Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

Ensino da Matemática : como é que o nosso cérebro aprende Matemática?

A investigação em Neurociências Cognitivas tem sofrido um grande desenvolvimento nas últimas décadas, o que impulsionou algumas descobertas sobre a forma como funciona o nosso cérebro e como se desencadeia o processo de aprendizagem. Estas descobertas oferecem aos educadores, professores e encarregados de educação uma visão aprofundada sobre as experiências de aprendizagem que podem potenciar o desenvolvimento intelectual das crianças e adolescentes. Para além de abrir caminho a algumas ideias inovadoras, a investigação proveniente das Neurociências Cognitivas tem validado várias práticas do passado e questionado outras. Neste artigo, apresentamos alguns resultados dessa investigação sobre a forma como o nosso cérebro aprende Matemática. (...)

Ensino da Matemática : o Método de Singapura

(...) Se analisarmos os principais estudos internacionais que avaliam o desempenho dos alunos a Matemática, Singapura é claramente um caso de sucesso. (...) Em Singapura, há um investimento claro na formação inicial e contínua dos professores, na disponibilização de bons materiais didáticos e nas medidas de acompanhamento individualizado dos alunos durante o ensino obrigatório. (...) Destacam-se três teorias edificadoras do currículo de Singapura: 1) A abordagem Concreto>Pictórico>Abstrato (CPA), que remonta aos trabalhos do psicólogo americano Jerome Bruner (Bruner fez 100 anos no passado dia 1 de outubro); 2) Os princípios de variabilidade matemática e percetiva, do educador matemático húngaro Zoltán Dienes (o criador dos blocos lógicos), que apontam para a necessidade de se usar diversos exemplos e contextos na aprendizagem de um conceito, assim como múltiplas representações; 3) O trabalho do psicólogo inglês Richard Skemp sobre a importância de se estabelecer conexões e de se compreender as relações matemáticas e a sua estrutura, de forma a alcançar um conhecimento profundo e duradouro das matérias (tudo deve estar relacionado). (...) Terminamos com mais alguns aspetos relevantes. Singapura adota uma abordagem em espiral de conceitos, competências e processos. Ao longo do seu percurso escolar, o aluno tem a oportunidade de trabalhar um mesmo tema mais do que uma vez, explorando múltiplas representações com diferentes níveis de profundidade. O Método de Singapura apresenta também uma forte componente visual. Um exemplo paradigmático é o modelo das barras, amplamente usado pelos alunos do Ensino Primário de Singapura (1.º e 2.º Ciclos em Portugal). (...)

Ensino da Matemática : Os Number Bonds de Singapura

(...) Os number bonds (esquemas todo-partes) constituem um dos procedimentos didáticos mais famosos do Método de Singapura. Estas representações auxiliam a compreensão numérica basilar, nomeadamente a capacidade de decompor quantidades e a álgebra fundamental (adições e subtrações). Neste artigo, analisaremos o que são, quais as vantagens e a forma de utilização destes esquemas no 1.º ano de escolaridade. (...)

Cultura política, actores e discursos nos alvores do Liberalismo : revisitar a revolução de 1821 nos Açores

O presente estudo consiste numa análise da cultura política no início do Liberalismo em Portugal, centrada sobre os deputados micaelenses nas Cortes Portuguesas que emergiram da revolução liberal de 1820 e, por outro lado, numa revisitação da revolução de 1821 em Ponta Delgada. Nesse contexto, a proposta de projecto apresentada por um dos deputados que visava a abolição dos vínculos na ilha de São Miguel e nos Açores foi o mote para esta dissertação. Visitamos a conjuntura de outro espaço atlântico na mesma época, a Madeira, de modo a conduzirmos uma avaliação comparativa, mantendo o quadro atlântico em perspectiva. Recorremos, por fim, à biografia de um deputado para obtermos uma escala de observação mais próxima da dinâmica política.

