Metodi di Fourier per la valutazione dei derivati finanziari

Questa tesi affronta uno dei principali argomenti trattati dalla finanza matematica: la determinazione del prezzo dei derivati finanziari. Esistono diversi metodi per trattare questo tema, ma in particolare vengono illustrati i metodi che usano la trasformata di Fourier. Questi ultimi infatti ci permettono di sostituire il calcolo dell'attesa condizionata scontata, con il calcolo dell'integrale della trasformata di Fourier, in quanto la funzione caratteristica, cioè la trasformata di Fourier della funzione densità, è più trattabile rispetto alla funzione densità stessa. Vengono in primo luogo analizzate alcune importanti formule di valutazione e successivamente implementate, attraverso il software Mathematica. I modelli di riferimento utilizzati per l'implementazione sono il modello di Black-Scholes e il modello di Merton.

La trasformata di Fourier nella valutazione d'opzioni

Lo scopo di questa tesi è di fornire una analisi sistematica delle condizioni necessarie per l’esistenza delle formule di valutazione di opzioni che impiegano la trasformata di Fourier. Perchè la trasformata di Fourier? Se assumiamo che il processo del prezzo del sottostante sia un processo di Lévy noi non conosciamo solitamente la sua Legge di probabilità ma sempre la sua funzione caratteristica che è proprio la trasformata di Fourier della Legge.

Sviluppo di un modello quantitativo di valutazione e valorizzazione del servizio di taglio materiali: il caso G.D

La necessità di sviluppare questo progetto è nata dal fatto che quando due aziende desiderano collaborare in maniera costruttiva con rapporti di fornitura di materiali o lavorazioni, bisogna evitare che si verifichino scostamenti nei rapporti a discapito di uno dei due contraenti. La coscienza dell'inefficienza di un rapporto squilibrato ha portato le due aziende a intavolare un progetto migliorativo basato sulla massima trasparenza e propositività. Quando G.D ha deciso di avvalersi della fornitura da parte di Transmec per quanto riguarda il servizio di taglio del materiale, l'ha fatto per andare a cercare un miglior livello di efficacia ed efficienza. Il raggiungimento degli attuali livelli di performance non sarebbe stato possibile se entrambe le aziende non avessero collaborato attivamente nell'ottenimento degli standard desiderati. Questo studio è nato dal fatto che il modello interno adottato precedentemente da G.D per la ripartizione dei costi delle Business Unit non era più efficace se utilizzato come strumento di pagamento. Si rendeva quindi necessaria un'analisi accurata della situazione produttiva utilizzando gli approcci analitici resi disponibili nel corso degli anni come lo strumento per l'allocazione dei costi secondo le attività (Activity Based Costing) e la mappatura dei processi utilizzata nei casi di re-ingegnerizzazione dei reparti.

Modello di valutazione e selezione delle iniziative commerciali da inserire in portafoglio. Il caso Astaldi Group.

All’interno di questo elaborato di tesi verrà proposto un Modello di Valutazione e Selezione delle Iniziative commerciali, costruito nel corso dell’esperienza di stage presso la società Astaldi. Nella parte iniziale del lavoro, verranno presentati dei concetti teorici che costituiscono il presupposto e la base per la costruzione del Modello. Il background di riferimento è quello di un’azienda che lavora nel mondo delle costruzioni, sviluppando progetti complessi a livello internazionale. Nel primo capitolo, dopo una breve introduzione sul Project Management, si prenderà in esame l’ambiente multiproject, un ambiente nel quale gran parte delle aziende si trova ad operare e nel quale opera anche l’Astaldi. Successivamente, partendo da queste considerazioni legate all’ambiente multi-progetto, verranno descritte le potenzialità ed i vantaggi di un approccio Project Portfolio Management, come evoluzione naturale del Project Management. Nell’ambito del Project Portfolio Management, verrà analizzata l’importanza del processo di selezione dei progetti per la costruzione del portafoglio e le relative tecniche di selezione. Nel secondo capitolo verranno presentate le Misure e gli Indicatori di performance definiti in letteratura. Verranno anche introdotti dei possibili Indicatori di Valutazione, la cui misurazione è particolarmente legata al Project Life Cycle: questi verranno fatti propri all’interno del Modello presentato che darà come output, proprio un Indicatore di Valutazione ex-ante del progetto. Nel terzo capitolo verrà illustrata la società Astaldi al fine di comprendere il più possibile il contesto in cui e per cui si è costruito tale Modello. Nel quarto ed ultimo capitolo sarà analizzato il Modello stesso, descrivendo le modalità con cui è stato realizzato, le modalità operative per la sua applicazione ed alcuni esempi esplicativi del suo utilizzo.

