Sellutehtaan varavoimajärjestelmän mitoitus ja teknistaloudellinen vertailu 400 ja 690 voltin jännitteillä

Tämän diplomityön tarkoitus on selvittää pienjakelujännitteen nostosta aiheutuvia vaikutuksia sellutehtaan varavoimaverkossa. Työn alussa esitellään varavoimaverkkoon kuuluvia osia, selvitetään erilaisten kuormien vaikutusta varavoimaverkon sähkön laatuun sekä kuormien jakoa varmennettuihin verkkoihin. Seuraavaksi suunnitellaan kaksi keskitettyä varavoimaverkkomallia eri pienjakelujännitteillä. Mallien nimellisjännitteet ovat 400 V ja 690 V. Varavoimaverkkomallien kuormat ja osastojen väliset etäisyydet on otettu valmiista sellutehtaista. Tässä diplomityössä painotutaan erityisesti varavoimaverkkomallien mitoitukseen ja jakelujännitteen nostosta aiheutuvien vaikutusten teknistaloudelliseen vertailuun. Vertailu tehdään keskijännitekojeiston ja varavoimakeskusten välisellä alueella, johon kuu-luvat jakelumuuntaja, varavoimakone, varavoimapääkeskus, kiskosillat, jakelukaapelit, kytkinvaroke- ja katkaisijalähdöt sekä mahdolliset välimuuntajat. Varavoimaverkkojen välisessä kustannusvertailussa käytetään nykyarvomenetelmää.

Pohjavesihanke ja sen toteutus

Pohjavesihankkeen onnistunut toteutus vaatii tietoa useilta eri aloilta. Perustieto pohjavesistä, niiden muodostumisesta ja esiintymisestä, pohjavesiä koskevan lainsäädännön ja vedenottoon tarvittavien lupien tuntemus, pohjavesitutkimuksen eri vaiheiden hallitseminen ja tieto näiden vaiheiden kestoon, aikatauluun ja kustannuksiin vaikuttavista tekijöistä ovat kaikki onnistuneen hankkeen edellytyksiä. Tässä diplomityössä selvitetään pohjavesihankkeen eri vaiheet sekä niiden sisältö ja tarvittavat toimenpiteet vesihuoltolaitoksen kannalta.Työssä tarkastellaan yleisesti kunnallista vesihuoltoa Suomessa ja Suomen pohjavesioloja. Lisäksi tarkastellaan pohjavesiä koskevaa lainsäädäntöä sekä pohjavesialueiden kartoituksen ja luokituksen nykytilannetta. Työssä käsitellään esiintymäkohtaisen pohjavesitutkimuksen eri vaiheet menetelmineen. Pohjavesitutkimusten ja pohjavedenoton vaatimat luvat käydään läpi.Pohjavesihanke on jaettu osiin, joiden kestoa ja niihin vaikuttavia tekijöitä tarkastellaan. Lisäksi pohjavesihankkeesta on tehty esimerkkiaikataulu, jossa eri työvaiheiden vaatimat ajat esitetään suhteessa toisiinsa. Hankkeen kustannukset on jaettu henkilöstö-, materiaali- ja muihin kustannuksiin. Näiden rakenne eri työvaiheissa on selvitetty.Joensuun Veden Paavonlammen alueella Kiihtelysvaaran kunnassa tekemän esimerkkihankkeen avulla havainnollistetaan sitä, millä tavoin käyttöön otettavan pohjavesialueen ominaisuudet sekä käytettävissä oleva työvoima ja kalusto vaikuttavat kustannuksiin, aikatauluun ja eri tutkimusvaiheiden tarpeellisuuteen.Pohjavesihanketta aloitettaessa ja sen aikana on kiinnitettävä erityisesti huomiota avoimeen tiedottamiseen vaikutusalueen asukkaille ja maanomistajille. Keskeistä työn edetessä on ottaa huomioon se, että pohjavesihankkeen toteutus etenee vaiheittain aikaisempien tulosten perusteella.

