Méthodes d’inférence exactes pour un modèle de régression avec erreurs AR(2) gaussiennes

Ce texte propose des méthodes d’inférence exactes (tests et régions de confiance) sur des modèles de régression linéaires avec erreurs autocorrélées suivant un processus autorégressif d’ordre deux [AR(2)], qui peut être non stationnaire. L’approche proposée est une généralisation de celle décrite dans Dufour (1990) pour un modèle de régression avec erreurs AR(1) et comporte trois étapes. Premièrement, on construit une région de confiance exacte pour le vecteur des coefficients du processus autorégressif (φ). Cette région est obtenue par inversion de tests d’indépendance des erreurs sur une forme transformée du modèle contre des alternatives de dépendance aux délais un et deux. Deuxièmement, en exploitant la dualité entre tests et régions de confiance (inversion de tests), on détermine une région de confiance conjointe pour le vecteur φ et un vecteur d’intérêt M de combinaisons linéaires des coefficients de régression du modèle. Troisièmement, par une méthode de projection, on obtient des intervalles de confiance «marginaux» ainsi que des tests à bornes exacts pour les composantes de M. Ces méthodes sont appliquées à des modèles du stock de monnaie (M2) et du niveau des prix (indice implicite du PNB) américains

Le "Dollar Cost Averaging", modèle conditionnel d'investissement, et modèle de régression prévisionnel.

Rapport de recherche

Estimation linéaire pour un modèle de régression ARCH

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Estimation linéaire pour un modèle de régression ARCH

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Prédire le professionnalisme : une exploration des modèles de la famille de Rasch et de la régression par classes latentes (Étude PERSONA)

L’étude cherche à provoquer la convergence des regards sur des enjeux méthodologiques fondamentaux, soit les enjeux de mesure, de décision et d’impact inhérents à toute démarche de sélection académique. À cet effet, elle explorera la capacité de prédiction de certaines variables non cognitives envers la compétence de professionnalisme observée chez les étudiants du doctorat professionnel de premier cycle en pharmacie. La sélection des candidats au sein des programmes académiques en santé repose en grande partie sur une évaluation de la capacité cognitive des étudiants. Tenant compte du virage compétence pris par la majorité des programmes en santé, la pertinence et la validité des critères traditionnels de sélection sont remises en question. La présente étude propose de valider l’utilisation des échelles de mesure de la personnalité, des valeurs et de l’autodétermination pour guider l’optimalité et l’équité des décisions de sélection. Les enjeux de mesure de ces variables seront abordés principalement par la modélisation dichotomique et polytomique de Rasch. L’application de la méthode des strates permettra, par la suite, de répondre aux enjeux de décision en procédant à une différenciation et un classement des étudiants. Puis, les enjeux d’impact seront, à leur tour, explorés par le modèle de régression par classes latentes. L’étude démontre notamment que le recours à la modélisation a permis une différenciation précise des étudiants. Cependant, la violation de certaines conditions d’application des modèles et la faible différenciation établie entre les étudiants sur la base des critères de professionnalisme, rendent l’évaluation de la capacité de prédiction de la personnalité, des valeurs et de l’autodétermination hasardeuse. À cet effet, les modèles identifiés par les analyses de régression par classes latentes s’avèrent peu concluants. Les classes latentes ainsi identifiées ne présentent pas de distinctions marquées et utiles à la sélection. Bien que les diverses procédures de modélisation proposées présentent des avantages intéressants pour une utilisation en contexte de sélection académique, des recherches additionnelles sur la qualité des critères de professionnalisme et sur la qualité des échelles de mesure des variables non cognitives demeurent nécessaires.

Régression logistique bayésienne : comparaison de densités a priori

La régression logistique est un modèle de régression linéaire généralisée (GLM) utilisé pour des variables à expliquer binaires. Le modèle cherche à estimer la probabilité de succès de cette variable par la linéarisation de variables explicatives. Lorsque l’objectif est d’estimer le plus précisément l’impact de différents incitatifs d’une campagne marketing (coefficients de la régression logistique), l’identification de la méthode d’estimation la plus précise est recherchée. Nous comparons, avec la méthode MCMC d’échantillonnage par tranche, différentes densités a priori spécifiées selon différents types de densités, paramètres de centralité et paramètres d’échelle. Ces comparaisons sont appliquées sur des échantillons de différentes tailles et générées par différentes probabilités de succès. L’estimateur du maximum de vraisemblance, la méthode de Gelman et celle de Genkin viennent compléter le comparatif. Nos résultats démontrent que trois méthodes d’estimations obtiennent des estimations qui sont globalement plus précises pour les coefficients de la régression logistique : la méthode MCMC d’échantillonnage par tranche avec une densité a priori normale centrée en 0 de variance 3,125, la méthode MCMC d’échantillonnage par tranche avec une densité Student à 3 degrés de liberté aussi centrée en 0 de variance 3,125 ainsi que la méthode de Gelman avec une densité Cauchy centrée en 0 de paramètre d’échelle 2,5.