Trasformata di Fourier e trasformata Wavelet

Questo elaborato si concentra sullo studio della trasformata di Fourier e della trasformata Wavelet. Nella prima parte della tesi si analizzano gli aspetti fondamentali della trasformata di Fourier. Si definisce poi la trasformata di Fourier su gruppi abeliani finiti, richiamando opportunamente la struttura di tali gruppi. Si mostra che calcolare la trasformata di Fourier nel quoziente richiede un minor numero di operazioni rispetto a calcolarla direttamente nel gruppo di partenza. L'ultima parte dell'elaborato si occupa dello studio delle Wavelet, dette ondine. Viene presentato quindi il sistema di Haar che permette di definire una funzione come serie di funzioni di Haar in alternativa alla serie di Fourier. Si propone poi un vero e proprio metodo per la costruzione delle ondine e si osserva che tale costruzione è strettamente legata all'analisi multirisoluzione. Un ruolo cruciale viene svolto dall'identità di scala, un'identità algebrica che permette di definire certi coefficienti che determinano completamente le ondine. Interviene poi la trasformata di Fourier che riduce la ricerca dei coefficienti sopra citati, alla ricerca di certe funzioni opportune che determinano esplicitamente le Wavelet. Non tutte le scelte di queste funzioni sono accettabili. Ci sono vari approcci, qui viene presentato l'approccio di Ingrid Daubechies. Le Wavelet costituiscono basi per lo spazio di funzioni a quadrato sommabile e sono particolarmente interessanti per la decomposizione dei segnali. Sono quindi in relazione con l'analisi armonica e sono adottate in un gran numero di applicazioni. Spesso sostituiscono la trasformata di Fourier convenzionale.

Messa a punto di un modello analitico generale ed efficiente per la verifica strutturale dell'anello rotante di macchine cellofanatrici

Partendo da un precedente studio, realizzato su di una macchina cellofanatrice ad asse verticale, si è arrivati ad ottenere un modello analitico per la verifica strutturale dell’anello rotante di tali macchine. Si è cercato cioè, di fornire un valido strumento per il dimensionamento di anelli rotanti nelle moderne macchine cellofanatrici, aventi geometria coerente con quella presentata nelle ipotesi iniziali. Per fare ciò, si sono determinate, ove possibile, equazioni normalizzate e adimensionalizzate, che godono quindi di una più ampia validità di impiego; a partire dalle equazioni del precedente studio, che erano appunto finalizzate alla risoluzione del caso specifico preso in considerazione. Vengono presentate in questo elaborato le equazioni che descrivono la struttura precedentemente studiata ed il procedimento che si è effettuato per rendere il nuovo lavoro indipendente dalle caratteristiche delle sollecitazioni esterne e della geometria dell’anello stesso. Sono mostrate le equazioni ottenute per le varie incognite iperstatiche, per i momenti flettenti e sforzo normale normalizzati e assoluti, ed i relativi grafici. Grazie appunto ad alcuni di questi, si ottengono rapidamente, tramite l’applicazione di semplici formule, informazioni sullo stato di sollecitazione dell’anello. Sono infine presentati alcuni esempi per sottolineare la validità dei risultati ottenuti e la semplicità di utilizzo dei grafici ricavati.

Vulnerabilità sismica di edifici in muratura: Confronti tra metodi di valutazione

Lo scopo principale di questa tesi di laurea è la valutazione della vulnerabilità sismica di un edificio esistente in muratura portante. In particolare si è esaminato il corpo Est del padiglione 19 del complesso ospedaliero San’Orsola-Malpighi di Bologna. Dopo una prima fase di conoscenza dell’edificio, attraverso sopralluoghi e tramite gli elaborati forniti dall’ufficio tecnico dell’ospedale, si è passati alla modellazione ad elementi finiti mediante il programma di calcolo Sap2000. Mediante modellazione manuale e modellazione FEM sono state eseguite prima le analisi lineari (statiche e dinamiche) e successivamente l’analisi statica non lineare. L’analisi lineare è stata condotta attraverso i tre livelli di analisi sismiche (LV1, LV2, LV3). Nel caso dell’analisi non lineare, si sono studiati prima i singoli maschi murari con modello a mensola e alla Grinter, poi pareti monopiano senza e con fasce di piano. L’analisi della struttura, infine, è stata svolta analizzando pareti multipiano soggette a due differenti distribuzioni di forze orizzontali, confrontando la domanda di spostamento, indotta dall’azione sismica, con la capacità di spostamento della struttura stessa. La tesi si conclude con considerazioni finali in merito ad analogie e differenze riscontrate nei due metodi di analisi utilizzati.

