Matemática dos antigos VI

Neste artigo, volta a estar em destaque o trabalho desenvolvido por Miguel Gouveia, formador em calcetaria portuguesa e artística. (...) O contraste de cores das pedras da calçada proporciona uma diversidade considerável de padrões, que podem ser estudados do ponto de vista matemático. (...) De volta à Vila da Calheta, é possível apreciar outra rosácea, mesmo em frente aos paços do concelho (figura 7): identificamos dois eixos de simetria (um vertical e outro horizontal). Esta rosácea também apresenta simetria de rotação de 360/2=180 graus. Isto significa que se a "virarmos de pernas ao ar", ou seja, se a rodarmos dois ângulos retos em torno do seu centro de rotação, a sua configuração não se altera. No centro destaca-se outra rosácea, desta feita com 6 eixos de simetria. Identificamos também 6 simetrias de rotação: se rodarmos a rosácea em torno do seu centro segundo uma amplitude de 360/6=60 graus (ou de algum dos seus múltiplos), a figura obtida sobrepõe-se por completo à figura inicial. Note-se que a amplitude a utilizar depende do número de repetições do motivo, neste caso 6. Em relação a esta rosácea sextavada, Miguel refere uma curiosidade interessante: "A ideia de a implementar surgiu ao verificar que este símbolo era muito comum no mobiliário açoriano. A proposta foi recebida de bom agrado pelas autoridades camarárias." (...)

Role on serine protease inhibitors in the pathogenisis of Steinernema carpocapsae

Tese de Doutoramento, Biologia (Biologia Celular e Molecular), 18 de Novembro de 2013, Universidade dos Açores.

Infografia jornalística em Portugal: estudo de caso de dois diários e um semanário

Dissertação de Mestrado, Ciências da Comunicação (Jornalismo), 22 de Janeiro de 2013, Universidade dos Açores.

Os sete tipos de frisos em calçada de Angra do Heroísmo

Neste artigo, divulgamos um feito importante para a valorização do nosso património em calçada, com aplicações no ensino e com potencial em termos turísticos. No passado mês de junho, Angra do Heroísmo alcançou o estatuto de "Cidade dos Sete Frisos", por passar a contar nas suas calçadas com todos os sete tipos possíveis de frisos, seguindo assim as pisadas da cidade de Lisboa. É a primeira cidade açoriana a alcançar este feito e, muito provavelmente, a segunda do país, depois de Lisboa. [...] Passamos à análise de um exemplo curioso do ponto de vista matemático. À semelhança do friso da Avenida Tenente Coronel José Agostinho (C), também o friso da Rua da Queimada (E) apresenta simetrias de reflexão deslizante. Contudo, este último exemplo já não tem simetrias de meia-volta. Se o leitor se concentrar na posição dos triângulos e dos segmentos de reta do friso da Rua da Queimada (E) e o imaginar de "pernas ao ar", verificará que a configuração daí resultante é diferente da original. Obtém-se, portanto, um novo friso, com uma disposição diferente dos triângulos e dos segmentos de reta, mantendo as simetrias de reflexão deslizante. Curiosamente, se recorrermos a uma mesma posição de observação, este novo friso marca presença um pouco mais à frente, na Rua Madre de Deus. Estamos, portanto, a falar de dois frisos diferentes, mas do mesmo tipo, pois ambos apresentam apenas simetrias de translação e de reflexão deslizante. São os únicos frisos deste tipo em Angra do Heroísmo. [...] Em suma, "Angra, a Cidade dos Sete Frisos" é um feito que: (1) permite valorizar o nosso património em calçada; (2) pode ser utilizado pelos professores para visitas de estudo (pois o tema das simetrias consta dos programas em vigor), estabelecendo-se conexões da Matemática com a vida do dia a dia; (3) permite explorar uma vertente do turismo em crescimento, o turismo matemático. E a propósito do turismo matemático, este marco constitui uma excelente oportunidade para se elaborar um roteiro completo com exemplos dos sete tipos de frisos em calçada de Angra e para se promover várias iniciativas como exposições e publicações. E por que não reproduzir os sete frisos em diferentes suportes, desde a nossa gastronomia tradicional a diversas formas de artesanato?

A expressão plástica na prática pedagógica: olhares de educadores e professores do 1º ciclo do Ensino Básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico, 26 de Junho de 2014, Universidade dos Açores.

Curiosidades numéricas : O nascimento do zero

Neste artigo, vamos viajar no tempo e assistir ao nascimento do zero. (...) As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. (...) O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. (...) A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. (...) Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. (...) O sistema de numeração grego, tal como o egípcio, ignorou por completo o zero. O zero nasceu noutra zona do globo: no Oriente, concretamente, no Crescente Fértil do atual Iraque. O sistema de numeração babilónico era, de certa forma, invulgar. Os babilónios tinham um sistema sexagesimal, de base 60, e usavam apenas duas marcas para representar os seus números: uma cunha simples para representar o 1 e uma cunha dupla para representar o 10. (...) os babilónios tiveram uma excelente ideia: inventaram um sistema de numeração posicional, em que os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. (...) Para os babilónios, o zero era um simples marca-lugar; um símbolo para uma casa em branco no ábaco. O zero não ocupava um lugar na hierarquia dos números; não tinha ainda assumido a sua posição estratégica na reta numérica como o número que separa os números positivos dos negativos. (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.