Hule- ja suotovesien hallintajärjestelmän kehittäminen Ämmässuon nykyisellä kaatopaikalla

Työssä käsitellään hule- ja suotovesien hallintajärjestelmän kehittämistä Ämmässuon nykyisellä kaatopaikalla. Hallintajärjestelmää kehitettäessä on huomioitu ympäristölliset tekijät kuten topografia, sadanta, pinta- ja pohjavesiolosuhteet, maa- ja kallioperä sekä kaatopaikkaa ympäröivä alue. Vallitseva lainsäädäntö ja kaatopaikkaa koskevat luvat on selvitetty ennen hallintajärjestelmän kehittämisen suunnittelua. Kaatopaikkojen hule- ja suotovesien hallintajärjestelmän tärkeimpinä osina ovat olleet hule- ja suotovesien määrät ja niiden muutokset esim. kaatopaikan täyttösuunnitelman tai viimeistelysuunnitelman muutoksen vaikutuksesta. Määräarvioiden jälkeen on selvitetty vesien keräily, tasaus ja johtamistavat. Näitä osa-alueita suunniteltaessa on määritetty olemassa olevat rakenteet ja tarvittava lisärakennustarve. Myös mahdolliset poikkeustilanteet, kuten heikentynyt huleveden laatu, on huomioitu johtamisjärjestelyitä suunniteltaessa. Tämän lisäksi hallintajärjestelmään on liitetty suotoveden erillis- ja esikäsittelytarpeet sekä mahdollinen kierrättäminen takaisin jätetäyttöön paremman biohajoavuuden aikaan saamiseksi. Vesien keräilyn, virtauksen tasaamisen ja johtamisen lisäksi hallintajärjestelmään kuuluvat mittaavat ja ohjaavat automaatiojärjestelmät sekä tiedonkeräily- ja käsittelyjärjestelmät. Varsinainen mittaus- ja automaatiosuunnittelu on jätetty tämän työn ulkopuolelle. Työhön on lisäksi liitetty aikataulu- ja kustannustarkastelu. Näin on mahdollista varautua järjestelmän rakenteellisten osien toteuttamiseen sekä niistä aiheutuviin kustannuksiin

Kansanhuoltolalutakunnille ja kananmunien hankintaliikkeille

18 x 26 cm

Kansanhuoltolautakunnille

19 x 27 cm

Kansanhuoltolautakunnille. Koskee siemenperunan, siemenherneen ja siemenviljan ostolupia

18 x 26 cm

Teollisuuteen käytettävien maaliaineitten ostolupa-anomus

20 x 29 cm

Jalkineostolupa-anomus

21 x 29 cm

Användningen av Ff-blanketterna N:r J 7 och J 7 c, beviljande av inköpstillstånd för anskaffning av förnödenheter, på vilka grundlagersystemet tillämpas, samt kvittering av inköpstillstånd

17 x 25 cm

Suomalaisen tuulivoimateollisuuden asema, kilpailukyky ja tulevaisuuden näkymät kansainvälisillä markkinoilla

