Números curiosos: os intrigantes 11, 17 e 23

(...) Desde logo, salienta-se um aspeto curioso. Estamos na presença de três números primos (significa que são divisíveis apenas por eles próprios e pela unidade) separados uns dos outros por seis unidades: 11+6=17 e 17+6=23. Ou seja, o 6 volta aqui a estar em destaque! (...) Destacam-se algumas ocorrências do número 11 associadas a vários acontecimentos históricos. Em 1998, um avião da Swissair, com 229 pessoas a bordo, despenhou-se no Oceano Atlântico sem sobreviventes. Era um modelo McDonnell Douglas MD-11 com número de voo SWR111. Todos nos recordamos da tragédia decorrente do sismo e tsunami de Sendai, no Japão. Estima-se que este sismo, que assolou a costa japónica a 11 de março de 2011, tenha sido o maior sismo a atingir o Japão e um dos cinco maiores do mundo desde que os registros modernos começaram a ser compilados. (...) O 17 é considerado por muitos povos um número tão azarento como o 13, como acontece, por exemplo, em Itália. Uma das justificações para esta triste fama prende-se com a escrita do 17 em numeração romana, XVII, e com um dos seus anagramas, VIXI, que significa “vivi”. E se “vivi” é porque estou morto! A aversão a este número em Itália é tal que levou a Renault, marca francesa de automóveis, a mudar a designação do seu modelo R17 para R177, para que o pudesse vender em território italiano. Ainda hoje não se encontra facilmente em Itália prédios com andares 17 e hotéis com quartos 17, nem tão pouco assentos de aviões italianos com esse número. Terminamos com algumas curiosidades relativas ao 23, um dos números favoritos em muitas teorias da conspiração: 2/3 é aproximadamente igual a 0,666, sendo 666 o número da Besta; quando foi assassinado, Júlio César terá sido esfaqueado 23 vezes; William Shakespeare nasceu a 23 de abril de 1564 e morreu a 23 de abril de 1616; o famoso Titanic afundou-se na madrugada do dia 15 de abril de 1912 (1+5+4+1+9+1+2=23); a bomba atómica foi lançada sobre Hiroshima pelas 8h15 (8+15=23); (...)

Deep ocean species. The little that is known mostly comes from collected specimens. Comment on L.A. Rocha et al. Letter "Specimen collection: An essential tool" (23 May, 344: 814).

Deep Ocean Species. The little that is known mostly comes from collected specimens. L.A. Rocha et al. Letter "Specimen collection: An essential tool" (23 May, 344: 814) brilliantly discuss the importance of specimen collection and present the evolution of collecting since the mid-19th century until our present strict codes and conducts. However, it is also important to emphasize the fact that the vast majority of deep ocean macro-organisms are only known to us because of collection and this is a strong argument that should be present in our actions as scientists. If the deep is considered the least known of Earth’s habitats (1% or so according to recent estimates) then what awesome collection of yet to discover species are still there to be properly described? As the authors point citing (1), something around 86% of species remain unknown. Voucher specimens are fundamental for the reasons pointed out and perhaps the vast depths of the World’s oceans are the best example of that importance. The resumed report of 2010 Census of Marine Life (2) showed that among the millions of specimens collected in both familiar and seldom-explored waters, the Census found more than 6,000 potentially new species and completed formal descriptions of more than 1,200 of them. It also found that a number of rare species are in fact common. Voucher specimens are essential and, again agreeing with L.A. Rocha et al. Letter (see above), the modern approach for collecting will not be a cause for extinctions but instead a valuable tool for knowledge, description and even, as seen above, a way to find out that supposed rare species may not be that rare and even prove to reach abundant populations.

A versatilidade do número de Neper!

