DJKM ALGEBRAS I: THEIR UNIVERSAL CENTRAL EXTENSION

The purpose of this paper is to explicitly describe in terms of generators and relations the universal central extension of the infinite dimensional Lie algebra, g circle times C[t, t(-1), u vertical bar u(2) = (t(2) - b(2))(t(2) - c(2))], appearing in the work of Date, Jimbo, Kashiwara and Miwa in their study of integrable systems arising from the Landau-Lifshitz differential equation.

On universal central extensions of Hom-Leibniz algebras

In the category of Hom-Leibniz algebras we introduce the notion of Hom-corepresentation as adequate coefficients to construct the chain complex from which we compute the Leibniz homology of Hom-Leibniz algebras. We study universal central extensions of Hom-Leibniz algebras and generalize some classical results, nevertheless it is necessary to introduce new notions of α-central extension, universal α-central extension and α-perfect Hom-Leibniz algebra due to the fact that the composition of two central extensions of Hom-Leibniz algebras is not central. We also provide the recognition criteria for these kind of universal central extensions. We prove that an α-perfect Hom-Lie algebra admits a universal α-central extension in the categories of Hom-Lie and Hom-Leibniz algebras and we obtain the relationships between both of them. In case α = Id we recover the corresponding results on universal central extensions of Leibniz algebras.

Super-Yangian double and its central extension

We introduce the super-Yangian double DY(h over bar), [gl(m/n)] and its central extension DY(h over bar)[gl(m/n)]. We give their defining relations in terms of current generators and obtain Drinfeld co-multiplication. (C) 1997 Elsevier Science B.V.

Deformations of N=2 superconformal algebra and supersymmetric two-component Camassa-Holm equation

This paper is concerned with a link between central extensions of N = 2 superconformal algebra and a supersymmetric two-component generalization of the Camassa-Holm equation. Deformations of superconformal algebra give rise to two compatible bracket structures. One of the bracket structures is derived from the central extension and admits a momentum operator which agrees with the Sobolev norm of a co-adjoint orbit element. The momentum operator induces, via Lenard relations, a chain of conserved Hamiltonians of the resulting supersymmetric Camassa-Holm hierarchy.

The Noether theorem for geometric actions and area preserving diffeomorphisms on the torus

We find that within the formalism of coadjoint orbits of the infinite dimensional Lie group the Noether procedure leads, for a special class of transformations, to the constant of motion given by the fundamental group one-cocycle S. Use is made of the simplified formula giving the symplectic action in terms of S and the Maurer-Cartan one-form. The area preserving diffeomorphisms on the torus T2=S1⊗S1 constitute an algebra with central extension, given by the Floratos-Iliopoulos cocycle. We apply our general treatment based on the symplectic analysis of coadjoint orbits of Lie groups to write the symplectic action for this model and study its invariance. We find an interesting abelian symmetry structure of this non-linear problem.

Canonical group quantization and boundary conditions

In the present thesis, we study quantization of classical systems with non-trivial phase spaces using the group-theoretical quantization technique proposed by Isham. Our main goal is a better understanding of global and topological aspects of quantum theory. In practice, the group-theoretical approach enables direct quantization of systems subject to constraints and boundary conditions in a natural and physically transparent manner -- cases for which the canonical quantization method of Dirac fails. First, we provide a clarification of the quantization formalism. In contrast to prior treatments, we introduce a sharp distinction between the two group structures that are involved and explain their physical meaning. The benefit is a consistent and conceptually much clearer construction of the Canonical Group. In particular, we shed light upon the 'pathological' case for which the Canonical Group must be defined via a central Lie algebra extension and emphasise the role of the central extension in general. In addition, we study direct quantization of a particle restricted to a half-line with 'hard wall' boundary condition. Despite the apparent simplicity of this example, we show that a naive quantization attempt based on the cotangent bundle over the half-line as classical phase space leads to an incomplete quantum theory; the reflection which is a characteristic aspect of the 'hard wall' is not reproduced. Instead, we propose a different phase space that realises the necessary boundary condition as a topological feature and demonstrate that quantization yields a suitable quantum theory for the half-line model. The insights gained in the present special case improve our understanding of the relation between classical and quantum theory and illustrate how contact interactions may be incorporated.

