L'operatore del calore

Nell'elaborato si introduce l'operatore del calore e le funzioni caloriche mostrandone alcuni esempi. Di seguito si deduce la soluzione fondamentale dell'operatore H evidenziandone alcune importanti proprietà. Si procede, poi, con l'introduzione dell'Identità di Green per l'operatore del calore e da questa si ricava la formula di media per le funzioni caloriche. Grazie a tale formula di media si evidenzia una cruciale proprietà delle funzioni caloriche: la loro regolarità C-infinito. Di seguito si deduce un'espressione migliorata per la formula di media calorica avente come vantaggio quello di avere un nucleo limitato. Si procede, quindi, mostrando alcune conseguenze dell'espressione migliorata dimostrata: si ricava, infatti, in modo diretto la disuguaglianza di Harnack e il principio di massimo forte. L'elaborato procede, poi, con lo studio del problema di Cauchy relativo all'operatore del calore. Infine si analizzano i teoremi di Liouville per le funzioni caloriche.

Sviluppo di un simulatore per la propagazione del calore nei data center

Questa tesi tratta lo sviluppo di un software in grado di simulare le dinamiche tra fluidi e oggetti considerando la propagazione del calore in vista di possibili applicazioni rivolte ad ambienti in cui lo stato termico del sistema e' critico (data center).

Formule di media per le soluzioni dell'equazione del calore.

All'interno della tesi si tratta il modello del calore, di cui si trova una rappresentazione integrale della soluzione fondamentale e da questa, attraverso la seconda identità di Green, vengono ricavate le formule di media superficiali e di volume sugli insiemi di livello su cui è definita la soluzione fondamentale.

Problema di Cauchy per l'equazione del calore e l'equazione delle onde

Oggetto della mia tesi è la trasformata di Fourier e la sua applicazione alla risoluzione dell'equazione del calore e dell'equazione delle onde. Nel primo capitolo ricordo la definizione di trasformata di Fourier, alcune sue proprietà e infine la definizione di Spazi di Schwartz. Nel secondo capitolo risolverò l'equazione del calore e nel terzo l'equazione delle onde.

Modelli diffusivi ed effetti di ritardo nella conduzione del calore e nella dinamica delle popolazioni.

In questi tesi viene studiata la teoria classica di diffusione del calore come modello parabolico per cui viene calcolata una soluzione attraverso il metodo di separazione delle variabili e il metodo delle onde dispersive. Viene poi affrontata la teoria alternativa proposta da Cattaneo del modello iperbolico del calore, allo scopo di superare il paradosso di velocità di propagazione infinita. Si conclude con alcuni esempi in cui lo stesso ragionamento viene applicato in diverse teorie diffusive e di reazione-diffusione in ambiti bio-matematici, come ad esempio la dinamica delle popolazioni.

Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea

In questa tesi vengono forniti risultati sulle serie di Fourier e successivamente sulle serie di Fejér, utili per poter analizzare il cosiddetto problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore di una sbarra omogenea. Lo scopo è trovare soluzioni classiche del problema che presenta come dato iniziale dapprima una funzione di classe C^1 e successivamente una funzione solamente continua.

Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore

In quest'elaborato si risolve il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore, prendendo come oggetto d'esame una sbarra omogenea. Nel primo capitolo si studiano le serie di Fourier reali a partire dalle serie trigonometriche; vengono dati, poi, i principali risultati di convergenza puntuale, uniforme ed in L^2 e si discute l'integrabilità termine a termine di una serie di Fourier. Il secondo capitolo tratta la convergenza secondo Cesàro, le serie di Fejèr ed i principali risultati di convergenza di queste ultime. Nel terzo, ed ultimo, capitolo si risolve il Problema di Cauchy-Dirichlet, distinguendo i casi in cui il dato iniziale sia di classe C^1 o solo continuo; nel secondo caso si propone una risoluzione basata sulle serie di Fejér e sul concetto di barriera ed una utilizzando il nucleo di Green per l'equazione del calore.

Diffusion maps in the Subriemannian motion group and perceptual grouping

Il presente lavoro è motivato dal problema della constituzione di unità percettive a livello della corteccia visiva primaria V1. Si studia dettagliatamente il modello geometrico di Citti-Sarti con particolare attenzione alla modellazione di fenomeni di associazione visiva. Viene studiato nel dettaglio un modello di connettività. Il contributo originale risiede nell'adattamento del metodo delle diffusion maps, recentemente introdotto da Coifman e Lafon, alla geometria subriemanniana della corteccia visiva. Vengono utilizzati strumenti di teoria del potenziale, teoria spettrale, analisi armonica in gruppi di Lie per l'approssimazione delle autofunzioni dell'operatore del calore sul gruppo dei moti rigidi del piano. Le autofunzioni sono utilizzate per l'estrazione di unità percettive nello stimolo visivo. Sono presentate prove sperimentali e originali delle capacità performanti del metodo.

