Propriedades e aspectos geométricos de estimadores tipo James-Stein e do estimador de Hartigan

The James-Stein estimator is a biased shrinkage estimator with uniformly smaller risk than the risk of the sample mean estimator for the mean of multivariate normal distribution, except in the one-dimensional or two-dimensional cases. In this work we have used more heuristic arguments and intensified the geometric treatment of the theory of James-Stein estimator. New type James-Stein shrinking estimators are proposed and the Mahalanobis metric used to address the James-Stein estimator. . To evaluate the performance of the estimator proposed, in relation to the sample mean estimator, we used the computer simulation by the Monte Carlo method by calculating the mean square error. The result indicates that the new estimator has better performance relative to the sample mean estimator.

O estimador de James-Stein é um estimador de encolhimento viesado que possui risco uniformemente menor que o risco do estimador média amostral para a média da distribuição normal multivariada, salvo nos casos unidimensional ou bidimensional. Interpretou-se com mais argumentos heurísticos e intensificou-se a abordagem geométrica da teoria do estimador de James-Stein. Além disso, propuseramse novos estimadores de encolhimento tipo James-Stein e utilizou-se a métrica de Mahalanobis para abordar o estimador de James-Stein. Para avaliar o desempenho, em relação ao estimador média amostral, utilizou-se a simulação computacional pelo método Monte Carlo calculando-se o erro quadrático médio. O resultado indicou que o novo estimador apresenta melhor desempenho relativamente ao estimador média amostral.