Développement d’un modèle de classification probabiliste pour la cartographie du couvert nival dans les bassins versants d’Hydro-Québec à l’aide de données de micro-ondes passives

Chaque jour, des décisions doivent être prises quant à la quantité d'hydroélectricité produite au Québec. Ces décisions reposent sur la prévision des apports en eau dans les bassins versants produite à l'aide de modèles hydrologiques. Ces modèles prennent en compte plusieurs facteurs, dont notamment la présence ou l'absence de neige au sol. Cette information est primordiale durant la fonte printanière pour anticiper les apports à venir, puisqu'entre 30 et 40% du volume de crue peut provenir de la fonte du couvert nival. Il est donc nécessaire pour les prévisionnistes de pouvoir suivre l'évolution du couvert de neige de façon quotidienne afin d'ajuster leurs prévisions selon le phénomène de fonte. Des méthodes pour cartographier la neige au sol sont actuellement utilisées à l'Institut de recherche d'Hydro-Québec (IREQ), mais elles présentent quelques lacunes. Ce mémoire a pour objectif d'utiliser des données de télédétection en micro-ondes passives (le gradient de températures de brillance en position verticale (GTV)) à l'aide d'une approche statistique afin de produire des cartes neige/non-neige et d'en quantifier l'incertitude de classification. Pour ce faire, le GTV a été utilisé afin de calculer une probabilité de neige quotidienne via les mélanges de lois normales selon la statistique bayésienne. Par la suite, ces probabilités ont été modélisées à l'aide de la régression linéaire sur les logits et des cartographies du couvert nival ont été produites. Les résultats des modèles ont été validés qualitativement et quantitativement, puis leur intégration à Hydro-Québec a été discutée.

Simulation-Based Finite and Large Sample Tests in Multivariate Regressions.

In the context of multivariate linear regression (MLR) models, it is well known that commonly employed asymptotic test criteria are seriously biased towards overrejection. In this paper, we propose a general method for constructing exact tests of possibly nonlinear hypotheses on the coefficients of MLR systems. For the case of uniform linear hypotheses, we present exact distributional invariance results concerning several standard test criteria. These include Wilks' likelihood ratio (LR) criterion as well as trace and maximum root criteria. The normality assumption is not necessary for most of the results to hold. Implications for inference are two-fold. First, invariance to nuisance parameters entails that the technique of Monte Carlo tests can be applied on all these statistics to obtain exact tests of uniform linear hypotheses. Second, the invariance property of the latter statistic is exploited to derive general nuisance-parameter-free bounds on the distribution of the LR statistic for arbitrary hypotheses. Even though it may be difficult to compute these bounds analytically, they can easily be simulated, hence yielding exact bounds Monte Carlo tests. Illustrative simulation experiments show that the bounds are sufficiently tight to provide conclusive results with a high probability. Our findings illustrate the value of the bounds as a tool to be used in conjunction with more traditional simulation-based test methods (e.g., the parametric bootstrap) which may be applied when the bounds are not conclusive.

Computation and Analysis of Multiple Structural-Change Models

In a recent paper, Bai and Perron (1998) considered theoretical issues related to the limiting distribution of estimators and test statistics in the linear model with multiple structural changes. In this companion paper, we consider practical issues for the empirical applications of the procedures. We first address the problem of estimation of the break dates and present an efficient algorithm to obtain global minimizers of the sum of squared residuals. This algorithm is based on the principle of dynamic programming and requires at most least-squares operations of order O(T 2) for any number of breaks. Our method can be applied to both pure and partial structural-change models. Secondly, we consider the problem of forming confidence intervals for the break dates under various hypotheses about the structure of the data and the errors across segments. Third, we address the issue of testing for structural changes under very general conditions on the data and the errors. Fourth, we address the issue of estimating the number of breaks. We present simulation results pertaining to the behavior of the estimators and tests in finite samples. Finally, a few empirical applications are presented to illustrate the usefulness of the procedures. All methods discussed are implemented in a GAUSS program available upon request for non-profit academic use.

