Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Estimations des potentiels de pêche des stocks démersaux ivoiriens par les modèles globaux. Effets de la prolifération du Baliste (Balistes capriscus)

Statistical data (1959-1977) of the trawling fishery off the continental shelf of Côte d'Ivoire has been fitted to the Fox (PRODFIT) global model. Owing to the proliferation of baliste (B. capriscus) since the years 1971-1972, data were divided into two groups. Maximum Sustainable Yield MSY: PMMC in the text), for the whole of commercial species in the continental shelf, decreased from 8800t to 5900t between the two periods; the difference represents balistes potentialities at bottom level. The model has also been fitted to data which concern Sciaenidae coastal community and Sparidae community which are parts by the 50 m isobathe. Deep layer (50-120m) MSY is at 2350t during the whole period of study. Until 1977, this potentiality was never reached, because of the low productivity of the Sparidae community.

Le recours aux modèles dans l'enseignement de la biologie au secondaire : conceptions d'enseignantes et d'enseignants et modes d'utilisation

Le recours aux modèles et à la modélisation est mentionné dans la documentation scientifique comme un moyen de favoriser la mise en oeuvre de pratiques d'enseignement-apprentissage constructivistes pour pallier les difficultés d'apprentissage en sciences. L'étude préalable du rapport des enseignantes et des enseignants aux modèles et à la modélisation est alors pertinente pour comprendre leurs pratiques d'enseignement et identifier des éléments dont la prise en compte dans les formations initiale et disciplinaire peut contribuer au développement d'un enseignement constructiviste des sciences. Plusieurs recherches ont porté sur ces conceptions sans faire de distinction selon les matières enseignées, telles la physique, la chimie ou la biologie, alors que les modèles ne sont pas forcément utilisés ou compris de la même manière dans ces différentes disciplines. Notre recherche s'est intéressée aux conceptions d'enseignantes et d'enseignants de biologie au secondaire au sujet des modèles scientifiques, de quelques formes de représentations de ces modèles ainsi que de leurs modes d'utilisation en classe. Les résultats, que nous avons obtenus au moyen d'une série d'entrevues semi-dirigées, indiquent que globalement leurs conceptions au sujet des modèles sont compatibles avec celle scientifiquement admise, mais varient quant aux formes de représentations des modèles. L'examen de ces conceptions témoigne d'une connaissance limitée des modèles et variable selon la matière enseignée. Le niveau d'études, la formation préalable, l'expérience en enseignement et un possible cloisonnement des matières pourraient expliquer les différentes conceptions identifiées. En outre, des difficultés temporelles, conceptuelles et techniques peuvent friner leurs tentatives de modélisation avec les élèves. Toutefois, nos résultats accréditent l'hypothèse que les conceptions des enseignantes et des enseignants eux-mêmes au sujet des modèles, de leurs formes de représentation et de leur approche constructiviste en enseignement représentent les plus grands obstacles à la construction des modèles en classe.

Le château comme production architecturale: modèles, artisans, architectes. Essai de synthèse.

Délaissé de la recherche depuis de nombreuses décennies, l'objet architectural « château » est pourtant un élément central dans la compréhension des dynamiques artistiques sous l'Ancien Régime. Symbole de la réussite sociale de commanditaires enrichis au service étranger, il est aussi la marque de leurs ambitions culturelles et artistiques. Contrairement à une idée répandue, ils sont souvent à l'avant-garde de l'architecture de leur temps, devançant souvent les hôtels urbains dans l'adoption des formes à la française. Plusieurs châteaux sont documentés par des fonds d'archives de grand intérêt qui méritent d'être vus ou revus en relation avec les exigences actuelles de la recherche. A partir de quelques exemples lémaniques, notamment les châteaux possédés par les Mestral, les Gingins et les Sacconay, cette contribution mettra en évidence leur importance dans la topographie artistique régionale, tant au niveau de la diffusion des formes exogènes et de leur acculturation à un milieu particulier - protestant et patricien -, que dans l'émergence d'une classe d'artisans de très haut niveau. Architecture, décor, mais aussi mobilier et jardins du château permettent de dessiner une autre histoire de l'art, beaucoup moins périphérique que l'on pourrait s'y attendre.

Recueil de modèles de correspondance, anonyme et sans titre, contenant des formules d'épîtres à adresser aux dignitaires de l'empire, des lettres que s'envoient les grands personnages, des lettres échangées entre parents et amis, des lettres d'amitié et de bonne relation, de condoléance, de recommandation, des formules d'actes.

Parmi ces pièces, l'on remarque la lettre que le sultan Mourad IV écrivit au roi de Perse (folio 49) ; on trouve, aux feuillets 1-6, la première page du traité sur la correspondance diplomatique de Okčizade Mohammed Efendi, et quelques lettres officielles, tirées d'un Insha, dans une écriture divani cursive.

Petit recueil de lettres, anonyme et sans titre, contenant des formules de missives à échanger entre parents et amis, et quelques modèles d'actes.

Oratoire.

Catalogue des tableaux, desseins, estampes, livres d'histoire, sciences & arts, modèles en cire & plâtre, laissés après le décès de M. Bouchardon, sculpteur du roi. Dont la vente se fera dans le mois de novembre 1762... / par François Basan, graveur

[Vente (Art). 1762-11-00. Paris]

Catalogue des tableaux, desseins, estampes, livres d'histoire, sciences & arts, modèles en cire & plâtre, laissés après le décès de M. Bouchardon, sculpteur du roi. Dont la vente se fera dans le mois de novembre 1762... / par François Basan, graveur

[Vente (Art). 1762-11-00. Paris]

[Les Animaux modèles]

Ancien possesseur : Poulenc, Francis (1899-1963)