Sobre a produção de significados para a noção de transformação linear em álgebra linear

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Alguns aspectos problemáticos relacionados ao ensino-aprendizagem da álgebra linear

Este trabalho aborda alguns aspectos que considero como possíveis dificuldades ao ensino-aprendizagem da disciplina Álgebra Linear. Trata-se de uma disciplina de grande importância para muitos cursos de graduação da universidade e considero que qualquer estudo que objetive melhorar este ensino é importante. Contém diversas considerações sobre dificuldades que os alunos podem enfrentar no estudo da disciplina, como aquelas relacionadas ao conhecimento que já trazem do curso médio que tanto podem ser usados como auxilio como também podem causar dificuldades de entendimento dos conceitos mais gerais da disciplina, dificuldades com o uso da geometria, dificuldades com termos conhecidos de outras disciplinas, dificuldades lógicas e outras dificuldades.

O papel das tecnologias digitais em disciplinas de álgebra linear a distância: possibilidades, limites e desafios

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Prontidão de alunos do ensino superior para a aprendizagem de álgebra linear

Neste artigo estuda-se a prontidão de alunos do ensino superior para a aprendizagem de álgebra linear, salientando a natureza teórica desta área de conhecimento. Participaram no estudo alunos do ensino superior, de uma turma do 1.º ano, de um Instituto Politécnico do norte de Portugal. Os alunos responderam a um teste diagnóstico, cujas questões incorporavam conteúdos lecionados durante os anos escolares anteriores à entrada no ensino superior, considerados como pré-requisito para a aprendizagem de álgebra linear numa vertente mais teórica. Dos resultados do estudo, destacam-se as grandes dificuldades dos alunos em todos os conteúdos avaliados, verificando-se que mais de metade apresentou respostas incorretas ou não respondeu às questões colocadas, donde se conclui que os alunos não apresentam um grau de prontidão adequado para aprendizagem de álgebra linear.

Álgebra matricial: Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende ser um documento onde a ligação entre a abordagem clássica da Álgebra Linear habitualmente encontrada na literatura e a Teoria de Matrizes seja apresentada de forma simples e rigorosa em simultâneo com a exposição de aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias inerentes à Álgebra e ao Cálculo Matricial, os autores optaram por seguir uma orientação que tivesse em linha de conta a atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB®, principalmente nos cursos de Engenharia. Neste sentido, este livro está organizado em cinco capítulos – Revisão de conceitos elementares, Cálculo matricial e determinantes, Sistemas de equações lineares, Espaços vetoriais e transformações lineares e Geometria analítica – ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No final de cada capítulo, é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentando-se alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo ao software MATLAB®.

Dependência Linear

Esta videoaula explica sobre a dependência linear, ou seja, um tipo de relação entre os vetores de um conjunto. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se, e só se, um dos vetores do conjunto for combinação linear dos demais vetores do conjunto. Assim, quando escrevemos um vetor como combinação linear e seus coeficientes são todos nulos, ele é linearmente dependente. Quando não existe relação linear entre os vetores diz-se que o conjunto é linearmente independente

Solução Geral de Sistema Linear

Quando a matriz de um sistema linear se encontra na forma escalonada reduzida por linhas é fácil escrever sua solução nesse sistema. Assim, esta videoaula explica como obter a solução geral apresentando as metodologias que serão usadas dependendo de cada caso e as maneiras distintas de achar uma solução geral de um sistema.

Aplicações de ágebra linear aos códigos corretos de erros e ao ensino médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Introdução à Matemática - Álgebra, Análise e Otimização

Este livro destina-se às/aos estudantes das várias disciplinas de introdução à matemática nos cursos superiores que incluem algum conteúdo matemático, mas sem prosseguirem para uma formação aprofundada nesta disciplina. Aprender é difícil. No caso particular da matemática essa dificuldade está principalmente na sua natureza estritamente abstrata, embora seja aumentada por um conjunto de factores materiais e culturais (que incluem a infame pergunta/desculpa "mas afinal, para que é que isto serve?" e más práticas como "deixar as matemáticas para o fim do curso"). Com este livro pretendemos ajudar a reduzir as dificuldades materiais e, portanto, contingentes mas desnecessárias que assombram a aprendizagem da Matemática. A nossa experiência como professores (em conjunto, mais de sessenta anos) precisamente para estes estudantes, nestes cursos, produziu uma atitude pragmática para este tipo específico de ensino: o conteúdo deve ser comunicado claramente, rigorosamente e em pequenas doses concretizadas abundantemente com exemplos e exercícios. Ao longo dos anos, conforme fomos refinando esta abordagem, também fomos observando os seus efeitos: os nossos estudantes aprendem melhor a matéria, de forma mais aprofundada e com melhores resultados. É esse pragmatismo que orienta o conteúdo da "Introdução à Matemática": a apresentação dos conceitos teóricos é sucinta, rigorosa, está claramente identificada, acompanhada por exemplos e complementada por inúmeros exercícios. Cada parte do livro corresponde a uma das grandes áreas da matemática normalmente presentes no ensino superior: a álgebra linear, a análise infinitesimal e a otimização.