Hidden Schrödinger symmetry in FLRW and Bianchi I minisuperspace models of cosmology and black holes Schwarzschild dynamics

A broad sector of literature focuses on the relationship between fluid dynamics and gravitational systems. This thesis presents results that suggest the existence of a new kind of fluid/gravity duality not based on the holographic principle. The goal is to provide tools that allow us to systematically unearth hidden symmetries for reduced models of cosmology. The focus is on the field space of these models, i.e. the superspace. In fact, conformal isometries of the supermetric leave geodesics in the field space unaltered; this leads to symmetries of the models. An innovative aspect is the use of the Eisenhart-Duval’s lift. Using this method, systems constrained by a potential can be treated as free ones. Moreover, charges explicitly dependent on time, i.e. dynamical, can be found. A detailed analysis is carried out on three basic models of homogenous cosmology: i) flat Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker’s isotropic universe filled with a massless scalar field; ii) Schwarzschild’s black hole mechanics and its extension to vacuum (A)dS gravity; iii) Bianchi’s anisotropic type I universe with a massless scalar field. The results show the presence of a hidden Schrödinger’s symmetry which, being intrinsic to both Navier-Stokes’ and Schrödinger’s equations, indicates a correspondence between cosmology and hydrodynamics. Furthermore, the central extension of this algebra explicitly relates two concepts. The first is the number of particles coming from the fluid picture; while the second is the ratio between the IR and UV cutoffs that weighs how much a theory has of “classical” over “quantum”. This suggests a spacetime that emerges from an underlying world which is described by quantum building blocks. These quanta statistically conspire to appear as gravitational phenomena from a macroscopic point of view.

Distributions and phylogeographic data of rheophilic freshwater fishes provide evidences on the geographic extension of a central-brazilian amazonian palaeoplateau in the area of the present day Pantanal Wetland

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Eocene nappe tectonics and late Alpine extension in the Central Anatolide belt, western Turkey

