Inflazione cosmologica R^2

Lo scopo di questa tesi è illustrare il paradigma dell’inflazione cosmologica descrivendo in particolare la teoria dell’inflazione R^2. In una prima sezione si fa riferimento al contesto della relatività generale per descrivere l’universo su larga scala. Vengono prese in esame le ipotesi utilizzate per ottenere il modello standard della cosmologia e le principali proprietà che da esso possono essere ricavate. Si focalizza quindi l’analisi sulla descrizione dell’universo primordiale da cui traggono origine le ipotesi dell’esistenza dell’epoca inflazionaria esponendo, in particolare, come questa teoria riesca a risolvere i problemi della piattezza e dell’orizzonte cosmologico. Viene poi descritto come la fase di espansione esponenziale richiesta da queste ipotesi possa essere generata dalla presenza di un campo scalare φ specifico. Particolare risalto è dato alla descrizione dell’approssimazione di ”slow-roll” ed ai vincoli sul numero di ”e-folding”. Una seconda sezione mostra l’applicazione dell’analisi generale esposta in precedenza al modello di inflazione di Starobinsky. A tal fine sono descritte le caratteristiche delle teorie della gravità f(R) con particolare attenzione alle trasformazioni conformi e scelta del frame. Attraverso l’esposizione delle equazioni di campo cosmologiche nella teoria della gravità R^2 si mostra come il processo di espansione inflazionaria dell’universo nelle sue fasi iniziali possa essere descritto da un comportamento non standard della gravità ad alte energie. Sono riportati i risultati principali ottenuti con questa teoria nel frame di Jordan e in quello di Einstein. La conclusione descrive in sintesi lo stato attuale delle osservazioni sperimentali e come queste abbiano un legame stretto con la teoria delle perturbazioni cosmologiche. In particolare, presentando i risultati ottenuti nel contesto dell’inflazione R^2 ed esponendo gli ultimi dati raccolti dall’esperimento Planck, si analizza come il modello sia in accordo con i dati sperimentali attualmente disponibili.

Teorie della gravitazione f(R)

Tra tutti i fenomeni naturali osservabili, ne era presente uno particolarmente interessante e con il quale si aveva diretto contatto quotidianamente: la gravità. Dopo le innumerevoli osservazioni astronomiche effettuate da Galileo, fu Newton nel diciassettesimo secolo a capire che il moto dei pianeti era governato dalle medesime leggi che descrivono la caduta dei gravi sulla Terra e fu quindi lui che ci fornì una prima teoria della gravità con la quale si spiegarono le orbite dei pianeti con ottima precisione. Grazie al contributo di Einstein, la teoria si rinnovò e si arricchì, ma rimase pur sempre lontana dall' essere completa, tant' è che ancora oggi sono presenti molte domande a cui non siamo in grado di rispondere. In questo articolo ci occuperemo di tali quesiti, provando a formulare una teoria che sia in accordo con le attuali evidenze sperimentali. Nella prima parte, tratteremo le ragioni che hanno spinto i ricercatori ad introdurre le nuove teorie della gravità f(R); in particolare vedremo la peculiarità delle curve di rotazione delle galassie e perché ci sia il bisogno di tirare in ballo la materia oscura. Discuteremo anche alcuni problemi derivanti dall' evoluzione cosmica e altre incongruenze riguardanti la stabilità delle stelle di neutroni. In seguito mostreremo come ricavare l' equazione di Einstein partendo dai principi variazionali di Hamilton, e estenderemo tale ragionamento con lo scopo di ottenere un' equazione corrispondente ad una gravità modificata. Infine, verranno introdotte le teorie della gravità f(R), per mezzo delle quali cercheremo di discutere alcune possibili spiegazioni alle problematiche mosse nella parte introduttiva.