Testing Mean-Variance Efficiency in CAPM with Possibly Non-Gaussian Errors : An Exact Simulation-Based Approach

In this paper we propose exact likelihood-based mean-variance efficiency tests of the market portfolio in the context of Capital Asset Pricing Model (CAPM), allowing for a wide class of error distributions which include normality as a special case. These tests are developed in the frame-work of multivariate linear regressions (MLR). It is well known however that despite their simple statistical structure, standard asymptotically justified MLR-based tests are unreliable. In financial econometrics, exact tests have been proposed for a few specific hypotheses [Jobson and Korkie (Journal of Financial Economics, 1982), MacKinlay (Journal of Financial Economics, 1987), Gib-bons, Ross and Shanken (Econometrica, 1989), Zhou (Journal of Finance 1993)], most of which depend on normality. For the gaussian model, our tests correspond to Gibbons, Ross and Shanken’s mean-variance efficiency tests. In non-gaussian contexts, we reconsider mean-variance efficiency tests allowing for multivariate Student-t and gaussian mixture errors. Our framework allows to cast more evidence on whether the normality assumption is too restrictive when testing the CAPM. We also propose exact multivariate diagnostic checks (including tests for multivariate GARCH and mul-tivariate generalization of the well known variance ratio tests) and goodness of fit tests as well as a set estimate for the intervening nuisance parameters. Our results [over five-year subperiods] show the following: (i) multivariate normality is rejected in most subperiods, (ii) residual checks reveal no significant departures from the multivariate i.i.d. assumption, and (iii) mean-variance efficiency tests of the market portfolio is not rejected as frequently once it is allowed for the possibility of non-normal errors.

Finite-Sample Diagnostics for Multivariate Regressions with Applications to Linear Asset Pricing Models

In this paper, we propose several finite-sample specification tests for multivariate linear regressions (MLR) with applications to asset pricing models. We focus on departures from the assumption of i.i.d. errors assumption, at univariate and multivariate levels, with Gaussian and non-Gaussian (including Student t) errors. The univariate tests studied extend existing exact procedures by allowing for unspecified parameters in the error distributions (e.g., the degrees of freedom in the case of the Student t distribution). The multivariate tests are based on properly standardized multivariate residuals to ensure invariance to MLR coefficients and error covariances. We consider tests for serial correlation, tests for multivariate GARCH and sign-type tests against general dependencies and asymmetries. The procedures proposed provide exact versions of those applied in Shanken (1990) which consist in combining univariate specification tests. Specifically, we combine tests across equations using the MC test procedure to avoid Bonferroni-type bounds. Since non-Gaussian based tests are not pivotal, we apply the “maximized MC” (MMC) test method [Dufour (2002)], where the MC p-value for the tested hypothesis (which depends on nuisance parameters) is maximized (with respect to these nuisance parameters) to control the test’s significance level. The tests proposed are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995. Our empirical results reveal the following. Whereas univariate exact tests indicate significant serial correlation, asymmetries and GARCH in some equations, such effects are much less prevalent once error cross-equation covariances are accounted for. In addition, significant departures from the i.i.d. hypothesis are less evident once we allow for non-Gaussian errors.

Exact Skewness-Kurtosis Tests for Multivariate Normality and Goodness-of-fit in Multivariate Regressions with Application to Asset Pricing Models

We study the problem of testing the error distribution in a multivariate linear regression (MLR) model. The tests are functions of appropriately standardized multivariate least squares residuals whose distribution is invariant to the unknown cross-equation error covariance matrix. Empirical multivariate skewness and kurtosis criteria are then compared to simulation-based estimate of their expected value under the hypothesized distribution. Special cases considered include testing multivariate normal, Student t; normal mixtures and stable error models. In the Gaussian case, finite-sample versions of the standard multivariate skewness and kurtosis tests are derived. To do this, we exploit simple, double and multi-stage Monte Carlo test methods. For non-Gaussian distribution families involving nuisance parameters, confidence sets are derived for the the nuisance parameters and the error distribution. The procedures considered are evaluated in a small simulation experi-ment. Finally, the tests are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995.