Modelli di scambio termico in pozzo sulla base della caratterizzazione geotermica di un reservoir a bassa entalpia: studio di sensitività sulla efficienza dei sistemi di condizionamento a pompa di calore

Tra i temi di attualità, quello del risparmio energetico è tra i più dibattuti negli ultimi anni; tale tema è strettamente correlato al problema del riscaldamento globale, infatti, mentre sul prossimo esaurimento delle risorse energetiche tradizionali non vi sono ancora certezze assolute, per quanto riguarda l’azione nociva dei gas serra, la Comunità Scientifica Internazionale si ritrova d’accordo su una netta presa di posizione contro l’emissione di tali sostanze, provocata in larga parte dall’utilizzo dei combustibili fossili. In questo contesto, l’Unione Europea sta promuovendo la diffusione di tecnologie che non prevedano l’utilizzo di gas, petrolio o carbone, soprattutto per il settore dell’edilizia, ove una corretta progettazione e l’utilizzo di tecnologie non convenzionali può portare alla riduzione anche dell’80% dei consumi, con conseguente abbattimento delle emissioni. Tra questi interventi innovativi, il più comune e conosciuto è sicuramente quello del solare termico e fotovoltaico; ma ne esistono anche di altri, ancora non molto pubblicizzati in Italia, ma ampiamente conosciuti e utilizzati in altri paesi dell’Unione. Tra questi, vi è il sistema di riscaldamento analizzato in questa tesi: la pompa di calore geotermica. Tale sistema, come verrà spiegato nell’elaborato di laurea, ha indubbi vantaggi economici, energetici ed ambientali, a fronte di una non trascurabile spesa iniziale. Attualmente, nel Nord Italia, si incominciano a vedere impianti di questo tipo, sulla scia del successo riscontrato nei paesi confinanti (in particolare Austria e Svizzera). La progettazione si basa attualmente su modelli statici, sviluppati dall’Università Svizzera del Canton Ticino, per l’utilizzo della pompa di calore nel territorio alpino. Obiettivo della tesi, è la verifica di tali modelli, di cui si è venuto a conoscenza grazie alla collaborazione con l’Università SUPSI, sulle condizioni idrogeologiche della Pianura Padana, soffermandosi su alcuni parametri fondamentali della progettazione di una pompa di calore geotermica, quali la conduttività e la capacità termica volumetrica dei terreni incontrati, la presenza di falde, ed i parametri geometrici del pozzo, al fine di dare una valutazione tecnica ed economica dell’impianto. Tali analisi è stata infatti fino ad ora affrontata in maniera sommaria dai perforatori, che eseguono generalmente sempre lo stesso modello di pozzo geotermico, sulla base degli esempi consolidati di Svizzera e Germania. Alcune misure di temperatura in situ sono state rilevate in collaborazione con la società Geotermia SRL di Mantova, ditta specializzata nella perforazione di pozzi geotermici (tale esperienza è parte centrale dell’estratto “Laboratorio di Tesi Ls”), mentre la parte modellistica della tesi è stata sviluppata in collaborazione con lo studio di progettazione Studio Seta SRL di Faenza, il cui stabile è climatizzato in parte con una pompa di calore geotermica.