Sostanzialismo e relazionalismo dello spaziotempo alla luce della relatività generale

Until recently the debate on the ontology of spacetime had only a philosophical significance, since, from a physical point of view, General Relativity has been made "immune" to the consequences of the "Hole Argument" simply by reducing the subject to the assertion that solutions of Einstein equations which are mathematically different and related by an active diffeomorfism are physically equivalent. From a technical point of view, the natural reading of the consequences of the "Hole Argument” has always been to go further and say that the mathematical representation of spacetime in General Relativity inevitably contains a “superfluous structure” brought to light by the gauge freedom of the theory. This position of apparent split between the philosophical outcome and the physical one has been corrected thanks to a meticulous and complicated formal analysis of the theory in a fundamental and recent (2006) work by Luca Lusanna and Massimo Pauri entitled “Explaining Leibniz equivalence as difference of non-inertial appearances: dis-solution of the Hole Argument and physical individuation of point-events”. The main result of this article is that of having shown how, from a physical point of view, point-events of Einstein empty spacetime, in a particular class of models considered by them, are literally identifiable with the autonomous degrees of freedom of the gravitational field (the Dirac observables, DO). In the light of philosophical considerations based on realism assumptions of the theories and entities, the two authors then conclude by saying that spacetime point-events have a degree of "weak objectivity", since they, depending on a NIF (non-inertial frame), unlike the points of the homogeneous newtonian space, are plunged in a rich and complex non-local holistic structure provided by the “ontic part” of the metric field. Therefore according to the complex structure of spacetime that General Relativity highlights and within the declared limits of a methodology based on a Galilean scientific representation, we can certainly assert that spacetime has got "elements of reality", but the inevitably relational elements that are in the physical detection of point-events in the vacuum of matter (highlighted by the “ontic part” of the metric field, the DO) are closely dependent on the choice of the global spatiotemporal laboratory where the dynamics is expressed (NIF). According to the two authors, a peculiar kind of structuralism takes shape: the point structuralism, with common features both of the absolutist and substantival tradition and of the relationalist one. The intention of this thesis is that of proposing a method of approaching the problem that is, at least at the beginning, independent from the previous ones, that is to propose an approach based on the possibility of describing the gravitational field at three distinct levels. In other words, keeping the results achieved by the work of Lusanna and Pauri in mind and following their underlying philosophical assumptions, we intend to partially converge to their structuralist approach, but starting from what we believe is the "foundational peculiarity" of General Relativity, which is that characteristic inherent in the elements that constitute its formal structure: its essentially geometric nature as a theory considered regardless of the empirical necessity of the measure theory. Observing the theory of General Relativity from this perspective, we can find a "triple modality" for describing the gravitational field that is essentially based on a geometric interpretation of the spacetime structure. The gravitational field is now "visible" no longer in terms of its autonomous degrees of freedom (the DO), which, in fact, do not have a tensorial and, therefore, nor geometric nature, but it is analyzable through three levels: a first one, called the potential level (which the theory identifies with the components of the metric tensor), a second one, known as the connections level (which in the theory determine the forces acting on the mass and, as such, offer a level of description related to the one that the newtonian gravitation provides in terms of components of the gravitational field) and, finally, a third level, that of the Riemann tensor, which is peculiar to General Relativity only. Focusing from the beginning on what is called the "third level" seems to present immediately a first advantage: to lead directly to a description of spacetime properties in terms of gauge-invariant quantites, which allows to "short circuit" the long path that, in the treatises analyzed, leads to identify the "ontic part” of the metric field. It is then shown how to this last level it is possible to establish a “primitive level of objectivity” of spacetime in terms of the effects that matter exercises in extended domains of spacetime geometrical structure; these effects are described by invariants of the Riemann tensor, in particular of its irreducible part: the Weyl tensor. The convergence towards the affirmation by Lusanna and Pauri that the existence of a holistic, non-local and relational structure from which the properties quantitatively identified of point-events depend (in addition to their own intrinsic detection), even if it is obtained from different considerations, is realized, in our opinion, in the assignment of a crucial role to the degree of curvature of spacetime that is defined by the Weyl tensor even in the case of empty spacetimes (as in the analysis conducted by Lusanna and Pauri). In the end, matter, regarded as the physical counterpart of spacetime curvature, whose expression is the Weyl tensor, changes the value of this tensor even in spacetimes without matter. In this way, going back to the approach of Lusanna and Pauri, it affects the DOs evolution and, consequently, the physical identification of point-events (as our authors claim). In conclusion, we think that it is possible to see the holistic, relational, and non-local structure of spacetime also through the "behavior" of the Weyl tensor in terms of the Riemann tensor. This "behavior" that leads to geometrical effects of curvature is characterized from the beginning by the fact that it concerns extensive domains of the manifold (although it should be pointed out that the values of the Weyl tensor change from point to point) by virtue of the fact that the action of matter elsewhere indefinitely acts. Finally, we think that the characteristic relationality of spacetime structure should be identified in this "primitive level of organization" of spacetime.

