自动微分程序设计及在PETSc中的集成与应用

大规模科学计算已经广泛应用在气象、海洋、化学、生物医药、电子工程等领域。科学计算软件的开发是科学计算的关键环节。开发一个具有良好可靠性的计算工具，并与大型计算工具箱集成而完成大规模、复杂实际问题的计算，具有重要意义。 PETSc（Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation）是国际流行的科学计算工具箱，它可用于偏微分方程的求解及相关的高性能计算问题。本文分析了PETSc的主要功能、结构与特色，并剖析了其核心组件，包括向量、矩阵、线性方程组求解器KSP、非线性求解器SNES等。 自动微分是计算函数导数的重要方法，它可以应用在最优化问题的实际计算中。在PETSc中提供了ADIC、ADIFOR等自动微分软件包的接口。本文分析了自动微分计算函数一阶导数的切线性模式与伴随模式的基本原理，介绍了现有的自动微分软件的情况，特别是ADIC的开发及其与PETSc的接口。 DTC（Differentiation Transforming System in C）是针对C语言自动微分工具，用于生成切线性模式。DTC生成的切线性代码可用于计算雅可比矩阵-向量乘积等。本文详细介绍了DTC系统的设计及关键技术，包括编译技术、输入/输出（IO）相关分析等。针对PETSc的复杂数据结构，开发了DTC与PETSc的接口，将两者集成，并应用在求解二维全球正压大气浅水波方程中。最后给出了DTC系统的相关测试结果。