New statistical methods to assess the effect of time-dependent exposures in case-control studies

Contexte. Les études cas-témoins sont très fréquemment utilisées par les épidémiologistes pour évaluer l’impact de certaines expositions sur une maladie particulière. Ces expositions peuvent être représentées par plusieurs variables dépendant du temps, et de nouvelles méthodes sont nécessaires pour estimer de manière précise leurs effets. En effet, la régression logistique qui est la méthode conventionnelle pour analyser les données cas-témoins ne tient pas directement compte des changements de valeurs des covariables au cours du temps. Par opposition, les méthodes d’analyse des données de survie telles que le modèle de Cox à risques instantanés proportionnels peuvent directement incorporer des covariables dépendant du temps représentant les histoires individuelles d’exposition. Cependant, cela nécessite de manipuler les ensembles de sujets à risque avec précaution à cause du sur-échantillonnage des cas, en comparaison avec les témoins, dans les études cas-témoins. Comme montré dans une étude de simulation précédente, la définition optimale des ensembles de sujets à risque pour l’analyse des données cas-témoins reste encore à être élucidée, et à être étudiée dans le cas des variables dépendant du temps. Objectif: L’objectif général est de proposer et d’étudier de nouvelles versions du modèle de Cox pour estimer l’impact d’expositions variant dans le temps dans les études cas-témoins, et de les appliquer à des données réelles cas-témoins sur le cancer du poumon et le tabac. Méthodes. J’ai identifié de nouvelles définitions d’ensemble de sujets à risque, potentiellement optimales (le Weighted Cox model and le Simple weighted Cox model), dans lesquelles différentes pondérations ont été affectées aux cas et aux témoins, afin de refléter les proportions de cas et de non cas dans la population source. Les propriétés des estimateurs des effets d’exposition ont été étudiées par simulation. Différents aspects d’exposition ont été générés (intensité, durée, valeur cumulée d’exposition). Les données cas-témoins générées ont été ensuite analysées avec différentes versions du modèle de Cox, incluant les définitions anciennes et nouvelles des ensembles de sujets à risque, ainsi qu’avec la régression logistique conventionnelle, à des fins de comparaison. Les différents modèles de régression ont ensuite été appliqués sur des données réelles cas-témoins sur le cancer du poumon. Les estimations des effets de différentes variables de tabac, obtenues avec les différentes méthodes, ont été comparées entre elles, et comparées aux résultats des simulations. Résultats. Les résultats des simulations montrent que les estimations des nouveaux modèles de Cox pondérés proposés, surtout celles du Weighted Cox model, sont bien moins biaisées que les estimations des modèles de Cox existants qui incluent ou excluent simplement les futurs cas de chaque ensemble de sujets à risque. De plus, les estimations du Weighted Cox model étaient légèrement, mais systématiquement, moins biaisées que celles de la régression logistique. L’application aux données réelles montre de plus grandes différences entre les estimations de la régression logistique et des modèles de Cox pondérés, pour quelques variables de tabac dépendant du temps. Conclusions. Les résultats suggèrent que le nouveau modèle de Cox pondéré propose pourrait être une alternative intéressante au modèle de régression logistique, pour estimer les effets d’expositions dépendant du temps dans les études cas-témoins

Rôle des ressources humaines dans la performance du système de référence-évacuation de Kayes au Mali