Executive Summary Tuulivoimateollisuus on kasvanut erittäin voimakkaasti 2000-luvulla, ja viime vuonna asennettiin maailmanlaajuisesti ennätysmäärä noin 42 GW uutta tuulivoimakapasiteettia. Kumulatiivinen asennettu kapasiteetti oli vuoden 2011 lopussa noin 241 GW, josta eniten Euroopassa, sitten Kaakkois-Aasiassa, etenkin Kiinassa ja kolmanneksi suurimpana markkina-alueena oli USA. Kiinassa oli eniten asennettua tuulivoimaa, 26 % maailman tuulivoimasta, toisena oli USA, sitten Saksa, Espanja ja Intia. Suurin osa asennetusta koko maailman kapasiteetista on maatuulivoimaa (onshore), merituulivoimaa (offshore) oli asennettu vajaat 4 GW. Teollisuus työllisti arviolta yli 560000 henkilöä maailmanlaajuisesti ja liiketoiminnan arvo oli noin 52 Mrd. euroa (73 Mrd. USD). Tuuliturbiineja oli maailmalla toiminnassa noin 200000 ja niiden keskikoko oli 1,2 MW. Turbiinien koko on tasaisesti kasvanut ja nykyisin suurimmat kaupalliset turbiinit ovat 6-7 MW kokoluokassa. Suomessa oli vuoden 2012 lopussa asennettuna 163 turbiinia yhteisteholtaan 288 MW, joten olemme huomattavasti jäljessä useimpia muita EU maita tuulivoiman hyödyntämisessä. Tuulivoimamarkkinoiden ennakoidaan kasvavan keskimäärin noin 10 % vuosittain, jolloin vuonna 2020 maailmassa olisi asennettuna kapasiteettia noin 900 GW, josta offshore tuulivoimaa 75 GW. Tällöin tuulivoimalla tuotettaisiin noin 8 % sähköntuotannosta, kun arvio vuodelle 2012 on 2,26 %. Nopeinta kasvu olisi Kaakkois-Aasiassa ja Pohjois-Amerikassa, merituulivoimaa sen sijaan asennettaisiin eniten Eurooppaan. Suomen ilmasto- ja energiastrategin mukainen tavoite on 2,5 GW tuulivoimaa vuonna 2020. Moderni turbiini koostuu seuraavista pääkomponenteista: tornista, kolmilapaisesta roottorista, vaihteistosta, generaattorista, ja elektroniikasta. Turbiinien hinta vaihtelee projektista ja käytetystä tekniikasta johtuen, mutta tämän hetkisenä keskiarvona voidaan käyttää noin 1 MEUR / MW hintaa Euroopassa ja Pohjois-Amerikassa. Kiinassa hinta on vähintään yhden kolmasosan halvempi. Turbiinihintojen ennakoidaan halventuvan jo lähivuosien kuluessa jopa 30 % johtuen muun muassa suuruuden ekonomiasta ja kiristyvästä kilpailusta. Kun mukaan lasketaan kaikki kulut, kuten suunnittelu, luvat, turbiinin perustukset ja kaapeloinnit, tulee asennetulle turbiinille keskihinnaksi noin 1,5 MEUR. Merituulivoima voi olla kaksi kertaa kalliimpi investointi. Generaattoreina käytetään tyypillisesti nopeita tai keskinopeita induktio- (DFIG) tai kestomagneettigeneraattoreita (PMSG) ja yleisesti kolmivaihteisia vaihteistoja. Hidasnopeuksisen (PMSG) suoravetogeneraattorin (DD) käyttö on kuitenkin yleistymässä, sillä tällöin vältetään vika-alttiin vaihteiston käyttö. Korkea toimintaluotettavuus on erityisen tärkeä merituulivoimaloissa. Suurimmat 15 turbiinivalmistajaa toimittivat viime vuonna lähes 90 % maailman tuulivoimaloista. Suurin toimija on tanskalainen Vestas, jonka liikevaihto vuonna 2011 oli noin 6 Mrd euroa ja henkilöstöä yli 22000. Suurimpien valmistajien joukossa oli 7 kiinalaista toimijaa, jotka ovat kasvaneet nopeasti viime vuosina. Useimmat turbiinivalmistajat valmistavat joitakin strategisia komponentteja itse tai ostavat ne omaan konserniin kuuluvalta tytäryhtiöltä ja ostavat muut komponentit ja materiaalit sopimusvalmistajilta. Yhtiöiden valmistusstrategiat kuitenkin vaihtelevat ”tehdään kaikki itse” strategiasta pelkkään avainkomponenttien kokoonpanoon ja turbiinin kokonaistoimitukseen. Tyypillisesti turbiinivalmistajia palvelee vakiintunut joukko kansainväliseen toimintaan kyvykkäitä komponenttitoimittajia varatoimittajineen. Kaiken kaikkiaan sekä turbiini- että komponenttivalmistajien kesken on tapahtunut viime vuosikymmenen kuluessa konsolidoitumista. Valmistus on myös globalisoitunut eli avainkomponentit ja etenkin isot komponentit valmistetaan lähellä asiakasta. Toisaalta kiristynyt hintakilpailu on johtanut siihen, että yritykset ovat siirtäneet tuotantoa Kiinaan, joka nykyisin onkin suurin komponenttien valmistusmaa. Alan keskittyminen ja globalisoituminen tullee jatkumaan myös tulevaisuudessa. Suomessa on eri sektoreilta tuulivoiman huippuosaamista, mutta kokonaisvaltaista tuulivoimaklusteria meillä ei ole. Sellaisen rakentaminen tai rakentuminen vie aikaa ja edellyttäisi selkeän veturiyrityksen olemassaoloa. Tuuliturbiinien kokonaistoimituksista yleensä vastaava turbiinivalmistaja olisi luonteva veturiyritys, mutta kotimaiset valmistajat (Winwind ja Mervento) ovat kansainvälisesti pieniä, ja niiden markkina-asema on haastava. Lisäksi Winwind on ajautunut vakavaan taloudelliseen kriisiin (velkojat hakevat yhtiöltä saataviaan käräjäoikeudessa tammikuussa 2013). Kotimaisille turbiinivalmistajille, kuten muillekin tuulivoima-alan toimijoille