Racconto delle sontuose essequie fatte in Milano alli 7. di Giugno l'anno 1621 : per ordine della cat. maesta del Rè D. Filippo IIII nostro signore : alla felicissima mem. di Filippo III suo padre ...

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Calendario per l'anno scolastico 1856-57 : con l'indicazione degli ufficiali nel Ministero della Pubblica Istruzione, nella R. Università di Torino e nelle scuole del suo circondario.

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Il modello di Kaluza: unificazione tra gravità ed elettromagnetismo

Una teoria di unificazione ha il notevole compito di fornire un modello in grado di unificare le forze fondamentali della natura in una sola. Storicamente uno dei primi tentativi è rappresentato dal modello di Kaluza, che propone una formulazione unificata di gravità ed elettromagnetismo. In 4 dimensioni il campo gravitazionale e il campo elettromagnetico sono entità nettamente separate. Tale dualismo può essere superato estendendo la teoria della Relatività Generale ad uno spaziotempo a 5 dimensioni. Se alle consuete 4 si aggiunge una quinta dimensione spaziale, allora si dimostra che la gravità e l’elettromagnetismo possono essere visti come la manifestazione di un unico campo di forza, che è interpretabile in termini della geometria dello spaziotempo a 5 dimensioni. Nonostante i suoi intrinseci limiti, il modello di Kaluza rappresenta comunque un punto di partenza per molte altre teorie di campo unificato più moderne e a più di 5 dimensioni. L'obiettivo è di sviluppare le linee fondamentali del modello di Kaluza. Preliminarmente si riportano i risultati principali dell'elettromagnetismo e della Relatività Generale, dato che il modello si formula a partire da questi. Si stabilisce la condizione di cilindro, secondo cui le quantità fisiche non subiscono variazioni nella quinta dimensione. Si ipotizza un ansatz per il tensore metrico 5D e si scrivono le equazioni di campo unitario e della geodetica, come estensioni a 5 dimensioni di quelle in 4. Si dimostra che il campo unitario in 4 dimensioni si separa nel campo scalare costante, nel campo elettromagnetico e nel campo gravitazionale. Le componenti quadridimensionali della geodetica 5D riconducono a quella 4D e alle leggi del moto 4D in presenza dei campi gravitazionale ed elettromagnetico. Inoltre si interpreta la carica elettrica come la quinta componente della velocità covariante 5D.

Rapporto tensore su scalare con gravità indotta: analisi dell’approssimazione di slow-roll nei frames di Jordan e Einstein

L’obbiettivo di questa tesi è quello di analizzare le conseguenze della scelta del frame (Jordan o Einstein) nel calcolo delle proprietà degli spettri primordiali generati dall’inflazione ed in particolare dell’osservabile r (rapporto tensore su scalare) al variare del potenziale del campo che genera l’espansione accelerata. Partendo dalla descrizione della teoria dell’inflazione in relatività generale, focalizzando l’attenzione sui motivi che hanno portato all’introduzione di questa teoria, vengono presentate le tecniche di utilizzo comune per lo studio della dinamica omogenea (classica) inflazionaria e di quella disomogenea (quantistica). Una particolare attenzione viene rivolta ai metodi di approssimazione che è necessario adottare per estrarre predizioni analitiche dai modelli inflazionari per poi confrontarle con le osservazioni. Le tecniche introdotte vengono poi applicate ai modelli di inflazione con gravità indotta, ovvero ad una famiglia di modelli con accoppiamento non minimale tra il campo scalare inflatonico e il settore gravitazionale. Si porrà attenzione alle differenze rispetto ai modelli con accoppiamento minimale, e verrà studiata la dinamica in presenza di alcuni potenziali derivanti dalla teoria delle particelle e diffusi in letteratura. Il concetto di “transizione tra il frame di Jordan e il frame di Einstein” viene illustrato e le sue conseguenze nel calcolo approssimato del rapporto tensore su scalare sono discusse. Infine gli schemi di approssimazione proposti vengono analizzati numericamente. Risulterà che per due dei tre potenziali presentati i metodi di approssimazione sono più accurati nel frame di Einstein, mentre per il terzo potenziale i due frames portano a risultati analitici similmente accurati.

