La teoria classica dei campi

In questa tesi verrà analizzata la dinamica dei sistemi conservativi a infiniti gradi di libertà, descritti dai campi. Verrà utilizzato l'approccio della meccanica lagrangiana, in cui, partendo da un principio, il principio di minima azione, si arriverà alla scrittura delle equazioni del moto, dette equazioni di Eulero-Lagrange, governate da una funzione, detta Lagrangiana. Successivamente si descriverà il formalismo hamiltoniano, in cui le equazioni di Eulero-Lagrange verranno riscritte in nuove coordinate, e interverrà una nuova funzione, detta Hamiltoniana. Verrà inoltre affrontato un altro argomento, in cui si vedranno quantità del sistema che si conservano nel tempo. Questa legge di conservazione, descritta dal Teorema di Noether, è dovuta a simmetrie della Lagrangiana, ovvero a trasformazioni continue delle coordinate del sistema che lasciano la Lagrangiana invariata. Ad ogni simmetria della Lagrangiana corrisponde una quantità conservata. Infine, per concludere, verrà applicato il metodo lagrangiano al sistema descritto dal campo elettromagnetico, e da qui si vedrà che le equazioni di Eulero-Lagrange diventeranno le note equazioni di Maxwell.

Meccanica Lagrangiana Relativistica di una Particella Libera

Lo scopo di questa tesi è di trovare una formulazione del formalismo lagrangiano coerente con la teoria della relatività ristretta, parametrizzando anche il tempo, che trattiamo come una coordinata. In primo luogo richiamiamo alcuni concetti chiave della meccanica classica: il principio di Hamilton, le equazioni di Eulero-Lagrange e il sistema di Hamilton. In seguito trattiamo lo spaziotempo di Minkowski, la pseudometrica indotta dall'intervallo temporale e studiamo le trasformazioni di Lorentz, ovvero quelle trasformazioni che mantengono la sopracitata pseudometrica. Dopo questo trattiamo le grandezze fisiche come vettori quadridimensionali che si trasformano seguendo le trasformazioni di Lorentz, detti quadrivettori, e ne analizziamo le proprietà fondamentali. Infine definiamo la linea di universo di una particella, la parametrizziamo e ne ricaviamo una versione dei risultati di meccanica classica detta estesa, che applichiamo allo studio delle equazioni del moto di una particella libera.

Classical and quantum aspects of black hole dynamics

Il contenuto fisico della Relatività Generale è espresso dal Principio di Equivalenza, che sancisce l'equivalenza di geometria e gravitazione. La teoria predice l'esistenza dei buchi neri, i più semplici oggetti macroscopici esistenti in natura: essi sono infatti descritti da pochi parametri, le cui variazioni obbediscono a leggi analoghe a quelle della termodinamica. La termodinamica dei buchi neri è posta su basi solide dalla meccanica quantistica, mediante il fenomeno noto come radiazione di Hawking. Questi risultati gettano una luce su una possibile teoria quantistica della gravitazione, ma ad oggi una simile teoria è ancora lontana. In questa tesi ci proponiamo di studiare i buchi neri nei loro aspetti sia classici che quantistici. I primi due capitoli sono dedicati all'esposizione dei principali risultati raggiunti in ambito teorico: in particolare ci soffermeremo sui singularity theorems, le leggi della meccanica dei buchi neri e la radiazione di Hawking. Il terzo capitolo, che estende la discussione sulle singolarità, espone la teoria dei buchi neri non singolari, pensati come un modello effettivo di rimozione delle singolarità. Infine il quarto capitolo esplora le ulteriori conseguenze della meccanica quantistica sulla dinamica dei buchi neri, mediante l'uso della nozione di entropia di entanglement.

Realizzazione di un dispositivo elettromeccanico per la simulazione e per la ricerca di una soluzione stabile del sistema dinamico del pendolo inverso

Obiettivo della tesi è la realizzazione di un dispositivo in grado di riprodurre il sistema del pendolo inverso e di trovare soluzioni vicine alla posizione di equilibrio stabile. Verranno ricavate le equazioni del moto che descrivono il sistema attraverso la meccanica Lagrangiana. Una volta integrate numericamente le equazioni, si procederà con la ricerca di una funzione di controllo per mantenere in equilibrio il sistema: l'efficacia della soluzione verrà valutata graficamente, senza approfondire l'approccio proveniente dalla teoria del controllo che ne è alla base. Infine il sistema verrà realizzato praticamente ed utilizzeremo le stesse funzioni studiate in precedenza.

Il problema dei due corpi

La tesi verte sul problema dei due corpi studiato in meccanica lagrangiana ed hamiltoniana. Segue poi un collegamento con il sistema solare, gli esopianeti e le tecniche di ricerca di essi.

Parametrizzazione e validazione di campi di forza polarizzabili per l'acetonitrile

Il perfezionamento dei campi di forza in meccanica molecolare, necessario per migliorare l’accuratezza della modellazione classica di materiali, è un procedimento dispendioso. L’accuratezza dei campi di forza è tuttavia la chiave per la predizione affidabile di proprietà chimico-fisiche dalle simulazioni MD. A questo scopo, risulta importante l’inclusione esplicita della polarizzazione, trascurata nei campi di forze tradizionali. Il modello dell’oscillatore di Drude rappresenta una soluzione computazionalmente conveniente ed è implementato in diversi software di simulazione. In questo modello, la polarizzazione atomica è resa dall’introduzione di una particella carica e di massa ridotta, ancorata all’atomo polarizzabile. In questo lavoro di tesi abbiamo sviluppato una procedura per ottenere un campo di forza polarizzabile per molecole organiche in fase liquida, prendendo in esame un solvente polare molto comune: l’acetonitrile. Il nostro approccio si serve di calcoli quantomeccanici preliminari per la determinazione dei valori di riferimento di alcune proprietà molecolari: le cariche parziali atomiche, il momento di dipolo e la polarizzabilità. A questi calcoli seguono due fasi di parametrizzazione basate su algoritmi di minimizzazione. La prima fase riguarda la parametrizzazione delle polarizzabilità atomiche descritte con il modello di Drude e ha come scopo la riproduzione della polarizzabilità molecolare quantomeccanica. Nella seconda fase, si sono ottimizzati i parametri del potenziale Lennard-Jones in modo da riprodurre la densità sperimentale a temperatura e pressione ambiente, ottenendo diverse parametrizzazioni del campo di forza polarizzabile. Infine, queste parametrizzazioni sono state confrontate sulla base della loro capacità di riprodurre alcune proprietà di bulk, quali entalpia di vaporizzazione, costante dielettrica, coefficiente di diffusione e specifiche funzioni di distribuzione radiale.

A06. Dinamica del punto materiale

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.

A07. Problema fondamentale della dinamica del punto materiale

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.

A10. Terzo principio della dinamica

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.

AE06. Esercizi risolti sulla dinamica del punto materiale

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.

AE07. Esercizi risolti sulla dinamica del corpo rigido

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.