olisi ensisijaista, että kotimaiset investoinnit käynnistyisivät täysipainoisesti. Tämä tarkoittaisi paitsi liiketoimintamahdollisuuksia, niin kumuloituvaa osaamista ja ennen kaikkea referenssejä kansainvälistä kilpailua silmälläpitäen. Suomalaisten turbiinivalmistajien kilpailukykyisin businessalue löytynee erityisosaamisesta, kuten esimerkiksi arktisesta tuulivoimasektorista. Mahdollisesti liittoutumalla tai jonkin johtavan turbiinivalmistajan tytäryrityksenä suomalainen niche markkinoille erikoistunut turbiinivalmistus voisi menestyä tulevaisuuden kovenevassa kilpailussa. Kilpailu päämarkkinoilla johtavien turbiinivalmistajien kanssa tuskin tuo menestystä, sillä näiden resurssit ja referenssit ovat ylivertaiset ja osaaminenkin osin suomalaisia edellä. Suomalaista huippuosaamista edustavat muun muassa ABB, The Switch, Vacon, Vaisala, Prysmian sekä Moventas. Yhtiöiden markkina-alue on globaali ja etenkin ABB:n ja Prysmianin resurssit mittavat. Yhtiöillä on edellytykset menestyä jatkossakin kansainvälisesti tuulivoimaliiketoiminnan komponenttien ja systeemien toimittajina. Moventaksen haasteena on yrityksen taloudellinen tilanne ja kilpailukyky markkinoilla (koko henkilöstö lomautetaan määräajaksi keväällä 2013). Muun muassa paperikonevalmistuksen ja meriteollisuuden johdolla Suomeen on syntynyt vahva konepajaosaaminen ja alihankintaverkosto. Esimerkiksi Holming, Componenta, Häkkinen Group ja Metso Foundries palvelevat jo tuulivoimateollisuutta. Osa yhtiöistä toimii kansainvälisesti ja niillä on mahdollisuus jatkossakin palvella tuulivoimateollisuutta, etenkin Suomessa ja lähialueilla. Komponenttitoimittajien ja alihankkijoiden kansainvälistymisen haasteina ovat muun muassa Suomen syrjäinen sijainti Euroopan päämarkkinoilta ja päämiesten jo osin vakiintuneet toimittajaverkostot. Tuulivoiman suunnittelu ja konsultointi sekä käyttö ja kunnossapito tarjoavat suomalaisille yhtiöille liiketoimintamahdollisuuksia Suomessa ja lähialueilla. Merkittävää uutta potentiaalia edustaa telakkateollisuus, ennen muuta STX Finland. STX konsernissa osataan erikoislaivojen tekeminen, konserni omistaa jo turbiinivalmistajan ja konsernin strategiana on tulla merkittäväksi tuulivoimatoimijaksi. Offshore perustukset ja tornit voisivat luontevasti olla omaa tuotantoa oman turbiinivalmistuksen, tuulipuistojen käytön ja kunnossapidon sekä erikoislaivojen ohella. STX Finlandilla olisi potentiaalia toimia suomalaisen tuulivoimateollisuuden veturiyrityksenä. Yhtiön rahoitustilanne ja kilpailukyky ovat kuitenkin tällä hetkellä haastavat. Rautaruukilla on potentiaalia toimittaa muun muassa ristikkorakenteisia torneja ja Parmalla hybriditorneja tuulivoimateollisuudelle. Suomalaisen tuulivoimaosaamisen ja työllisyyden kannalta keskeistä on, että Suomen ilmasto- ja energiastrategian mukaiset tuulivoimainvestoinnit saataisiin viipymättä käyntiin ja investointiympäristö säilyisi suotuisana ja ennustettavana. Tuulivoiman syöttötariffi tukee tuulivoiman taloudellista kannattavuutta lähitulevaisuudessa, mutta tuulivoimarakentamisen rajoituksia ja esteitä tulee myös merkittävästi purkaa tai lieventää.”Työpaikkoja syntyy niihin maihin joissa tuulivoimaa rakennetaan”. Tuulivoima työllistää paitsi suunnittelu- ja rakentamisvaiheessa, niin erityisesti laitosten 20-30 vuoden käyttö- ja kunnossapitoaikana. Teknologiateollisuuden (2012) positiivisen kasvuskenaarion mukaan tuulivoimateollisuus voisi työllistää jopa 25-30000 henkilöä vuonna 2020 nykyisten noin 2000 sijasta ja alan liikevaihto voisi olla jopa 12-14 Mrd. euroa. Tällainen kasvuskenaario sisältää kyllä merkittäviä epävarmuustekijöitä ja Tarastin (2012) selvitys arvioikin kasvun ja työllisyyden kehittyvän kasvuskenaariossakin maltillisemmin. Todennäköisimmät menestysmahdollisuudet ovat alalla jo merkittävässä asemassa olevilla resursseiltaan vahvoilla ja kansainvälisillä yrityksillä. Monialayritykset kestävät pelkästään tuulivoima-alaan keskittyneitä yrityksiä paremmin alalle tyypilliset liiketoiminnan vaihtelut. Erikoistuminen ja uudet radikaalit innovaatiot voivat kuitenkin tuoda tuulivoimaliiketoimintaan täysin uusia toimijoita tai muuttaa nykyisten yritysten kilpailuasetelmia. Kaupallisesti menestyviä uusia keksintöjä harvoin kuitenkaan syntyy ilman panostuksia. Ensiarvoisen tärkeää olisi määritellä kansallinen tahtotila, millä resurssein ja mihin tuulivoimateollisuuden sektoreihin halutaan panostaa, ja kohdentaa resurssit siten, että alan yrityksillä, tutkimuslaitoksilla ja muilla toimijoilla olisi parhaat edellytykset kehittää kilpailukykyisiä tuotteita, palveluita ja systeemeitä. Potentiaalisten uusien teknologioiden ja suomalaisten toimijoiden syvällisempi tarkastelu voisikin olla mielenkiintoisen jatkotutkimuksen aihe.

