The distribution of k-tuples of reduced residues

En 1940, Paul Erdős énonça une conjecture sur la distribution des classes inversibles modulo un entier. La présente thèse étudie la distribution des k-uplets de classes inversibles propose une preuve de la conjecture d'Erdős étendue au cas des k-uplets.

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <de Chebyshev>>, qui s'observe dans les <de nombres premiers>>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Leçons de géométrie analytique : comprenant la trigonométrie rectiligne et sphérique, les lignes et les surfaces des deux premiers ordres /

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Leçons de géométrie analytique : comprenant la trigonométrie rectiligne et sphérique, les lignes et les surfaces des deux premiers ordres /

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Table universelle des auteurs ecclesiastiques : disposez par ordre chronologique, et de leurs ouvrages veritables ou supposez : tome I, contenant les auteurs des seize premiers siecles /

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Petit manuel de dessin à la mine de plomb, aux trois crayons,au fusain et au pastel, d'après les conseils de nos premiers artistes;

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Deux mémoires par lesquels sont établis les droits de Louis XI, comme roi de France, sur les duché et comté de Bourgogne, comtés de Mâcon et d'Auxerre, comté d'Artois, contre les prétentions opposées de Maximilien d'Autriche, agissant au nom de sa femme Marie de Bourgogne, fille et héritière de Charles le Téméraire, duc de Bourgogne.

Le premier mémoire, qui concerne la Bourgogne, la comté de Bourgogne, les comtés de Mâcon et d'Auxerre, occupe les feuillets 1 à 94. Premiers mots : « Sur la question qui est entre le duc d'Auteriche et madame la duchesse sa femme, d'une part, et le roy de France très christien, nostre souverain seigneur Loys neufiesme de ce nom, d'aultre part, touchant les terres et seigneuries que le duc Charles de Bourgongne, dernier trespassé, père de ladicte madame la duchesse, tenoit, possidoit, occupoit, usurpoit ou pretendoit y avoir droit, à divers tiltres et par divers moyens, et en divers lieux, contrées et parties de ce royaulme ; et mesmement, en tant que touche la duché et la conté de Bourgongne, et les contez de Mascon et d'Ausserre, dient mesdis seigneur et dame, duc et duchesse, les choses qui s'ensuivent ... ». Derniers mots : « ... ainsi que plus à plain dessus est declairé ». Le second mémoire, qui concerne la comté d'Artois, occupe les feuillets 99 à 136. Premiers mots : « Pour oster l'erreur de ceulx qui cuident et veullent maintenir que la conté d'Artois n'est pas subgecte à retour à la couronne de France, en deffaulte des hoirs masles, et que c'est fief femenin... ». Derniers mots : « ... et ycelle conté joindre et unir à la dicte couronne, ainsi que les aultres terres et seignouries appartenans à icelle, etc. Fine le livre touchant la conté d'Artoys ». Les feuillets 2 à 6 ont été refaits en écriture gothique au XVIe siècle.

Partitions spectrales optimales pour les problèmes aux valeurs propres de Dirichlet et de Neumann

Les façons d'aborder l'étude du spectre du laplacien sont multiples. Ce mémoire se concentre sur les partitions spectrales optimales de domaines planaires. Plus précisément, lorsque nous imposons des conditions aux limites de Dirichlet, nous cherchons à trouver la ou les partitions qui réalisent l'infimum (sur l'ensemble des partitions à un certain nombre de composantes) du maximum de la première valeur propre du laplacien sur tous ses sous-domaines. Dans les dernières années, cette question a été activement étudiée par B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof, S. Terracini et leurs collaborateurs, qui ont obtenu plusieurs résultats analytiques et numériques importants. Dans ce mémoire, nous proposons un problème analogue, mais pour des conditions aux limites de Neumann cette fois. Dans ce contexte, nous nous intéressons aux partitions spectrales maximales plutôt que minimales. Nous cherchons alors à vérifier le maximum sur toutes les $k$-partitions possibles du minimum de la première valeur propre non nulle de chacune des composantes. Cette question s'avère plus difficile que sa semblable dans la mesure où plusieurs propriétés des valeurs propres de Dirichlet, telles que la monotonicité par rapport au domaine, ne tiennent plus. Néanmoins, quelques résultats sont obtenus pour des 2-partitions de domaines symétriques et des partitions spécifiques sont trouvées analytiquement pour des domaines rectangulaires. En outre, des propriétés générales des partitions spectrales optimales et des problèmes ouverts sont abordés.

L'Approximation diophantienne simultanée et l'optimisation discrète

Étant donnée une fonction bornée (supérieurement ou inférieurement) $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ par une expression mathématique, le problème de trouver les points extrémaux de $f$ sur chaque ensemble fini $S \subset \mathbb{N}^k$ est bien défini du point de vu classique. Du point de vue de la théorie de la calculabilité néanmoins il faut éviter les cas pathologiques où ce problème a une complexité de Kolmogorov infinie. La principale restriction consiste à définir l'ordre, parce que la comparaison entre les nombres réels n'est pas décidable. On résout ce problème grâce à une structure qui contient deux algorithmes, un algorithme d'analyse réelle récursive pour évaluer la fonction-coût en arithmétique à précision infinie et un autre algorithme qui transforme chaque valeur de cette fonction en un vecteur d'un espace, qui en général est de dimension infinie. On développe trois cas particuliers de cette structure, un de eux correspondant à la méthode d'approximation de Rauzy. Finalement, on établit une comparaison entre les meilleures approximations diophantiennes simultanées obtenues par la méthode de Rauzy (selon l'interprétation donnée ici) et une autre méthode, appelée tétraédrique, que l'on introduit à partir de l'espace vectoriel engendré par les logarithmes de nombres premiers.

