, and focuses on the study of Goldbach's Conjecture seeking to present and develop in a systematic and synthesized form, based in Arithmetic Number Theory point of view, this Math problem still open. Being the Goldbach Conjecture considered the most famous conjecture, unsolved, about prime numbers’, a considerable part of Chapter 1 is devoted to them, as well as other essential concepts of Number Theory. In this document are gathered the main results related to the Goldbach Conjecture, its historical background, as well as some of the different approaches developed based on Arithmetic Number Theory. In Chapter 3 is presented and explored a new approach to the conjecture, which has its genesis in a method that allows to find different partitions of Goldbach, sometimes even all, in a practical and effective way, without using complex algorithms, based on properties of numbers, including the divisibility.