Mot patientvänliga epikriser. En kontrastiv undersökning

Pro gradu -tutkielman Mot patientvänligare epikriser aiheena on epikriisien, eli hoidon loppulausuntojen ymmärrettävyys sydänpotilaiden näkökulmasta. Lain mukaan potilaalla on oikeus lukea omaa potilaskertomustaan, joten se on kirjoitettava ymmärrettävällä kielellä. Suomessa epikriisi lähetetään potilaalle tämän kotiuduttua sairaalasta. Ruotsissa potilaat eivät saa epikriisiä, mutta saattavat lähitulevaisuudessa saada luvan tarkastella koko sähköistä potilaskertomustaan internetissä. Vertailevaan haastattelututkimukseen osallistui 16 ruotsalaista ja 15 suomalaista sydänpotilasta vuosina 2011 ja 2012. Metodin kehittämiseksi tehtiin myös pilottitutkimus, johon osallistui kolme suomalaista potilasta. Tarkoituksena oli selvittää miten potilaat ymmärtävät epikriisien kieltä ja sisältöä, minkälaiset seikat vaikeuttavat ymmärtämistä ja miten sitä voitaisiin parantaa. Tutkimus tehtiin osana kieliteknologiaan erikoistuneiden Ikitik-konsortion ja HEXAnord-tutkijaverkoston laajempaa tutkimusta. Haastatteluiden pohjana käytettiin molemmissa maissa kahta autenttista, mutta anonymisoitua sydäninfarktipotilaan epikriisiä. Osallistujat saivat lukea yhden kahdesta epikriisistä ja merkitä siihen itselleen epäselvät tai täysin vieraat sanat tai kokonaisuudet. Näiden merkintöjen lisäksi haastatteluissa käytiin myös yleisemmin läpi epikriisien merkitystä potilaille. Taustatietoa potilaista ja strukturoitua tietoa heidän suhtautumisestaan epikriiseihin kerättiin haastatteluiden jälkeen jaetulla taustatietolomakkeella. Niin epikriisien käyttöön kuin tutkimuksen toteuttamiseen saatiin tarvittavat luvat. Tutkimuksessa kerätty aineisto analysoitiin fenomenologista metodia käyttäen. Suomessa potilaat pitivät epikriisiä erittäin tärkeänä tiedonlähteenä. Myös ruotsalaiset potilaat toivoivat saavansa tietoa sairautensa kulusta kirjallisesti, esimerkiksi juuri epikriisin muodossa. Epikriisien nykyinen muoto ei kuitenkaan ole potilasystävällinen. Erityisesti ruotsalaisilla potilailla oli halu ymmärtää epikriisiä, mikä johti arvauksiin ja väärinymmärryksiin. Molemmissa maissa ymmärrystä haittasivat ennen kaikkea lääketieteen termit ja lyhenteet, mutta myös jotkin yleiskielen sanat. Sekä suomalaiset että ruotsalaiset potilaat pitivät parhaana vaihtoehtona, että ammattitermit paitsi korvattaisiin yleiskielen sanoilla myös täydennettäisiin selityksillä.