Ensino da Matemática : as primeiras explorações da ordem das dezenas

O nosso sistema de numeração decimal é um sistema de natureza posicional: os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. Por exemplo, quando escrevemos o numeral relativo ao número treze, “13”, estamos na realidade a utilizar uma numeração mista: “1” vale uma dezena e “3” vale três unidades. Treze, na sua escrita matemática atual, traduz a organização uma dezena mais três unidades; dez unidades de uma ordem numérica são alvo de uma composição para uma unidade da ordem numérica seguinte, o que traduz a essência de um sistema posicional de base 10. Por isso, o “10” desempenha um papel de extrema importância e a forma como as crianças desenvolvem as primeiras explorações do nosso sistema de numeração é determinante para as suas aprendizagens futuras. (...) Para estimular uma verdadeira compreensão da ordem das dezenas, as atividades típicas são: (a) Separa 10 e diz o número; (b) Pinta 10 e diz o número; (c) Utilização de dispositivos com algarismos móveis (presentes em todos os manuais do bem sucedido método de Singapura). Vejamos como podemos promover a compreensão da ordem das dezenas e ultrapassar com eficácia a “barreira” do 10. (...)

Cold-water coral communities in the Azores : diversity, habitat and conservation

Tese de Doutoramento, Ciências do Mar (especialidade em Ecologia Marinha), 11 de Setembro de 2015, Universidade dos Açores.

À descoberta de padrões : Os bordados de crivo da Dona Salomé Vieira

(...). Os bordados sobre tecidos desfiados são conhecidos desde longa data em quase todos os países da Europa. O trabalho em crivo tem alguma tradição nos Açores. (...). Foi nossa intenção explorar as simetrias de alguns destes trabalhos. Neste contexto, estivemos à conversa com a Dona Salomé Vieira, artesã açoriana e formadora dos bordados de crivo. (...) O que distingue os quatro exemplos analisados até ao momento? No primeiro exemplo (Fig. 4), a configuração da peça é sempre a mesma independentemente do lado da mesa em que nos encontramos. Já em relação aos três últimos exemplos (Fig. 5, Fig. 6 e Fig. 7), isto só acontece para um lado da mesa e o seu oposto. Isto significa que se duas pessoas se posicionarem em lados consecutivos da mesa, de frente para o naperon, vão observar configurações diferentes da peça. Todas as quatro peças apresentadas são exemplos de rosáceas. Mas se analisarmos apenas a uma das quatro faixas laterais do naperon da Fig. 7, passamos a observar um friso, que se caracteriza pela presença de simetrias de translação numa única direção: conseguimos observar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de cada faixa, sempre com o mesmo espaçamento entre cópias consecutivas desse motivo. Este friso apresenta também simetrias de reflexão ou de espelho com eixo com direção perpendicular ao friso. Este tipo de simetria é comum em bordados de crivo. (...)

Host-symbiont interactions in the deep-sea vent mussel Bathymodiolus azoricus : a molecular approach

Tese de Doutoramento, Ciências do Mar, especialidade de Biologia Marinha, 19 de Dezembro de 2015, Universidade dos Açores.

À descoberta de padrões : as simetrias dos tapetes decorativos da Procissão do Senhor Santo Cristo dos Milagres

(...) Neste breve artigo, analisamos as simetrias de alguns tapetes decorativos construídos nos últimos anos. Ao olhar com atenção para os tapetes, encontramos com frequência rosáceas – figuras em geral circulares, tipo a rosa dos ventos, que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão (simetrias de espelho). (...) Se pensarmos na repetição dos motivos ao longo dos tapetes, do ponto de vista matemático, passamos a ter frisos. Existem 7 tipos de frisos, ou seja, 7 maneiras diferentes de repetir um determinado motivo ao longo de uma faixa recorrendo aos diferentes tipos de simetria. Em seguida, caracterizamos as simetrias do tipo de friso mais comum nos tapetes da Procissão do Senhor Santo Cristo (...)