Gravità teleparallela

Questo elaborato espone l'equivalenza tra la relatività generale di Einstein e una teoria poco conosciuta chiamata Gravità Teleparallela. Sebbene possono sembrare diverse, esse sono due modi equivalenti di vedere l'universo, la prima con spaziotempo curvo, curvatura e traiettorie geodetiche; la seconda con spazio piatto e la curvatura che si comporta come una forza. Per queste teorie si rivelano fondamentali elementi di geometria differenziale e tensoriale, come i tensori metrici, tensori di Riemann, derivate covarianti, oltre ai concetti fisici di tetrade, connessioni di Lorentz, sistemi inerziali e non.

Il ruolo della teoria della relatività nella formazione di strutture stellari: nane bianche e stelle di neutroni

In questa tesi viene affrontato il problema della stabilità delle strutture stellari da un punto di vista relativistico. La stella è approssimata ad un fluido perfetto a simmetria sferica, e le equazioni che ne governano la struttura vengono ricavate grazie alle risoluzione delle equazioni di campo della relatività generale in questo caso particolare. L'approssimazione di fluido perfetto permette anche di ricavare un'equazione di stato che lega densità di energia e pressione tramite un parametro, detto parametro di rigidità. Un'analisi del comportamento della materia al variare della densità consente di stabilire l'andamento di questo parametro, mentre uno studio delle piccole oscillazioni radiali della stella permette di stabilire quali sono i valori del parametro che consentono un equilibrio stabile. La stabilità risulta possibile in due differenti intervalli di densità, che corrispondono ai due tipici stadi finali dell'evoluzione stellare: nana bianca e stella di neutroni. Grazie alle equazioni che descrivono la struttura stellare è possibile stabilire, nei due intervalli di densità, quale sia il valore che la massa della stella non può superare: si ricavano il limite di Chandrasekhar e il limite di Oppenheimer-Volkoff. Infine viene mostrato come la relatività generale imponga un limite assoluto alla stabilità di una distribuzione di materia, sostenuta da una qualsiasi forza della natura: superato questo confine, la materia non può fare altro che collassare in un buco nero.

MOND e TeVeS: teorie alternative all'ipotesi di materia oscura

In questa tesi descriviamo due teorie, la MOND e la TeVeS, che si pongono come alternativa all’ipotesi dell’esistenza della materia oscura. Seguendo l’ordine storico degli eventi, nel primo capitolo presentiamo i dati sperimentali e le considerazioni teoriche che hanno convinto gli scienziati del ’900 che la massa osservata nell’Universo sia minore della massa dinamica inferita dalla fisica newtoniana e dalla Relatività Generale. Il primo tentativo di risolvere questo problema è consistito nell’ipotizzare l’esistenza di una materia non ancora osservata, divenuta nota come “materia oscura”. Affrontando le questioni sollevate dalle curve di rotazione delle galassie a spirale, dalla relazione di Tully-Fisher, dalla legge di Freeman e dalle fluttuazioni della radiazione cosmica di fondo, vedremo come questa ipotesi si sia evoluta per tenere conto dei risultati sperimentali, a partire dal modello della sfera isoterma fino al modello ΛCDM, e i problemi che essa non risolve. Nel secondo capitolo descriviamo la MOND, una modifica della dinamica newtoniana nata con l’obiettivo di ridurre la quantità di materia oscura necessaria per descrivere l’Universo. Il problema della massa nascosta può, infatti, essere dovuto a un’incompleta comprensione delle leggi della fisica e, confrontando la MOND con i dati sperimentali presentati nel primo capitolo, vedremo come essa riesca a descrivere la dinamica su scale galattiche ed extragalattiche. Concluderemo il capitolo mostrando una densità di lagrangiana capace di riprodurre la formula fenomenologica della MOND. Per affrontare le questioni cosmologiche è necessario disporre di una teoria relativistica che recuperi la MOND nel limite di campo debole. Nel terzo capitolo trattiamo quindi la TeVeS, riportando le azioni che permettono di derivare le equazioni dei campi di tale teoria. Dopo averne studiato i limiti relativistici e non relativistici, accenneremo a come essa permetta di estendere il paradigma MOND in campo cosmologico.