[...]. Historicamente falando, atribui-se a John Napier (Neper) a descoberta deste número no século XVII (que mais tarde passou a ser conhecido pelo seu nome). Mas só cerca de um século depois, com o desenvolvimento do cálculo infi nitesimal, Euler reconheceu a importância deste número. O símbolo e que é usado para designar este número foi escolhido em homenagem a Euler. [...].

Eratóstenes : um génio do período Helénico!

[...]. Outra contribuição de Eratóstenes é a elaboração de um método para determinar uma lista de números primos. Recordo que um número primo é um inteiro maior do que 1 e que é divisível somente por si e pela unidade. A lista dos primeiros 13 números primos é 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 e 41. Estes números formam um conjunto infinito e têm propriedades muito interessantes. Refira-se que é possível escrever qualquer número inteiro (maior do que 1) usando somente multiplicações de números primos, designada por decomposição de um número em fatores primos. Por exemplo, 60 = 2 x 2 x 3 x 5. Mais, esta decomposição é única. [...].

Os quatro 4

Neste artigo apresenta-se um problema publicado no livro "O homem que calculava", de Malba Tahan, e algumas das suas soluções.

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Matemática no quotidiano : do cartão VISA ao Número de Identificação Bancária

(...) Existem diferentes tipos de sistemas de identificação com check digit. A escolha do algoritmo a implementar deve satisfazer dois princípios: por um lado, é importante escolher um sistema eficaz que detete o maior número possível de erros; por outro lado, a sua utilização no terreno deve ser de alguma forma acessível, particularmente para quem tem de lidar diariamente com os números produzidos por esse algoritmo. Hoje em dia a utilização de meios eletrónicos revela-se muito eficaz, quer para gerar o algarismo de controlo de novos números, como para validar números que já se encontrem em circulação. Mesmo assim, há uma série de requisitos importantes a ter em conta quando se pretende implementar um novo sistema de identificação. Desde logo, a escolha do alfabeto, ou seja, dos símbolos a utilizar. Normalmente, opta-se por recorrer apenas aos dez algarismos vulgarmente utilizados, do 0 ao 9. É o caso do exemplo que se segue. O método desenvolvido pela IBM, também conhecido por algoritmo de Luhn, aplica-se à generalidade dos cartões de crédito: VISA e VISA Electron (em que o primeiro algarismo da esquerda é um 4), MarterCard (5), American Express (3) e Discover (6), entre outros. Considere-se o número de um cartão VISA: 4188 3600 4538 6426. Como é habitual, o algarismo de controlo é o primeiro algarismo da direita, ou seja, o algarismo das unidades (6). Para verificar se este número é válido, procede-se da seguinte forma (...). Há um algoritmo mais eficaz, desenvolvido por Verhoeff em 1969, que utiliza os mesmos símbolos (os algarismos do 0 a 9). Este sistema deteta 100% dos erros singulares, 100% das transposições de algarismos adjacentes e algumas das transposições intercaladas. Paradoxalmente, é um método pouco utilizado, talvez por necessitar de uma maior bagagem matemática.(...) Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201034571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...) Se nos predispusermos a alargar o alfabeto de símbolos ou a considerar mais de um algarismo de controlo, podemos obter algoritmos ainda mais eficazes na deteção de erros. É o caso dos algoritmos estabelecidos pela norma ISO/IEC 7064. Por exemplo, o algoritmo MOD 11-2 é utilizado para identificar as receitas médicas em Portugal e utiliza um símbolo adicional (o X, que representa o número 10). Já o algoritmo MOD 97-10 requer a utilização de dois algarismos de controlo e é empregue na emissão do Número de Identificação Bancária (NIB). (...)

Viver no singular

Dissertação de Mestrado, Ciências Sociais, 12 de Março de 2015, Universidade dos Açores.

Otimização das condições de cultivo de Ulva lactuca (Chlorophyta, Chlorophyceae) para alimentação de Haliotis tuberculata

Dissertação de Mestrado, Estudos Integrados dos Oceanos, 26 Fevereiro de 2016, Universidade dos Açores.