O algoritmo de Damm

(...) Recentemente, em 2004, H. Michael Damm provou na sua tese de doutoramento a existência de quase-grupos totalmente anti-simétricos para ordens diferentes de 2 e 6. A tabela da imagem define um quase-grupo totalmente anti-simétrico de ordem 10, adaptado de um exemplo apresentado por Damm na sua tese. Esta tabela é o que se designa por quadrado latino: em cada linha e em cada coluna, cada um dos símbolos utilizados devem figurar uma e uma só vez. Os quadrados latinos surgiram pelas mãos de um grande matemático, talvez o maior matemático de todos os tempos: Leonhard Euler (1707-1783). Este tipo de tabelas não é totalmente estranho ao leitor. Se olhar com atenção, encontrará apenas duas diferenças em relação aos tradicionais desafios de Sudoku: não existem as chamadas "regiões" e utiliza-se o 0, para além dos algarismos 1-9. A descoberta de Damm impulsionou o desenvolvimento de um novo algoritmo com o seu nome, que tem a vantagem de apenas utilizar os algarismos tradicionais, do 0 ao 9, e de detetar 100% dos erros singulares e 100% das transposições de algarismos adjacentes. Em relação ao algoritmo de Verhoeff, tem uma implementação mais simples e deteta 100% dos erros fonéticos (por exemplo, quando se escreve 15 em vez de 50, devido à pronúncia semelhante destes números em inglês: "fifteen" e "fifty"). Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201436571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...)

O quadrado mágico de Benjamin Franklin

Benjamin Franklin (1706-1790) foi jornalista, cientista, inventor, homem de estado e diplomata. (...) Benjamin Franklin era um entusiasta de quadrados mágicos. Chegou mesmo a criar os seus próprios quadrados. O mais conhecido é o quadrado 8 por 8 apresentado na imagem. Numa carta publicada em 1769, Franklin refere: "Na minha juventude, divertia-me a construir quadrados mágicos, de modo a que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais principais fosse sempre a mesma; com o passar do tempo, conseguia criar quadrados mágicos, de tamanho razoável, tão depressa quanto conseguia escrever os números nas suas linhas e colunas; mas, por não estar totalmente satisfeito com estes quadrados, que eram demasiado fáceis, impus a mim mesmo o desafio de construir outro tipo de quadrados mágicos, que apresentassem propriedades mais ricas e que constituíssem, assim, um maior estímulo à curiosidade." Em relação ao quadrado mágico da imagem, são utilizados todos os números naturais, do 1 ao 8x8=64, uma e uma só vez. Além disso, a soma dos números de cada linha e de cada coluna é sempre igual a 260, a constante mágica. Existem muitas outras formas de obter o valor 260 (...)

Análise de uma amostragem de caça submarina na Ilha Terceira, no período de 1992 a 2012 : comparação com dados de pesca artesanal

Dissertação de Mestrado em Gestão e Conservação da Natureza.

Alguns desafios de Clifford Pickover : dos números vampiros aos quadrados mágicos

Clifford Alan Pickover nasceu a 15 de agosto de 1957. Este americano é um reconhecido divulgador da Ciência e da Matemática, tendo publicado até ao momento mais de quarenta livros em mais de uma dúzia de línguas. (...) O principal interesse de Pickover está em encontrar novas maneiras de expandir a criatividade, estabelecendo conexões entre áreas aparentemente díspares do esforço humano, como a Arte, a Ciência e a Matemática. (...) Em 1994, Pickover introduziu uma nova classe de números, de certa forma peculiar: os números vampiros. (...) Um número vampiro é um número natural, v, com um número par de algarismos (n), que pode ser escrito como um produto de dois números naturais, x e y, cada um com metade do número de algarismos (n/2) e de forma a que os algarismos utilizados sejam os mesmos (eventualmente escritos por ordem diferente). (...) Na fatorização de um número vampiro, apenas um dos fatores pode ser múltiplo de 10 (ou seja, apenas um dos fatores pode ter o 0 como algarismo das unidades). Assim, 1260 é um número vampiro uma vez que 1260 = 21x60, mas 126 000 já não é um número vampiro apesar de 126 000 = 210x600. Isto porque, no segundo caso, ambos os fatores são múltiplos de 10. (...) Pickover também é adepto de quadrados mágicos. (...)