Studio di flussi granulari secchi riprodotti in laboratorio a media scala: Elaborazione di un modello applicabile a casi naturali.

Questa tesi di laurea si riferisce allo studio cinematico e morfologico di flussi granulari composti di materiale vulcanico naturale tramite la strumentazione sperimentale GRANFLOW-sim presso il Dipartimento di Scienze Geologiche dell’Università Autonoma di San Luis Potosì in Messico. E’ stato adottato un approccio sperimentale finalizzato a riprodurre le condizioni fisico-meccaniche di flussi granulari secchi in piccola scala riconducibili a differenti ambienti deposizionali naturali e artificiali. La strumentazione è composta da una canaletta di alimentazione ad inclinazione fissa di 40° ed un piano di deposizione a inclinazioni variabile da 0° a 20° al fine di simulare diverse condizioni deposizionali. Specifici sensori in posizione fissa sullo strumento hanno consentito di raccogliere dati cinematici del flusso e morfologici del deposito corrispondente, rielaborati in profili di velocità e modelli morfologici digitali per ognuno degli esperimenti effettuati. E’ stata osservata una tripartizione del fronte del flusso granulare caratterizzata da i) clasti balistici isolati, ii) un fronte disperso costituito da clasti saltellanti che precede l’arrivo del iii) fronte compatto del flusso costituito dalla parte principale del materiale trasportato. La normalizzazione dei dati cinematici e morfologici ha reso possibile l’elaborazione di relazioni empiriche per lunghezza e larghezza del deposito e velocità massima del flusso in funzione di variabili condizioni di slope-ratio (rapporto tra l’inclinazione del piano di deposizione e della canaletta) e ΔH (differenza di quota tra l’area sorgente del flusso ed il fronte compatto del deposito). Queste relazioni sono state confrontate con i valori ottenuti da Zanchetta et al. (2004) per i flussi granulari naturali nell’area di Sarno, unico caso di studio reale confrontabile con le condizioni sperimentali adottate in questa tesi. Tale confronto ha mostrato una buona corrispondenza tra dati sperimentali e situazione reale nei casi in cui l’effetto di canalizzazione dei flussi granulari era trascurabile. Ciò evidenzia la possibilità di calibrare la strumentazione GRANFLOW-sim al fine di incorporare la valutazione dell’effetto di canalizzazione, ampliando il raggio di utilizzo delle relazioni empiriche ad un numero maggiore di casi di studio di flussi granulari naturali.

Applicazione di un modello zero-dimensionale per la simulazione della detonazione

L’elaborato affronta la tematica della detonazione nel motore a combustione interna, al fine di individuare un modello che sia in grado di riprodurre il fenomeno in modo accurato, con la prospettiva di un uso a scopo predittivo. A tal proposito vengono presentati modelli basati su svariate metodologie: in particolar modo, accanto ai metodi basati sulle grandezze direttamente o indirettamente misurabili del motore ad accensione comandata, vengono presentati un metodo basato sull’applicazione delle reti neurali, una metodologia di controllo basata sull’approccio True Digital Control, e due metodi che si avvalgono di procedimenti di tipo puramente statistico (metodo dei minimi quadrati e metodo Monte Carlo) per ricavare alcune delle grandezze fondamentali per il calcolo della detonazione. Successivamente, dopo una breve parentesi sulle simulazioni di tipo 3D, vengono introdotti i modelli fisici zero-dimensionali. Uno di questi, basato su un indice (definito dal simbolo Kn) capace di dare una valutazione quantitativa del fenomeno, viene applicato ad un insieme di dati sperimentali provenienti dai test al banco di un motore Ducati 1200. I risultati dell’analisi vengono confrontati con le evidenze sperimentali, sottolineando la buona rispondenza delle simulazioni ad essi e di conseguenza la potenzialità di tali metodi, computazionalmente non onerosi e di rapida applicazione.