Vahdon keskustan sähkönjakeluverkon saneeraussuunnitelma

Vuoden 2013 sähkömarkkinalain uudistuksen myötä verkonhaltijoiden tulee varautua suurhäiriötilanteisiin aiempaa tehokkaammin. Lain toimitusvarmuusvaatimusten täyttäminen vaatii sähköverkkoyhtiöiltä entistä suurempia investointimääriä nopeassa aikataulussa. Caruna Oy investoi vuosittain noin 100 miljoonaa euroa säävarman verkon kehittämiseen ja rakentamiseen. Eltel Networks Oy toimii Carunan pääurakoitsijana useissa saneerausprojekteissa muun muassa Satakunnan ja Lounais-Suomen alueilla. Diplomityö tehtiin Eltel Networks Oy:lle ja tavoitteena oli laatia saneeraussuunnitelma Carunan Vahdon keskustan sähkönjakeluverkkoon sekä kehittää Eltelin suunnitteluprosessia Vahdon case-projektin avulla. Nykyverkon ongelmakohdiksi osoittautuivat käyttöikänsä päähän tulleet tai lähivuosina tulevat verkkokomponentit, verkon alhainen nykykäyttöarvo sekä korkeat keskeytyskustannukset. Suunnitellun verkon nykykäyttöarvo yli kaksinkertaistui nykyverkon arvosta, verkon keski-ikä pieneni seitsemällä vuodella ja keskeytyskustannukset pienenivät yli puolella. Case-projektin aikana suunnitteluprosessissa ilmeni useita kehityskohteita. Esimerkiksi kartta-aineistoja ja ilmakuvia kannattaisi hyödyntää monipuolisemmin suunnittelussa ja ohjemuutosten täytäntöönpanoajankohta tulisi määrittää ohjeen tärkeyden mukaan. Vierekkäisille suunnitteluprojekteille kannattaa hakea jatkossa esimerkiksi yhteiset ELY- ja AVI-luvat erillisten lupahakemusten sijaan, koska se vähentää suunnittelijoiden työmäärää ja nopeuttaa hakuprosessia. Suunnittelijoiden yhteistyötä kannattaa laajentaa niin lupahakemusten, sopimusten laadinnan kuin koko prosessin kattavaksi, koska yhteistyö vähentää virheiden määrää ja nopeuttaa suunnitteluprosessia. Yhteistyöllä suunnittelu voidaan toteuttaa nopeammin laadusta tinkimättä.