Critérios de divisibilidade e truques com cartas

Martin Gardner (1914-2010) foi um excelente divulgador de Matemática Recreativa. Durante mais de 25 anos escreveu uma coluna intitulada "Jogos Matemáticos" para a Scientific American, revista americana de divulgação científica. Escreveu também com regularidade para a revista Skeptical Inquirer e foi autor de mais de 70 obras. O seu trabalho inspirou centenas de leitores a apreciar e a querer saber mais sobre o vasto mundo da Matemática. Gardner é conhecido por apresentar interessantes enigmas e desafios matemáticos. Neste texto, analisamos três problemas da sua autoria. (...) O segredo para uma rápida resposta a estes problemas reside no conhecimento dos critérios de divisibilidade do 3 e do 9. Aproveitamos, por isso, a oportunidade para rever alguns dos principais critérios de divisibilidade. Como forma de testar a informação que apresentaremos de seguida, o leitor pode socorrer-se de um número com vários algarismos que tenha à mão. Nos exemplos abaixo, utilizaremos o ISBN-13 do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, publicado recentemente pela Associação Ludus e pela Apenas Livros, da autoria conjunta de Ricardo Teixeira, Susana Costa e Vera Moniz. O número é o seguinte: 9 789 896 185 039. (...) O leitor pode mesmo aproveitar para aplicar estes critérios de divisibilidade e fazer um brilharete junto de familiares e amigos. Por exemplo, pode virar-se de costas e pedir a um amigo que construa uma sequência de 5 cartas, utilizando cartas numeradas do Ás ao 5, pela ordem que bem entender; sem ver a sequência formada, a sua "intuição de mágico" dar-lhe-à a certeza de que o número é divisível por 3!

Critérios de divisibilidade por 7 e por 11

No artigo publicado no Tribuna das Ilhas no passado dia 15 de maio, exploraram-se alguns dos critérios de divisibilidade mais conhecidos. De fora ficaram os critérios de divisibilidade por 7 e por 11, por apresentarem características próprias que justificam um novo artigo dedicado a esses critérios. (...)

Roteiro de varandas da cidade de Ponta Delgada

No passado dia 16 de junho pelas 18 horas, no Centro Municipal de Cultura de Ponta Delgada, decorreu a sessão de lançamento do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, uma publicação conjunta da Associação Ludus e da Editora Apenas Livros, da autoria de Ricardo Cunha Teixeira, Susana Goulart Costa e Vera Raposo Moniz. [...] No mesmo dia do lançamento do livro, foi apresentado o Roteiro de Varandas da Cidade de Ponta Delgada, dos mesmos autores, que conta com o apoio da Câmara Municipal de Ponta Delgada. Este roteiro pode ser adquirido de forma gratuita no hall da Câmara Municipal de Ponta Delgada ou no Centro Municipal de Cultura desse concelho. [...] De seguida, apresenta-se em traços gerais um exemplo de cada um dos 6 tipos de frisos detetados nas varandas de Ponta Delgada e que estão contemplados no roteiro. [...] Nas varandas de Ponta Delgada, apenas está em falta um tipo de friso, que se caracteriza pela existência de um eixo de simetria horizontal, sem simetrias de meia-volta (algo do género: ... >>>>>>>...). No dia do lançamento do Roteiro de Varandas em Ponta Delgada, os autores convidaram, em tom de brincadeira, algum morador desse concelho a alterar uma das suas varandas de forma a que Ponta Delgada possa alcançar o estatuto de "Cidade dos 7 frisos nas suas varandas". Certo é que, desde então, já surgiram moradores interessados!

As crónicas jornalísticas de Horácio Bento de Gouveia e afirmação da identidade madeirense

Dissertação de Mestrado, Ciências da Comunicação, 3 de Junho de 2015, Universidade dos Açores.

Um truque matemático para gulosos

Um dos aspetos mais apelativos da Matemática reside nas múltiplas formas que temos de apreciar esta ciência. A procura incessante por padrões, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer, pode constituir uma atividade altamente motivadora. Nas últimas décadas, a Matemática Recreativa tem vindo a assumir um papel de maior destaque na sensibilização da opinião pública para a importância da Matemática através da exploração da sua vertente prática por intermédio, por exemplo, de quebra-cabeças e de jogos matemáticos. (...) Neste texto, apresentamos um intrigante puzzle geométrico. Chama-se Missing Square e foi desenvolvido em 1953 pelo mágico nova-iorquino Paul Curry. (...) Recentemente, tem circulado na Web um truque com uma tablete de chocolate, que se baseia no mesmo tipo de ilusão de ótica do Missing Square. (...)