Metodi per la stima spaziale della temperatura in territori ad orografia complessa e parametrizzazione di un modello idrologico semi-distribuito su alcuni bacini appenninici

I bacini idrografici appenninici romagnoli rappresentano una fonte idropotabile di essenziale importanza per la Romagna, grazie alla regolazione stagionale svolta dall’invaso artificiale di Ridracoli. Nel presente elaborato si è implementato un modello per lo studio e la valutazione del regime idrologico dei bacini idrografici allacciati all’invaso, affrontando sia gli aspetti relativi alla miglior spazializzazione dei dati metereologici in ingresso al modello (in particolare in relazione alla stima della temperatura, fondamentale per la rappresentazione dei processi di evapotraspirazione e dei fenomeni di accumulo e scioglimento nevoso), sia gli aspetti di calibrazione dei parametri, confrontando le simulazioni ottenute a partire da diverse configurazioni del modello in termini di rappresentazione spaziale e temporale dei fenomeni. Inoltre si è eseguita una regionalizzazione del modello su due sezioni fluviali che sono al momento oggetto di indagini idrologiche, fornendo supporto alla valutazione della possibilità di realizzazione di una nuova opera di presa. A partire dai dati puntuali dei sensori termometrici disponibili si è ricercata la migliore tecnica di interpolazione della temperatura sull’area di studio, ottenendo una discreta precisione, con un errore in procedura di ricampionamento jack-knife raramente superiore al grado centigrado. La calibrazione del modello TUWien in approccio semi-distribuito, sia quando applicato a scala oraria sia quando applicato a scala giornaliera, ha portato a buoni risultati. La complessità del modello, dovuta in gran parte alla presenza di uno specifico modulo per la gestione di accumulo e scioglimento nivale, è stata ripagata dalle buone prestazioni delle simulazioni ottenute, sia sul periodo di calibrazione sia su quello di validazione. Tuttavia si è osservato che l’approccio semi-distribuito non ha portato benefici sostanziali rispetto a quello concentrato, soprattutto in relazione al forte aumento di costo computazionale.

Bed management: studio di fattibilità per la creazione di un modello applicabile al sistema sanitario emiliano-romagnolo

Da qualche anno gli standard di posti letto ospedalieri tendono a ridursi. È in corso un processo di ristrutturazione e riorganizzazione dell’azione ospedaliera che trova le sue ragioni nella necessità di calare la spesa del servizio sanitario. Questo fatto porta alla conclusione che la risorsa “posti letto” stia diventando sempre di più una risorsa limitata, che necessiti di una gestione attenta, precisa e ponderata. Da un punto di vista manageriale, capire le inefficienze e i modi in cui questa risorsa si interfaccia con la restante realtà ospedaliera è cruciale per poter attuare giuste politiche sanitarie. L’obiettivo di questa tesi consiste nella valutazione delle specifiche per la costruzione di un modello da applicare al sistema sanitario emiliano-romagnolo, compiendo una gap analysis su dati ufficiali forniti direttamente dal SS dell’Emilia-Romagna. Per la creazione del modello applicato ai posti letto ospedalieri il lavoro è proceduto prendendo in considerazione l’attuale modello in uso in regione [3] “Pianificazione tattica delle sale operatorie: un modello di ottimizzazione in ambito regionale. Margherita Vitali. 2014”. La creazione del modello oggetto di questa tesi è avvenuta attraverso l’ampliamento del modello [3]. Le modifiche proposte hanno avuto come scopo l’ottenimento di un modello dipendente dalla risorsa posti letto a valle delle sale operatorie. I vincoli aggiuntivi conferiscono una maggiore completezza al modello [3] ampliandone le vedute sulla filiera ospedaliera.

Uno studio analitico ed algebrico della trasformata di Radon ed alcune sue applicazioni

Lo scopo di questa tesi si articola in tre punti. In primo luogo, ci proponiamo di definire, sia in ambito analitico che in un contesto più algebrico e geometrico, la trasformata di Radon, di discutere la possibilità di un'eventuale generalizzazione a spazi non euclidei, e di presentare le sue proprietà più caratteristiche. In secondo luogo vogliamo dimostrare, sfruttando un collegamento di questa con la trasformata di Fourier, che la trasformata di Radon è un'applicazione iniettiva tra spazi funzionali e che è dunque invertibile, per poi descrivere uno dei possibili metodi formali di inversione. Accenneremo anche alle problematiche che insorgono nell'utilizzare l'antitrasformata di Radon in situazioni reali, e alle relative soluzioni. Infine, concluderemo la trattazione con una breve ma, ottimisticamente, delucidatrice, introduzione ad alcuni esempi di applicazione della trasformata di Radon a vari ambiti fisici e matematici.