Les actions de groupes en géométrie symplectique et l'application moment

Ce mémoire porte sur quelques notions appropriées d'actions de groupe sur les variétés symplectiques, à savoir en ordre décroissant de généralité : les actions symplectiques, les actions faiblement hamiltoniennes et les actions hamiltoniennes. Une connaissance des actions de groupes et de la géométrie symplectique étant prérequise, deux chapitres sont consacrés à des présentations élémentaires de ces sujets. Le cas des actions hamiltoniennes est étudié en détail au quatrième chapitre : l'importante application moment y est définie et plusieurs résultats concernant les orbites de la représentation coadjointe, tels que les théorèmes de Kirillov et de Kostant-Souriau, y sont démontrés. Le dernier chapitre se concentre sur les actions hamiltoniennes des tores, l'objectif étant de démontrer le théorème de convexité d'Atiyha-Guillemin-Sternberg. Une discussion d'un théorème de classification de Delzant-Laudenbach est aussi donnée. La présentation se voulant une introduction assez exhaustive à la théorie des actions hamiltoniennes, presque tous les résultats énoncés sont accompagnés de preuves complètes. Divers exemples sont étudiés afin d'aider à bien comprendre les aspects plus subtils qui sont considérés. Plusieurs sujets connexes sont abordés, dont la préquantification géométrique et la réduction de Marsden-Weinstein.

Prise en charge des troubles oculomoteurs après effraction iatrogène de l'orbite au cours d'interventions sinusiennes endoscopiques [Management of motility disorders secondary to iatrogenic orbital fracture during endoscopic sinus surgery.]

PURPOSE: Orbital wall fracture may occur during endoscopic sinus surgery, resulting in oculomotor disorders. We report the management of four cases presenting with this surgical complication. METHODS: A non-comparative observational retrospective study was carried out on four patients presenting with diplopia after endoscopic ethmoidal sinus surgery. All patients underwent full ophthalmologic and orthoptic examination as well as orbital imaging. RESULTS: All four patients presented with diplopia secondary to a medial rectus lesion confirmed by orbital imaging. A large horizontal deviation as well as limitation of adduction was present in all cases. Surgical management consisted of conventional recession-resection procedures in three cases and muscle transposition in one patient. A useful field of binocular single vision was restored in two of the four patients. CONCLUSION: Orbital injury may occur during endoscopic sinus surgery and cause diplopia, usually secondary to medial rectus involvement due to the proximity of this muscle to the lamina papyracea of the ethmoid bone. Surgical management is based on orbital imaging, duration of the lesion, evaluation of anterior segment vasculature, results of forced duction testing and intraoperative findings. In most cases, treatment is aimed at the symptoms rather than the cause, and the functional prognosis remains guarded.

Il teorema di Poincaré sulla stabilità di orbite periodiche

In questa tesi si introduce l'analisi della stabilità delle orbite periodiche mostrandone un risultato fondamentale: il Teorema di Poinaré. A tal fine sono preliminarmente riportati alcune definizioni e risultati riguardanti la stabilità delle soluzioni e l'esistenza di soluzioni periodiche

Essai sur les comètes en général : et particulierement sur celles qui peuvent approcher de l'orbite de la terre /

Folded diagram engraved.

Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Génération et reconnaissance de rythmes au moyen de réseaux de neurones à réservoir

Les fichiers sons qui accompagne mon document sont au format midi. Le programme que nous avons développés pour ce travail est en language Python.

Biographie sociologique de Marcel Rioux

Ce mémoire propose une étude du parcours de vie de Marcel Rioux qui cherche à saisir les conditions qui l’ont amené à incarner la figure de l’intellectuel au Québec à son époque. En effet, cette étude propose l’analyse de l’itinéraire social, tel que le suggère Bernard Lahire dans sa biographie sociologique, à l’origine de dispositions mentales et sociales, puis de ressources — héritées ou acquises au fil de l’itinéraire biographique de Rioux —, qui lui confère une position privilégiée dans la société; position en vertu de laquelle se forment l’autonomie et la liberté d’expression propres à l’engagement social et politique digne de lui conférer la qualité d’être intellectuel. C’est sur la base de la mobilisation de dispositions et de ressources particulières, qui prend la forme d’un rapport habitus et capital chez Pierre Bourdieu, propre à générer l’autonomie nécessaire à faire exister l’intellectuel dans son orbite et apte à légitimer sa position sur la scène publique, qu’il sera démontré en termes théoriques que n’est pas intellectuel qui veut.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Brisure de symétrie par la réduction des groupes de Lie simples à leurs sous-groupes de Lie réductifs maximaux

Dans ce travail, nous exploitons des propriétés déjà connues pour les systèmes de poids des représentations afin de les définir pour les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples, traitées individuellement, et nous étendons certaines de ces propriétés aux orbites des groupes de Coxeter non cristallographiques. D'abord, nous considérons les points d'une orbite d'un groupe de Coxeter fini G comme les sommets d'un polytope (G-polytope) centré à l'origine d'un espace euclidien réel à n dimensions. Nous introduisons les produits et les puissances symétrisées de G-polytopes et nous en décrivons la décomposition en des sommes de G-polytopes. Plusieurs invariants des G-polytopes sont présentés. Ensuite, les orbites des groupes de Weyl des algèbres de Lie simples de tous types sont réduites en l'union d'orbites des groupes de Weyl des sous-algèbres réductives maximales de l'algèbre. Nous listons les matrices qui transforment les points des orbites de l'algèbre en des points des orbites des sous-algèbres pour tous les cas n<=8 ainsi que pour plusieurs séries infinies des paires d'algèbre-sous-algèbre. De nombreux exemples de règles de branchement sont présentés. Finalement, nous fournissons une nouvelle description, uniforme et complète, des centralisateurs des sous-groupes réguliers maximaux des groupes de Lie simples de tous types et de tous rangs. Nous présentons des formules explicites pour l'action de tels centralisateurs sur les représentations irréductibles des algèbres de Lie simples et montrons qu'elles peuvent être utilisées dans le calcul des règles de branchement impliquant ces sous-algèbres.