La mortalité maternelle et périnatale est un problème majeur de santé publique dans les pays en développement. Elle illustre l’écart important entre les pays développés et les pays en développement. Les interventions techniques pour améliorer la santé maternelle et périnatale sont connues dans les pays en développement, mais ce sont la faiblesse des systèmes de santé et les défis liés aux ressources qui freinent leur généralisation. L’objectif principal de ce travail était de mieux comprendre le rôle des ressources humaines en particulier ceux de la première ligne dans la performance d’un système de référence maternelle. Au Mali, la mise en place d’un système de référence maternelle, système de référence-évacuation « SRE », fait partie des mesures nationales de lutte contre la mortalité maternelle et périnatale. Les trois composantes du SRE, soit les caisses de solidarité, le transport et la communication et la mise à niveau des soins obstétricaux, permettent une action simultanée du côté de la demande et de l’offre de soins maternels et périnatals. Néanmoins, la pénurie de personnel qualifié a conduit à des compromis sur la qualification du personnel dans l’implantation de ce système. La région de Kayes, première région administrative du Mali, est une région de forte émigration. Elle dispose d’une offre de soins plus diversifiée qu’ailleurs au Mali, grâce à l’appui des Maliens de l’extérieur. Son SRE offre ainsi un terrain d’études adéquat pour l’analyse du rôle des professionnels de première ligne. De façon plus spécifique, ce travail avait pour objectifs 1) d’identifier les caractéristiques des équipes de soins de première ligne qui sont associées à une meilleure performance du SRE en termes de survie simultanée de la mère et du nouveau-né et 2) d’approfondir la compréhension des pratiques de gestion des ressources humaines, susceptibles d’expliquer les variations de la performance du SRE de Kayes. Pour atteindre ces objectifs, nous avons, à partir du cadre de référence de Michie et West modélisé les facteurs liés aux ressources humaines qui ont une influence potentielle sur la performance du SRE de Kayes. L’exploration des variations du processus motivationnel a été faite à partir de la théorie de l’attente de Vroom. Nous avons ensuite combiné une revue de la littérature et un devis de recherche mixte (quantitative et qualitative). Les données pour les analyses quantitatives proviennent d’un système d’enregistrement continu de toutes les urgences obstétricales (GESYRE : Gestion du Système de Référence Évacuation mis en place depuis 2004 dans le cadre du suivi et de l’évaluation du SRE de Kayes) et des enquêtes à passages répétés sur les données administratives et du personnel des centres de santé. Un modèle de régression biprobit a permis d’évaluer les effets du niveau d’entrée dans le SRE et des équipes de soins sur la survie jointe de la mère et du nouveau-né. A l’aide d’entrevues semi-structurées et d’observations, nous avons exploré les pratiques de gestion des personnes dans des centres de santé communautaires « CScom » sélectionnés par un échantillonnage raisonné. Les résultats de ce travail ont confirmé que la main d’œuvre humaine demeure cruciale pour la performance du SRE. Les professionnels de première ligne ont influencé la survie des femmes et des nouveau-nés, à morbidités égales, et lorsque la distance parcourue est prise en compte. La meilleure survie de la mère et du nouveau-né est retrouvée dans les cas d’accès direct à l’hôpital régional. Les femmes qui sont évacuées des centres de première ligne où il y a plus de professionnels ou un personnel plus qualifié avaient un meilleur pronostic materno-fœtal que celles qui ont consulté dans des centres qui disposent de personnel peu qualifié. Dans les centres de première ligne dirigés par un médecin, des variations favorables à la performance comme une implication directe des médecins dans les soins, un environnement de soins concurrentiel ont été retrouvés. Concernant les pratiques de gestion dans les centres de première ligne, les chefs de poste ont mis en place des incitatifs pour motiver le personnel à plus de performance. Le processus motivationnel demeure toutefois très complexe et variable. La désirabilité de bons résultats des soins (valence) est élevée pour tous les professionnels ; cependant les motifs étaient différents entre les catégories de personnel. Par ailleurs, le faible niveau d’équipements et la multiplicité des acteurs ont empêché l’établissement d’un lien entre l’effort fourni par les professionnels et les résultats de soins. Cette compréhension du rôle des professionnels de première ligne pourra aider le personnel administratif à mieux cibler le monitorage de la performance du SRE. Le personnel de soins pourra s’en servir pour reconnaitre et appliquer les pratiques associées à une bonne performance. Dans le domaine de la recherche, les défis de recherche ultérieurs sur les facteurs humains de la performance du SRE seront mieux identifiés.

Les variations géographiques de la mortalité par cancer au Québec en relation avec l’incidence et la létalité, 2000-2004

Le cancer occupe le premier rang parmi les causes de décès au Québec. Les taux de mortalité diffèrent cependant à travers les régions du Québec. En considérant les territoires des Centres de santé et de services sociaux (CSSS), ce mémoire propose dans un premier temps d’étudier la distribution des taux de mortalité pour les principaux sièges de cancer, d’identifier les régions où une différence significative du taux avec le reste du Québec est perceptible et d’approfondir des éléments impliqués dans la mortalité, soit l’incidence et la létalité. D’autre part, dans le but d’expliquer les variations des taux de mortalité, des variables socio-économiques liées aux territoires retenus serviront de variables explicatives au modèle de régression utilisé. Les résultats ont permis de constater que c’est pour le cancer du poumon que les écarts significatifs sont les plus nombreux. Quant au cancer colorectal, un seul territoire présentait un écart significatif. Pour ce qui est du cancer de la prostate et du sein, aucun écart n’est perceptible dans les taux de mortalité. Concernant la partie explicative de la mortalité, dans le cas du cancer du poumon, les taux d’incidence sont fortement corrélés aux taux de mortalité. On ne peut cependant faire le même constat pour les cancers colorectal, du sein et de la prostate. De plus, les variables socio-économiques considérées pour les territoires de CSSS ne permettaient pas d’arriver à un modèle explicatif convaincant. Ces résultats montrent la nécessité d’avoir des données longitudinales permettant de suivre les individus dès le moment où le diagnostic de cancer est établi afin d’être en mesure de mieux mesurer les liens entre l’incidence, la survie, le niveau socio-économique et la mortalité.