Lukion pitkä matematiikka ja wxMaxima

Tässä tutkielmassa tutkitaan lukion pitkän matematiikan pakollisia kursseja ja on keskitytty juuri sellaisiin matematiikan alueisiin, joita voi ratkaista wxMaximan avulla. Tutkielmassa ei ollenkaan opeteta wxMaximan käyttöä, mutta ohessa on kirjoittajan tekemä kandin työ, wxMaximan pikaopas, jossa neuvotaan wxMaximan käyttöä. Tutkielmasta on kuitenkin jätetty pois geometrian, trigonometrian ja vektorien osuudet, koska kolmioita ja vektoreita on hankala piirtää wxMaximan avulla. Näin ollen myös trigonometriset laskut on jätetty pois raja-arvon, derivaatan ja integraalin yhteydestä. Tutkielmasta on jätetty pois myös lukujonot, lukuteoria ja todistaminen. Sen sijaan tutkielmaan on otettu pitkän matematiikan syventävistä kursseista puolisuunnikassääntö, Newtonin menetelmä ja laajennettu raja-arvon sekä integraalin osa-alueita. Ekstra asiaa kohdissa käsitellään asioita, jotka ovat kokonaan lukion pitkän matematiikan kurssien opetuksen ulkopuolella. Tutkielman toisessa luvussa kerrotaan, mitä lukion opetussuunnitelman perusteet eli OPSin (2015) kurssien sisältöjä, tutkielman luvat vastaavat. Kurssien OPS (2015) tavoitteissa kerrotaan vain se osuus OPSin kurssien sisällöistä, joita tässä tutkielmassa käsitellään. Mukaan on laadittu myös tuntisuunnitelma, kuinka monta tuntia mihinkin lukuun voisi käyttää aikaa, jos tutkielmaa käytettäisiin pitkän matematiikan kertauskurssina lukiossa. Tutkielman lopussa on kaikkiin tehtäviin vastaukset. Ensin löytyy pelkät loppuvastaukset ja sitten on täydelliset vastaukset, jotka on tehty wxMaximalla. Varmaan moniin laskuihin löytyisi toinenkin tapa ratkaista ne. Tällaisen tutkielman tekeminen on ajan kohtainen, sillä vuonna 2019 matematiikan yo-kirjoitukset muuttuvat sähköiseen muotoon. wxMaxima on valittu juuri yhdeksi ohjelmaksi, jota voi käyttää sähköisissä kirjoituksissa.

Lukion pitkä matematiikka ja wxMaxima

Tässä tutkielmassa tutkitaan lukion pitkän matematiikan pakollisia kursseja ja on keskitytty juuri sellaisiin matematiikan alueisiin, joita voi ratkaista wxMaximan avulla. Tutkielmassa ei ollenkaan opeteta wxMaximan käyttöä, mutta ohessa on kirjoittajan tekemä kandin työ, wxMaximan pikaopas, jossa neuvotaan wxMaximan käyttöä. Tutkielmasta on kuitenkin jätetty pois geometrian, trigonometrian ja vektorien osuudet, koska kolmioita ja vektoreita on hankala piirtää wxMaximan avulla. Näin ollen myös trigonometriset laskut on jätetty pois raja-arvon, derivaatan ja integraalin yhteydestä. Tutkielmasta on jätetty pois myös lukujonot, lukuteoria ja todistaminen. Sen sijaan tutkielmaan on otettu pitkän matematiikan syventävistä kursseista puolisuunnikassääntö, Newtonin menetelmä ja laajennettu raja-arvon sekä integraalin osa-alueita. Ekstra asiaa kohdissa käsitellään asioita, jotka ovat kokonaan lukion pitkän matematiikan kurssien opetuksen ulkopuolella. Tutkielman toisessa luvussa kerrotaan, mitä lukion opetussuunnitelman perusteet eli OPSin (2015) kurssien sisältöjä, tutkielman luvat vastaavat. Kurssien OPS (2015) tavoitteissa kerrotaan vain se osuus OPSin kurssien sisällöistä, joita tässä tutkielmassa käsitellään. Mukaan on laadittu myös tuntisuunnitelma, kuinka monta tuntia mihinkin lukuun voisi käyttää aikaa, jos tutkielmaa käytettäisiin pitkän matematiikan kertauskurssina lukiossa. Tutkielman lopussa on kaikkiin tehtäviin vastaukset. Ensin löytyy pelkät loppuvastaukset ja sitten on täydelliset vastaukset, jotka on tehty wxMaximalla. Varmaan moniin laskuihin löytyisi toinenkin tapa ratkaista ne. Tällaisen tutkielman tekeminen on ajan kohtainen, sillä vuonna 2019 matematiikan yo-kirjoitukset muuttuvat sähköiseen muotoon. wxMaxima on valittu juuri yhdeksi ohjelmaksi, jota voi käyttää sähköisissä kirjoituksissa.