Sistemi Rh/CeO2-Al2O3 per l'ossidazione catalitica del metano

L’ossidazione catalitica parziale (CPO) del metano è un processo di elevato interesse scientifico ed industriale, permettendo la produzione su piccola scala di H2 o la produzione di syngas con un rapporto H2/CO = 2, utile per la produzione di metanolo o la sintesi di Fischer-Tropsch di idrocarburi. Inoltre, si possono raggiungere elevate conversioni del metano e selettività in syngas operando a bassi valori del tempo di contatto, riducendo così le dimensioni dei reattori. Tuttavia, gli elevati flussi e le temperature raggiunte nel letto possono condurre rapidamente alla disattivazione del catalizzatore; pertanto, è necessario lo sviluppo di materiali non soltanto attivi, ma anche stabili nelle condizioni di reazione. Lo scopo di questo lavoro è stato lo sviluppo di catalizzatori a base di Rh e ceria, utilizzati sia come pellets che supportati su una schiuma metallica. In particolare, il lavoro è stato focalizzato sulla sintesi, caratterizzazione ed attività catalitica di materiali Rh-CeO2-Al2O3. La presenza di CeO2 può modificare la dispersione del Rh metallico e la sua stabilità nei confronti della sinterizzazione e della formazione del carbone, mentre la stabilità termica è favorita dalla presenza di Al2O3. Poiché queste proprietà e, di conseguenza, le prestazione catalitiche dipendono dalla dimensioni delle particelle di CeO2 sono stati preparati catalizzatori con diverso contenuto di CeO2 (10 e 20 p/p %) ed utilizzando differenti metodi di preparazione per modularne le proprietà. Le sintesi sono effettuate per coprecipitazione e per sintesi con urea per trattamento micronde-idrotermale. Le prestazione dei catalizzatori in pellets sono state analizzate in un impianto di laboratorio operando a bassi valori del tempo di contatto e modificando la temperatura e la concentrazione della miscela gassosa, i.e. sia in condizioni lontane dall’equilibrio termodinamico che in condizioni prossime a quelle industriali. Un catalizzatore con lo stesso contenuto di Rh ed ottenuto da precursori tipo idrotalcite (HT) è stato utilizzato come riferimento. Per incrementare ulteriormente le prestazioni catalitiche, in particolare il trasferimento del calore lungo il letto catalitico, la migliore composizione individuata delle prove precedenti è stata depositata su pellets di una schiuma metallica (FeCrAlloy). E’ stato utilizzato il metodo dell’elettrosintesi per la deposizione di idrossidi di Rh, Ce e Al, ottenendo dopo calcinazione catalizzatori strutturati. Si è valutato l’effetto dei parametri di sintesi, potenziale applicato e tempo, sulle proprietà catalitiche. Anche in questo caso i risultati sono stati confrontati quelli ottenuti con un catalizzatori di riferimento ottenuti da un precursore HT preparati per elettrosintesi.

Fluidodinamica biomedica computazionale del flusso sanguigno in presenza di affezioni strumentali e/o patologiche

La tesi di Dottorato studia il flusso sanguigno tramite un codice agli elementi finiti (COMSOL Multiphysics). Nell’arteria è presente un catetere Doppler (in posizione concentrica o decentrata rispetto all’asse di simmetria) o di stenosi di varia forma ed estensione. Le arterie sono solidi cilindrici rigidi, elastici o iperelastici. Le arterie hanno diametri di 6 mm, 5 mm, 4 mm e 2 mm. Il flusso ematico è in regime laminare stazionario e transitorio, ed il sangue è un fluido non-Newtoniano di Casson, modificato secondo la formulazione di Gonzales & Moraga. Le analisi numeriche sono realizzate in domini tridimensionali e bidimensionali, in quest’ultimo caso analizzando l’interazione fluido-strutturale. Nei casi tridimensionali, le arterie (simulazioni fluidodinamiche) sono infinitamente rigide: ricavato il campo di pressione si procede quindi all’analisi strutturale, per determinare le variazioni di sezione e la permanenza del disturbo sul flusso. La portata sanguigna è determinata nei casi tridimensionali con catetere individuando tre valori (massimo, minimo e medio); mentre per i casi 2D e tridimensionali con arterie stenotiche la legge di pressione riproduce l’impulso ematico. La mesh è triangolare (2D) o tetraedrica (3D), infittita alla parete ed a valle dell’ostacolo, per catturare le ricircolazioni. Alla tesi sono allegate due appendici, che studiano con codici CFD la trasmissione del calore in microcanali e l’ evaporazione di gocce d’acqua in sistemi non confinati. La fluidodinamica nei microcanali è analoga all’emodinamica nei capillari. Il metodo Euleriano-Lagrangiano (simulazioni dell’evaporazione) schematizza la natura mista del sangue. La parte inerente ai microcanali analizza il transitorio a seguito dell’applicazione di un flusso termico variabile nel tempo, variando velocità in ingresso e dimensioni del microcanale. L’indagine sull’evaporazione di gocce è un’analisi parametrica in 3D, che esamina il peso del singolo parametro (temperatura esterna, diametro iniziale, umidità relativa, velocità iniziale, coefficiente di diffusione) per individuare quello che influenza maggiormente il fenomeno.

La responsabilità del vettore terrestre nel trasporto di cose per conto terzi: riflessi assicurativi.