Strukturgeologische Untersuchungen belegen, daß die Anatoliden der Westtürkei im Eozän durch die Plazierung der Kykladischen Blauschiefereinheit entlang einer durchbrechenden Überschiebung auf die Menderes-Decken unter grünschieferfaziellen Metamorphosebedingungen entstanden.Die kykladischen Blauschiefer in der Westtürkei enthalten Relikte eines prograden alpinen Gefüges (DA1), welches hochruckmetamorph von Disthen und Chloritoid poikiloblastisch überwachsen wurde. Dieses Mineralstadium dauerte noch während des Beginns des nachfolgenden Deformationsereignisses (DA2) an, welches durch NE-gerichtete Scherung und Dekompression charakterisiert ist. Die nachfolgende Deformation (DA3) war das erste Ereignis, das beide Einheiten, sowohl die kykladische Blauschifereinheit als auch die Menderes-Decken, gemeinsam erfaßte. Der Überschiebungskontakt zwischen der kykladischen Blauschiefereinheit und den Menderes-Decken ist eine DA3-Scherzone: die ‘Cycladic-Menderes Thrust’ (CMT). Entlang der CMT-Überschiebungsbahn wurden die kykladischen Blauschiefer gegen veschiedene Einheiten der MN plaziert. Die CMT steigt nach S zum strukturell Hangenden hin an und kann daher als eine durchbrechende Überschiebung entlang einer nach S ansteigenden Rampe betrachtet werden. In den kykladischen Blauschiefern überprägen DA3-Strukturen, die im Zusammenhang mit der CMT stehen, hochdruckmentamorphe Gefüge.In den Menderes-Decken, dem Liegenden der CMT, wird DA3 durch regional vebreitete Gefügeelemente dokumentiert, die im Zusammenhang mit S-gerichteten Schersinnindikatoren stehen. DA3-Gefüge haben die Decken intern deformiert und bilden jene Scherzonen, welche die Decken untereinander abgrenzen. In der Çine-Decke können granitische Gesteine in Orthogneise und Metagranite unterteilt werden. Die Deformationsgeschichte dieser Gesteine dokumentiert zwei Ereignisse. Ein frühes amphibolitfazielles Ereignis erfaßte nur die Orthogneise, in denen vorwiegend NE-SW orientierte Lineare und NE-gerichtete Schersinnindikatoren entstanden. Die jüngeren Metagranite wurden sowohl durch vereinzelte DA3-Scherzonen, als auch in einer großmaßstäblichen DA3-Scherzone am Südrand des Çine-Massivs deformiert. In DA3-Scherzonen sind die Lineare N-S orientiert und die zugehörigen Schersinnindikatoren zeigen S-gerichtete Scherung unter grünschieferfaziellen Bedingungen an. Diese grünschieferfaziellen Scherzonen überprägen die amphibolitfaziellen Gefüge in den Orthogneisen. Magmatische Zirkone aus einem Metagranit, der einen Orthogneiss mit Top-NE Gefügen durchschlägt, ergaben ein 207Pb/206Pb-Alter von 547,2±1,0 Ma. Dies deutet darauf hin, daß DPA proterozoischen Alters ist. Dies wird auch durch die Tatsache gestützt, daß triassische Granite in der Çine- und der Bozdag-Decke keine DPA-Gefüge zeigen. Die jüngeren Top-S-Gefüge sind wahrscheinlich zur gleichen Zeit entstanden wie die ältesten Gefüge der Bayindir-Decke.Das Fehlen von Hochdruck-Gefügen im Liegenden der CMT impliziert eine Exhumierung der kykladischen Blauschiefer von mehr ca. 35 km, bevor diese im Eozän auf die Menderes-Decken aufgeschoben wurden. Die substantiellen Unterschiede bezüglich in der tektonometamorphen Geschichte der kykladischen Blauschiefer und der Menderes-Decken widersprechen der Modellvorstellung eines lateral kontinuierlichen Orogengürtels, nach der die Menderes-Decken als östliche Fortsezung der kykladischen Blauschiefer angesehen werden.Die Analyse spröder spätalpiner Deformationsstrukturen und das regionale Muster mit Hilfe von Spaltspurdatierung modellierter Abkühlalter deuten darauf hin, daß die Struktur des Eozänen Deckenstapels durch miozäne bis rezente Kernkomplex-Bildung stark modifiziert wurde. Eine großmaßstäbliche Muldenstruktur im zentralen Teil der Anatoliden hat sich als Folge zweier symmetrisch angeordneter Detachment-Systeme von initial steilen zu heute flachen Orientierungen im Einflußbreich von ’Rolling Hinges’ gebildet. Die Detachment-Störungen begrenzen den ‘Central Menderes metamorphic core complex’ (CMCC). Das Muster der Apatit-Spaltspuralter belegt, daß die Bildung des CMCC im Miozän begann. Durch die Rück-Deformierung von parallel zur Foliation konstruierten Linien gleicher Abkühlalter kann gezeigt werden, daß die Aufwölbung im Liegenden der Detachments zur Entstehung der Muldenstruktur führte. Das hohe topographische Relief im Bereich des CMCC ist eine Folge der Detachment-Störungen, was darauf hindeutet daß der obere Mantel in den Prozeß mit einbezogen gewesen ist.

De la impresión subjetiva de lo bello, explicación metafísica de la influencia universal de la belleza ... : Discurso leído ante el claustro de la Universidad Central /

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[La narración del diluvio universal hecha en el Génesis, está conforme con los descubrimientos de las ciencias naturales] : Discurso leído ante el Claustro de la Universidad Central en el solemne acto de recibir la investidura de Doctor en la Facultad de Sagrada Teología /

Tesis doctoral Universidad Central (Madrid), 1866.

[De la paz universal] : Discurso leído en la Universidad Central /

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[La historia universal tiende, desde la Edad Antigua á la Edad Media y la Moderna, á restablecer al hombre en la entera posesión de su naturaleza ...] : Discurso leído ante el claustro de la Universidad Central /

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