« L'Istoire de monseigneur Gerard de Roussillon, translatée de latin en françois, au commandement de mon tres redoubté et tres puissant seigneur monseigneur Phelippe,... duc de Bourgoigne », par « JEHAN VAUQUELIN ».

Commençant par : « Ysidore, ung notable docteur, nous dict et enseigne en ses auctorités que du mal d'autruy... » et finissant par : «... c'est la benoite gloire où il vit et regne in secula seculorum. Amen. Cy fine la Cronique de monseigneur Gerad de Roussillon » . A la suite (fol. 210) Prose latine de St Badilon, commençant par : « Precor te, Sancte Spiritus, Immitte donum celitus » , et une balade, par VAUQUELIN, commençant par : « L'an.IIII. cens acomplis Et.XLVII. justement » . Manque le dernier feuillet. — Le nom du traducteur est donné par les initiales des quinze premiers chapitres.

Sequential Machine learning Approaches for Portfolio Management

Cette thèse envisage un ensemble de méthodes permettant aux algorithmes d'apprentissage statistique de mieux traiter la nature séquentielle des problèmes de gestion de portefeuilles financiers. Nous débutons par une considération du problème général de la composition d'algorithmes d'apprentissage devant gérer des tâches séquentielles, en particulier celui de la mise-à-jour efficace des ensembles d'apprentissage dans un cadre de validation séquentielle. Nous énumérons les desiderata que des primitives de composition doivent satisfaire, et faisons ressortir la difficulté de les atteindre de façon rigoureuse et efficace. Nous poursuivons en présentant un ensemble d'algorithmes qui atteignent ces objectifs et présentons une étude de cas d'un système complexe de prise de décision financière utilisant ces techniques. Nous décrivons ensuite une méthode générale permettant de transformer un problème de décision séquentielle non-Markovien en un problème d'apprentissage supervisé en employant un algorithme de recherche basé sur les K meilleurs chemins. Nous traitons d'une application en gestion de portefeuille où nous entraînons un algorithme d'apprentissage à optimiser directement un ratio de Sharpe (ou autre critère non-additif incorporant une aversion au risque). Nous illustrons l'approche par une étude expérimentale approfondie, proposant une architecture de réseaux de neurones spécialisée à la gestion de portefeuille et la comparant à plusieurs alternatives. Finalement, nous introduisons une représentation fonctionnelle de séries chronologiques permettant à des prévisions d'être effectuées sur un horizon variable, tout en utilisant un ensemble informationnel révélé de manière progressive. L'approche est basée sur l'utilisation des processus Gaussiens, lesquels fournissent une matrice de covariance complète entre tous les points pour lesquels une prévision est demandée. Cette information est utilisée à bon escient par un algorithme qui transige activement des écarts de cours (price spreads) entre des contrats à terme sur commodités. L'approche proposée produit, hors échantillon, un rendement ajusté pour le risque significatif, après frais de transactions, sur un portefeuille de 30 actifs.

Modélisation des bi-grappes et sélection des variables pour des données de grande dimension : application aux données d’expression génétique

Les simulations ont été implémentées avec le programme Java.

Littérature et sociologie : analyse de l'expérience moderne chez Joseph Roth, Thomas Mann et Max Weber

Ce présent mémoire est animé par une forte conviction : les frontières disciplinaires entre les sociologues et les écrivains ne doivent pas se transmuer en barbelés obstruant un éclairage de sens renouvelé sur la réalité sociale. Alors qu’au tournant du siècle dernier, le roman réaliste et la sociologie allemande se sont mutuellement inspirés, au fil du temps les canaux de communication se sont progressivement brouillés. Notre démarche consiste donc à renouer avec la tradition du monde germanophone à l’orée du 20e siècle, période au cours de laquelle la sociologie émerge comme discipline propre. Plus précisément, nous chercherons à faire converser les deux régimes d’écriture afin d’une part, d’explorer les vertus cognitives de la littérature pour la sociologie et d’autre part de mieux comprendre comment les hommes contemporains aux premiers sociologues entrevoyaient l’époque des temps modernes. Pour ce faire, nous nous appuierons sur la sociologie de Max Weber (1864-1920), un des pères fondateurs de la discipline, ainsi que sur l’analyse de trois romans réalistes, signés par deux romanciers germanophones du début du 20e siècle, c’est-à-dire Joseph Roth (1894-1939) et Thomas Mann (1875-1955).

Description de l’évolution du profil socio-cognitif et clinique d’une cohorte d’adolescents diabétiques de type 1 ayant suivi un programme d’éducation thérapeutique

Thèse réalisée en cotutelle entre Aix-Marseille Université et l'Université de Montréal