Matemática dos antigos VI

Neste artigo, volta a estar em destaque o trabalho desenvolvido por Miguel Gouveia, formador em calcetaria portuguesa e artística. (...) O contraste de cores das pedras da calçada proporciona uma diversidade considerável de padrões, que podem ser estudados do ponto de vista matemático. (...) De volta à Vila da Calheta, é possível apreciar outra rosácea, mesmo em frente aos paços do concelho (figura 7): identificamos dois eixos de simetria (um vertical e outro horizontal). Esta rosácea também apresenta simetria de rotação de 360/2=180 graus. Isto significa que se a "virarmos de pernas ao ar", ou seja, se a rodarmos dois ângulos retos em torno do seu centro de rotação, a sua configuração não se altera. No centro destaca-se outra rosácea, desta feita com 6 eixos de simetria. Identificamos também 6 simetrias de rotação: se rodarmos a rosácea em torno do seu centro segundo uma amplitude de 360/6=60 graus (ou de algum dos seus múltiplos), a figura obtida sobrepõe-se por completo à figura inicial. Note-se que a amplitude a utilizar depende do número de repetições do motivo, neste caso 6. Em relação a esta rosácea sextavada, Miguel refere uma curiosidade interessante: "A ideia de a implementar surgiu ao verificar que este símbolo era muito comum no mobiliário açoriano. A proposta foi recebida de bom agrado pelas autoridades camarárias." (...)

As simetrias na tecelagem (parte III)

Ao retomar o tema do último artigo, lanço novamente ao leitor o desafio de se tornar num detetive à descoberta de simetrias nas peças de tecelagem da autoria de Joana Dias. (...) Encontramos frisos em todos os exemplos selecionados. Os frisos são figuras que apresentam simetrias de translação numa única direção. Isto significa que estamos na presença de um friso sempre que é possível identificar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de uma faixa, estando as cópias do motivo igualmente espaçadas. A classificação do friso baseia-se na forma como esse motivo se repete, ou seja, na identificação de outras simetrias que o friso possa apresentar. (...) Vejamos o primeiro exemplo (figura 1): "Esta mala é uma peça recente trabalhada em fio de algodão e retalhos de tecido de algodão. Cada mala corresponde seguramente a mais de oito horas de trabalho. Aprendi em S. Jorge um ditado popular muito interessante: À casa da tecedeira sempre lhe faltou telha!" Ao analisar em pormenor uma das suas faixas (figura 2), o friso em causa apresenta simetrias de reflexão em espelho (tem um eixo de simetria horizontal, que coincide com a reta a amarelo; e, supondo que o motivo se repete indefinidamente para a esquerda e para a direita, um número infinito de eixos de simetria verticais). Se o leitor colocar um espelho perpendicular à página do jornal, de modo a que a borda do espelho assente na reta a amarelo (reta horizontal que divide o friso ao meio), verá que cada lado da imagem é, de facto, um reflexo do outro. O mesmo exercício pode ser feito assentando o espelho nos eixos de simetria verticais do friso. Este exemplo também apresenta simetrias de meia-volta: se virarmos o friso "de pernas ao ar", a sua configuração não se altera. (...)

Crescimento de Ulva rigida C. Agardh em condições de stress de macronutrientes

Dissertação de Mestrado em Biodiversidade e Biotecnologia Vegetal