À descoberta de padrões : Rosáceas em Calçada da Ilha Terceira

Prosseguimos a nossa viagem de descoberta de padrões nas calçadas dos Açores. Os padrões que encontramos no dia a dia podem ser classificados de acordo com as simetrias que apresentam. (...) Neste artigo, centramos a nossa atenção na classificação de figuras que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão. Essas figuras chamam-se rosáceas. (...) Passamos a analisar alguns exemplos de rosáceas em calçada da ilha Terceira. Começamos por uma borboleta com um eixo de simetria vertical e, portanto, com grupo de simetria D1, que pode ser apreciada no Jardim Duque da Terceira, em Angra do Heroísmo. (...)

Açores e Madeira : Percursos de memória e identidade

Este livro de resumos tem como principal objetivo proporcionar a todos os participantes do Colóquio "Açores e Madeira: Percursos de memória e identidade" bem como a todos os interessados na temática em questão, o acesso a uma síntese dos trabalhos de investigação, apresentados no decorrer dos dias de trabalho, realizados em S. Jorge e S. Miguel, de 29 de Junho a 2 de Julho. O Colóquio “Açores e Madeira: Percursos de memória e identidade” ocorre na sequência da parceria mantida pela Universidade dos Açores, através do Centro de História d’Aquém e d’Além-Mar (CHAM) com a Santa Casa da Misericórdia das Velas (MV), tendo como resultado desta cooperação a concretização, desde 2011, de vários eventos culturais e científicos efetuados particularmente na ilha de S. Jorge, e de forma pontual em outras ilhas do arquipélago, como acontece na presente edição com uma atividade paralela a efetuar na ilha de S. Miguel. Para a edição de 2016 é proposta a debate uma temática que visa promover e aprofundar uma reflexão crítica em torno dos domínios da formação identitária dos Açores e Madeira. O encontro reúne um conjunto diversificado de comunicações que espelham a realidade insular, numa cronologia alargada, permitindo assim uma viagem no espaço e no tempo, reproduzindo um conjunto de memórias capazes de contribuir para o estudo dos processos identitários dos dois arquipélagos. O colóquio realizar-se-á nos dias 29 a 30 de junho, na sala do Cabide da Misericórdia de Velas, S. Jorge, contando com uma atividade paralela no dia 2 de julho, na Casa da Madeira nos Açores (CMA), em S. Miguel. Para além do CHAM e da MV este evento conta com a participação especial do Centro de Estudos de História do Atlântico (CEHA), instituição de investigação científica que tem por objetivo principal coordenar a investigação e promover a divulgação da história das Ilhas Atlânticas e ainda da Casa da Madeira nos Açores (CMA), organização comunitária que comemora em 2016 três décadas de existência e de participação na divulgação da cultura madeirense no arquipélago dos Açores.

História eruptiva do sistema vulcânico fissural dos picos e avaliação da susceptibilidade a escoadas lávicas (ilha de S. Miguel - Açores)

Tese de Doutoramento, Geologia (Vulcanologia), 18 de Julho 2013, Universidade dos Açores.

A Matemática da Natureza : Modelação matemática das conchas marinhas

A Matemática tem um grande impacto nas nossas vidas, mesmo que muitas vezes não nos demos conta da sua aplicabilidade. Através de um código próprio, a Matemática fornece importantes ferramentas que permitem descrever e compreender a realidade que nos rodeia. Em particular, a Matemática ajuda-nos a interpretar os fenómenos que observamos na Natureza. (...) A beleza das conchas marinhas constitui um claro convite à construção de modelos matemáticos que possam proporcionar uma melhor compreensão do mecanismo associado à sua formação. (...)

A Matemática da Natureza : Os padrões decorativos das conchas marinhas

(...) Os padrões decorativos que revestem as conchas de moluscos marinhos tropicais constituem um claro convite a uma análise mais profunda. Estes padrões são registos do crescimento das próprias conchas, seguindo leis como as da formação das dunas nos desertos ou da propagação de uma epidemia de gripe. (...) A diversidade dos padrões, que podem diferir em detalhes, mesmo entre conchas da mesma espécie, sugere um mecanismo morfogenético geral o suficiente para abranger variações espécime-a-espécime e espécie-a-espécie. Este mecanismo de reação-difusão é expresso, em termos matemáticos, por sistemas de equações diferenciais de derivadas parciais. (...)