Chocolate com simetrias

O chocolate é uma das delícias favoritas dos mais gulosos. (...) Mas existem outras formas de apreciar o chocolate, para além do recurso ao paladar. A exploração das simetrias que encontramos em muitos bombons de chocolate também pode constituir uma atividade altamente motivadora. Analisamos, de seguida, as simetrias de alguns bombons de uma conhecida marca regional. (...)

A primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa

Entre os dias 28 e 31 do passado mês de outubro, decorreu na Universidade de Coimbra a primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa (CiEMeLP 2015), que reuniu matemáticos de praticamente todos os países de língua oficial portuguesa (...) Foi muito gratificante participar neste encontro e partilhar muitas das problemáticas ligadas ao ensino e à divulgação da matemática com colegas de países como Brasil, Cabo Verde, Moçambique e Timor Leste. Foi interessante constatar que aquilo que nos une é muito superior ao que nos separa. De facto, destaca-se um grande consenso em torno de alguns aspetos essenciais ligados ao ensino da matemática. Participei neste encontro com duas comunicações. A primeira, intitulada “Pisando arte e matemática em Lisboa”, resultou de um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho e teve como objetivo apresentar o baralho de cartas da Associação Ludus dedicado às simetrias das calçadas da cidade de Lisboa. (...) A segunda comunicação, “Cruzar fronteiras entre a matemática e a cultura: à descoberta de simetrias na calçada e no artesanato”, resultou de uma parceria com Andreia Hall, da Universidade de Aveiro. Os autores cruzam o trabalho que têm vindo a desenvolver nos últimos anos, nomeadamente o levantamento dos padrões em Calçada Portuguesa, no Arquipélago dos Açores (sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), com a exploração de simetrias em Patchwork e Cerâmica, no âmbito de um leque de cursos de formação para professores realizados em Aveiro. (...)

Os bastidores do vídeo “O código dos números”

(...) O vídeo foi desenvolvido no contexto da oficina "Matemática Passo a Passo: Estratégias de Superação de Dificuldades para o 1.º Ciclo do Ensino Básico", da Universidade dos Açores, e procura explorar de uma forma lúdica algumas decomposições da primeira dezena. O conhecimento destas decomposições é de extrema importância para as futuras aprendizagens no decorrer do 1.º ano de escolaridade, nomeadamente em processos operatórios com maior grau de complexidade. (...)

Perceções dos turistas sobre as práticas de sustentabilidade ambiental no turismo rural : o caso de São Miguel

Dissertação de Mestrado, Gestão de Empresas (MBA), 2 de Outubro de 2015, Universidade dos Açores.

Ladrilhos de areia e vento (Parte 1)

Nesta edição do Tribuna das Ilhas, regresso ao tema da Calçada Portuguesa por um bom motivo. A Direção Regional da Cultura, através da Biblioteca Pública e Arquivo Regional João José da Graça, inaugurou no passado dia 11 de dezembro uma exposição de pintura e fotografia intitulada "Ladrilhos de areia e vento", da autoria de Helius Horta. (...) Hélio Silveira, natural da freguesia da Matriz, é a pessoa por detrás do nome artístico Helius Horta. (...) Sobre a articulação entre os vários suportes usados, como a pintura e a fotografia, Hélio refere que “considerei importante mostrar a perspetiva fotográfica e a pintura, utilizando os mesmos desenhos dos ladrilhos da cidade da Horta, como foi o caso da Esfera Armilar, do Moinho e da Cruz de Cristo, por exemplo”. A este propósito, refira-se que os exemplos apresentados pelo Hélio são rosáceas: figuras do plano que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão ou de espelho. Analisemos algumas rosáceas. (...)

Ladrilhos de areia e vento (Parte 2)

Retomo a conversa com o autor da exposição "Ladrilhos de areia e vento", Hélio Silveira, de nome artístico Helius Horta. A exposição, patente na Biblioteca Pública e Arquivo Regional João José da Graça, foi inaugurada no passado dia 11 de dezembro e encerra no próximo dia 29 de fevereiro. (...) Questionado sobre a importância que atribui à análise das simetrias, que se traduzem na repetição de um motivo em torno de um ponto ou ao longo de uma faixa, Hélio salienta que os padrões são a fonte de inspiração que pretende aprofundar em futuros trabalhos: “já nas últimas obras realizadas trabalhei com padrões geométricos, conjugando simetrias cromaticamente. É precisamente este o enfoque que quero dar a partir de agora aos meus trabalhos. Explorar melhor e em vários materiais os desenhos geométricos em basalto e as suas simetrias, como já fiz com o ‘hexágono vazado e alongado’ que está patente em duas das obras” (...)