Interface Implementation for GPRS/PCU Software Testing with Emulators

Jatkuvasti lisääntyvä matkapuhelinten käyttäjien määrä, internetin kehittyminen yleiseksi tiedon ja viihteen lähteeksi on luonut tarpeen palvelulle liikkuvan työaseman liittämiseksi tietokoneverkkoihin. GPRS on uusi teknologia, joka tarjoaa olemassa olevia matka- puhelinverkkoja (esim. NMT ja GSM) nopeamman, tehokkaamman ja taloudellisemman liitynnän pakettidataverkkoihin, kuten internettiin ja intranetteihin. Tämän työn tavoitteena oli toteuttaa GPRS:n paketinohjausyksikön (Packet Control Unit, PCU) testauksessa tarvittavat viestintäajurit työasemaympristöön. Aidot matkapuhelinverkot ovat liian kalliita, eikä niistä saa tarvittavasti lokitulostuksia, jotta niitä voisi käyttää GPRS:n testauksessa ohjelmiston kehityksen alkuvaihessa. Tämän takia PCU-ohjelmiston testaus suoritetaan joustavammassa ja helpommin hallittavassa ympäristössä, joka ei aseta kovia reaaliaikavaatimuksia. Uusi toimintaympäristö ja yhteysmedia vaativat PCU:n ja muiden GPRS-verkon yksiköiden välisistä yhteyksistä huolehtivien ohjelman osien, viestintäajurien uuden toteutuksen. Tämän työn tuloksena syntyivät tarvittavien viestintäajurien työasemaversiot. Työssä tarkastellaan eri tiedonsiirtotapoja ja -protokollia testattavan ohjelmiston vaateiden, toteutetun ajurin ja testauksen kannalta. Työssä esitellään kunkin ajurin toteuttama rajapinta ja toteutuksen aste, eli mitkä toiminnot on toteutettu ja mitä on jätetty pois. Ajureiden rakenne ja toiminta selvitetään siltä osin, kuin se on oleellista ohjelman toiminnan kannalta.

Tannakian Formalism Applied to the Category of Mixed Hodge Structures

Many problems in analysis have been solved using the theory of Hodge structures. P. Deligne started to treat these structures in a categorical way. Following him, we introduce the categories of mixed real and complex Hodge structures. Category of mixed Hodge structures over the field of real or complex numbers is a rigid abelian tensor category, and in fact, a neutral Tannakian category. Therefore it is equivalent to the category of representations of an affine group scheme. The direct sums of pure Hodge structures of different weights over real or complex numbers can be realized as a representation of the torus group, whose complex points is the Cartesian product of two punctured complex planes. Mixed Hodge structures turn out to consist of information of a direct sum of pure Hodge structures of different weights and a nilpotent automorphism. Therefore mixed Hodge structures correspond to the representations of certain semidirect product of a nilpotent group and the torus group acting on it.

Cliffordin analyysi ja sovelluksia

Cliffordin algebrat ovat äärellisulotteisia reaali- tai kompleksikertoimisia algebroja, jotka yleistävät kvaterneja ja kompleksilukuja. Näitä algebroja on kutsuttu myös geometrisiksi algebroiksi. Tässä tutkielmassa tarkastellaan analyysiä Cliffordin algebroilla ja sen sovelluksia. Analyysi tässä tarkoittaa sitä, että tarkastellaan Cliffordin algebraarvoisia funktioita, jotka omaavat erikseen määriteltyjä sileysominaisuuksia. Sovelluskohteina ovat osittaisdifferentiaaliyhtälöt ja reuna-arvo-ongelmat. Menetelmät ovat klassisia kompleksianalyysin menetelmiä. Tutkielmassa esitellään Cliffordin algebrat yleisille neliömuodollisille avaruuksille. Keskeisiä algebrallisia ominaisuuksia ovat Frobeniuksen teoreema ja perusoperaatiot. On yleisesti tunnettua, että kvaterneilla voidaan esittää kolmiulotteisen ja neljäulotteisen avaruuden rotaatiot. Tutkielmassa esitellään, miten Cliffordin ryhmiä, jotka ovat Cliffordin algebrojen osajoukkoja, käytetään useamman ulottuvuuden rotaatioiden esityksessä. Toinen sovelluskohde on Möbius-kuvausten esittäminen Vahlenin matriiseilla. Tutkielman toisessa osiossa määritellään monogeeniset funktiot erään Diracin operaattorin nollaratkaisuina. Monogeenisten funktioiden pääominaisuus on Cauchyn integraalikaava. Välittömiä seurauksia ovat esimerkiksi potenssisarjakehitelmät, analyyttisuus, Liuvillen teoreema ja muut klassisen kompleksianalyysin tuloksien yleistykset. Toisaalta monet kompleksianalyysin tulokset eivät yleisty. Esimerkiksi monogeenisten funktioiden tulo ei ole yleisesti ottaen monogeeninen. Potenssisarjat voidaan esittää monogeenisten polynomeiden avulla. Esitämme kannan monogeenisten polynomien avaruudelle käyttäen CK-laajennusta. Cauchyn ytimen ominaisuuksien avulla tarkastelemme Diracin operaattorin reuna-arvo-ongelmia ja nk. D-ongelmaa. Käyttäen Rungen lauseen yleistystä osoitamme D-ongelman yleisen ratkaistavuuden. Toisaalta reuna-arvo-ongelman ratkaistavuus karakterisoidaan käyttäen Cauchyn ytimen reuna-arvo-ominaisuuksia ja hyppyrelaatioita. Keskeinen sovellus tuloksille on aikaharmonisen Maxwellin yhtälön reuna-arvo-ongelmien tarkastelu. Mielenkiintoista on myös, miten Diracin operaattori linearisoi Laplacen operaattorin ja aalto-operaattorin. Toisaalta Diracin operaattorin avulla voidaan ilmaista Maxwellin yhtälöt tiiviissä muodossa. Muita tuloksia tutkielmassa ovat meromorfifunktioiden määritelmä ja Mittag-Lefflerin lause. Tutkielman lopuksi tarkastellaan lyhyesti harmonisten funktioiden ja monogeenisten funktioiden suhdetta. Jokainen harmoninen funktio on jonkin monogeenisen funktion reaaliosa. Tosin monogeeninen funktio ei ole yksikäsitteisesti määrätty sen reaaliosan avulla.