Arte e commercio dell'arte. Le origini delle collezioni della cassa di risparmio in Bologna e il fondo di incisioni carraccesche della raccolta Casati

La ricerca ha mirato a ricostruire storicamente quali furono le motivazioni che, tra la fine del XIX e gli inizi del XX secolo, portarono gli amministratori della Cassa Risparmio in Bologna a progettare la creazione di un Museo d’arte e di Storia della città, delineandone quelli che furono i principali responsabili e protagonisti. Dall’analisi dei documenti conservati presso l’Archivio della Cassa di Risparmio è emerso uno studio approfondito dei protagonisti della politica artistica e culturale dell’Istituto, oltre che dei legami e delle relazioni intessute con le principali istituzioni cittadine. Lo studio si è progressivamente focalizzato su un particolare momento della storia di Bologna, quando, in seguito all’approvazione del Piano Regolatore del 1889, la città fu per oltre un trentennio sottoposta a radicali trasformazioni urbanistiche che ne cambiarono completamente l’aspetto. Tra i personaggi finora ignoti di questa storia è emerso il nome dell’ingegnere Giambattista Comelli, consigliere e vice segretario della banca alla fine del XIX secolo, che per primo, nel 1896, avanzò la proposta di creare un museo dell’Istituto. A differenza di quanto ritenuto sino ad oggi, questo avrebbe dovuto avere, nelle intenzioni originarie, esclusivamente funzione di riunire e mostrare oggetti e documenti inerenti la nascita e lo sviluppo della Cassa di Risparmio. Un museo, dunque, che ne celebrasse l’attività, mostrando alla città come la banca avesse saputo rispondere prontamente e efficacemente, anche nei momenti più critici, alle esigenze dei bolognesi. Personaggio oggi dimenticato, Comelli fu in realtà figura piuttosto nota in ambito cittadino, inserita nei principali sodalizi culturali dell’epoca, tra cui la Regia Deputazione di Storia Patria e il Comitato per Bologna Storico Artistica, assieme a quei Rubbiani, Cavazza e Zucchini, che tanta influenza ebbero, come vedremo in seguito, sugli orientamenti Si dovettero tuttavia aspettare almeno due decenni, affinché l’idea originaria di fondare un Museo della Cassa di Risparmio si evolvesse in un senso più complesso e programmatico. Le ricerche hanno infatti evidenziato che le Raccolte d’Arte della Cassa di Risparmio non avrebbero acquistato l’importanza e la consistenza che oggi ci è dato constatare senza l’intervento decisivo di un personaggio noto fino ad oggi soltanto per i suoi indubbi meriti artistici: Alfredo Baruffi. Impiegato come ragioniere della Cassa fin dai diciotto anni, il Baruffi divenne, una volta pensionato, il “conservatore” delle Collezioni della Cassa di Risparmio. Fu lui a imprimere un nuovo corso all’originaria idea di Comelli, investendo tutte le proprie energie nella raccolta di dipinti, disegni, incisioni, libri, incunaboli, autografi, fotografie e oggetti d’uso quotidiano, col proposito di creare un museo che raccontasse la storia di Bologna e delle sue ultime grandi trasformazioni urbanistiche. Attraverso l’attenta analisi dei documenti cartacei e il raffronto con le opere in collezione è stato quindi possibile ricostruire passo dopo passo la nascita di un progetto culturale di ampia portata. La formazione della raccolta fu fortemente influenzata dalle teorie neomedievaliste di Alfonso Rubbiani, oltre che dalla volontà di salvaguardare, almeno a livello documentario, la memoria storica della Bologna medievale che in quegli anni stava per essere irrimediabilmente cancellata. Le scelte che orientarono la raccolta dei materiali, recentemente confluiti per la maggior parte nelle Collezioni della Fondazione della Cassa di Risparmio in Bologna, acquistano, con questo studio una nuova valenza grazie alla scoperta degli stretti rapporti che Baruffi intrattenne coi principali rappresentanti della cerchia rubbianesca, tra cui Francesco Cavazza, Guido Zucchini e Albano Sorbelli. Con essi Baruffi partecipò infatti a numerosi sodalizi e iniziative quali il Comitato per Bologna Storico Artistica, la “Mostra Bologna che fu” e la società Francesco Francia, che segnarono profondamente l’ambiente culturale cittadino. La portata e la qualità delle scelte condotte da Baruffi