Caractérisation photométrique et spectroscopique de compagnons sous-stellaires de faible masse autour d'étoiles de la région de formation Upper Scorpius

Suite à la découverte d’environ 2000 naines brunes au cours des deux dernières décennies, on commence à bien comprendre la physique de ces objets de masse intermédiaire entre les étoiles et les planètes. Malgré tout, les modèles d’atmosphère et d’évolution de ces objets peu massifs peinent toujours à reproduire fidèlement leurs caractéristiques pour les âges les plus jeunes. Ce travail propose la caractérisation de quatre compagnons de masse sous-stellaire (8-30 MJup) en orbite à grande séparation (300-900 UA) autour d'étoiles jeunes (5 Ma) de la région de formation Upper Scorpius. De nouveaux spectres (0,9-2,5 um) et de nouvelles mesures photométriques (YJHKsL') sont présentés et analysés, dans le but de déterminer la masse, température effective, luminosité et gravité de surface de ces compagnons, tout en évaluant la fidélité avec laquelle les spectres synthétiques tirés de deux modèles d’atmosphère récents reproduisent les spectres observés.

Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

Interferometria SAR per lo studio di movimenti e generazione di modelli digitali del terreno in Antartide

Satellite SAR (Synthetic Aperture Radar) interferometry represents a valid technique for digital elevation models (DEM) generation, providing metric accuracy even without ancillary data of good quality. Depending on the situations the interferometric phase could be interpreted both as topography and as a displacement eventually occurred between the two acquisitions. Once that these two components have been separated it is possible to produce a DEM from the first one or a displacement map from the second one. InSAR DEM (Digital Elevation Model) generation in the cryosphere is not a straightforward operation because almost every interferometric pair contains also a displacement component, which, even if small, when interpreted as topography during the phase to height conversion step could introduce huge errors in the final product. Considering a glacier, assuming the linearity of its velocity flux, it is therefore necessary to differentiate at least two pairs in order to isolate the topographic residue only. In case of an ice shelf the displacement component in the interferometric phase is determined not only by the flux of the glacier but also by the different heights of the two tides. As a matter of fact even if the two scenes of the interferometric pair are acquired at the same time of the day only the main terms of the tide disappear in the interferogram, while the other ones, smaller, do not elide themselves completely and so correspond to displacement fringes. Allowing for the availability of tidal gauges (or as an alternative of an accurate tidal model) it is possible to calculate a tidal correction to be applied to the differential interferogram. It is important to be aware that the tidal correction is applicable only knowing the position of the grounding line, which is often a controversial matter. In this thesis it is described the methodology applied for the generation of the DEM of the Drygalski ice tongue in Northern Victoria Land, Antarctica. The displacement has been determined both in an interferometric way and considering the coregistration offsets of the two scenes. A particular attention has been devoted to investigate the importance of the role of some parameters, such as timing annotations and orbits reliability. Results have been validated in a GIS environment by comparison with GPS displacement vectors (displacement map and InSAR DEM) and ICEsat GLAS points (InSAR DEM).

Campi finiti e segnale GPS

Lo scopo della tesi è quello di studiare una delle applicazioni della teoria dei campi finiti: il segnale GPS. A questo scopo si descrivono i registri a scorrimento a retroazione lineare (linear feedback shift register, LFSR), dispositivi utili in applicazioni che richiedono la generazione molto rapida di numeri pseudo-casuali. I ricevitori GPS sfruttano il determinismo di questi dispositivi per identificare il satellite da cui proviene il segnale e per sincronizzarsi con esso. Si inizia con una breve introduzione al funzionamento del GPS, poi si studiano i campi finiti: sottocampi, estensioni di campo, gruppo moltiplicativo e costruzione attraverso la riduzione modulo un polinomio irriducibile, fattorizzazione di polinomi, formula per il numero e metodi per la determinazione di polinomi irriducibili, radici di polinomi irriducibili, coniugati, teoria di Galois (automorfismo ed orbite di Frobenius, gruppo e corrispondenza di Galois), traccia, polinomio caratteristico, formula per il numero e metodi per la determinazione di polinomi primitivi. Successivamente si introducono e si esaminano sequenze ricorrenti lineari, loro periodicità, la sequenza risposta impulsiva, il polinomio caratteristico associato ad una sequenza e la sequenza di periodo massimo. Infine, si studiano i registri a scorrimento che generano uno dei segnali GPS. In particolare si esamina la correlazione tra due sequenze. Si mostra che ogni polinomio di grado n-1 a coefficienti nel campo di Galois di ordine 2 può essere rappresentato univocamente in n bit; la somma tra polinomi può essere eseguita come XOR bit-a-bit; la moltiplicazione per piccoli coefficienti richiede al massimo uno shift ed uno XOR. Si conclude con la dimostrazione di un importante risultato: è possibile inizializzare un registro in modo tale da fargli generare una sequenza di periodo massimo poco correlata con ogni traslazione di se stessa.