Caminhos e percursos da Geometria Analítica: estudo histórico e epistemológico

A Geometria Analítica é parte integrante dos conteúdos a serem trabalhados na Educação Básica. Além disso, os conceitos trabalhados na Educação Básica são aprofundados nos componentes curriculares dos cursos de graduação das ciências exatas tais como Engenharia, Ciências da Computação, Arquitetura, Matemática, Física, etc. Seu estudo é relevante, pois é uma ferramenta importante para o Cálculo Diferencial e Integral e é uma das principais referências em um primeiro curso de Álgebra Linear. Este trabalho tem por objetivo apresentar um estudo histórico e epistemológico das primeiras contribuições da Geometria. É importante que o professor discuta os acontecimentos históricos ao trabalhar com os conteúdos da Geometria Analítica, propor aos alunos os problemas matemáticos que originaram os conceitos da Geometria Analítica e possibilite ao aluno a construção do conhecimento e não apenas para a resolução de algoritmos.

Paralelização de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos com o DECK em um Cluster de PCs

O objetivo desta dissertação é a paralelização e a avaliação do desempenho de alguns métodos de resolução de sistemas lineares esparsos. O DECK foi utilizado para implementação dos métodos em um cluster de PCs. A presente pesquisa é motivada pela vasta utilização de Sistemas de Equações Lineares em várias áreas científicas, especialmente, na modelagem de fenômenos físicos através de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Nessa área, têm sido desenvolvidas pesquisas pelo GMC-PAD – Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho da UFRGS, para as quais esse trabalho vem contribuindo. Outro fator de motivação para a realização dessa pesquisa é a disponibilidade de um cluster de PCs no Instituto de Informática e do ambiente de programação paralela DECK – Distributed Execution and Communication Kernel. O DECK possibilita a programação em ambientes paralelos com memória distribuída e/ou compartilhada. Ele está sendo desenvolvido pelo grupo de pesquisas GPPD – Grupo de Processamento Paralelo e Distribuído e com a paralelização dos métodos, nesse ambiente, objetiva-se também validar seu funcionamento e avaliar seu potencial e seu desempenho. Os sistemas lineares originados pela discretização de EDPs têm, em geral, como características a esparsidade e a numerosa quantidade de incógnitas. Devido ao porte dos sistemas, para a resolução é necessária grande quantidade de memória e velocidade de processamento, característicos de computações de alto desempenho. Dois métodos de resolução foram estudados e paralelizados, um da classe dos métodos diretos, o Algoritmo de Thomas e outro da classe dos iterativos, o Gradiente Conjugado. A forma de paralelizar um método é completamente diferente do outro. Isso porque o método iterativo é formado por operações básicas de álgebra linear, e o método direto é formado por operações elementares entre linhas e colunas da matriz dos coeficientes do sistema linear. Isso permitiu a investigação e experimentação de formas distintas de paralelismo. Do método do Gradiente Conjugado, foram feitas a versão sem précondicionamento e versões pré-condicionadas com o pré-condicionador Diagonal e com o pré-condicionador Polinomial. Do Algoritmo de Thomas, devido a sua formulação, somente a versão básica foi feita. Após a paralelização dos métodos de resolução, avaliou-se o desempenho dos algoritmos paralelos no cluster, através da realização de medidas do tempo de execução e foram calculados o speedup e a eficiência. As medidas empíricas foram realizadas com variações na ordem dos sistemas resolvidos e no número de nodos utilizados do cluster. Essa avaliação também envolveu a comparação entre as complexidades dos algoritmos seqüenciais e a complexidade dos algoritmos paralelos dos métodos. Esta pesquisa demonstra o desempenho de métodos de resolução de sistemas lineares esparsos em um ambiente de alto desempenho, bem como as potencialidades do DECK. Aplicações que envolvam a resolução desses sistemas podem ser realizadas no cluster, a partir do que já foi desenvolvido, bem como, a investigação de précondicionadores, comparação do desempenho com outros métodos de resolução e paralelização dos métodos com outras ferramentas possibilitando uma melhor avaliação do DECK.

Cálculo numérico: uma abordagem para a educação a distância

O item não apresenta o texto completo, para aquisição do livro na íntegra você poderá acessar a Editora da UFSCar por meio do link: www.editora.ufscar.br

Uma leitura da produção de significados matemáticos e não-matemáticos para dimensão

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)