nell’acquisto e raccolta dei materiali si rivela ancora oggi, a distanza di quasi un secolo, attenta e mirata per il ruolo documentario che le Raccolte avevano e hanno assunto quali preziose e spesso uniche testimonianze del recente passato cittadino. Esaminata tutta la documentazione inerente la nascita delle Raccolte, la ricerca si è ha successivamente concentrata sulla vicenda di acquisto del fondo delle incisioni carraccesche della collezione Casati. La prima parte del lavoro è consistita nel repertoriare e trascrivere tutti i documenti relativi alla transazione d’acquisto, avvenuta nel 1937, vicenda che per la sua complessità impegnò per molti mesi, in un fitto carteggio, Baruffi, la direzione della Cassa e l’antiquario milanese Cesare Fasella. Il raffronto tra documenti d’archivio, inventari e materiale grafico ha permesso di ricostituire, seppur con qualche margine di incertezza, l’intera collezione Casati, individuando quasi 700 incisioni e 22 dei 23 disegni che la componevano. L’ultima fase di studio ha visto l’inventariazione e la catalogazione delle 700 incisioni. Il catalogo è stato suddiviso per autori, partendo dalle incisioni attribuite con certezza ad Agostino e ai suoi copisti, per poi passare ad Annibale e a Ludovico e ai loro copisti. Le incisioni studiate si sono rivelate tutte di grande qualità. Alcuni esemplari sono inoltre particolarmente significativi dal punto di vista storico-critico, perché mai citati nei tre principali e più recenti repertori di stampe carraccesche. Lo studio si conclude con l’individuazione di una stretta correlazione tra il pensiero e della pratica operatività in qualità di archivista, museografo e opinionista, di un altrettanto decisivo protagonista della ricerca, lo storico dell’arte Corrado Ricci, la cui influenza esercitata nell’ambiente culturale bolognese di quegli anni è già sottolineata nel primo capitolo. La conclusione approfondisce i possibili raporti e legami tra Baruffi e Corrado Ricci i cui interventi attorno alla questione della tutela e della salvaguardia del patrimonio storico, artistico, e paesaggistico italiano furono fondamentali per la nascita di una coscienza artistica e ambientale comune e per il conseguente sviluppo di leggi ad hoc. Numerose furono infatti le occasioni d’incontro tra Baruffi e Ricci. Qesti fu socio onorario del Comitato per Bologna Storico Artistica, nonché, quando era già Direttore Generale delle Belle Arti, presidente della storica mostra “Bologna che fu”. Sia Ricci che Baruffi fecero inoltre parte di quelle iniziative volte alla difesa e alla valorizzazione del paesaggio naturale, inteso anche in un ottica di promozione turistica, che videro la nascita proprio in Emilia Romagna: nel 1889 nasce l’Associazione Pro Montibus et silvis, del 1906 è l’Associazione nazionale per i paesaggi e monumenti pittoreschi, del 1912 è la Lega Nazionale per la protezione dei monumenti naturali. Queste iniziative si concretizzarono con la fondazione a Milano nel 1913 del Comitato Nazionale per la difesa del paesaggio e i monumenti italici, costituitosi presso la sede del Touring Club Italiano. Quelle occasioni d’incontro, come pure gli scritti di Ricci, trovarono certamente un terreno fertile in Baruffi conservatore, che nella formazione delle Collezioni, come pure nelle sua attività di “promotore culturale”, ci appare oggi guidato dalle teorie e dall’esempio pratico dei due numi tutelari: Alfonso Rubbiani e Corrado Ricci. La ricerca di documentazione all’interno di archivi e biblioteche cittadine, ha infine rivelato che il ruolo svolto da Baruffi come “operatore culturale” non fu quello di semplice sodale, ma di vero protagonista della scena bolognese. Soprattutto a partire dal secondo decennio del Novecento, quando fors’anche a seguito della morte del “maestro” Rubbiani, egli divenne uno tra i personaggi più impegnati in iniziative di tutela e promozione del patrimonio artistico cittadino, antico e moderno che fosse, intese a condizionare la progettualità politica e culturale della città. In tale contesto si può ben arguire il ruolo che avrebbero assunto le Collezioni storico artistiche numismatiche, popolaresche, della Cassa di Risparmio, cui Baruffi dedicò tutta la sua carriera successiva.