La ricerca ha ad oggetto l’analisi della disciplina della responsabilità del vettore terrestre di merci per conto terzi ed i riflessi che detta disciplina ha avuto modo di svilupparsi nel mercato assicurativo. L’attenzione è stata rivolta al contratto di trasporto di cose in generale, seguendone la disciplina codicistica e le evoluzioni legislative intervenute. Particolare rilievo assume la novella apportata all’art. 1696 c.c., introdotta dall’art. 10 del Dlgs. 286/2005, grazie alla quale l’ordinamento italiano ha potuto codificare il limite di indennizzo dovuto dal vettore nell’ipotesi di colpa lieve, L’introduzione del limite legale di indennizzo per le ipotesi di responsabilità per perdita o avaria della merce trasportata ha generato nel mondo assicurativo interessanti reazioni. L’elaborato esamina anche l’evoluzione giurisprudenziale formatisi in tema di responsabilità vettoriale, evidenziando il crescente rigore imposto dalla giurisprudenza fondato sul principio del receptum. Tale fenomeno ha visto immediata reazione nel mercato assicurativo il quale, sulla base di testi contrattuali non dissimili tra le diverse compagnie di assicurazioni operanti sul mercato domestico e che traevano origine dai formulari approvati dall’ANIA, ha seguito l’evoluzione giurisprudenziale apportando significative restrizioni al rischio tipico previsto dalle coperture della responsabilità civile vettoriale. La ricerca si è poi focalizzata sull’esame delle più comuni clausole contemplate dalle polizze di assicurazioni di responsabilità civile e sul loro significato alla luce delle disposizioni di legge in materia. Tale analisi riveste preminente interesse poiché consente di verificare in concreto come l’assicurazione possa effettivamente costituire per l’impresa di trasporto non tanto un costo bensì una opportunità di risparmio da un lato ed un modello comportamentale, sebbene indotto, dall’altro lato per il raggiungimento di quei canoni di diligenza che qualsiasi operatore del settore dovrebbe tenere durante l’esecuzione del trasporto ed il cui venir meno determina, come detto, sensibili effetti pregiudizievoli di carattere economico.

L'equazione del mezzo poroso: proprieta matematiche e applicazioni fisiche

In questa tesi viene presentata una breve trattazione matematica dell' equazione del mezzo poroso. Questa è uno dei più semplici esempi di PDE parabolica non lineare e degenere, che appare nella descrizione di molti fenomeni naturali, legati alla diffusione, filtrazione e propagazione del calore. I risultati sono confrontati con quelli ben noti del modello parabolico classico. Una particolare attenzione è rivolta alla proprietà matematica di propagazione finita che contrasta con il paradosso della velocità infinita, tipico del modello parabolico lineare.

Studio di un nuovo sistema angiotermografico tridimensionale per la diagnostica del tumore al seno.

L’angiotermografia dinamica (DATG) è una tecnica diagnostica per il tumore al seno non invasiva e che non richiede l'utilizzo di radiazioni ionizzanti. La strumentazione fornisce immagini della vascolarizzazione della mammella rilevate e visualizzate da tre placche a cristalli liquidi. Le immagini, sulla base della teoria della neoangiogenesi, permettono la diagnosi anche precoce del tumore al seno. Inoltre, la DATG può essere impiegata su donne di ogni età e grazie al suo basso costo può coadiuvare le altre tecniche per lo screening. Scopo di questo lavoro è la caratterizzazione della strumentazione e lo studio di un nuovo metodo di elaborazione che permetta di ottenere immagini tridimensionali della vascolarizzazione. Poiché le immagini fornite dalla DATG sono a colori, si è elaborato il calcolo della tonalità (hue) per poter avere un valore da mettere in relazione con la temperatura misurata con una termocamera. Sperimentalmente è stato osservato che le placche rispondono a temperature comprese rispettivamente tra 31,5°C e 34,0°C per quella con cornice bianca, con una risoluzione tra 0,50 e 1,50 mm, tra 32,5oC e 34,5°C per quella con cornice grigia, che è in grado di rivelare dettagli con dimensioni minime dell'ordine di 0,50-2,50 mm e tra 34,0°C e 36,5°C per quella con cornice nera, con una risoluzione compresa tra 0,25 mm e 1,50 mm. Le immagini fornite dalla DATG sono bidimensionali. Per ricavare l’informazione sulla profondità di provenienza del segnale, è stata acquisita una sequenza dinamica angiotermografica in vivo. Per ottenere la distribuzione spaziale della vascolarizzazione in tre dimensioni, sulla base dell’equazione del trasporto del calore di Fourier, è stata ipotizzata una relazione esponenziale tra contributo temporale nella formazione dell’immagine e profondità di provenienza del segnale. I primi test sperimentali mostrano con buona approssimazione che è possibile ottenere immagini tridimensionali angiotermografiche, anche se il metodo andrà ulteriormente affinato. In futuro si cercherà di realizzare dei fantocci dedicati che consentano di verificare ulteriormente la modalità con cui si formano le immagini e di sfruttare i dati raccolti per conoscere con maggior accuratezza la profondità da cui proviene il segnale. Si spera, infine, che questo studio possa contribuire a diffondere la conoscenza di tale metodica e il suo utilizzo sia per la diagnosi che per lo screening del tumore al seno.