Analisi degli effetti di trascinamento in relativita generale

Il presente lavoro si compone di una parte iniziale in cui si introducono i principi alla base della teoria della Relatività Generale, e viene discussa la loro effettiva importanza come elementi fondanti del lavoro di Einstein. Nel capitolo 1 si sviluppano i principali concetti di geometria differenziale utili alla comprensione dei risultati ottenuti nei capitoli successivi. In particolare viene mostrato un risultato notevole che permette di ricavare gli integrali primi del moto geodetico a partire dalla dipendenza del tensore metrico dalle coordinate utilizzate. Vengono poi brevemente introdotte le Equazioni di campo di Einstein. Nel capitolo 2 Viene ricavata la soluzione di Schwarzschild e le quantità conservate nel moto in caduta libera verso una sorgente a simmetria sferica e statica. Viene poi definito il concetto di orizzonte degli eventi. Infine nel capitolo 3 viene introdotta la metrica di Kerr, e si suggerisce come questa possa essere indotta da una sorgente massiva rotante. Vengono analizzati gli integrali primi del moto di particelle in caduta libera e da questi viene ricavata l'espressione dell'effetto di trascinamento. Vengono poi introdotto il concetto di limite statico e la definizione di ergosfera, e viene ricavata l'espressione del raggio dell'orizzonte degli eventi.

Horizon entropy from scratch

Scopo di questo lavoro di tesi è lo studio di alcune proprietà delle teorie generali della gravità in relazione alla meccanica e la termodinamica dei buchi neri. In particolare, la trattazione che seguirà ha lo scopo di fornire un percorso autoconsistente che conduca alla nozione di entropia di un orizzonte descritta in termini delle carica di Noether associata all'invarianza del funzionale d'azione, che descrive la teoria gravitazionale in considerazione, per trasformazioni di coordinate generali. Si presterà particolare attenzione ad alcune proprietà geometriche della Lagrangiana, proprietà che sono indipendenti dalla particolare forma della teoria che si sta prendendo in considerazione; trattasi cioè non di proprietà dinamiche, legate cioè alla forma delle equazioni del moto del campo gravitazionale, ma piuttosto caratteristiche proprie di qualunque varietà rappresentante uno spaziotempo curvo. Queste caratteristiche fanno sì che ogni teoria generale della gravità possieda alcune grandezze definite localmente sullo spaziotempo, in particolare una corrente di Noether e la carica ad essa associata. La forma esplicita della corrente e della carica dipende invece dalla Lagrangiana che si sceglie di adottare per descrivere il campo gravitazionale. Il lavoro di tesi sarà orientato prima a descrivere come questa corrente di Noether emerge in qualunque teoria della gravità invariante per trasformazioni generali e come essa viene esplicitata nel caso di Lagrangiane particolari, per poi identificare la carica ad essa associata come una grandezza connessa all' entropia di un orizzonte in qualunque teoria generale della gravità.